北航双电桥测低电阻实验报告样本

开尔文双电桥测低电阻

一、前言

电阻是电路的基本元件之一，电阻值的测量是基本的电学测量。

电阻的分类方法很多，通常按种类划分称碳膜电阻、金属电阻、线绕电阻等：按特性划分称固定电阻、可变电阻、特种电阻（光敏电阻，压敏电阻，热敏电阻）等；按伏安特性曲线(电压～电流曲线)的曲直分为线性电阻和非线性电阻（典型非线性电阻有白炽灯泡中的钨丝、热敏电阻、光敏电阻、半导体二极管和三极管等）；按阻值大小分为低电阻、中电阻和高电阻。

常用电阻属于中电阻，其测量方法很多，多数也为大家所熟知。而随着科学技术的发展，常常需要测量高电阻与超高阻（如一些高阻半导体、新型绝缘材料等），也还需要测量低电阻与超低阻（如金属材料的电阻、接触电阻、低温超导等），对这些特殊电阻的测量，需要选择合适的电路，消除电路中导线电阻、漏电电阻、温度等的影响，才能把误差降到最小，保证测量精度。电桥法是一种用比较法进行测量的方法，它是在平衡条件下将待测电阻与标准电阻进行比较以确定其待测电阻的大小。电桥法具有灵敏度高、测量准确加上方法巧妙，使用方便、对电源稳定性要求不高等特点，已被广泛地应用于电工技术和非电量电测中。

二、实验目的

1. 掌握平衡电桥的原理——零示法与电压比较法；

2. 了解双电桥测低电阻的原理及对单电桥的改进；

3. 学习使用QJ19型单双电桥、电子检流计；

4. 学习电桥测电阻不确定度的计算，巩固数据处理的一元线性回归法。

三、实验原理

（1）惠斯通电桥：

惠斯通电桥是惠斯通于1843年提出的电桥电路。

它由四个电阻和检流计组成，RN为精密电阻，RX为待

测电阻（电路图如图1）。接通电路后，调节R1、R2

和RN

，使检流计中电流为零，电桥达到平衡，此时图1

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有RX=RIRN/R2。通过交换测量法(交换RN与RX的位置，不改变RI、R2)得RX=（2） 惠斯通电桥测低电阻的特殊矛盾：

惠斯通电桥（单电桥）测量的电阻，其数值一般在10Ω～

Ω 之间，为中电阻。若用单电桥测低电阻，附加

.

电阻R'与R″（引线电阻和端钮接触电阻等）和RX是直接串

图2 联的（如图2），而R' 和R″ 的大小与被测电阻RX

的大小相当、不能被忽略，电

阻RN也是小电阻，因此用单电桥测电阻的公式RX=RIRN/R2就不能准确地得出RX的值。 （3）开尔文双电桥的解决办法：

开尔文电桥是惠斯通电桥的变形，在测量小阻值电阻时能给出相当高的准确度。其结构如图3所示，其中R1、R2、R3、R4均为可调电阻，RX为被测低电阻，RN为低值标准电阻。

与惠斯通单电桥对比，开尔文电桥做了两点重．要改进：①增加了一个由R2、R4组成的桥臂。 ．．．

②RN和RX由两端接法改为四端接法。

图3

其中P1P2构成被测低电阻RX ，P3P4是标准低电阻RN ，P1P2 、P3P4常被称为为电压接点，C1C2、C3C4称为电流接点。

设计思想：将RN和RX的接线电阻和接触电阻巧妙．．．．

地转移到电源内阻和阻值很大的桥臂电阻中（如图4），又通过R1R4=R2R3和R′≈0的设定，消除了附加电阻的影响，从而保证了测量低电阻时的准确度。

具体地，为保证双电桥的平衡条件，可以有两种设计方式：

① 保证R3/R1=R4/R2：a.选定两组桥臂之比为M=R3/R1=R2/R4，将RN做成可变的

图4

简

化为

标准电阻，调节RN使电桥平衡;

