1. 光杠杆有什么优点，怎样提高光杠杆测量的灵敏度?

答：优点是：可以测量微小长度变化量。提高放大倍数即适当地增大标尺距离D或适当地减小光杠杆前后脚的垂直距离b，可以提高灵敏度，因为光杠杆的放大倍数为2D/b。

2. 何谓视差，怎样判断与消除视差?

答：眼睛对着目镜上、下移动，若望远镜十字叉丝的水平线与标尺的刻度有相对位移，这种现象叫视差，细调调焦手轮可消除视差。

3. 为什么要用逐差法处理实验数据?
答：逐差法是实验数据处理的一种基本方法，实质就是充分利用实验所得的数据，减少随机误差，具有对数据取平均的效果。因为对有些实验数据，若简单的取各次测量的平均值，中间各测量值将全部消掉，只剩始末两个读数，实际等于单次测量。为了保持多次测量的优越性，一般对这种自变量等间隔变化的情况，常把数据分成两组，两组逐次求差再算这个差的平均值。

 

第二篇：金属丝弹性模量的测量方法研究

第３６卷２００７年

第ｌＯ期ｌＯ月

ＲＡＲＥ

稀有金属材料与工程

ＭＥＴＡＬＭＡｌ卫ＲｌＡＩ，ＳＡＮＤＥＮＧ仆ｍＥＲＩＮＧ

、，０１．３６．Ｎｏ．１００ｃｔｏｂｅｒ２００７

金属丝弹性模量的测量方法研究

尤

力１，宋西平１，林志１，张蓓２

（２．北京科技大学应用学院物理系，北京ｌ０００８３）

（１．北京科技大学新金属材料国家重点实验室，北京１０００８３）

摘要：通过用纳米压入法和静态拉伸法对伊Ｔｉ丝、不锈钢丝以及３种ＮｉＴｉ丝进行弹性模量的测量。实验表明，纳米

压入法弹性模量比静态拉伸法弹性模量大，并且材料的弹性模量越低，二者相差越大，其原因同试样的表面硬化层和尺寸效应有关。通过分析比较，建立了金属丝弹性模量的纳米压入法和静态拉伸法所得值之间的相关关系。

关键词：纳米压入：金属丝；弹性模量；光杠杆

中图法分类号：ＴＧ

１４６．２＋３

文献标识码：Ａ文章编号：ｌ００２－１８５Ｘ（２００７）ｌＯ－１７７６－０４

１

前言

始卸载斜率和投影接触面积。他们称这种方法为纯能量法［６１。

为了研究纳米压入法和静态拉伸法这两种方法之间的异同以及探索二者间更精确的函数关系，尤其是涉及到丝材时的函数关系，本实验通过用纳米压入法和静态拉伸法分别测定５种金属丝的弹性模量值，并且通过分析比较，试图建立纳米压入法和静态拉伸法所得值之间的相互关系。２

弹性模量是机械设计和材料研究所要考虑的一个重要物理参数，它标志着材料抵抗形变的能力，是材料力学行为的主要指标之一。弹性模量的传统测量方法是静力学拉伸法，近年来国际上又兴起一种纳米压入测试法，它是一种测定材料细观力学行为的新方法。与静态拉伸测量简单明了的实验原理不同，纳米压入法的实验原理很复杂，涉及到复杂的非线性，其测量精度很大程度上取决于人们所建立的弹性模量与压入参数间的近似函数关系【１?２１。由于纳米压入测试对材料的尺寸要求不大，工作方式简单，而且对材料的损耗小，纳米压入技术得到了广泛的应用，纳米压入实验的结果也被研究人员广泛用于数值计算与理论推导。但是纳米压入弹性模量和静态拉伸弹性模量之间究竟有什么关系？一些学者纷纷对此进行了探讨，最早由Ｏｌｉｖｅｒ与Ｐｈａｒｒ提出一种计算方法，即在经典弹性接触力学的基础上，根据试验所测得的载荷一位移曲线，从卸载曲线的斜率求出弹性模量［３】；而ｃｈｅｎｇ等人通过对理想圆锥压头压入问题进行数值模拟后，发现在材料硬度和综合杨氏模量的比值与卸载功和压入总功的比值间存在近似一一对应关系，从而也提出了一种的函数关系计算材料的弹性模量【４’５】；马德军等人考虑到０ｌｉｖｅｒ与Ｐｈａｌｌｒ提出弹性模量的计算公式中面积函数不容易建立准确，提出了一种新的函数关系，使材料弹性模量的测量可以通过仅仅测定压头的最大压入载荷、最大压入深度以及压入功来实现，而不必利用初

