数学文化与思维—读书报告

数学文化与思维读书报告

随着数字信息时代的进一步发展和深化,科学技术正以前所未有的速度迅猛发展,并且深刻影响着人类文明几乎所有领域,而数学与数学技术正是这种强劲势头中最为强烈的!纵观人类科学与文明的发展,我们不难发现:任何一次人类科学与文明巨大的创新与成就,几乎都是人类勇气与智慧、勤劳与发奋在数学上的完美体现。从一锄头为代表的农耕文明,到以机器流水线作业为代表的工业文明,再到以计算机为代表的信息文明,人类文明就像一座座高峰,一座连着一座,一座高于一座,形成了通往人间天堂的神圣阶梯。而这阶梯中起着奠基作用的正是数学,他就像构成一座座山峰的泥土以自己独有的特性,紧密的联系着哲学、艺术、历史、政治以及众多的自然科学,共同构成了那一座座雄壮无比的山峰。很容易看出,数学一直都是人类文明中一种主要的文化力量。它不仅在科学推理中有着重要的价值,在科学研究中起着核心的作用,在工程设计中也必不可少,可以说,数学在整个科学体系中是是一种最简明、最高效的表达工具,也为我们提供了一种认识和描绘世界的最精确、最美妙的工具;而且,数学还以其广大的胸怀影响着其他众多的领域,在一定程度上数学利用它的抽象性、准确性和极端广泛性深刻地影响着其它众多的文明。它决定了大部分的哲学思想的内容与研究方法,德莫林思曾说“没有数学,我们就无法看穿哲学的深度”,从这我们不难就看出数学与哲学间紧密的关系,此外,数学还为政治学与经济学提供了依据,塑造了众多流派的绘画、音乐、建筑与文学风格,并且为我们回答人与宇宙的关系提供了最好的答案。作为人类历史上最为璀璨的明珠,数学已经渗透到人类精神文明活动的各个领域,并成为其思想与行动的指针。

数学文化作为一种多元的文化,一种多元的思维方式,一种多元的理性追求,它的生命力是植根与养育它的文明的社会之中的,因此,数学的发展也必然离不开人类社会文明,必须在与人类社会文明完美的结合过程中来体现自身的巨大价值。

数学作为人类文明中一种极为重要的文化的力量,回归人类社会文明谈数学是必要的。 我们知道,古希腊数学开辟了一个全新的时代。与其他古文明国所不同的是,古希腊数学彻底摆脱了经验数学,使证明进入了数学,并将其演化成一种演绎科学,鼓励人们进行严密的逻辑推理。此外,这时期所形成的欧几里德的‘几何原本’与亚里士多德的逻辑体系,更是人类科学文明的始祖。欧几里德‘几何原本’的意义在于成功地将零散的数学伦理编为一个基本假定到最复杂结论的整体结构,并对命题作了公理化演绎。更重要的是,它对整个人类文明产生的巨大影响,它不仅仅产生了一些有用的、美妙的定理,而且在整个人类社会中,它折射出一种理性精神、一种探索宇宙的可能性,从而引导了当时的希腊人用理性的思维去探索宇宙万物,并在这种积极理性的探索中不断地进行着严密且抽象的推理,逐步实现了对美与理想的追求,从而产生了极为灿烂与繁荣的希腊文明。

在欧几里德的‘几何原本’以其强大且完整的理论体系而大发光芒,深刻影响人类文明发展史时的同时,它虽然在引导人们追求理性精神的过程中有着不可替代的巨大作用,但此后的一千年间,人类也一直沉浸在其堪称完美推理演算之中,而数学也就几乎一直停滞欧几里德的‘几何原本’时代的水平。直到笛卡尔和费马创立解析几何学,数学史上才迎来另一个伟大的里程碑!在笛卡尔和费马看来,欧几里德的‘几何原本’存在不可忽视的局限性:几何过于抽象,而且依赖图形,且在当时能描述行星、彗星的轨道,椭圆、抛物线和双曲线日益重要起来的情况下,欧几里德的几何没有为这些问题以及其它实际问题所涉及的曲线提供任何知识。因此解析几何应运而生,笛卡尔和费马巧妙地把几何学与代数学的一切精华结合起来,取长补短,很是高明的引入了坐标概念与坐标方法,使得方程与曲线高度紧密地联系起来,将人们由现实空间引入虚拟空间。对与解析几何的出现,它的伟大意义在影响并改