b.选定RN为某固定阻值的标准电阻并选定R1=R2为某一

值，联调R3与R4使电桥平衡。

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本实验所用QJ19型单双电桥采用的是第二种方式。

② 保证R′≈0：用短粗导线连接Rx与RN。

（4）R X的计算：

调节R1、R2、R3、R4使电桥平衡。此时，Ig=0，I1 = I3，I2 = I4，I5= I6，VB = VD，且有

（5）一元线性回归法：

已知电阻的计算公式为R=ρl/S。

令x≡l,y≡R,并设一元线性回归方程y=a+bx,其中b=ρ/S。由一元线性回归法的计算公式b=

xy?xyx?x2

2

三式联立求解得

, a=y-bx可求出b，进而求得电阻率ρ=b*S。

（6）测中值电阻实验中电阻不确定度的计算

计算公式为RX=R1R/R2。测量只进行一次，如果忽略R1、R2在测量过程中数值变动引起的误差，不确定度只有B类分量，由该电桥仪器误差引起的不确定度与电桥灵敏度引起的不确定度合成得到，即u(Rx)=

。

a.电桥的仪器误差为Δ仪(RX)=α%( + Rx),其中R0是电桥有效量程的基准

值（规定为比较臂RN的最大值与比率C=R1/R2乘积中最大的10的整数幂），α为电桥的准确度；

b. 在电桥平衡后，将RX稍改变ΔRX，电桥将失衡，检流计指针将有Δn格的偏转，称S=

为电桥（绝对）灵敏度。如果电阻RX不可改变，这时可使标准电阻

改变ΔRN ，其效果相当于RX改变ΔRX，且ΔRX=R1ΔRN/R2。电桥接近平衡时，在检流计的零点位置附近，ΔRN与Δn成正比。为减少测量误差，Δn不能取值太小，但又不能超出正比区域，本实验可取Δn＝5格。一般检流计指针有0.2格的偏转人眼便可察觉，由此可定出灵敏度引起的误差限为Δ灵= 。其标准误差为u灵（Rx

）

北航双电桥测低电阻实验报告样本 =

。

三、仪器设备

QJ19型单双电桥，FMA型电子检流计，滑线变阻器（48Ω, 2.5A），换向开关，直流稳压电源（0~3A），四端钮标准电阻（0.001Ω），待测低电阻（铜杆），电流表（0~3A），数显卡尺，中值电阻（阻值约为18kΩ）。

四、实验步骤

一、测铜的电阻率

1、按图5所示连接电路，取电源电压为15V，调节

滑线变阻器是电流表指示为1A；

2、由长到短分别测量铜杆不同长度的电阻（每隔

5cm测一次，总共至少6次）；

3、用数显卡尺在铜杆的不同部位测量其直径多次并记录。

二、将QJ19型电桥改为单电桥测量(中值电阻阻值约

18kΩ)

1、将电桥上本应连四端钮标准电阻的两端钮用短路片

短接，被测电阻、电源仍接到相应位置（电路图如图6

所示）；

2、接通电源，调测量盘R使电桥平衡，记录此时的R

值及电压值、电阻值；

3、实验结束后整理仪器。

图6 图5

五、数据处理和结果讨论

（1）测铜的电阻率

原始数据：

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按一元线性回归法处理数据：

令x≡l,y≡R,并设一元线性回归方程y=a+bx,其中b=ρ/S。

由一元线性回归法的计算公式b= 1，说明R与l高度线性相关。

xy?xyx?x

2

2

, a=y-bx求得b=688,r极接近于

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代入d=3.97mm=3.97*10-3m，求得电阻率ρ=b*S=bπd2/4=0.00851Ω?m。

