大物仿真实验报告

金属杨氏模量的测定

化工12 

一、  实验目的

1、掌握用光杠杆测量长度微小变化量的原理和方法

2、学会使用逐差法处理数据

二、  实验原理

人们在研究材料的弹性性质时，希望有这样一些物理量，它们与试样的尺寸、形状和外加的力无关。于是提出了应力F/S（即力与力所作用的面积之比）和应变ΔL/L（即长度或尺寸的变化与原来的长度或尺寸之比）之比的概念。在胡克定律成立的范围内，应力和应变之比是一个常数，即

（1）

E被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅与材料的结构、化学成分及其加工制造方法有关。某种材料发生一定应变所需要的力大，该材料的杨氏模量也就大。杨氏模量的大小标志了材料的刚性。

通过式（1），在样品截面积S上的作用应力为F，测量引起的相对伸长量ΔL/L，即可计算出材料的杨氏模量E。因一般伸长量ΔL很小，故常采用光学放大法，将其放大，如用光杠杆测量ΔL。光杠杆是一个带有可旋转的平面镜的支架，平面镜的镜面与三个足尖决定的平面垂直，其后足即杠杆的支脚与被测物接触，见图1。当杠杆支脚随被测物上升或下降微小距离ΔL时，镜面法线转过一个θ角，而入射到望远镜的光线转过2θ角，如图2所示。当θ很小时，

（2）

式中l为支脚尖到刀口的垂直距离（也叫光杠杆的臂长）。根据光的反射定律，反射角和入射角相等，故当镜面转动θ角时，反射光线转动2θ角，由图可知

（3）

式中D为镜面到标尺的距离，b为从望远镜中观察到的标尺移动的距离。

从（2）和（3）两式得到

  （4）

由此得

   （5）

合并（1）和（4）两式得

Y=（6）

式中2D/l叫做光杠杆的放大倍数。只要测量出L、D、l和d（）及一系列的F与b之后，就可以由式（6）确定金属丝的杨氏模量E。

三、  实验仪器

杨氏模量仪、光杠杆和标尺望远镜、砝码、钢直尺、钢卷尺、螺旋测微计、游标卡尺、白炽灯

四、  实验过程与步骤

1． 调节仪器

（1） 调节放置光杠杆的平台F与望远镜的相对位置，使光杠杆镜面法线与望远镜轴线大体重合。

（2） 调节支架底脚螺丝，确保平台水平，调平台的上下位置，使管制器顶部与平台的上表面共面。

（3） 光杠杆的调节，光杠杆和镜尺组是测量金属丝伸长量ΔL的关键部件。光杠杆的镜面（1）和刀口（3）应平行。使用时刀口放在平台的槽内，支脚放在管制器的槽内，刀口和支脚尖应共面。

（4） 镜尺组的调节，调节望远镜、直尺和光杠杆三者之间的相对位置，使望远镜和反射镜处于同等高度，调节望远镜目镜视度圈（4），使目镜内分划板刻线（叉丝）清晰，用手轮（5）调焦，使标尺像清晰（图2）。

2． 测量

（1） 砝码托的质量为m₀，记录望远镜中标尺的读数r₀作为钢丝的起始长度。

（2） 在砝码托上逐次加500g砝码（可加到3500g），观察每增加500g时望远镜中标尺上的读数r_i，然后再将砝码逐次减去，记下对应的读数r’_i，取两组对应数据的平均值。

（3） 用米尺测量金属丝的长度L和平面镜与标尺之间的距离D，以及光杠杆的臂长。

五、  实验数据记录

l= 40.5mm ；Ｄ＝52.6mm　；L＝100.7mm　；ｄ＝0.292mm

六、  数据处理与结论

将所得数据代入Y=得：Y=410.4N/mm²

E_N=/=4.5%;  E_d==0.1%;  E_L=0.4/100.7=0.4%;

E_D=0.4/52.6=0.7; E_Y= E_L+E_D+2E_d+E_N=5.8%

故测量结果表示为：

Y=（410.4+23.8）N/mm²

     E_Y=5.8%

误差分析：测量数据较多，读数误差大。

七、  思考题

1．利用光杠杆把测微小长度ΔL变成侧b，光杠杆的放大率为2D/L，根据此式能否以增加D减小L来提高放大率，这样做有无好处？有无限度？应怎样考虑这个问题？

答：这样做的好处是可以增加放大倍数，但是这个仪器的要求是D＞＞R（D远远大于R）,所以不能无限度增大

 

第二篇：伍向楠创新实验报告(金属杨氏模量的测定与研究)

.

