控制系统仿真技术实验
实验报告
实验题目:1.MATLAB 的符号计算与SIMULINK的使用
2.连续系统数字仿真及模型变换方法
一.MATLAB 符号计算
(1)求矩阵对应的行列式和特征根
a=sym('[a11 a12;a21 a22]');
da=det(a)
da =
a11*a22-a12*a21
>> ea=eig(a)
ea =
1/2*a11+1/2*a22+1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)
1/2*a11+1/2*a22-1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)
>> a=sym('[1 2;2 1]');
a =
[ 1, 2]
[ 2, 1]
>> det(a)
ans =
-3
>> ea(a)
??? Error using ==> subsindex
Function 'subsindex' is not defined for values of class 'sym'.
>> ea=eig(a)
ea =
3
-1
(2)求方程的解(包括精确解和一定精度的解)
>> r1=solve('x^2-x-1')
rv=vpa(r1)
rv4=vpa(r1,4)
rv20=vpa(r1,20)
r1 =
1/2*5^(1/2)+1/2
1/2-1/2*5^(1/2)
rv =
1.6180339887498948482045868343656
-.61803398874989484820458683436560
rv4 =
1.618
-.6180
rv20 =
1.6180339887498948482
-.61803398874989484820
(3)
>> a=sym('a');b=sym('b');c=sym('c');d=sym('d'); %定义4个符号变量
>> w=10;x=5;y=-8;z=11; %定义4个数值变量
>> A=[a,b;c,d] %建立符号矩阵A
>> B=[w,x;y,z] %建立数值矩阵B
>> det(A) %计算符号矩阵A的行列式
>> det(B) %计算数值矩阵B的行列式
A =
[ a, b]
[ c, d]
B =
10 5
-8 11
ans =
a*d-b*c
ans =
150
(4)
>> syms x y;
>> s=(-7*x^2-8*y^2)*(-x^2+3*y^2);
>> expand(s) %对s展开
ans =
7*x^4-13*x^2*y^2-24*y^4
>> collect(s,x) %对s按变量x合并同类项(无同类项)
ans =
7*x^4-13*x^2*y^2-24*y^4
>>factor(ans) % 对ans分解因式
ans =
(8*y^2+7*x^2)*(x^2-3*y^2)
>> m=x^4+x^2+3*x^4;
>> collect(m,x)
ans =
4*x^4+x^2
>> factor(m)
ans =
x^2*(4*x^2+1)
>>
(5)>> A=[34,8,4;3,34,3;3,6,8];
b=[4;6;2];
X=linsolve(A,b) %调用linsolve函数求解
X =
0.0675
0.1614
0.1037
A\b %用另一种方法求解
ans =
0.0675
0.1614
0.1037
>>
(6)
>> syms a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 b1 b2 b3;
>> A=[a11,a12,a13;a21,a22,a23;a31,a32,a33];
>> b=[b1;b2;b3];
>> XX=A\b %用左除运算求解
XX =
-(a12*a33*b2-a12*b3*a23+a13*a22*b3-a13*b2*a32+b1*a23*a32-b1*a22*a33)/(-a11*a23*a32+a23*a31*a12+a21*a13*a32-a12*a21*a33-a22*a31*a13+a11*a22*a33)
(a11*a33*b2-a11*b3*a23-a31*a13*b2+b3*a21*a13-a33*a21*b1+a31*b1*a23)/(-a11*a23*a32+a23*a31*a12+a21*a13*a32-a12*a21*a33-a22*a31*a13+a11*a22*a33)
(a21*b1*a32+a11*a22*b3-a11*b2*a32+b2*a31*a12-a12*a21*b3-a22*
>> A=[1,2,3,4;4,5,6,7]
A =
1 2 3 4
4 5 6 7
>> b=[1;2]
b =
1
2
>> x=linsolve(A,b)
x =
0.1111
0
0
0.2222
>>
(7)
>> syms a b t x y z;
>> f=sqrt(1+exp(x));
>> diff(f) %未指定求导变量和阶数,按缺省规则处理
ans =
1/2/(1+exp(x))^(1/2)*exp(x)
>> f=x*cos(x);
>> diff(f,x,2) %求f对x的二阶导数
ans =
-2*sin(x)-x*cos(x)
>> diff(f,x,3) %求f对x的三阶导数
ans =
-3*cos(x)+x*sin(x)
>> f1=a*cos(t);f2=b*sin(t);
>> diff(f2)/diff(f1) %按参数方程求导公式求 y 对 x 的导数
ans =
-b*cos(t)/a/sin(t)
二. 控制系统时间响应分析
1. step 2. impulse 3. initial 4. lsim 5. rlocfind
(1)
>> num=[4] ; den=[1 , 1 , 4] ;
>> step(num , den)
>> [y , x , t]=step(num , den) ;
>> tp=spline(y , t , max(y)) %计算峰值时间
>> max(y) %计算峰值
tp =
1.6062
ans =
1.4441
>>
(2)>> a=[0,1;-6,-5];b=[0;1];c=[1,0];d=0;
>> [y,x]=step(a,b,c,d);
>> plot(y)
>>
(3)>> num=[4] ; den=[1 , 1 ,4] ;
>> impulse(num,den)
>>
(4)
>> a=[0 , 1 ; -10 , -2] ; b=[0 ; 1] ;
>> c=[1 , 0] ; d=[0] ;