变了数学的研究方向,为以后微积分的诞生奠定的基础,更重要的是,它还带来了认识新空 间的需要,即将这种平面的思想扩充到三维空间,更进一步,将这种思想不断地向更高的维数空间拓展。解析几何的出现,在另一方面恰好成为科学研究迫切需要的数量工具,它在测地学、航海学、日历计算、天文预测、物体的运动等物理学上帮助人们把几何形象和路线表示成代数形式,从而导出数量知识,很好的解决大量物理问题。而此后线性代数的出现又是数学史上浓墨重彩的一笔!线性代数对数学语言进行了完全的改革,矩阵和行列式等概念的出现更是数学语言改革的典范,这些生动的概念不仅为新的思想领域提供了不可或缺的钥匙,而且对于已经以比较扩展的形式存在的概念,它们则提供了简洁优美的表达式。此外,它的重大意义在于在理论物理、理论化学、工程技术、国民经济、生物技术、航天、航海、等领域都有着广泛的应用,对与自然科学、社会科学与工程技术的各个领域,具有普遍的使用价值。当然线性代数的出现绝对不会是偶然,它是许多数学家共同努力的结果,是无数智慧的结晶,更是人类文明的产物。由此我们可以想到,一种全新的数学理论的诞生必然是在时间上累积的产物,是许多数学家一点一点贡献的集合,更是人类社会在追求真理与理想时无限憧憬与热情的汇集。此后,微积分的诞生,恰好证明了这一点。

我们知道,微积分问题至少被17 世纪十几个最大的数学家和几十个小一些的数学家探索过.位于他们全部贡献顶峰的是Newton 和Leibniz .微积分是继Euclid 几何之后,全部数学中一个最大的创造.在某种意义上,微积分是对古希腊处理过问题的解答,但是,微积分的创立,首先是为了解决17世纪主要的科学问题的。但是不管怎样,微积分的创立在人类历史有着无与伦比的重大意义。它的出现不仅为旧时代的数学做了很好的终结,而且为以后几乎所有的自然科学提供了研究方法与指导思想,为人类文明的发展起到了强大的推动作用,它的出现也直接引出了以后的工业革命、大工业生产、甚至现代化的社会,从一定程度上来说没有微积分也就没有现在人类社会高度的发达。微积分作为人类历史上人类智慧伟大的结晶,为何微积分的生命力会如此的强大,而它所作用的范围为何又可以涉及到几乎所有的自然科学领域?

这就不得不谈到它的创始人之一—牛顿。对于这个以几乎神一般的思维力,最先说明了行星的运动、彗星的轨道与潮汐的人,他一直以着科学匠人的姿态站在科学的巅峰之上,以其敏锐的洞察力和丰富的想象力将前人的思想碎片加以整合,并大胆的运用自己深厚的数学功底进行大刀阔斧的创新,从创立了微积分。此外,牛顿在数学的许多的领域都做出了卓越的贡献,如函数理论、微分方程、代数和解析几何领域,并而且,牛顿在物理学上的贡献也是十分卓越的,除了经典力学三定律外,万有引力定律、光学基本理论都是牛顿其众多研究中最为出色的一部分。总的来说,牛顿以一个科学巨匠的身份引领着那个时代科学的发展,并为以后科学技术的飞速发展奠定了良好的基础。而他完成的工作无一不向当时的人们证明了凭借着人类自身的智慧我们完全有能力探索宇宙、追求真理和实现理想,对此这给当时的人们极大的鼓舞,完成了人类历史上又一次理性思想与理性价值观的大解放。而在以后一次又一次成功地证明地验证了牛顿所研究工作的正确性之后,牛顿这位科学巨在人类科学文明发展史的高大形象更是不可磨灭。当然,牛顿所做出的伟大成就自然是人类文明的重要组成部分,但牛顿身上散发的严谨求实、兢兢业业、追索真理的探索精神更是值得后人学习继承的。但是,我们也不能忘了,牛顿在创立微积分之前许多数学家在此问题上作出的一点点的贡献,我们应该认识到任何一次人类历史上伟大的成就绝不是一个人或者说几个人就能完成的,它肯定是无数共同智慧的结晶。