2012-2013学年度第一学期《综合设计性实验报告》

题 目： 金属杨氏模量的测定与研究

学 院： 物理电气信息学院

专 业： 物理学（应用方向）

年 级： 2012级

姓 名： 伍向楠

指导老师： 江友于

学 号： 12012241901

日 期： 20xx年12月17日

宁夏大学物理实验报告

20xx年12月17日

目录

摘要??????????????????????????????1 引言 ?????????????????????????????1 一. 金属杨氏模量测定的重要意义?????????????????1

二.理论基础??????????????????????????2

1. 问题的提出???????????????????????2

2. 实验方法????????????????????????3

3. 实验原理????????????????????????4

4. 实验仪器????????????????????????9

5. 实验内容????????????????????????9

三.实验数据记录与处理????????????????????10

1. 原始数据列表??????????????????????11

2. 实验数据处理与分析???????????????????11

四.结果讨论及误差分析????????????????????12

1. 误差分析???????????????????????12

2. 结果讨论 ???????????????????????12

五.实验感想与小结?????????????????????????13

1. 实验感想想????????????????????????13

2. 实验小结?????????????????????????13

六.参考文献????????????????????????????13

七.心得体会???????????????????????????14

八.致谢????????????????????????????????14

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宁夏大学物理实验报告

20xx年12月17日

金属杨氏弹性模量的测定与研究

伍向楠

(宁夏大学 物理电气信息学院 2012级)

摘要 : 杨氏弹性模量 方法一：本实验是根据胡克定律测定固体材料的一个力学常量——杨氏弹性模量。实验中采用光杠杆放大原理测量金属丝的微小伸长量，并用不同准确度的测长仪器测量不同的长度量；在数据处理中运用了两种基本而常用的方法——逐差法和作图法。方法二：用梁的弯曲法测定金属的杨氏模量。

关键词：杨氏模量 弯曲法 拉伸法

Metal young's modulus measurement and research Wu xiangnan

（Ningxia university physical electrical information college level 2012） Abstract: the young's modulus of elasticity method one: this study is based on hooke's law determination of solid material of a mechanical constants, young's modulus ofelasticity. In the experiments optical lever amplification principle measuring wire small elongation, and different accuracy of measuring instrument measuring different length measurement; In data processing using two kinds of basic and commonly used method - by difference method and construction method. Method 2: beam bending of metal for determination of young's modulus.

Keywords: young's modulus

一． 金属杨氏模量测定的重要意义 杨氏模量是表征固体材料弹性形变性质的基本力学参数，也是工程设计中选择机械构件的一个重要依据，杨氏模量测定在科学研究和技术应用中都具有重要意义 测量杨氏模量的方法有很多，如拉伸法 梁弯曲法 百分表法 光杠杆法 干涉条纹法 共振法等，每种方法各有其特点，适合不同的测试条件 在大学物理实验中，固体材料杨氏模量的测量是理工科院校物理实验中必做实验之一，很多高校开设了用不同方法测量杨氏模量的

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多个实验，构成具有相对独立性的一个实验项目子系列杨氏模量测量实验中蕴涵着一系列物理实验基本思想和方法，例如，涉及多个长度量的测量，需要选用螺旋测微计游标卡尺等常规的长度测量工具;对于微小位移量的测量则可选用传统的光杠杆读数显微镜和现代的霍尔位置传感器等; 可按不同的层次要求，利用误差传递公式进行标准偏差的计算和不确定度评定; 数据处理则用到了最小二乘法逐差法和作图外推法等可见，杨氏模量测量实验在帮助学生积累科研初步经验方面具有重要价值，为提高学生的操作技能和综合素质提供了极佳的实训平台 。 二．理论基础

