教学章节：实验7用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量

教学章节：实验7 用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量

教学内容：1、讲述“用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量”实验的实验原理

2、介绍实验的操作要领、数据处理等

3、指导学生进行实验操作、观察实验现象、测量并记录实验数据。教学学时：3学时

教学目的：1、使学生了解“用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量”的实验原理

2、使学生学会用光杠杆法测量长度的微小变化量

3、使学生掌握本实验的仪器调节和实验数据的测量

4、使学生学会用逐差法处理实验数据

教学重点、难点：

1、光杠杆放大原理

2、实验仪器的调节

3、逐差法处理实验数据

教学方法、方式：讲解、演示、学生操作教师指导。

教学过程：（引入、授课内容、小结、作业布置等）

用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量

一、引入

杨氏弹性是描述固体材料抵抗形变的能力的物理量，它与固体材料的几何尺寸无关，与外力大小无关，只决定于金属材料的性质，它的国际单位为：牛/米2（N/m2），它是表征固体材料性质的重要物理量，是选择固体材料的依据之一，是工程技术中常用的参数。杨氏弹性模量测量的常用方法：

1、万能试验机法：在万能试验机上做拉伸或压缩试验，自动记录应力和应变的关系图线，从而计算出杨氏弹性模量。

2、静态拉伸法（本实验采用此法），它适用于有较大形变的固体和常温下的测量，它的缺点是：①因为载荷大，加载速度慢，含有驰豫过程。所以它不能很真实地反映出材料内部结构的变化。②对脆性材料不能用拉伸法测量；③不能测量材料在不同温度下的杨氏弹性模量。

3、动态悬挂法：将试样（圆棒或矩形棒）用两根线悬挂起来并激发它作横向振动。在一定条件下，试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏弹性模量，如果我们在实验中测出了试样在不同温度下的固有频率，就可以算出试样在不同温度下的杨氏弹性模量。此法克服了静态拉伸法的缺点，具有实用价值，是国家标准规定的一种测量方法。

本实验学会用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量。

二、实验原理

1、弹性形变：物理在外力作用下都要或多或少地发生形变。当形变不超过某一限度时，撤走外力之后，形变能随之消失。这种形变称为弹性形变。

2、弹性形变类型：对固体来说，弹性形变可分为四种：①伸长或压缩的形变（应变）；②切向形变（切变）；③扭转形变（扭变）；④弯曲形变。

3、基本原理（胡克定律）：一根粗细均匀的金属丝，长度为L，截面积为S，将其上端固定，下端悬挂砝码，于是，金属丝受外力F作用而发生形变，伸长了?L，比值F/S是金属丝单位面积上的作用力，称为胁强（正应力）；比值?L/L是金属丝的相对伸长，称为胁变（线应变）。根据虎克定律，金属丝在弹性限度内，它的胁强与胁变成正比，即F?L?Y SL

式中比例系数Y就是杨氏弹性模量。

由于伸长量?L的值很小，用一般量具不易测准。本实验采用光杠杆望远镜尺组进行放大测量（简称光杠杆放大法）。

一、核心仪器介绍

光杠杆望远镜尺组是利用杠杆原理将待测微小长度利用光学法先进行放大，然后用普通工具（米尺）来测量的一套装置。其参数为杠杆常数b（光杠杆的后尖足至两前足连线的垂直距离），其放大原理参阅教材P61-P62，其放大倍数为?n2D? ?Lb

?n—钢丝伸长前后，望远镜中读数之差。

?L—金属丝实际伸长量。

b—光杠杆常数。

D—反射镜面离标尺的距离。

三、操作要领

外观对准→粗调找尺→细调对零

外观对准：将望远镜尺组放在离光杠杆镜面前方约1.5—2m处，望远镜和光杠杆处于同一高度。调节望远镜大致水平，光杠杆镜面及标尺大致铅直。然后沿望远镜筒方向观察光杠杆镜面，应看到镜面中有标尺的象和观察者的眼睛。如果没有，可微动望远镜尺组或光杠杆镜面倾角，使来自标尺的入射光线经过光杠杆镜面的反射，其反射光能射入望远镜内。