（2）将QJ19型电桥改为单电桥测量中值电阻

原始数据：

∴RX=R1R/R2=17.976kΩ

不确定度计算：a.电桥仪器误差引起的不确定度：

QJ19型单双电桥的准确度等级为0.05级，比较臂RN的最大值为1011.10Ω,测

量时比率C= R1/R2=100,则电桥的有效量程为1.01110*

基准值R0=Ω.代入得电桥电阻Δ仪(RX)=α%(Ω,故电桥有效量程的 + Rx)=13.988Ω, 其标准误差

为u仪（Rx）==8.076Ω。

b.电桥灵敏度误差引起的不确定度：

当标准电阻改变ΔRN=0.05Ω时，指针偏转Δn＝10格，代入得电桥灵敏度S=

ΔnR2/（R1ΔRN）=2，Δ灵==0.1Ω，其标准误差为u灵（Rx）==0.058Ω。

合成不确定度: u(Rx)==8.076Ω。

因此测量结果为Rx±u(Rx)=（1.7976±0.0008）Ω。

六、实验后思考题

1. 将一量程Ig＝50μA，内阻Rg＝4.00×103Ω的表头改装为一个量程为5A的安

培表，并联的分流电阻是多少？应如何正确连接？

答：应在安培表两端并联一个阻值为4.00×10-2Ω的分流电阻。

2. 如将QJ19型电桥改为单电桥测铜杆某一长度

的电阻，如何进行连线，其结果会怎样？

答：“3”、“4”端钮用短路片短接，被

测电阻接到“5”、“6”端钮，电源接到“9”、

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“10”端钮。

3. 如果与仪器“3”、“4”、“7”、“8”连接的四根导线中有一根是断线，

电桥能否调节平衡？若能调节平衡，RX的测量值是否正确？为什么？

答：如果“3”或“8”是断线，则电路是断路，电桥不能平衡； 如果“4”或“7”是断线，则RN与Rx之间未连接，相当于RxR4串联后与R3并联，R2RN串联后与R1并联，电桥能调节平衡，但由于附加电阻的原因

Rx的测量值并不准确。

七、实验感想与小结

通过本次实验，我掌握了电桥法测电阻的一般原理，并学会使用了QJ19型单双电桥、FMA型电子检流计等以前未使用过的电学实验仪器，并进一步巩固了数据处理的一元线性回归法和不确定度的计算方法，对用Excel等电脑技术解决实际问题更加熟练。

通过“测铜的电阻率”和“将QJ19型电桥改接单电桥测中值电阻”两个实验的对比，我对实验数据的多次测量与否有了较为深入的思考。

1、在“测铜的电阻率”的实验中，多次测量取平均值减少误差的思想２次被用到，具体的：

a) 热电动势影响的消除。由于线路中电流较大，产生大量焦尔热。又由于

各部分结构不均匀，因而各部分温度也不均匀，从而会产生附加热电动势。考虑到热电动势只和I2R有关，而与I的方向无关，而电阻上电压降的正负却和电流方向有关，故采用改变电流方向的办法。假定热电势与电阻上电压降原来是相加关系，电流反向后，则成相减关系，从而两次测得的电阻值一偏大，一偏小，取两次平均是较好的结果。

b) 测铜杆截面圆直径时，用数显卡尺在铜杆的不同部位进行不少于５次的

测量，取平均值得铜杆的直径ｄ。这样处理减小了因铜杆粗细不均匀而导致的误差，使计算结果更加精确。

2、而在“将QJ19型电桥改接单电桥测中值电阻”的实验中，由于测量中电路并未改变，并不需要多次测量，因此只测量了一组数据，再通过不确定度的计算对误差的可能取值范围进行估计。

 

第二篇：实验17用开尔文双电桥测低电阻

用开尔文双电桥测低电

阻

单电桥桥臂上的导线电阻和接点处的接触电阻约为10-3Ω量级。由于这些附加电阻与桥臂电阻相比小得多，故可忽略其影响。但若用它测１Ω

以下的电阻时，这些附加

电阻对测量结果的影响就突出了。开尔文双电桥可用于测量10-6Ω～１０Ω的电阻，有效地消减了附加电阻的影响。

【预习重点】

（１）四端电阻的电流端和电压端的含义及其在电路中避免附加电阻影响的原理。

（２）双电桥测低电阻的原理和方法。

（３）ＡＣ１５／２型直流复射式检流计的使用（参阅本实验附录）。

【仪器】

开尔文双电桥、直流稳定电源（该电源为稳压稳流电源，实验时按稳流源使用）、检流计、标准电阻、待测电阻等。

【原理】

１）双电桥线路结构及消减附加电阻影响的原理 图１７—１（ａ）、（ｂ）为双电桥线路结构及其等效电路。双电桥在线路结构上与单电桥有两点显著不同：①待测电阻Ｒx和桥臂电阻ＲN（标准电阻）均为四端接法；②增加两个高阻值电阻Ｒ3、Ｒ4，构成双电桥的“内臂”。

