实验十八电桥法测电阻

电桥是一种用电位比较法进行测量的仪器，被广泛用来精确测量许多电学量和非电量。在自动控制测量中也是常用的仪器之一。电桥按其用途可分为平衡电桥和非平衡电桥；按其使用的电源又可分为直流电桥和交流电桥;按其结构可分为单臂电桥和双臂电桥。本实验介绍的是直流电桥测量电阻。电阻按阻值的大小大致可分为三类：待测电阻值在１ＭΩ以上的为高阻；在1Ω至1MΩ之间时称为中值电阻，可用单臂（惠斯登）电桥测；阻值在1Ω以下的为低值电阻，则必须使用双臂电桥（又称开尔文电桥）来进行测量。

一实验目的

（1）掌握直流电桥测电阻的原理和方法。

（2）学习并掌握双臂电桥测低值电阻的方法。

二实验原理

用伏安法测电阻时，由于电表精度的制约和电表内阻的影响，测量结果准确度较低。于是人们设计了电桥，它是通过平衡比较的测量方法，而表征电桥是否平衡，用的是检流计示零法。只要检流计的灵敏度足够高，其示零误差即可忽略。

用电桥测电阻的误差主要来自于比较，而比较是在待测电阻和标准电阻间进行的，标准电阻越准确，电桥法测电阻的精度就越高。

1．单臂（惠斯登）电桥的工作原理

单臂电桥线路如图1所示，被测电阻R_X(即图中 R₃)与三个已知电阻R₁、R₂、R_N、连成电桥的四个臂。四边形的一个对角线接有检流计，称为“桥”，另一个对角线上接电源E，称为电桥的电源对角线。电源接通，电桥线路中各支路均有电流通过。

当B、D两点之间的电位相等时，“桥”路中的电流，检流计指针指零，这时电桥处于平衡状态。此时

于是

根据电桥的平衡条件，若已知其中三个臂的电阻，就可以计算出另一个桥臂的电阻，因此，电桥测电阻的计算式为：

　（1）

电阻为电桥的比率臂，称为倍率k，为比较臂。以QJ-23型箱式电桥为例，它构造精细，测量范围大(1～),精确度高(在10～范围内精确度为)，QJ-23型惠斯登电桥面板外形如图2：1-待测电阻接线柱； 2-检流计按钮开关G； 3-电源按钮开关B； 4-检流计； 5-检流计调零旋钮；6-左侧3个接线柱是检流计连接端，当连接片接通“外接”时，内附检流计被接入桥路，当连接片连通“内接”时，检流计被短路； 7-外接电源接线柱，箱内为3节2号干电池，约4.5V，使用时应注意外接电源接线柱是否应短路； 8-比率臂，即上述电桥电路中的比值，直接刻在转盘上； 9-比较臂，即上述电桥电路中电阻箱(本处为四个转盘)。

2．双臂电桥测低值电阻的原理

用图1所示的单臂电桥测电阻时,其中比例臂电阻R₁、R₃可用较高的电阻, 因此, 与R₁、R₃相连的导线电阻和接触电阻可以忽略不计。如果待测电阻是低值电阻，也应该用低值电阻。因此与、相连的四根导线和几个接点电阻对测量结果的影响就不能忽略。为减少它们的影响，在单臂电桥中作了两处明显的改进，就发展成双臂电桥。

（1）被测电阻和标准电阻均采用四端接法。四端接法示意图见图3，图中、是电流端，通常接电源回路，从而将这两端的引线电阻和接触电阻折合到电源回路的其它串联电阻中；、是电压端，通常接测量电压用的高电阻回路或电流为零的补偿回路，从而使这两端的引线电阻和接触电阻对测量的影响大为减少。采用这种接法的电阻称为四端电阻。

（2）把低电阻的四端接法用于电桥电路。如图3所示。其中增设了电阻、，构成另一臂，其阻值较高。这样，电阻和的电压端附加电阻由于和高阻值桥臂串联，其影响就大大减少了；两个靠外侧的电流端附加电阻串联在电源回路中，对电桥没有影响；两个内侧的电流端的附加电阻和连线电阻总和为，只要适当调节、、、的阻值，就可以消除(对测量结果的影响。调节、、、，使流过检流计G的电流为零，电桥达到平衡，于是得到以下三个回路方程：

上式中各量见图4所示，上列方程可得

(2)

从（2）式可以看出，双臂电桥的平衡条件与单臂电桥平衡条件（29-1）式的差别在于多出了第二项，如果满足以下辅助条件，

(29-3)