粗调找尺：先调节望远镜目镜，对十字叉丝进行聚集。再调节物镜焦距，使标尺成象在十字叉丝平面上。这时从望远镜内观察既能看清标尺，又能看清十字叉丝。这一步，对初学者来说比较困难，往往出现：1、十字叉丝看不见或者很模糊，这是因为目镜没有调节好。2、在望远镜中只看到杠杆镜面而看不到标尺的象。这是物镜的焦距没有调节好，应使望远镜聚集在2D远的地方。当人眼上下移动时，物象与叉丝有相对移动，产生视差。这是因为目标成象不在十字叉丝平面上，只要微微调节物镜焦距，即能消除视差。

细调对零：仔细调节光杠杆小镜的倾角以及标尺的高度，使尺象的零线尽可能落在望远镜十字叉丝的横丝上。

实验中注意：实验测量中，发现增荷和减荷时读数相关差较大，当荷重按比例增加时， ?n不按比例增加，应找出原因，重新测量。这种情况可能发生的原因有：

1、金属丝不直，初始砝码太轻，没有把金属丝完全拉直。

2、杨氏弹性模量仪支柱不垂直，使金属丝下端的夹头不能在金属框内上下自由滑动，摩擦阻力太大。

3、加减砝码时动作不够平衡，导致光杠杆足尖发生移动。

4、上下夹头未夹紧，在增荷时发生金属下滑。

5、实验过程中地板、实验桌振动或者某种原因碰动仪器，使读数发生变化。

6、金属丝锈蚀、粗细不匀或所加荷重已超过金属丝弹性限度发生剩余形变等。

四、误差分析指南（此部分课堂中不讲）

本实验中，d和?n的测量误差对结果影响最大，两者均应进行多次测量。

1、镜尺之间的距离D，从放大倍数考虑似乎D越大越好，但从误差均分原则考虑，D不需要过大，一般取1.5-2m为宜。用钢卷尺测量时，应尽可能把尺放水平。只要倾角小于5?,?D就不会超过1cm，这对初学者是容易办到的。

2、光杠杆前后足连线的垂直距离b，大约为7cm左右，要仔细测量。一般将光杠杆取下，在平整的纸上按下三足的印迹，然后用削尖的铅笔和直尺作垂线，用钢皮尺测量。只要保证印迹尽可能小，且仔细测量，使?b控制在0.05cm以内是可能的。

3、对应?n的荷重变化量F，是8块砝码的质量，每块砝码质量为320g，经物理天平校正其误差?m?1g，重力加速度g的误差可以和?一样处理，即在计算时多取一位有效数字，使?g/g成为微小误差—较其它误差小一个数量级，这样就可能忽略不计。但应注意，实验过程中砝码常有生锈现象和跌落损伤等，因此要定期校验。

4、钢丝直径d如果太粗，则因伸长量过小，引起?n测量困难；如果钢丝过细，则易超过弹性限度发生剩余形变和增大直径d的相对误差。所以一般选用0.2—0.5mm的低碳钢丝为宜。要求钢丝粗细均匀，不能有锈蚀。用螺旋测微计在上、中、下不同部位相互垂直的方向各测一次，取平均值。只要钢丝粗细均匀和测量得当，相对误差可小于1%。

5、荷重变化时望远镜中读数的变化值?n，因各人操作技巧的不同而有较大差别，因此要采用多次测量，并用逐差法处理数据。

由以上误差讨论可知， d和?n的测量误差对本实验原结果影响最大。以上讨论，没有涉及诸如公式近似、钢丝范性形变等引入的附加系统误差。

五、数据据处理强调

a) 要用逐差法计算?n

实验中每次在金属丝下端增中一个砝码（320g），记录望远镜中的标尺读数ni增（i?1,2,3,?8），然后再每次减去一个砝码，记录望远镜中的标尺读数ni减（i?1,2,3,?8），取两者的平均ni?(ni增?ni减)/2，用逐差法求?n如下：

?n?1?1???(n5?n1)?(n6?n2)?(n7?n3)?(n8?n4)?? 这样做既充分利4?4?