图１７—１ 双电桥及其等效电路

四端电阻外侧的两个接点称为电流端，通常接电源回路，从而将电流端的附加电阻折合到电源回路的电阻中。图１７—１中，Ａ1、Ｃ1两接点的附加电阻折入了电源内阻。Ｂ1、Ｂ3两接点用短粗导线相连，设Ｂ1、Ｂ3间附加电阻为ｒ。后面将证明，若Ｒ1、Ｒ2、Ｒ3、Ｒ4及ＲN满足一定条件，即可消减ｒ对测量结果的影响。

四端电阻内侧的两个接点称为电压端，通常接高电阻回路或电流为零的补偿回路。图１７—１中，Ａ2、Ｃ2端接触电阻分别并入Ｒ1、Ｒ2；Ｂ2、Ｂ4端接触电阻分别并入Ｒ3、Ｒ4。由于Ｒ1、Ｒ2、Ｒ3、Ｒ4本身电阻很高，所以这些附加电阻对它们的影响甚微。此外，电压端之间的部分即为低电阻本身，无另外的连接导线，故有效地消除了导线电阻的影响。

２）双电桥的平衡条件

调节平衡，就是调节电阻Ｒ1、Ｒ2、Ｒ3、Ｒ4和ＲN

，

使Ｂ、Ｄ两处等电位，检流计电流Ｉg＝０。由图１７—１（ｂ）中所示电流方向，考虑到Ｒ1>>ｒ1，Ｒ2>>ｒ2，Ｒ3>>ｒ3，Ｒ4>>ｒ4，可列出方程

联立求解得

（１７—１）

双电桥在结构上尽量做到使上式第二项满足，故

（１７—２）

式（１７—２）就是双电桥的平衡条件。只要待测低电阻按四端接法接入测量，就可像单电桥那样用式（１７—２）计算Ｒx了。

３）ＱＪ３２型直流单、双电桥的结构及使用

图１７—２ ＱＪ３２型电桥电路

双电桥形式、结构及使用虽多种多样，但其原理是一样的。图１７—２和１７—３分别为ＱＪ３２型单双电桥的线路及其作为双电桥使用时的面板接线图。电桥等级：０.０５；量程：双桥为10-5Ω～102Ω，单桥为５０Ω～106Ω；保证准确度等级的测量范围：10-3Ω～105Ω。外接标准电阻ＲN＝０.０１Ω和ＲN＝０.００１Ω，０.０１级。示零器为外接ＡＣ１５／２型检流计。

图１７—３ 双电桥面板接线

图１７—２中可变电阻Ｒ1、Ｒ3采用同轴调节的两个相同的５位（×０.０１、×０.１、×１、×１０、×１００）十进电阻箱，这样无论转盘位于何处，都能保证Ｒ1＝Ｒ3。Ｒ2、Ｒ4是两个可独立调节的１０进４挡（10、102、103、104Ω）电阻箱，调节Ｒ2＝Ｒ4，从而保证

中始终成立。

使用时应首先根据Ｒx的粗估值设定Ｒ1、Ｒ2的初值。在使用过程将式（１７—２）改写为，可知相当于单电桥的倍率，Ｒ1

相当于测量盘的示值。与单电桥一样，根据

Ｒx的数量级选定的

保证５位有效数字）。 ，应保证Ｒ1的５个旋钮都用上（即

ＱＪ３２型电桥作为双电桥使用时，其示值误差限

其中：；ａ为等级指数；１０００Ω为基准值。 图１７—４是ＱＪ３２型电桥作为单电桥使用时的接线图。注意，“标准”接线端要用短路片短路。调节Ｒ3（Ｒ1）使电桥平衡，则

