基于Simulink控制系统仿真与综合设计
(1) 熟悉Simulink的工作环境及其功能模块库;
(2) 掌握Simulink的系统建模和仿真方法;
(3) 掌握Simulink仿真数据的输出方法与数据处理;
(4) 掌握利用Simulink 进行控制系统的时域仿真分析与综合设计方法;
(5) 掌握利用 Simulink对控制系统的时域与频域性能指标分析方法。
图2.1为单位负反馈系统。分别求出当输入信号为阶跃函数信号、斜坡函数信号和抛物线函数信号时,系统输出响应及误差信号曲线。若要求系统动态性能指标满足如下条件:a) 动态过程响应时间;b) 动态过程响应上升时间;c) 系统最大超调量。按图1.2所示系统设计PID调节器参数。
图2.1 单位反馈控制系统框图
图2.2 综合设计控制系统框图
(1) 采用Simulink系统建模与系统仿真方法,完成仿真实验;
(2) 利用Simulink中的Scope模块观察仿真结果,并从中分析系统时域性能指标(系统阶跃响应过渡过程时间,系统响应上升时间,系统响应振荡次数,系统最大超调量和系统稳态误差);
(3) 利用Simulink中Signal Constraint模块对图2.2系统的PID参数进行综合设计,以确定其参数;
(4) 对系统综合设计前后的主要性能指标进行对比分析,并给出PID参数的改变对闭环系统性能指标的影响。
4.1时域仿真分析实验步骤与方法
在Simulink仿真环境中,打开simulink库,找出相应的单元部件模型,并拖至打开的模型窗口中,构造自己需要的仿真模型。根据图2.1 所示的单位反馈控制系统框图建立其仿真模型,并对各个单元部件模型的参数进行设定。所做出的仿真电路图如图4.1.1所示。
图4.1.1
当仿真系统较大而复杂时,可以创建子系统,以增加仿真模型的可读性。将图4.1.1控制系统仿真模型进行子系统封装,在单位阶跃函数控制信号的作用下,图2.1所示的控制系统仿真模型如图4.1.2所示。在simulink中,选择仿真方法,并设置仿真参数(积分步长,仿真误差及仿真时间等)。根据仿真输出曲线,得出系统的主要性能指标参数。将图4.1.2中的单位阶跃函数控制信号分别用斜坡函数信号和抛物线函数信号t2/2替换,并完成系统仿真实验。
图4.1.2 子系统仿真图
4.2 控制系统PID校正器设计实验步骤与方法
构造的PID控制器仿真模型如图4.2.1 所示。图中,Kp为PID控制器的比例系数,Ki为PID控制器的积分系数,Kd为PID控制器的微分系数。
图4.2.1 PID控制器仿真模型
将图4.1.2所示的PID控制器仿真模型进行子系统封装,而后按图2.2建立其仿真模型,如图4.2.2所示。按Signal Constraint使用规则,完成对PID控制系统参数的整定与系统仿真分析。在单位阶跃函数控制信号、斜坡函数控制信号和抛物线函数控制信号作用下,对系统进行仿真试验。根据仿真输出曲线,得出系统的主要性能指标参数。在此实验中,设置的初始Kp=1, Kd=2, Ki=2。
图4.2.2 PID控制系统子系统封装仿真模型
5.1未用PID整定时的实验结果
未用PID整定时,当输入分别为阶跃信号、斜坡信号、以及实验中示波器显示结果分别如下图5.1.1、5.1.2、5.1.3所示,从图中可知震荡幅度均较大:
图5.1.1 输入为阶跃信号
图5.1.2 输入为斜坡信号
图5.1.3 输入为信号
主要性能指标参数如表5-1:
5.2 使用PID整定之后的实验结果
加入PID整定模块之后,当输入分别为阶跃信号、斜坡信号、以及实验中示波器显示结果分别如下图5.2.1、5.2.2、5.2.3、5.2.4所示,从中可以看出几乎无震荡。其中PID整定参数为:
Kp =2.2523;
Kd =0.8935;
Ki =2.1117
图5.2.1
图5.2.2输入为阶跃信号
图5.2.3输入为斜坡信号
图5.5.4 输入信号为
主要性能指标参数如表5-2:
6.1 实验结果分析
通过将图5.1.1与5.2.2、图5.1.2与5.2.3、图5.1.3与5.2.4相互比较,可以清晰地看出加入PID之前的仿真结果振荡幅度较大,误差较大;但是加入PID之后图像几乎无振荡,PID起到了很好的整定效果。
6.2 实验中遇到的问题
1)实验中元器件的位置在simulink中难以找到,可以利用查找功能,直接输入模块的名称从而找到相应模块。
2)实验中对应输入输出名称要一致,否则不能运行出正确结果。
3)实验中要给Kp、Ki、Kd在matlab程序框中赋初值,否则无法进行仿真。
4)实验中应合理设置仿真参数,以保证输出图形的美观,可读性要强。
《仿真技术与应用》实验报告
电气工程系
0906106班
刘悦
学号:1093710508
- I -
目 录
实验名称 ................................................................................. 错误!未定义书签。