用了测量数据，又保持了多次测量的优点，减小了测量误差。如果简单地计算每增加1个砝码标尺读数变化的平均值：

?n??1?(n8?n7)?(n7?n6)?(n6?n5)?(n5?n4)?(n4?n3)?(n3?n2)?(n2?n1)?7 ?1(n8?n1) 7

结果只有头尾两个数据有用，中间数据则相互抵消。这样处理数据与一次加8个砝码的单次测量是一样的。

b) 注意单位的统一在利用公式Y?8mgLD1?计算杨氏弹性模量Y时，应把所有物理量的单位均化成2?db?n

2国际单位，此时计算出来Y 的单位为国际单位：N/m。

c) 如本实验不用逐差法，可用作图法处理数据：把Y?8mgLD1?改写成： 2?db?n

8LD?n??F?KF 2?dbY

8LD

?d2bY由此式作?n?F图线，应得一直线。从图线中计算出直线的斜率K，再由K?

即可计算出Y。

六、巡回指导、签字

七、布置作业

1、完成实验报告（要进行误差分析）

2、作思考题(2)和（5）

附思考题答案：

1、怎样提高光杠杆测量微小长度化的灵敏度（即光杠杆放大倍数）？（?n/?L?2D/b知，增大D和减小b就能提高灵敏度）

2、逐差法处理数据有什么好处？怎样的数据才能用逐差法处理？

（P25：好处：能充分利用测量数据，减小误差。同时还可以绕过一些具有定值的未知量，而求出所需的实验结果。应用条件：自变量等间距变化，且与因变量之间的函数关系为线性关系。）

3、本实验中必须满足哪些实验条件？这些条件如何提出的？

（弹性限度之内—胡克定律；?很小—光杠杆放大原理推导过程所用的近似条件；d一般取0.2—0.5mm的低碳钢丝为宜—钢丝直径d如果太粗，则因伸长量过小，引起?n测量困难；如果钢丝过细，则易超过弹性限度发生剩余形变和增大直径d的相对误差。要求钢丝粗细均匀，不能有锈蚀）

4、实验中哪一个量的测量误差对结果影响最大，如何改进？

（d：取不同部位不同方向进行多次测量，最后取平均值；?n：荷重变化时望远镜中读数的变化值?n，因各人操作技巧的不同而有较大差别，因此动作要轻，且要采用多次测量，并用逐差法处理数据。）

5、两根材料相同，粗细、长度不同的钢丝，在相同的加载条件下，它们的伸长量是否一样？

弹性模量是否相同？

（Y由材料性质决定，所以相同；由

一定相同） FL?Y知，Y相同时，因S、L不同，所以?L不S?L

第二篇：实验八金属丝杨氏弹性模量的测定

实验八金属丝杨氏弹性模量的测定

杨氏模量是表征固体的力学性质的重要物理量，它是工程技术中机械构件选材时的重要参数。本实验不仅介绍了如何测定此参数，更重要的是通过实验可以领会仪器的配置原则，了解为什么对不同的长度测量应选用不同的测量仪器，以及在测量中由于测量对象及方法的改变如何估算其系统误差。在实验方法上，通过本实验可以看到，以对称测量法消除系统误差的思路在其它类似的测量中极具普遍意义。在实验装置上的光杠杆镜放大法，由于它的性能稳定、精度高，而且是线性放大，所以在设计各类测试仪器中得到广泛的应用。

一实验目的

（1）掌握“光杠杆镜”测量微小长度变化的原理，图2。

（2）学会用“对称测量”消除系统误差。

（3）学习如何依实际情况对各个测量值进行误差估算。

（4）练习用逐差法、作图法处理数据。

三实验原理

物体在外力作用下或多或少都要发生形变，当形变不超过某一限度时，撤走外力之后形变能随之消失，这种形变叫弹性形变，发生弹性形变时物体内部将产生恢复原状的内应力。

设有一截面为S，长度为L₀的均匀棒状（或线状）材料，受拉力F拉伸时，伸长了，其单位面积截面所受到的拉力称为胁强，而单位长度的伸长量称为胁变。根据胡克定律，在弹性形变范围内，棒状（或线状）固体胁变与它所受的胁强成正比：