>> x0=[1 ,0];
>> subplot(1 , 2 , 1) ; initial(a , b , c ,d,x0)
>> subplot(1 , 2 , 2) ; impulse(a , b , c , d)
(5)
>> num=[1] ; den=[1 , 1] ;
>> t=0 : 0.01 : 10 ;
>> u=sin(2*t) ;
>> hold on
>> plot(t , u , 'r')
>> lsim(num , den , u , t)
上机实验6:连续系统的复频域分析
验证试验
1
clear all;clc;
b=[1 0 -1];a=[1 2 3 2];
zs=roots(b);ps=roots(a);
plot(real(zs),imag(zs),'go',real(ps),imag(ps),'mx','markersize',12);
brighten(0.1);
grid;
legend('零点','极点');
brighten(0.1);
2
clear all;clc;
b=[1 0 -1];
a=[1 2 3 2];
zplane(b,a);
legend('零点','极点');
3
%稳态滤波法
clear all;clc;
w=8000;s=j*w;
num=[0 1e4 6e7];den=[1 875 88e6];
H=polyval(num,s)/polyval(den,s);
mag=abs(H);
phase=angle(H)/pi*180;
t=2:1e-6:2.002
vg=12.5*cos(w*t);
vo=12.5*mag*cos(w*t+phase*pi/180);
plot(t,vg,t,vo);grid;
text(0.25,0.85,'Output Voltage','sc');
text(0.07,0.35,'Input Voltage','sc');
title('稳态滤波输出'); ylabel('电压(v)');xlabel('时间(s)');
4
%拉氏变换法
syms s t;
Hs=sym('(10^4*(s+6000))/(s^2+875*s+88*10^6)');
Vs=laplace(12.5*cos(8000*t));Vos=Hs*Vs;
Vo=ilaplace(Vos);Vo=vpa(Vo,4);
ezplot(Vo,[1,1+5e-3]);hold on;
ezplot('12.5*cos(8000*t)',[1,1+5e-3]);axis([1 1+2e-3 -50 50]);
5
clear all;clc;
num=[1e11];den=[1 2.5e6 1e12 0];
[r,p,k]=residue(num,den);
%%%%%%%%%%%%以下是运行结果
% >> r
%
% r =
%
% 0.0333
% -0.1333
% 0.1000
%
% >> p
%
% p =
%
% -2000000
% -500000
% 0
%
% >> k
%
% k =
%
% []
%
% >>
设计实验
1_1
clear all;clc;
syms s t;
Hs=sym('(s+2)/(s^2+4*s+3)');
f1=laplace(diff(Heaviside(t)));f1s=Hs*f1;f1ss=ilaplace(f1s);f1ss=vpa(f1ss,4);
subplot(2,2,1);ezplot(f1ss,[1,1+5e-3]);hold on;
ezplot('(s+2)/(s^2+4*s+3)',[1,1+5e-3]);axis([1 1+2e-3 -0.25 0.25]);
f2=laplace(Heaviside(t));f2s=Hs*f2;f2ss=ilaplace(f2s);f2ss=vpa(f2ss,4);
subplot(2,2,2);ezplot(f2ss,[1,1+5e-3]);hold on;
ezplot('(s+2)/(s^2+4*s+3)',[1,1+5e-3]);axis([1 1+2e-3 -0.25 0.25]);
f3=laplace(cos(20*t)*Heaviside(t));f3s=Hs*f3;f3ss=ilaplace(f3s);f3ss=vpa(f3ss,4);
subplot(2,2,3);ezplot(f3ss,[1,1+5e-3]);hold on;
ezplot('(s+2)/(s^2+4*s+3)',[1,1+5e-3]);axis([1 1+2e-3 -0.25 0.25]);
f4=laplace(exp(-t)*Heaviside(t));f4s=Hs*f4;f4ss=ilaplace(f4s);f4ss=vpa(f4ss,4);
subplot(2,2,4);ezplot(f4ss,[1,1+5e-3]);hold on;
ezplot('(s+2)/(s^2+4*s+3)',[1,1+5e-3]);axis([1 1+2e-3 -0.25 0.25]);
1_3
clear all;clc;
b=[1.65 -0.331 -576 90.6 19080];a=[1 0.996 463 97.8 12131 8.11 0];
zs=roots(b);ps=roots(a);
subplot(2,1,1);
plot(real(zs),imag(zs),'go',real(ps),imag(ps),'mx','markersize',12);
brighten(0.1);
grid;
legend('零点','极点');
brighten(0.1);
syms s t;
Hs=sym('(1.65*s^4-0.331*s^3-576*s^2+90.6*s+19080)/(s^6+0.996*s^5+463*s^4+97.8*s^3+12131*s^2+8.11*s)');
f1=laplace(diff(Heaviside(t)));f1s=Hs*f1;f1ss=ilaplace(f1s);f1ss=vpa(f1ss,4);
subplot(2,1,2);ezplot(f1ss,[1,1+5e-3]);hold on;
ezplot('(1.65*s^4-0.331*s^3-576*s^2+90.6*s+19080)/(s^6+0.996*s^5+463*s^4+97.8*s^3+12131*s^2+8.11*s)',[1,1+5e-3]);
axis([1 1+2e-3 -1 1]);
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