实验方法

通过用纳米压入法和静态拉伸法对口一Ｔｉ丝，不锈

钢丝以及３种由不同厂家提供的ＮｉＴｉ丝（分别标以１群，２撑，３撑）进行弹性模量的测量。各金属丝的化学成分如表１。

表１材料的化学成分

ＴａｂＩｅｌ

Ｃｈｅｍｉｃａｌｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｏｆｍａｔｅｒｉａｌ毒

（∞，％）

Ｍａｔｃｒｉａｌ

１撑ＮｉＴｉ２群ＮｉＴｉ３｝｝ＮｉＴｉ

Ｃｈｅｍｉｃａｌｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ５４．７７％Ｎｉ＋４５．２３％Ｔｉ

５４．２７％Ｎｉ＋４５．７３％Ｔｉ５４．９１％Ｎｉ＋４５．０９％ＴｉＴｉ－１１．５Ｍｏ．６Ｚ卜４．５Ｓｎ

ＯＣｒｌ９Ｎｉ９

伊Ｔｉ

Ｓｔａｉｎｌｅｓｓ—ｓｔｅｅＩ

纳米压入法弹性模量通常是利用０ｌｉｖｅｒ与Ｐｈａｒｒ

提出的待测材料弹性模量的计算公式【３】：巨：ｊ生善，

２】ＢｑＡ

击＝警＋半，计算出材料的弹性模孰其中

收稿日期：２００鲫９．１７

基金项目：国家自然科学基金（５０５７１０１７）和北京市自然科学基金（２０４２０１５）资助

作者简介：尤力，男，１９８２年生，硕士，北京科技大学新金属材料国家重点实验室，北京ｌ０００８３，Ｅ．毗ｉＩ：ｙｏｕｌｉ－ｏ１０４３２ｌ＠１６３．ｃｏｍ

万方数据　

第１０期

尤力等：金属丝弹性模量的测量方法研究

?１７７７?

层为综合弹性模量，Ｅ为被测试样弹性模量，蜀为纳米压入仪压头的弹性模量，Ｄ和Ｄ；分别为被测试样和压头的泊松比。它是通过利用纳米压入仪来控制压头在材料中的压入和退出，由仪器来测量接触面积■），以及载荷（尸）和压人深度（Ｊｌｚ）的关系，并由此得出初始卸载斜率（Ｄ。在本实验中，纳米压入仪选用美国ＭＴＳ