我们知道由古希腊继承下来的数学是常量的数学,是静态的数学。自从有了解析几何和微积分,就开辟了变量数学的时代,是动态的数学。数学开始描述变化、描述运动,改变了整个数学世界的面貌。数学也由几何的时代而进人分析的时代。 微积分给数学注入了旺盛的生命力,使数学获得了极大的发展,取得了空前的繁荣。如微分方程、无穷级数、变分法

等数学分支的建立,以及复变函数,微分几何的产生。严密的微积分的逻辑基础理论进一步显示了它在数学领域的普遍意义有了微积分,人类把握了运动的过程,微积分成了物理学的基本语言,寻求问题解答的有力工具。有了微积分就有了工业大革命,有了大工业生产,也就有了现代化的社会。航天飞机、宇宙飞船等现代化的交通工具都是微积分的直接后果。在微积分的帮助下,牛顿发现了万有引力定律,发现了宇宙中没有哪一个角落不在这些定律所包含的范围内,强有力地证明了宇宙的数学设计。现代的工程技术直接影响到人们的物质生产,而工程技术的基础是数学,都离不开微积分。如今微积分不但成了自然科学和工程技术的基础,而且还渗透到人们广泛的经济、金融活动中,也就是说微积分在人文社会科学领域中也有着其广泛的应用。如今无论是研究自然规律,还是社会规律都是离不开微积分,因为微积分是研究运动规律的科学。有了微积分,人类把握了运动的过程,微积分成了物理学的基本语言,寻求问题解答的有力工具。有了微积分就有了工业大革命,有了大工业生产,也就有了现代化的社会。航天飞机、宇宙飞船等现代化的交通工具都是微积分的直接后果。在微积分的帮助下,牛顿发现了万有引力定律,发现了宇宙中没有哪一个角落不在这些定律所包含的范围内,强有力地证明了宇宙的数学设计。 现代的工程技术直接影响到人们的物质生产,而工程技术的基础是数学,都离不开微积分。如今微积分不但成了自然科学和工程技术的基础,而且还渗透到人们广泛的经济、金融活动中,也就是说微积分在人文社会科学领域中也有着其广泛的应用。如今无论是研究自然规律,还是社会规律都是离不开微积分,因为微积分是研究运动规律的科学。

从微积分以后,人类科学技术进入了高速发展的时期,尤其是以数学为代表的自然科学 更是引领着人类社会的发展。当然,数学也在不断的完善、不断的前进中,并与其他的学科的关系也在不断加强,在现在这个信息时代,数学的重要性已体现得越来越淋漓尽致了,所以我们有必要研究数学。当然要研究数学,就必不可少的要涉及到数学文化和数学思维,而要而要深入研究数学文化与思维就必须以理性的思维和人文的精神来看待数学。

 

第二篇:我们如何思维读书报告

我们如何思维读书报告

第一部分、思维训练的问题

第一章 一、 什么是思维

我主要着重强调第一部分,因为第一部分,讲到了思维的定义和过程,我们要把我怎样思维的影响及条件

书中四种含义:

(1) 凡是脑子里想到的,都可以说是思维。

(2) 我们对于我们并未直接见到、听到、嗅到、接触到的事物的想法

(3) 人们根据某种征象或某种证据而得出的自己的信念

A. 在某种情况下,人们并没有多想、甚至完全没有去想根据何在,就得出自己的信念

B. 人们用心搜索证据,确信证据充足,才形成的信念

继而对以上含义进行了限定;

第一种有意义的思维应是不断地、一系列的思量,连贯有序的因果分明,前后呼应。 第二种思维是限定于非直接感受到的事物其目的在于获取信念

第三种确定其根据已经受过检验,而不是未经证实人云亦云的根据

所以第四种也就是本书要研究的思维

二、 思维的中心因素(外在的和明显的表现)