其比例系数Y取决于固体材料的性质，反应了材料形变和内应力之间的关系，称为杨氏弹性模量。

（1）

本实验是测定某一种型号钢丝的杨氏弹性模量，其中F可以由所挂的砝码的重量求出，截面积可以通过螺旋测微计测量金属丝的直径计算得出，可用米尺等常规的测量器具测量，但由于其值非常微小，用常规的测量方法很难精确测量。本实验将用放大法——“光杠杆镜”来测定这一微小的长度改变量，图1是光杠杆镜的实物示意图。

图2是光杠杆镜测微小长度变化量的原理图。左侧曲尺状物为光杠杆镜，M是反射镜，b即所谓光杠杆镜短臂的杆长，O端为b边的固定端，b边的另一端则随被测钢丝的伸长、缩短而下降、上升，从而改变了M镜法线的方向，使得钢丝原长为L₀时，从一个调节好的位于图右侧的望远镜看M镜中标尺像的读数为；而钢丝受力伸长后，光杠杆镜的位置变为虚线所示，此时从望远镜上看到的标尺像的读数变为。这样，钢丝的微小伸长量，对应光杠杆镜的角度变化量，而对应的光杠杆镜中标尺读数变化则为。由光路可逆可以得知，对光杠杆镜的张角应为。从图2中用几何方法可以得出：

　　　　　　　　　　 (2)

　 (3)

将（2）式和(3)式联列后得：

(4)

式中，相当于光杠杆镜的长臂端D的位移。

其中的叫做光杠杆镜的放大倍数，由于D >> b，所以n >> L，从而获得对微小量的线性放大，提高了的测量精度。

这种测量方法被称为放大法。由于该方法具有性能稳定、精度高，而且是线性放大等优点，所以在设计各类测试仪器中有着广泛的应用。

考虑到金属丝受外力作用时存在着弹性滞后效应，也就是说钢丝受到拉伸力作用时，并不能立即伸长到应有的长度 ()，而只能伸长到。同样,当钢丝受到的拉伸力一旦减小时，也不能马上缩短到应有的长度L_i，仅缩短到L_i+δL_i。因此实验时测出的并不是金属丝应有的伸长或收缩的实际长度。为了消除弹性滞后效应引起的系统误差，测量中应包括增加拉伸力以及对应地减少拉伸力这一对称测量过程，实验中可以采用增加和减少砝码的办法实现。只要在增、减相应重量时，金属丝伸缩量取平均，就可以消除滞后量的影响。即

三实验仪器

杨氏模量仪；螺旋测微器；游标尺；钢卷尺和米尺；望远镜（附标尺）。

四实验内容

（1）用2kg砝码挂在钢丝下端钢丝拉直，调节杨氏模量仪底盘下面的3个底脚螺丝，同时观察放在平台上的水准尺，直至中间平台处于水平状态为止。

（2）调节光杠杆镜位置。将光杆镜放在平台上，两前脚放在平台横槽内，后脚放在固定钢丝下端圆柱形套管上（注意一定要放在金属套管的边上，不能放在缺口的位置），并使光杠杆镜镜面基本垂直或稍有俯角，如图1所示。

（3）望远镜调节。将望远镜置于距光杆镜2m左右处，松开望远镜固定螺钉，上下移动使得望远镜和光杠杆镜的镜面基本等高。从望远镜筒上方沿镜筒轴线瞄准光杠杆镜面，移动望远镜固定架位置，直至可以看到光杠杆镜中标尺的像。然后再从目镜观察，先调节目镜使十字叉丝清晰，最后缓缓旋转调焦手轮，使物镜在镜筒内伸缩，直至从望远镜里可以看到清晰的标尺刻度为止。

（4）观测伸长变化。以钢丝下挂2kg砝码时的读数作为开始拉伸的基数n₀，然后每加上1kg砝码，读取一次数据, 这样依次可以得到, 这是钢丝拉伸过程中的读数变化。紧接着再每次撤掉1kg砝码，读取一次数据，依次得到，这是钢丝收缩过程中的读数变化。