公司的Ｎ柚ｏＩｎｄｅｎｔｅｒｘＰ型微／纳米力学探针，压头是

Ｂｅｒｋｏｖｉｃｈ压头，其卢为１．０３４。对金属丝进行了镶嵌和抛光处理。在制备好的试样上各随机选取３个点作为测量点，材料的最大压痕深度设定为５００

ｎｍ，ＮｉＴｉ

丝的Ｄ定为Ｏ．３３、伊Ｔｉ丝的Ｄ定为Ｏ．３８、不锈钢丝的

Ｄ定为０．２７。

在纳米压入实验中，用马德军提出的函数关系计算弹性模量，则得到纯能量法弹性模量。该方法在相对钝化量△办肪。介于【０，０．２】之间时，材料杨氏模量与

压入参数之间有近似函数关系吲：

以一Ｄ．１—１．５五。㈨ｋ）（呒／矿冰形／形）

巨

７．３５【１＋△叫矗。）ｚ／五ｌ（▲形ＩＩｌ。）ｔ孤目

７．３５（１＋酬ｋ）ｚ／厶，Ⅲｋ灿曰

吲ｋ】【形／形）

根据最大压入载荷（尸－）、最大压入深度（ｋ）以及压头对应于最大压入深度时的横截面积似办。）可计算出

名义硬度鼯Ｐｍ从ｋ；通过积分纳米压入仪测定的加、

卸载曲线可分别计算压入总功（叨和卸载功（矾）。其他

参数含义详见文献［７】。把它们代入上式就可求出综合弹性模量丘。最后由综合杨氏模量的定义确定被测试

材料的弹性模量丢；半＋上箬。在纯能量法中，

Ｅｆ

Ｄ

Ｃｉ

标定的Ｂｅｒｋｏｖｉｃｈ压头的面积．深度关系为

Ｂ

彳瓴）＝ｃ０醒＋∑Ｃｆ彬２Ｈ，其中，Ｇ＝２３．２５１４；ｃｌ＝

百

６８２０．７５；ｃ２＝一１１３０６６；ｃ３＝２４９７８６；ｃ４＝９７４５５；ｃ５＝

４７７．１０３；ｃ６＝－６００１０．５；Ｃ７＝一９３０８１．６；ｃ８＝一１１０５３２。

静态拉伸法测量金属丝的弹性模量是在Ｒｅｇｅｒ电子万能材料试验机上进行的。该设备配备有高精度位移、力传感器。它通过计算机程序自动测量应力．应变曲线，其弹性阶段的斜率即为弹性模量。同时为了比较静态拉伸结果，又用光杠杆法测量了弹性模量。光杠杆法被认为是一种有效的测量金属细丝弹性模量的方法，是利用光学放大原理测量不同加载时的微小长度变化，从而得到应力．应变曲线，就可计算出弹性模量。光杠杆法实验所选用的最大载荷为７０Ｎ，光学放大倍数为５０。

３结果与分析

万　

方数据各方法实验结果如表２～表５所示。通过数据分析，各方法下每种材料的标准偏差值大部分比较小，最大的值是５．５３８，说明所得结果离散度不大，可以用于分析。从表中可以看出，基于纳米压入仪的两类方法（纳米压入法和纯能量法）所得值比较接近，基于静态拉伸原理的两类方法（Ｒｅｇｅｒ静态拉伸法和光杠杆法）所得值也比较接近，但是，基于纳米压入仪的两类方法所得值和基于静态拉伸原理两类方法所得值之间有较大差别。

表２材料的弹性模量（纳米压入法）

ＴｈｂＩｅ２

ＥｌａｓｔｉｃｍｏｄｕｌｕｓｏｆｍａｔｅｒｉａＩ（ｎａｎｏｉｎｄｅⅡｔａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ）