倍率Ｒ2／Ｒ4的选择原则也是要保证Ｒ3的５个旋钮都用上。

图１７—４ 单电桥面板接线

使用中应注意两点：①初值选定后，应采用“跃接”法启闭面板上的“通”键来观察光标的偏转情况；②注意ＡＣ１５／２型检流计的正确使用。调节电桥平衡应从检流计最不灵敏的×０.０１挡开始，逐步过渡到×１挡。

【实验要求】

（１）用双电桥测黄铜片电阻。

（ａ）按图１７—３接线。经检查后接通电。电源要按恒流源使用，电流调节为１.０Ａ。

（ｂ）根据实验室提供的粗估值选定Ｒ1、Ｒ2（Ｒ4）值。

（ｃ）依次测量黄铜片长为４０ｃｍ、３０ｃｍ、２０ｃｍ、１０ｃｍ时的电阻。

（２）用双电桥测康铜丝电阻。注意要根据康铜丝的粗估值重新选定Ｒ1、Ｒ2（Ｒ4）的初值。

（３）用单电桥测康铜丝电阻。

（ａ）按图１７—４接线，电源按恒流源使用。 （ｂ）根据康铜丝阻值范围和测量公式

选定Ｒ2／Ｒ4及Ｒ3的初值，然后接通电源测量。

（４）数据处理。

（ａ）写明主要仪器的名称、型号、级别，并把原

始数据整理成表格。

（ｂ）用作图法求黄铜片的电阻率ρ。

用坐标纸画Ｒx～ｌ图。依据电阻率公式，由图线斜率ΔＲ／Δｌ＝ρ／Ｓ求出ρ。铜片截面数据由实验室提供。

（ｃ）取ｌ＝４０ｃｍ时的测量数据估算ρ的测量不确定度及单、双电桥测康铜丝电阻的测量不确定度。

【思考题】

（１）使用同一准确度等级的单、双电桥测同一电阻，哪一种电桥测量结果更大一些？为什么？

（２）图１７—５（ａ）、（ｂ）分别表示用伏安法测一低电阻（两端接法）的示意电路及其等效电路。Ａ、Ｂ两接线柱间金属棒的电阻Ｒ为待测电阻；ｒ1、ｒ2是电流回路附加电阻；ｒ3、ｒ4是接入电压表的附加电阻。试证测量结果Ｒ′≈ｒ1＋Ｒ＋ｒ2。（提示：伏特计内阻比图中其他电阻大若干个数量级）

图１７—５ 伏安法测两端接法低电阻

（３）图１７—６（ａ）、（ｂ）分别表示用伏安法测四端接法低电阻的示意电路及其等效电路。Ａ2、Ｂ2之间的金属棒为待测电阻，附加电阻的意义同上题。试证测量结果Ｒ′＝Ｒ（不考虑测量误差）。并由证明过程说明Ａ1、Ｂ1称为电流端，Ａ2、Ｂ2称为电压端的原因。

图１７—６ 伏安法测四端接法低电阻

（４）实验中所用标准电阻为什么电流端接线柱比电压端接线柱大？

（５）若用伏安法测量０.５Ω左右的两端接法的低电阻，实验室提供的接线柱可用垫片和螺丝把毫伏计、毫安计、电源等的引线压接在一起。试问在被测电阻两端的接线柱上各引线从上到下怎样的次序较为合理？画出一个接线柱的示意图说明之。

（６）如用双电桥测电阻Ｒx时，将Ｒx的电流端和电压端内外接反了（电流方向未错），标准电阻ＲN未接反，对测量结果有何影响？

（７）一电阻Ｒx≈０.０７Ω，若用ＱＪ３２型双电桥测量时，Ｒ2应选多大？Ｒ1（Ｒ3）的初值选多大？若Ｒ

x

约10-5Ω，用ＱＪ３２型单电桥测量，Ｒ2、Ｒ4各选多大？Ｒ3初值选多大？

（８）用双电桥测低电阻时，如果被测电阻的两个电压端引线过细、过长（即引线电阻较大），对测量的准确度有无影响？为什么？

（９）若用电阻箱、直流电源自组一单电桥，测一四端接法的１Ω左右的电阻，待测电阻应如何接入才能减小附加电阻的影响？