大学物理实验《用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量》

来源:m.fanwen118.com时间:2021.10.14

用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量

一、 实验目的

1.学会用光杠杆法测量杨氏弹性模量;

2.掌握光杠杆法测量微小伸长量的原理;

3.学会用逐差法处理实验数据;

4.学会不确定的计算方法,结果的正确表达;

5.学会实验报告的正确书写。

二、 实验仪器

杨氏弹性模量测量仪(型号见仪器上)(包括望远镜、测量架、光杠杆、标尺、砝码)、 钢卷尺(0-200cm ,0.1 、游标卡尺(0-150mm,0.02)、螺旋测微器(0-150mm,0.01)

三、 实验原理

在外力作用下,固体所发生的形状变化成为形变。它可分为弹性形变和塑性形变两种。本实验中,只研究金属丝弹性形变,为此,应当控制外力的大小,以保证外力去掉后,物体能恢复原状。

最简单的形变是金属丝受到外力后的伸长和缩短。金属丝长L,截面积为S,沿长度方向施力F后,物体的伸长?L,则在金属丝的弹性限度内,有:

F

E? L

我们把E称为杨氏弹性模量。

大学物理实验用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量

如上图:

?L??tg????x?x??L???n (?n?n2?n0) ?2D?n??2??D?

F

F12?d8FLDE???2 ?Lx?dx??n?nLL

四、 实验内容

<一> 仪器调整

1. 杨氏弹性模量测定仪底座调节水平;

2. 平面镜镜面放置与测定仪平面垂直;

3. 将望远镜放置在平面镜正前方1.5-2.0m左右位置上;

4. 粗调望远镜:将镜面中心、标尺零点、望远镜调节到等高,望远镜上的缺口、

准星对准平面镜中心,并能在望远镜上方看到尺子的像;

5. 细调望远镜:调节目镜焦距能清晰的看到叉丝,并先调节物镜焦距找到平面镜,

然后继续调节物镜焦距并能看到尺子清晰的像;

6. n0一般要求调节到零刻度。

<二>测量

7. 计下无挂物时刻度尺的读数n0;

8. 依次挂上1kg的砝码,七次,计下n1,n2,n3,n4,n5,n6,n7;

9. 依次取下1kg的砝码,七次,计下n1,n2,n3,n4,n5,n6,n7;

10. 用米尺测量出金属丝的长度L(两卡口之间的金属丝)、镜面到尺子的距离D;

11. 用游标卡尺测量出光杠杆x、用螺旋测微器测量出金属丝直径d。 <三>数据处理方法——逐差法

1. 实验测量时,多次测量的算术平均值最接近于真值。但是简单的求一下平均还

是不能达到最好的效果,我们多采用逐差法来处理这些数据。

2. 逐差法采用隔项逐差: '''''''

??(n4?n0)?(n5?n1)?(n6?n2)?(n7?n3) 4

3. 注:上式中的?为增重4kg的金属丝的伸长量。

五、 实验数据记录处理

金属丝伸长量:A?

4

(A4?A0)?(A5?A1)?(A6?A2)?(A7?A3)

?1.82cm

4

Sn?

??a

i?12

i

?A

?

2

4?1

2

?0.02cm

?A?Sn??仪?0.05cm

金属丝直径:?

d1?d2?d3?d4?d5?d6

?0.600mm

6

Sn?

?d?

??d

i?1

2

6

i

?d?

2

6?1

2

?0.002mm

Sn??仪?0.005mm (注意:i为下表中第5列数据)

大学物理实验用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量

(以上各公式请把自己实际实验数据代入计算,?仪为仪器误差值,根据实际测量所用仪器查询)

8FLD8?4.000?9.80?68.20?10?2?150.20?10?2

E?2??2.04?1011N/m2?32?3?2?dx?A3.14?(0.600?10)?76.60?10?1.82?10

22222?A???L???D???d???x?????????????2?????E LDd?A????????x?

112.04?10

大学物理实验用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量

? =0.13?10N/m

参考值:E0?2.000~2.100 ?10N/m

百分差: 1121122

E?E02.04?1011?2.100?10112.04?1011?2.000?1011

?E??100%?~?100%??3%~2%E02.100?10112.000?1011

六、实验注意事项及误差分析(此部分请同学根据自己实验情况写,勿抄袭!)

