电机学难重点的MATLAB仿真

实验报告

班 级： 学 号： 姓 名： 完成时间：

铁磁材料磁化曲线的拟合

一、实验内容及目的

1.实验目的

（1）了解磁化曲线的非线性和饱和特性。

（2）掌握采用MATLAB进行曲线拟合的方法。

2.基本知识

在非铁磁材料中，磁通密度B和磁场强度H之间是线性关系，其系数就是空气的磁导率。而在铁磁材料中，二者是非线性关系，称为磁化曲线。一段典型的磁化曲线如图1所示。一般的，磁化曲线都有开始阶段，线性增长阶段，拐弯阶段和饱和阶段四部分，其中线性增长阶段和拐弯阶段的交界点就是曲线的膝点。

图1 变压器磁化曲线

由于表征磁化曲线是用磁通密度B和磁场强度H两维数组表示的，是不连续的，而且其变化特征也比较复杂。当数据量很大的时候采用这种数组形式很不方便，也占用存储量，最好的处理方式，是采用曲线拟合方法，把磁化曲线表示成显函数形式的解析表达式。

二、实验要求及要点描述

（1）采用屏幕图形方式直观显示磁化曲线。

（2）利用编程方法和MATLAB的拟合函数。

（3）根据所提供的数据，合理选取全部和部分数据绘制磁化曲线，并进行比

较，不少于4条曲线。

（4）绘制每条磁化曲线对应的图和表。

（5）在一个图中显示全部曲线，并进行区分。

三、基本知识及实验方法描述

（1）利用编程方法和MATLAB的拟合函数进行曲线拟合。

（2）由于磁感应强度B与电动势E之间是呈线性关系的，而磁场强度H和电流I之间也是呈线性关系的，所以在绘制磁化曲线时可以用E-I曲线来表示B-H曲线，作为磁化曲线。

（3）实验中利用多项式函数来进行曲线的拟合，在MATLAB中的拟合函数为p=polyfit(H1,B1,n); poly2str(p,'x'); z=polyval(p,H1);，分别选择全部数据或者部分数据进行拟合，先将数据选择好，然后再确定用几次多项式进行拟合，分别在一个图中显示四组数据拟合的曲线，更换拟合函数的多项式次数在进行实验，然后分析实验结果。

四、实验源程序

>> n=11; %利用11次多项式拟合

>> H1=[1.40 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58 1.61 1.64 1.67...

1.71 1.75 1.79 1.83 1.87 1.91 1.95 1.99 2.03 2.07...

2.12 2.17 2.22 2.27 2.32 2.37 2.42 2.48 2.54 2.60...

2.67 2.74 2.81 2.88 2.95 3.02 3.09 3.16 3.24 3.32...

3.40 3.48 3.56 3.64 3.72 3.80 3.89 3.98 4.07 4.16...

4.25 4.35 4.45 4.55 4.65 4.76 4.88 5.00 5.12 5.24...

5.36 5.49 5.62 5.75 5.88 6.02 6.16 6.30 6.45 6.60...

6.75 6.91 7.08 7.26 7.45 7.65 7.86 8.08 8.31 8.55...

8.80 9.06 9.33 9.61 9.90 10.2 10.5 10.9 11.2 11.6...

12.0 12.5 13.0 13.5 14.0 14.5 15.0 15.6 16.2 16.8...

17.4 18.2 18.9 19.8 20.6 21.6 22.6 23.8 25.0 26.4...

28.0 29.7 31.5 33.7 36.0 38.5 41.3 44.0 47.0 50.0...

52.9 55.9 59.0 62.1 65.3 69.2 72.8 76.6 80.4 84.2...

88.0 92.0 95.6 100.0 105.0 110.0 115.0 120.0 126.0 132.0...

138.0 145.0 152.0 166.0 173.0 181.0 189.0 197.0 205.0

];

>> B1 =[

0.4000 0.4100 0.4200 0.4300 0.4400 0.4500 0.4600 0.4700 0.4800 0.4900...

0.5000 0.5100 0.5200 0.5300 0.5400 0.5500 0.5600 0.5700

0.5800 0.5900...

0.6000 0.6100 0.6200 0.6300 0.6400 0.6500 0.6600 0.6700 0.6800 0.6900...

0.7000 0.7100 0.7200 0.7300 0.7400 0.7500 0.7600 0.7700 0.7800 0.7900...

0.8000 0.8100 0.8200 0.8300 0.8400 0.8500 0.8600 0.8700 0.8800 0.8900...

0.9000 0.9100 0.9200 0.9300 0.9400 0.9500 0.9600 0.9700 0.9800 0.9900...

1.0000 1.0100

1.0800 1.0900...

1.1000 1.1100

1.1800 1.1900...

1.2000 1.2100

1.2800 1.2900...

1.3000 1.3100

1.3800 1.3900...

1.4000 1.4100

1.4800 1.4900...

1.5000 1.5100

1.5800 1.5900...

1.6000 1.6100

1.6800 1.6900...

1.7000 1.7100

1.7800 1.7900...