以上几种定义彼此之间并没有完全的分界线,即有共同的因素,那么共同因素即是思维的中心因素。就是想到并未观察到的事物,思考还包括预示的关系,一件事预示着另一件事。本书要谈的即由观察到的事物推断出别的事物,将前者作为后者的信念和依据或基础。

三 思维过程中的要素(次级过程)

(1)一种困惑、犹豫、怀疑的状态;(2)一番思索或考察要查明进一步的事实,借以证实或否定所想到的信念。

四、总结

思维的缘由是遇到了具体的某个事物来引发和激起思维,下一步是联想。联想的源泉就是以往的经验。搁置的下的结论,最后在思索探求更多证据进行证实。原文(总之,思考意味着有了一种见解后搁置,在思索以避免认为差不多的惰性。结果就是肯搁置自己的见解,用各种方法 对自己最初的结论进行否定或是肯定。保持怀疑心态,进行系统的和持续的探索,这就是思维的最基本要求。)杜威的观点和明确也很具体,这也是教育者在教育中要达到的目的和它的重要性。

第二章 思维训练的必要性

一、思维的价值

1,、思维是避免单纯冲动或单纯惯性的唯一方法。(审视行为的能力)

2、通过思维,人们还想出和安排出各种人为的标志,来提醒和预见各种后果,以及获取或避免这些后果的方式。(预见的能力)

3、最后,思维还会给自然的事件和物体赋予很不同的价值和地位,远远不同于那些无思维力对它的感受(多性质多用途的能力)

另外思维是一环扣一环的思维活动,是在判断的基础上得出结论,所以可能会出错,需要锻炼。人总是会以大家所认为的观念行事,但可能对或是错,所以最重要是培养自己的认识既不盲从也不偏离事实的能力,当这是需要正确运用知识和实际在这个过程中引导的重要性也就凸显出来了。思维在生活中有很多好处,但是思维是可能在前一个阶段对,下一步就极端了一点,所以可能会出错,只有系统区分自己进行观察的条件和严格的调节自己进行联想的习惯,才能掌握自己信念的对错,因为迷信和科学其实是自然形成的,只在一念之间。调节

的重要也是显露无疑了!

引用培根的观念讲到了错误信念的四点原因不太好理解所以我列举了洛克的观点简单的说了!A.要将人们一些自然的倾向转变成训练有素的思维习惯b.教育人们抵制社会上的不良风气,改变已有的错误思维习惯。

四.通过调节使推理成为证明

这节里面作者说到,思维是思想上从已知的到未知的跳跃,要跳对就应该注意调节好完成联想功能的条件,再有就是调节好对联想到的事物赋予信任的条件。推理的最重要的是经受检验,检验的过程最主要就是分清哪些是经过检验的证据,以确保推理的正确信。教育的目的也就是让人们分清什么是经过检验的信息,并接受而且在自己的生活中对问题进行相应的探索和分析,这也就是思维训练。

思维训练中的自然资源

思维训练必须是有思维能力的人,思维的过程对作者的思想通俗点应该是以学生为主导地位老师是引导者,需要双方的合作才能完成。

有三个a.好奇心b.联想c.实际的需要学校状况和思维训练

学校环境影响主要有三大类

A,学生接触到的那些人的态度和习惯(比如在学习过程中老师倾向的思维方式的影响) B,学校所受的科目(各个学科之间需要的思维习惯的不同,阅读写作和历史地理就同) C,现时的教育目的和理想(外在要求即答案正确与内在要求的不同即心理过程)

智力训练的手段与目的;心理与逻辑

逻辑的意义在于包括一切经过思维而得出结论的过程,及论证的严密性,要摆脱只对课程内容的逻辑因素,而要把它变成个人天性思维和逻辑的高度统一。这其中有涉及到到底是自由与纪律,而最终要做到的精神上的思维自由而不是身体上的享受,即心理上的自由很享受。 第二部分逻辑的探讨

完整的思维行为的分析

本部分作者主要是以举例的形式,具体分析了思维的整个过程,这里就不举例说明了。 主要是一下几步;