1.1 实验目的 ......................................................................................................... 1
1.2 实验内容 ......................................................................................................... 1
1.3 实验原理与方法............................................................................................. 1
1.3.1 系统数学模型 ........................................................................................... 1
1.3.2 系统仿真模型 ........................................................................................... 2
1.4 实验步骤 ......................................................................................................... 3
1.5 实验结果与分析............................................................................................. 4
1.6 实验结论 ......................................................................................................... 7
- II -
实验二 利用根匹配法对RLC串联电路的仿真
1.1 实验目的
1) 熟悉MATLAB的工作环境;
2) 掌握在MATLAB命令窗口调试运行程序;
3) 掌握M文件编写规则及在MATLAB命令窗口运行程序;
4) 掌握利用根匹配法构造离散模型的方法。
1.2 实验内容
电路如图1所示电路进行仿真试验。元件参数:E?1V,R?10?,L?0.01H,iL(0)?0A,初始值:输出量电容电压uc(t)。
uc(0)?0V。C?1?F。
uc(t)
图1 RLC串联电路
1.3 实验原理与方法
1.3.1 系统数学模型
通过课程学习我们可以知道,根匹配法的基本思想是:
构造一个相应于系统传递函数的离散系统传递函数,使两者的零点、极点相匹配,并且两者具有相同的终态响应值。
实现动态匹配G(s)与G(z)应满足以下条件:
G(z)与G(s)具有相同数目的极点和零点;
G(z)具有与G(s)的极点、零点相匹配的极点和零点;
G(z)具有与G(s)的终值相匹配的终值
调节相位,使G(z)与G(s)的动态响应达到最佳匹配。
假定线性系统的传递函数为
- 1 -
G(s)?
K(s?q1)(s?q2)?(s?qm)(s?p1)(s?p2)?(s?pn)
,(m?n)
则与其相似的离散系统的传递函数为
G(z)?
?)(z?q2?)?(z?qm?)(z??1)?(z??n?m)Kz(z?q1
?)(z?p2?)?(z?pn?)(z?p1
,
(m?n)
1.3.2 系统仿真模型
1 、G(s)与G(z)的极点: a)G(s)的极点c) 映射关系
pi (i?1,2,?n):
i
b)G(z)的极点: (i?1,2,?n)p?
pi??e
Tpi
2 、G(s)与G(z)的零点:
G(s)?
K(s?q1)(s?q2)?(s?qm)(s?p1)(s?p2)?(s?pn)
,
(m?n)
a)G(s)的零点:
当i?m时 qi (i?1,2,?m)
当n?m时,G(s)还应有n-m个无限大零点,即
s??
limG(s)?
K(s?q1)(s?q2)?(s?qm)(s?p1)(s?p2)?(s?pn)
?0,(m?n)
因此,G(s)的零点数等于n
b)G(z)的零点:C)映射关系:
当i?m时
qi? (i?1,2,?n)
qi??e
Tq
i
(i?1,2,?m)
Tsi
当n?i?m时qi???i?lime
si???
?(0~1)
当n?i?m时G(z)的零点为:
qi???i?lime
si???
Tsi
令s???j?
(1)当Re(si)???时即????
- 2 -
(2)当Im(si)??时即j??? (3)当n?i?m时
qi???i?lime
si???