Ｍａｔｅｒｉａｌ１｝ＩＮｉＴｉ２挣ＮｉＴｉ３撑ＮｉＴｉ口一ＴｉＳｔａｉｎｌｅｓｓ．Ｓｔｅｅｌ

～

．

７０．３３３６０．６７５４．７２５７６．５０３１６４．７８８．．

６２．４６５６１．６５４８．８８

７８．８５ｌ１６０．２３８…

５９．６４６

６５．０８ｌ

７５．６２４１６０．５９７９．１３４

１６０．２９３ＡＶｅｒａｇｅ／ＧＰａ“．１４８

６２．４６７５１．８０３７７．５２８１６１．４７７Ｓｔｄｅｖ

５．５３８

２．３１５

４．１３２

１．７３２

２．２１２

表３材料的弹性模量（纯能量法）

！！垒！！！

兰！兰！！！！巴竺璺竺！竺！竺！竺！！！！！竺！ｌ￡竺！！！竺！！曼芝竺！！皇竺璺２．

Ｍａｔｅｒｉａｌ

…

１撑ＮｉＴｉ２撑ＮｉＴｉ３撑ＮｉＴｉ伊Ｔｉ

Ｓｔａｉｎｌｅｓｓ．Ｓｔｅｅｌ

５７．５７７４９．８３７４７．２５８７６．５９６１４５．６４４．．

４９．７１８５１．１８４４５．８４７

７９．１３４１４１．９５９…

４８．７８２

５０．９２６

７４．８２９１４３．４２ｌ７７．９７３

１４２．５４ｌＡｖｅｒａ２ｅ／ＧＰａ

５２．０２６５０．６４９４６．５５２７７．１３３１４３．３９ｌＳｔｄｅｖ

４．８３

Ｏ．７１４

０．９９７

１．８５３

１．６１７

表４材料的弹性模量（Ｒｅｇｅｒ静态拉伸法）

１’ａｂＩｅ４

ＥＩａｓｔｉｃｍｏｄｕＩｕｓｏｆｍａｔｅｒＩａＩ（Ｒｅ２ｅｒｓｔａｄｃｔｅⅡｓｉｏⅡｍｅｔｈｏｄ）

Ｍａｔｅｒｉａｌ

…

１拌Ｎ汀ｉ

２挣ＮｉＴｉ３捍ＮｊＴｉ伊Ｔｉ

Ｓｔａｉｎｌｅｓｓ．Ｓｔｅｅｌ

２５．９３７２８．７２５３１．５３４６２．１７１３７．２１４．．

２５．４１５２８．４３

３１．４０３

５１．５９２１４７．６６７ｍ裟ｍ８

２４．９８４

５４．２３６

１４３．２３５１３８．３３７

Ａｖｅｒａｇｅ／ＧＰａ

２５．４４５２８．５７７３１．４６８５５．９９９１４１．６１４ｓｔｄｅｖ

０．４７６

Ｏ．２０８

Ｏ．０９２

５．５０４

４．８０８

表５材料的弹性模量（光杠杆法）

ＴｈｂＩｅ５ＥＩａｓｔｉｃｍｏｄｕｌｕｓｏｆ

ｍａｔｅｒｉａＩ（ｏｐｔｉｃａｌｌｅｖｅｒｍｅｔｈｏｄ）Ｍａｔｅ“ａｌ

１｝｝ＮｉＴｉ２群ＮｉＴｉ３｝｝Ｎ汀ｉ

伊Ｔｉ

Ｓｔａｉｎｌｅｓｓ．Ｓｔｅｅｌ

２７．４１９

３３．６９ｌ３３．６１５５４．３９６１４３．６０９Ｅｌａｓｔｉｃ２７．６７８３５．２ｌ３３４．２８９５１．８３ｌｌ３４．８２９ｍｏｄｕｌｕｓ２９．９８３３５．７５７２８．４４７５３．０６ｌ１４１．６８３／ＧＰａ

２９．２２６

２７．５５４

２７．１６５５２．２７１

１３４．８２９３０．５５３

１３４．８２９

Ａｖｅｒａｇｅ／ＧＰａ

２９．００８３３．２８３３０．８１４５２．８８９、１３７．９５６Ｓｔｄｅｖ

．１．２３ｌ

３．７６８

３．１１８

１．１２６

４．３３

将不同方法下测量的各金属丝弹性模量绘制成比

较图如图１。每条线表示一种方法。每条线的连接点

稀有金属材料与工程第３６卷

是该种方法下材料弹性模量的均值。ｌ州ｉＴｉ２州ｉＴｉ３州ｉＴｉ卢ＴｉＳ忸ｉｎｌｅｓｓ－ＳｔｃｅＩ

Ｍａｔｅｒｉａｌｓ

图ｌ各种方法下的弹性模量

Ｆｉｇ．１

ＴｈｅｅｌａｓｔｉｃｍｏｄｕＩｕｓｂｙｄｉｆｆｊｒｅｎｔｍｅｔｈｏｄｓ

从图１中可以看出，静态拉伸实验的光杠杆法和Ｒｅｇｅｒ拉伸法的结果相差很小，说明二者有很好的一致性，可以认为静态拉伸法所测的结果应该是准确的。纳米压入法的结果明显比光杠杆法和Ｒｅｇｅｒ拉伸法的结果高，弹性模量越低相差越明显，尤其是１撑ＮｉＴｉ丝和２群ＮｉＴｉ丝相差达３３ＧＰａ左右，其余几种材料都