则公式（29-2）中第二项为零，于是得到双臂电桥的平衡条件为

(29-4)

可见，根据电桥平衡原理测电阻时，双臂电桥与单臂电桥具有完全相同的表达式。

为了保证

，在电桥使用过程中始终成立，通常将电桥做成一种特殊结构，即

、

采用同轴调节的十进制六位电阻箱。其中每位的调节转盘下都有两组相同的十进电阻，因此无论各个转盘位置如何，都能保持

和

相等。

和

采用依次能改变一个数量级的四档电阻箱（10Ω、10 ²Ω、10 ³Ω、10 ⁴Ω），只要调节到

,则（29-3）式要求的条件得到满足。

在这里必须指出，在实际的双臂电桥中，很难做到与完全相等，所以电阻越小越好，因此和C'₂间必须用短粗导线连接。

3．QJ-36型单、双臂电桥

本实验使用的QJ-36型电桥的实际电路图如图29-5所示，图29-6是作为双臂电桥使用时的面板接线图。、由6个十进制转盘同轴调节。对应于面板图上I～Ⅵ 6个旋钮，、为依次改变一个数量级的（Ω、Ω、Ω、Ω）四挡电阻箱，作为双臂电桥使用时，要始终保持，电路图中各部分与面板图一一对应。闭合，检流计支路串有高阻值的保护电阻，以便在电桥未平衡时限制通过检流计的电流，检流计的灵敏度人为降低，有利于把电桥粗调到平衡状态；随后闭合，保护电阻被短路，检流计的灵敏度恢复，此时可精确调节使电桥平衡；闭合时，检流计两端被短路，它是个阻尼开关，可使检流计指针迅速停止摆动。是作为单桥使用时的电源开关。

QJ-36型电桥作为单臂电桥使用时，要将1、2端短路，把被测电阻接到5、6端，电源接9、10端，其面板接线图为图29-7。此时、为比率臂电阻,Ⅰ～Ⅵ为比较臂的读数盘。电桥平衡时。、、（或）均能从面板上读出。

QJ-36型单双臂电桥准确度等级为0.02级，适用于在环境温度20^o±8^oC，相对湿度≤80%条件下工作。作为单臂电桥使用时，依据测量范围按表1选择比率臂电阻值和电源电压；作双臂电桥使用时，依据测量范围按表2选择标准电阻、比率臂电阻和电源电压，但当被测电阻的阻值小于标准电阻值时，如表2中在范围时，应将和调换位置测量，即1、2端接，3、4端接，此时被测量值的计算公式为:

或

表1 单臂电桥的选择数据范围

表2 双臂电桥选择数据范围

三实验仪器

QJ-36型电桥，QJ-23型电桥，平衡指示仪，标准电阻箱，恒流源等。

四实验内容

1．用QJ-23型箱式惠斯登电桥（单桥）测中值电阻

（1）参考图2，放平电桥，断开G“内接”连接片。按要求接好电源B和检流计G连接片。调检流计在零刻度。

（2）接入待测电阻,根据约值选取合适的倍率k (尽量使的第一位值在1～9之间)，确定初始值(粗略值)，将取相应的粗略值。

（3）操作开关B和G调电桥平衡：按下B(并锁住)，再按G，观察检流计指针偏转情况，试探电桥是否平衡。对进行细调，使电桥完全达到平衡。记下及k值，则:

=（比较臂读数盘之和）´（比率臂读数盘示值）W

注意：电桥使用完毕，必须断开“B”和“G”按钮。

2．用QJ-36型电桥（双桥）测已知标称值的低值电阻

（1）按图29-6所示连接线路。标准电阻和被测电阻的电压端接线电阻值和跨接电阻应尽可能小，故常用短粗导线或紫铜片来连接，并使各接头清洁，接触良好，把附加电阻阻值减小到以内。

（2）平衡指示仪的零点调节。平衡指示仪是在电路中指示平衡的仪器，它由指示平衡的表头和电流放大器组成，放大器的工作电源由机内干电池组提供。其量程分为五挡，灵敏度依次为：90×10^-9安／分度；22.5×10^-9安／分度；9×10^-9安／分度；2.25×10^-9安／分度；0.9×10^-9安／分度）。调节时，先调好指示仪的机械零点，然后接通电源（机内电源）预热15min，将平衡指示仪的灵敏度放在所需挡，并且使它的输入端短路，调节零点调节旋钮使指针指零。每次换挡必须调零。使用时根据需要选择量程，一般情况选用第3挡，灵敏度就足够了。

（3）选择恒流源的输出电流为1A左右(量程为5A），接通换向开关至任一侧。