<一>注意事项:

1. 光杠杆、望远镜和标尺所构成的光学系统一经调节好后,在实验过程中就不可

在移动,否则,所测的数据将不标准,实验又要重新开始;

2. 不准用手触摸目镜、物镜、平面反射镜等光学镜表面,更不准用手、布块或任

意纸片擦拭镜面;

<二> 误差分析:

3. 实验测数据前没有事先放上去一个2kg砝码,将金属丝拉直,作为一个基准点; 4.

5.

6.

7.

用游标卡尺在纸上测量x值和螺旋测微器测量读数时易产生误差; 测量金属丝长度时没有找准卡口; 米尺使用时常常没有拉直,且应该注意水平测量D,铅垂测量L; 在加减砝码是应该注意轻放,避免摇晃。

以上数据处理方法、结果表达方式可以参考,但并非实验真实数据,请大家采用自己实验所得数据,切勿抄袭结果!


第二篇:杨氏模量实验报告 2700字

钢丝的杨氏模量

【预习重点】

(1)杨氏模量的定义。

(2)利用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法。

(3)用逐差法和作图法处理实验数据的方法。

【仪器】

杨氏模量仪(包括砝码组、光杠杆及望远镜-标尺装置)、螺旋测微器、钢卷尺。

【原理】

1)杨氏模量

物体受力产生的形变,去掉外力后能立刻恢复原状的称为弹性形变;因受力过大或受力时间过长,去掉外力后不能恢复原状的称为塑性形变。物体受单方向的拉力或压力,产生纵向的伸长和缩短是最简单也是最基本的形变。设一物体长为L,横截面积为S,沿长度方向施力F后,物体伸长(或缩短)了δL。F/S是单位面积上的作用力,称为应力,δL/L是相对变形量,称为应变。在弹性形变范围内,按照胡克(Hooke Robert 1635—1703)定律,物体内部的应力正比于应变,其比值

杨氏模量实验报告

(5—1)

称为杨氏模量。

实验证明,E与试样的长度L、横截面积S以及施加的外力F的大小无关,而只取决于试样的材料。从微观结构考虑,杨氏模量是一个表征原子间结合力大小的物理参量。 2)用静态拉伸法测金属丝的杨氏模量

杨氏模量测量有静态法和动态法之分。动态法是基于振动的方法,静态法是对试样直接加力,测量形变。动态法测量速度快,精度高,适用范围广,是国家标准规定的方法。静态法原理直观,设备简单。

用静态拉伸法测金属丝的杨氏模量,是使用如图5—1所示杨氏模量仪。在三角底座上装两根支柱,支柱上端有横梁,中部紧固一个平台,构成一个刚度极好的支架。整个支架受力后变形极小,可以忽略。待测样品是一根粗细均匀的钢丝。钢丝上端用卡头A夹紧并固定在上横梁上,钢丝下端也用一个圆柱形卡头B夹紧并穿过平台C的中心孔,使钢丝自由悬挂。通过调节三角底座螺丝,使整个支架铅直。下卡头在平台C的中心孔内,其周围缝隙均匀而不与孔边摩擦。圆柱形卡头下方的挂钩上挂一个砝码盘,当盘上逐次加上一定质量的砝码后,钢丝就被拉伸。下卡头的上端面相对平台C的下降量,即是钢丝的伸长量δL。钢丝的总长度就是从上卡头的下端面至下卡头的上端面之间的长度。钢丝的伸长量δL是很微小的,本实验采用光杠杆法测量。

3)光杠杆

光杠杆是用放大的方法来测量微小长度(或长度改变量)的一种装置,由平面镜M、水平放置的望远镜T和竖直标尺S组成(图5—1)。平面镜M竖立在一个小三足支架上,O、O′是其前足,K是其后足。K至OO′连线的垂直距离为b(相当于杠杆的短臂),两前足放在杨氏模量仪的平台C的沟槽内,后足尖置于待测钢丝下卡头的上端面上。当待测钢丝受力作用而伸长δL时,后足尖K就随之下降δL,从而平面镜M也随之倾斜一个α角。在与平面镜M相距D处(约1~2m)放置测量望远镜T和竖直标尺S。如果望远镜水平对准竖直的平面镜,并能在望远镜中看到平面镜反射的标尺像,那么从望远镜的十字准线上可读出钢丝伸长前后标尺的读数n0和n1。这样就把微小的长度改变量δL放大成相当可观的变化量δn=n1-n0。从图5—2所示几何关系看,平面镜倾斜α角后,镜面法线OB也随之转动α角,反射线将转动2α角,有