1.8000 1.8100

1.8900];

>> H2=[1.40 1.46

1.71 1.79 1.87

2.12 2.22 2.32

2.67 2.81 2.95

3.40 3.56 3.72

4.25 4.45 4.65

5.36 5.62 5.88

6.75 7.08 7.45

8.80 9.33 9.90

12.0 13.0 14.0

17.4 18.9 20.6

28.0 31.5 36.0

52.9 59.0 65.3

88.0 95.6 105.0

138.0 152.0

];

1.0200 1.0300 1.0400 1.0500 1.1300 1.1400 1.1500 1.2200 1.2300 1.2400 1.2500 1.3200 1.3300 1.3400 1.3500 1.4200 1.4300 1.4400 1.4500 1.5200 1.5300 1.5400 1.5500 1.6200 1.6300 1.6400 1.6500 1.7200 1.7300 1.7400 1.7500 1.8200 1.8400 1.8500 1.8600 1.52 1.58 1.64... 1.95 2.03... 2.42 2.54... 3.09 3.24... 3.89 4.07... 4.88 5.12... 6.16 6.45... 7.86 8.31... 10.5 11.2... 15.0 16.2... 22.6 25.0... 41.3 47.0... 72.8 80.4... 115.0 126.0... 166.0 181.0 197.0 1.0600 1.0700 1.1600 1.1700 1.2600 1.2700 1.3600 1.3700 1.4600 1.4700 1.5600 1.5700 1.6600 1.6700 1.7600 1.7700 1.8700 1.8800 1.1200

>> B2=[0.40:0.02:1.89];

>> H3=[1.40 1.55...

1.71 1.91...

2.12 2.37...

2.67 3.02...

3.40 3.80...

4.25 4.76...

5.36 6.02...

6.75 7.65...

8.80 10.2...

12.0 14.5...

17.4 21.6...

28.0 38.5...

52.9 69.2...

88.0 110.0...

138.0 173.0

];

>> B3=[0.40:0.05:1.89];

>> H4=[1.4...

1.71...

2.12...

2.67...

3.40...

4.25...

5.36...

6.75...

8.80...

12.0...

17.4...

28.0...

52.9...

88.0...

138.0

];

>> B4=[0.40:0.10:1.89];

>> p=polyfit(H1,B1,n);

>> poly2str(p,'x'); %多项式函数表达式 >> z=polyval(p,H1);

>> plot(H1,B1,'o',H1,z,'r');xlabel('I(A)'),ylabel('E(V)'),title('50Hz热轧硅钢片DR610-50(D21)磁

化曲线')

>> hold on

>> text(10,0.8,'原始数据点','Fontsize',11); >> hold on

>> text(150,1.7,'多项式拟合曲线','Fontsize',11); >> hold on

>> p=polyfit(H2,B2,n);

>> poly2str(p,'x');

>> z=polyval(p,H2);

>> plot(H2,B2,'o',H2,z,'k')

>> hold on

>> p=polyfit(H3,B3,n);

>> poly2str(p,'x');

>> z=polyval(p,H3);

>> plot(H3,B3,'o',H3,z,'y')

>> hold on

>> p=polyfit(H4,B4,n);

>> poly2str(p,'x');

>> z=polyval(p,H4);

>> plot(H4,B4,'o',H4,z,'b')

>> hold on

五、实验结果

1、数据选取

（1）数据全选

%画出拟合前后的数据

表1

（2）间隔一行选数据

表2

（3）间隔五行选数据

（4）间隔十行选数据

表4

2、磁化曲线的绘制

（1）N=11

图2 n=11时的拟合曲线

（2）

N=10

图3 n=10时的拟合曲线

（3）N=9

图4 n=9时的拟合曲线

（4）N=8

图5 n=8时的拟合曲线

3、实验结果的分析

首先进行数据的筛选，选取数据进行拟合，然后再利用不同的次数的多项式函数进行拟合曲线的绘制，由四个图中均可以看出，在H比较小的范围内，B与H基本上是呈线性关系的，无论取第几组数据，采用几次多项式进行拟合，前半段均是线性的，但是随着H的增加，磁通渐渐趋近于饱和，四条曲线大体都能够反映这样的趋势，但是我们可以注意到，在拟合函数确定的情况下，数据选取的越少，曲线的绘制范围就会受到限制，这样拟合出来的曲线就会不能完整地表示磁化曲线的特性。同样，当数据选取一定，而拟合函数的多项式次数选择的越高，拟合出来的后半段的曲线就越光滑，拟合的效果也就越好。

从拟合的磁化曲线我们可以看出和理论的结果基本一致，当磁场强度比较小时，磁通密度与磁场强度基本呈线性关系，就是图1中的ab段，也称为起始阶段和线性增长阶段，而随着H的逐渐增大，磁通密度趋向于饱和，称为拐弯阶段，当H增加到很大时，磁通密度基本保持不变，即进入了饱和阶段，可见，实验结果与理论分析基本一致。