相差２０ＧＰａ左右。纯能量法结果在几种Ｎ汀ｉ丝范围

内比纳米压入法结果低，平均低１０ＧＰａ左右，但比光杠杆法和Ｒｅｇｅｒ拉伸法的结果平均高２０ＧＰａ左右。当材料为口一Ｔｉ丝时，纯能量法结果和纳米压入法结果基本上重合。而当材料为不锈钢丝时，纯能量法结果与光杠杆法和Ｒｅｇｅｒ拉伸法的结果基本上重合，比纳米压入法结果低２０ＧＰａ左右。

纳米压入变形是复杂应力状态，其测量原理是建立在接触力学的理论基础之上的，但是它又包含了部分经验的成分，加上样品材料在微纳米范围内的性能也容易受到各方面影响，所以在测量金属丝弹性模量时，测得的弹性模量和静态拉伸法的结果有较大的差异。其原因在于：第一，纳米压入法低估了真实接触面积，使纳米压入弹性模量升高；第二，被测材料因机械抛光产生的表面加工硬化层以及细丝的尺寸效应的影响导致了试样纳米压入弹性模量的升高。

虽然纯能量法在一定程度上排除了接触面积的影响，并使用了新的函数关系来计算弹性模量，使各金属丝的弹性模量均比纳米压入法低（声．Ｔｉ丝例外），但其计算所用数据，比如面积深度关系、总功、卸载功、最大压深，最大载荷等均来源于纳米压入实验，仍不能排除被测材料因机械抛光产生的表面加工硬化层以及尺寸效应的影响，故其结果仍比静态拉伸法的结果高。对于不锈钢丝，纯能量法结果与静态拉伸法的结

果基本重合，这应该是因为不锈钢丝的弹性模量和强

万　

方数据度高，所以其表面加工硬化层以及尺寸效应的影响较小的缘故。

为了建立丝材的基于纳米压入仪的弹性模量和基于静态拉伸原理的弹性模量之间的关系，分别以纳米压入法弹性模量均值和纯能量法弹性模量均值为纵坐标，以静态拉伸法弹性模量均值为横坐标，作出图２和图３。通过对图２中数据点进行拟合，得到纳米压入法弹性模量（ｙ１）和静态拉伸法弹性模量（ｘ）的关系为：ｙＪ＝４５．０９９３＋０．４０５＂汁Ｏ．００３０６ｒ，相关系数平方

ＪＲ２＝Ｏ．９８５２３。通过对图３中数据点进行拟合，得到纯能量法弹性模量（ｙ２）和静态拉伸法弹性模量（Ⅳ）的

关系为：ｙ２＝１４．８３１５８＋１．２５５７３只０．００２抒，相关系数

平方Ｒ２＝０．９９２４２。相比之下，纯能量法比纳米压入法的数据点更集中，精度更高。这两个关系式，为比较基于纳米压入仪的弹性模量和基于静态拉伸原理的弹性模量之间的关系提供了依据，使基于纳米压入仪的弹性模量和基于静态拉伸原理的弹性模量之间可以互相转化，从而为材料研究工作提供了方便。

Ｕ

器

翦

盘ｊ

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鼍暑

Ｚ

蜀

ＳｔａｔｉｃＴｅｎｓｉｏｎＥｌａｓｔｉｃＭｏｄｌｄｕ“ＧＰａ

图２纳米压入法弹性模量与静态拉伸法弹性模量的关系

Ｆｉｇ．２

ＲｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｅＩａｓｔｉｃｍｏｄｕｌｕｓｏｆｎａｎｏｉｎｄｅｎ－ｔａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄａｎｄｔｈｅｓｔａｔｉｃｔｅｎｓｉｏｎｍｅｔｈｏｄ

Ｓｔａｔｊｃ

Ｔｅ璐ｉｏｎＥｌ越ｔｉｃＭｏｄｕｌｕｓ，ＧＰａ

图３纯能量法弹性模量与静态拉伸法弹性模量的关系

Ｆｉｇ．３

ＲｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｅｌａｓｔｉｃｍｏｄｕｌｕｓｏｆｐｕＩ℃ｅｎｅｒｇｙ

ｍｅｔｈｏｄ锄ｄｔｈｅｓｔａｔｉｃｔｅｎｓｉｏｎｍｅｔｈｏｄ

簿ｌＯ羯竞力等：金耩缎弹毪模藿豹嚣量方法磁究?１７７９?