(1)、困难的出现

(2)困难的定位定义和性质

(3)进行联想,联想到解决的方法

(4)对联想进行推理

(5)最后证实或否定这一想法或是信念

系统推理;归纳和演绎

归纳就个别到一般,演绎即一般到个别,人们的思维常需要从想到的个别事物到归纳出一个结论,然后在有结论反推个别来判别结论的对错,实际来说认得思维即两种思维的来回过程。

具象思维和抽象思维

对本章比较仔细的看过有些感触所以相对具体的说明我的观点;

一,两种思维的含义

杜威说到现在普遍所说的具体到抽象实际并不正确,用他所说的就是具体现象的表明的这一种意义明显区别于其他意义,以便它本身容易被理解,当我们听到书、桌子、椅子都不用思考就知道是什么,这些词已经表明了它的含义不需要解释,哪些需要我们经过联想,理解找出相同点然后理解的东西叫做抽象。

更直白的话就是我们平时面对一件事物所能想到的具体的东西,也可以联想到相关事务,举个例子(在街上。一个人从我们身边走过具象思维所看到及想到的是他的外貌,衣着,神态,而抽象思维的人就会想到他从何而来,要往哪去,是什么身份等思考)

二.区分两种思维

与我们普通生活相关的即使具体的,相对而言,抽象的即理论的,不与实际相关联的。

三.对我们教育的意义

现如今当今社会有两种倾向a 对一个想法仅仅是想法本身,完全脱离实际b什么都从具体出发,忽略了要从具体到抽象的条件及要素(例如;当我们对小学生讲数字的概念,知道认识数字的关系和使用特征即可,往往会拿具体的苹果加以辅助,结果导致转移学生的注意力,只觉得好吃好玩了)

教育的目的就是让两者均衡发展,教育者要注意个人与个人之间的差别,充分考虑到学生的性格,对个人强烈的具体爱好或天分的限制放宽,并抓住每一个能发展对智力问题产生兴趣的实际活动,又要从具体里走向抽象。

四.我们要做到的理想状态

做到真正的实际的人是自由的去考虑一件事,不钻牛角尖,从中获得最大的益处,即不被实际束缚,行动的力量也需要一些远见和想象力,人们至少要拥有对思考的兴趣,摆脱陈规陋俗的束缚。

,经验思维和科学思维

这一章主要说到什么是经验思维和科学思维,顾名思义经验思维即以依靠过去的的经验,主要是说科学思维比比经验思维好的一些方面但也并非完全否定了经验思维

增加了安全性(例如;预报台风大暴雨科学的观察比经验安全性高)。应付新情况的能力。把对以前的依赖通过现有条件的控制取得进步

第三部分 思维的训练

活动和思维

本章主要是以人的发展顺序来讲,出生的抓握到开始游戏,工作到具体的思维的方式的不同与侧重。各种学习生活的方式或自由或强制的不同,有很多的不同,到底教育和思维方式的何去何从值得探讨,和应该怎样思维才是最好。

语言和思维工具

主要说明了一个观点语言是思维的工具,人的很多思考可能受到了语言表达的某些局限,也会让我们误用语言。语言的重要用途并不是思维,我们要学会在教育工作中的运用与转换,要把握住语言的应用。

观察和思维训练知识

观察在学习和传授知识之间,有着相对的联系。观察可以完成很多的事情,例如,进行分析等等。在知识的传授中其重要的作用。

讲课和思维训练

本部分开头就讲到讲课的重要性,教育的狭义,在学校里有教师去教,学生去学的过程,所谓教。讲课就变成的教的主要内容。在讲课之前,重要的是老师的准备状态。灵活的教学方式方法是必要的。当然讲课是有步骤的,步骤贯穿整个教学过程,具体到抽象,归于事实。讲课的内容处理方式多样化。才能使讲课成为教学的终极方式。

最后就是一般性的结论

分析问题不能过度,达到有一定的程度即可,理解是从无意识的,而询问和猜想变得有意识起来。无意识和有意识的转变。过程到结果通常是一个困难的过程

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