单相变压器的电压变化率及效率曲线

一、实验内容及目的

1.了解变压器电压变化率的变化规律；

2.了解负载性质对电压变化率特性的影响；

3.了解变压器效率曲线的变化规律；

4.了解负载特性对效率曲线的影响。

二、实验要求及要点描述

1.采用屏幕图形方式直观显示；

2.画出对应阻性、感性、容性三种负载性质的特性曲线，且要通过额定点；

3.画出对应不同负载功率因数的效率曲线，且通过额定点；

4.给出特征性的结论。

三、基本知识及实验方法描述

电压变化率和效率和效率是变压器运行的主要性能指标。

变压器一次接额定电压，二次侧空载时的电压就是额定电压。当二次侧接入负载后，即使一次侧电压不变，二次侧的电压也不再是额定值，变化后的电压大小与负载电流、负载性质和短路阻抗参数有关。表征该变化的物理量就是电压变化率，根据电机学理论，电压变化率为：

?U*?U20?U2U2?N?U2??1?U*

U2?NU2?N

*??0?u?0,U2?1； 对于阻性负载，2，有

*??0U?u?0对于感性负载，2，有，而且数值比阻性的大，2?1；

*??0?u?0,U?1； 22对于容性负载，，则可能出现

本实验中保持一次侧为额定电压不变，二次侧分别接不同的负载，作出电压电流关系曲线，观察不同性质负载下曲线的差异。

变压器的效率是指输出功率和输入功率之间的比值，即

2SNcos?2?P0?I2PkN

根据上式，就可以求出对应不同的负载功率因数，当负载电流的标幺值在

[0,0.12]区间内变化时，变压器的效率曲线。 ??P2?P?1??1?PP2??P1IP0?I2PkN*2*2*2

四、实验源程序

1.电压变化率曲线：

>> Rk=0.011;Xk=0.048;

>> I1=0:0.01:1.5;

>> a=0;

>> fai2=acos(0.85);

>> ccc=cos(fai2);

>> sss=sin(fai2);

>> detaUz=I1*(Rk*ccc+Xk*sss);

>> detaUn=I1*(Rk*1+Xk*0);

>> detaUq=I1*(Rk*ccc-Xk*sss);

>> plot(I1,detaUz,'-g',I1,detaUn,'r',I1,detaUq,'-b',I1,a,'b:') >> title('单相变压器的电压变化率');

>> ylabel('rated U_2 (%)');

>> xlabel('rated I_2 (%)');

>> text(0.81,-0.01,'容性负载','fontsize',11);

>> text(0.81,0.04,'感性负载','fontsize',11);

>> text(0.81,0.015,'阻性负载','fontsize',11);

>> grid on

2.效率曲线：

>> sn=1000;

>> u1n=66;

>> u2n=6.6;

>> f=50;

>> p0=5.4;

>> pkn=9.3;

>> i2=0:0.01:1.2;

>> m=length(i2);

>> for i=1:m

a(i)=sn*i2(i)*0.85/(sn*i2(i)*0.85+p0+i2(i)^2*pkn); b(i)=sn*i2(i)*1/(sn*i2(i)*1+p0+i2(i)^2*pkn);

c(i)=sn*i2(i)*0.85/(sn*i2(i)*0.85+p0+i2(i)^2*pkn); end

>> hold on

>> plot(i2,a,'r');

>> plot(i2,b,'g');

>> plot(i2,c,'k');

>> text(0.4,0.85,'power factor=0.85,1','fontsize',11) >> grid on

>> title('单相变压器的效率曲线');

>> xlabel('Rated I_2 (%)');

>> ylabel('Efficiency (%)');

五、实验结果

单相变压器的电压变化率

rated U2 (%)00.5

rated I2 (%)11.5

图6 单相变压器电压变化率曲线

当负载为阻性负载时，?2?0 ，?u?0； 当负载为感性负载时，?2?0，?u?0，且数值比阻性负载的大； 对于容性负载，?2?0，?u可能为正也可能为负，，当电压变化率为负值时，随着负载电流的增加，二次绕组端电压增高。

单相变压器的效率曲线

Efficiency (%)00.20.40.60.8

Rated I2 (%)11.21.4

图7 单相变压器的效率曲线

负载电流达到某一数值时，效率将达到最大值，即当

高。

I2?p0pkN*时效率最

心得体会

这次仿真实验使我对MATLAB有了一定的了解，并初步掌握了MATLAB的相关功能。本次仿真实验我们选取了变压器磁化曲线的曲线拟合以及单项变压器的变化率和效率曲线两个实验为题。在仿真的过程中，我不仅对单相变压器磁化曲线、电压变化率和效率等相关理论知识有了更为深入的理解，还对MATLAB中的基本指令代码以及计算和绘图功能有初步的掌握，也初步领略了MATLAB功能的强大性。但由于知识面的局限性以及初步接触MATLAB等原因，MATLAB中还有许多功能是我不知道的，且编写程序的过程中常常会遇到困难。所以我还应该不断学习，更加深入的了解并使用MATLAB。

最后，非常感谢老师能开设电机学仿真这门课，不仅让我们对电机学中相关的理论知识掌握得更为扎实，还通过实践在提升理论知识学习的同时锻炼了动手能力，让我们接触到MATLAB这样一个功能强大，实用性强的软件。希望以后能接触到更多这样理论结合工程实践的机会。