Tsi
?(0~1)
3) kz的确定(由终值定理确定)
为满足G(z)具有与G(s)的终值相匹配的终值,应有:
t??
limy(t)?limy(n)?0??
n??
在连续系统中
y(?)?lim?sY(s)??lim?sG(s)U(s)?
s?0
s?0
(终值定理)
在离散系统中
y(?)?lim?(z?1)Y(z)??lim?(z?1)G(z)U(z)?
z?1
z?1
(终值定理)
其中u(n)应是u(t)离散化的结果
1.4 实验步骤
(1)传递函数G(s)?
1
10
?8
?s?10
10
?3
2?5
?s?1
?
Y(s)Z(s)
8
6
(2)G(s)有两个极点
P1?P2?
?j4?10?10
2
8
6
10
?3
?j4?10?10
2
??ep1
(3)将p1,p2映射到z平面,得(4)写出离散传递函数,G(z)?
p1Tp2T
,
kz
'
'
??ep2
?
2
Y(z)U(z)
'
(z?p1)(z?p2)
,根据终值相等
的原则,求出G(z)?
Y(z)U(z)
?
(1?p1)(1?p2)z
'
'
'
(z?p1)(z?p2)
,系统的差分方程
??p2?)y(n?1)?p1?p2?y(n)?(1?p1?)(1?p2?)u(n)y(n?2)?(p1
在Matlab软件中编辑程序,代码如下,其中,采样周期T=1e-6 clear;
- 3 -
y(1)=0;
y(2)=0;
a=(-1e3+j*sqrt(4*1e8-1e6))/2;
b=(-1e3-j*sqrt(4*1e8-1e6))/2;
T=1e-6;
c=exp(T*a);
d=exp(T*b);
for n=1:20000
u(n)=1;
End
for n=1:19998
y(n+2)=(c+d)*y(n+1)+(1-c-d+c*d)*u(n)-c*d*y(n); end
plot(y,'y')%画黄色曲线
hold on;
legend('根匹配法')%加图例
plot(u,'b')
grid
title('根匹配法')%加标题
hold on;
1.5 实验结果与分析
- 4 -
根匹配法图像。其中,采样周期T=1e-6
。
三种方法对比图像。采样周期T=1e-7
时,看到差别并不明显,几乎重合。我们用放大镜来观察:
- 5 -
最先看到简单替换法分离出来,说明简单替换法误差最大。
紧接着,再放大很多倍,双线性法和根匹配法才分离。
三种方法对比图像。可以看出,采样周期T=1e-6时,已经可以看出简单替换法误差较大,而另外两种方法几乎重合。
- 6 -
采样周期T=1e-5时,简单替换法明显不对了,而另外两种方法仍几乎重合。
1.6 实验结论
结果分析:
从仿真模型实现的角度,我们可以看到,简单替换法最容易实现,根匹配法实现起来最复杂,简单替换法的精度最低,双线性替换法和根匹配法精度相当。 难易性:简单替换法只是对于给定的函数G(s),找到S域到Z域的特殊映射关系,通过一些基本变换以及简化处理将G(s)变换成G(z)。而根匹配法则是构造一个相应于系统传递函数的离散传递函数,使两者的零点,极点相匹配,并且使二者具有相同的动态响应值。其过程中涉及到较复杂的运算与过程,明显较之于简单替换法复杂。所以难易性来讲,简单替换法明显优于根匹配法。
模型的稳定性:由图可知利用替换法中的简单替换法的稳定性最低,在步长为1e-5时即为发散不稳定。而双线性替换法和根匹配法结果都是比较稳定的。
模型的精度:在步长都取1e-6时,比较三个仿真方法的精度,可以得知,虽然结果都是稳定的,但是根匹配法的精度要优于替换法。
离散时间间隔:根匹配法的离散时间间隔比前两种替换法的离散时间间隔要小。
由此得出:虽然根匹配法的计算过程比较复杂,但是相比较于替换法其精度和稳定都具有明显优势。所以要求较高精度时应选用根匹配法。而替换法在规定一个特定的步长时,也可以作为一种简单的仿真方法。而双线性替换法的稳定性又明显优于简单替换法,且二者难易程度相近,所以优先选用双线性替换法。
- 7 -
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