４结论

１）纳米压入法弹性模量比静态拉伸法弹性模量大。纯能量法在一定程度上排除了接触面积的影响，健备金属丝魄弹性模爨逡毙纳米压入法低，但仍高予静态拉伸结果。

２１对于弹性模量越低的材料，其基于纳米压入仪的弹性模量髑基于静态拉伸原理的弹性模羹之闻的樱差越大。对子弹性模麓越高的材料，其基于纳米压入仪的弹性模量和基于静态拉伸原理的弹性模量之间的

栩差越夺。

一ｏｊｐ秽册ｄ胁铆Ｚｌｃ口ｆｊＤ坩（微／纳米力学测试技术及其应

用）ｆＭ】．Ｂｅ餐ｉｎ豁Ｍ８ｅｌｌ虹ｅｆｙ执ｄｕｓ缸ｙＰ她ｓｓ，２０雅：５

【２】Ｌｉｎｚｈｉ（袜恚），ｗａｎｇＹａｎｌｉ（王艳丽），ＬｉｎＪｕｎｐｉｎ（林均品）耐

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ｄａｌｅ：ＭＲＳ．２００ｌ【５】ｃｈｅｎｇＹＴ’ｃｈｅｎｇＣ

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【６】ＭａＤｅｊｕｎ（马德军），ＬｉｕＪｉａｎｍｉｎ（刘建敏），ＣｈｕｎｇｗｏＯｎｇｄ

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Ｐ枷ｆ甜￡Ｐｆ耙心【Ｊ】，ｌ９９８，

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３）纳米压入法弹性模量（ｙ１）和静态拉伸法弹性模蹙（彳）舆有关系ｙ１卅．５．０９９３＋Ｏ．４０５∞ｎ０．００３０６酽；缝戆量法弹性摸量（恐）霹静态拉ｌ枣法弹性模量（Ｘ）具有关系致一１４．８３１５８十１．２５５７３謦棚．００２４ｒ。

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Ｔａｉｈｕａ（张泰华）．脚ｃ耐Ⅳ口糟Ｄ一腑砌口聍ｆｃ“孙ｆｆ悟弛拍一

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ＭｏｄｕｌｕｓＯｆＭｅｔａｌＷｉｒｅｓ

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（１．Ｓｔａｔｅ

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（２．Ｄｅｐａｒｔｍ％ｔｏｆＰｈｙｓｉｃｓ，ｓｃｈｏｏｌｏｆＡｐｐｌｉｅｄＳｃｉｅｎｃｅ，ＵｎｉＶｅｒｓ姆ｏｆｓｃｉｅｎｃｅ粕ｄＴｅ曲ｌｌｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇ，ＢｅｉｊｉｎｇｌＯ００８３，ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｅｌａｓｔｉｃｍｏｄｕｌｕｓ

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金属丝弹性模量的测量方法研究

作者：

作者单位：

刊名：

英文刊名：

年，卷(期)：

引用次数：尤力， 宋西平， 林志， 张蓓， You Li， Song Xiping， Lin Zhi， Zhang Bei尤力,宋西平,林志,You Li,Song Xiping,Lin Zhi(北京科技大学新金属材料国家重点实验室,北京,100083)， 张蓓,Zhang Bei(北京科技大学应用学院物理系,北京,100083)稀有金属材料与工程RARE METAL MATERIALS AND ENGINEERING2007，36(10)0次

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本文链接：http://d..cn/Periodical_xyjsclygc200710018.aspx

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