杨氏模量实验报告

在α很小的条件下tgα≈α;tg2α≈2α

于是得光杠杆放大倍数

杨氏模量实验报告

(5—2)

在本实验中,D为1m~2m,b约为7cm,放大倍数可达30~60倍。光杠杆可以做得很精细,很灵敏,还可以采用多次反射光路,常在精密仪器中应用。

杨氏模量实验报告

图5—2 光杠杆原理

4)静态拉伸法测金属丝杨氏模量的实验公式

由式(5—2)可得钢丝的伸长量

(5—3)

将式(5—3)以及拉力F=Mg(M为砝码质量),钢丝的截面积S=1/4πd2(d为钢丝直径)代入式(5—1),于是得测量杨氏模量的实验公式

杨氏模量实验报告

(5—4)

【实验内容】

(1)检查钢丝是否被上下卡头夹紧,然后在圆柱形卡头下面挂钩上挂上砝码盘,将钢丝预紧。

(2)用水准器调节平台C水平,并观察钢丝下卡头在平台C的通孔中的缝隙,使之达到均匀,以不发生摩擦为准。

(3)将光杠杆平面镜放置在平台上,并使前足OO′落在平台沟槽内,后足尖K压在圆柱形卡头上端面上。同时调节光杠杆平面镜M处于铅直位置。

(4)将望远镜一标尺支架移到光杠杆平面镜前,使望远镜光轴与平面镜同高,然后移置离平面镜约1m处。调节支架底脚螺丝,使标尺铅直并调节望远镜方位,使镜筒水平对准平面镜M。

(5)先用肉眼从望远镜外沿镜筒方向看平面镜M中有没有标尺的反射像,必要时可稍稍左右移动支架,直至在镜筒外沿上方看到标尺的反射像。

(6)调节望远镜目镜,使叉丝像清晰,再调节物镜,使标尺成像清晰并消除与叉丝像的视差,如此时的标尺读数与望远镜所在水平面的标尺位置n0相差较大,需略微转动平面镜M的倾角,使准线对准n0,记下这一读数。

(7)逐次增加砝码(每个0.36kg),记录从望远镜中观察到的各相应的标尺读数ni′(共7个砝码)。然后再逐次移去所加的砝码,也记下相应的标尺读数ni″。将对应于同一Fi值的ni″和ni′求平均,记为ni(加、减砝码时动作要轻,不要使砝码盘摆动和上下振动)。 (8)用钢卷尺测量平面镜M到标尺S之间的垂直距离D和待测钢丝的原长L。从平台上取

下平面镜支架,放在纸上轻轻压出前后足尖的痕迹,然后用细铅笔作两前足点OO′的连线及K到OO′边线的垂线,测出此垂线的长度b。

(9)用螺旋测微器测量钢丝不同位置的直径,测6次。

【数据处理】

(1)设计数据表格,正确记录原始测量数据。

(2)用逐差法计算δn。

(3)根据实验情况确定各直接测量量的不确定度。

(4)计算出杨氏模量E,用误差传递关系计算E的不确定度,并正确表达出实验结果。 (5)用作图法处理数据:

式(5—4)可改写成

率k中求出E值。

,用坐标纸作出n~M关系图,并从其斜

【思考题】

(1)杨氏模量的物理意义是什么?它的大小反映了材料的什么性质?若某种钢材的杨氏模量E=2.0×1011Nm-2,有人说“这种钢材每平方米截面能承受2.0×1011N拉力”,这样说对吗?

(2)在用静态拉伸法测量杨氏模量的实验中,由于受力伸长过程缓慢,因而是在等温条件下进行的。而在动态法(例如音频振动法)测量时,由于拉伸、恢复、压缩、再拉伸的过程进行得极快,试样与周围环境来不及进行热交换,所以是在绝热条件下进行的。一般静态法比动态法测得的杨氏模量约低2%,你能解释其原因吗?

(3)光杠杆的放大倍数取决于2D/b,一般讲增加D或减小b可提高光杠杆放大倍数,这样做有没有限度?怎样考虑这个问题?

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