1.问题的提出

（1）．怎样掌握不同长度测量器具的选择和使用，掌握光杠杆测微原理和调节

（2）．怎样学习误差分析和误差均分原理思想。

(3）．怎样学习使用逐差法处理数据及最终测量结果的表达。

（4）．怎样测定钢丝的杨氏弹性模量E值

（5）. 用梁的弯曲法测定金属的杨氏模量

(6)、熟悉霍尔位置传感器的特性，对霍尔位置传感器定标；

2.实验方法

（1） .拉伸法

拉伸法是力学基础实验之一，通常利用光杠杆及望远镜尺组测量金属丝在拉伸状态下的微位移量，原理直观 设备简单，测量方法 仪器调整 数据处理等方面都具有代表性，实验过程具有一定的趣味性，容易被学生接受和掌握，因而被许多高校所采用 但该实验适用范围有限，不适合于高温和脆性材料，由于拉伸时伴随有弛豫过程，不能真实地反映材料内部结构的变化，测量精度不高。

（2）弯曲法

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梁弯曲法测杨氏模量难度适中，可供操作训练的场合多，如铜杠杆水平调节 读数显微镜与铜框侧面基线等高 单向旋转手轮以避免空回误差 添加砝码时防止铜框和读数显微镜晃动等 微小位移量 z 的测量是本实验的难点所在，传统方法大都使用读数显微镜 随着科技的发展，微位移测量技术也越来越先进，霍耳位置传感器利用磁铁和集成

霍耳元件间位置变化输出信号来测量微小位移 该项技术在弯曲法测杨氏模量的实验中的应用，可使学生加深对霍耳传感器原理应用的认识，学会新型传感器的定标，掌握微小位移量的一种常用测量方法 比较两种测量方法得到的实验数据，结果表明: 霍耳位置传感器测量读数直观，结果稳定可靠，当位移量较小于2 mm时，霍耳电势差与位移量之间具有良好线性关系。

3．实验原理

（1）拉伸法侧金属丝的杨氏模量

固体材料在外力作用下产生各部分间相对位置的变化，称之为形变。如果外力较小时，一旦外力停止作用，形变将随之消失，这种形变称为弹性形变；如果外力足够大，当停止作用时，形变却不能完全消失，这叫剩余形变。当剩余形变开始出现时，就表明材料达到了弹性限度。

在许多种不同的形变中，伸长(或缩短)形变是最简单、最普遍的形变之一。本实验是针对连续、均匀、各向同性的材料做成的丝，进行拉伸试验。设细丝的原长为l，横截面积为A，在外加力P的作用下，伸长了?l的长度，单位长度的伸长量?l/l称为应变，单位横截面所受的力则称为应力。根据虎克定律，在弹性限度内，应变与应力成正比关系，即

P

A?E?l

l (1)

式中比例常数E称为杨氏弹性模量，它仅

与材料性质有关。若实验测出在外加力P

作用下细丝的伸长量?l，则就能算出钢

丝的杨氏弹性模量E：

E?P??l

A?l

工程中E的常用单位为(N/m2)或(Pa)。

几种常用材料的杨氏模量E值见下

表：

4

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应当指出，(1)式只适合于材料弹性形变的情况。

法

进行精确测量。

如果超出弹性限度，应变与应力的关系将是非线性的。右图表示合金钢和硬铝等材料的应力-应变曲线。 为了测定杨氏弹性模量值，在(2)式中的P、l和A都比较容易测定，而长度微小变化量?l则很难用通常测长仪器准确地度量。本实验将采用光杠杆放大

实验装置

实验装置原理如右图所示。

被测钢丝的上端被夹头夹住(或螺丝顶住)，悬挂于支

架顶部A点。下端被圆柱体B的夹头夹住。圆柱体

能在支架中部的平台C的一个圆孔中自由上

下移动，圆柱体下端悬有砝码盘P。支架底座

上有三个螺丝用来调节支架铅直。

光杠镜如右图所示，它由一平面反射镜M

和T字形支座构成。支座的刀口放在平台C

的凹槽内，后脚尖认放在圆柱体B的上端面

上。当钢丝伸缩时，圆柱体B则随之降升，光

杠镜将绕沿O1O2的轴线转动。

望远镜G及标尺H与光杠镜彼此相对放置(相距1m以上)，从望远镜中可以看到标尺经反射镜反射所成的标尺像，望远镜中水平叉丝对准标尺像的某一刻度线进行读数。

下面介绍如何利用光杠杆测量微小长度的变化。光杠杆是由光杠镜、望远镜和标尺组成，它有很高的测量灵敏度。

右图是表示一机械杠杆ab，支点

为o。oa为短臂，ob为长臂。令短臂

的末端下降一很小距离aa′，则长臂

末端将上升一显著距离bb′、两距离

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之比等于两臂长之比，即

aa?

bb??oa

ob

(3)

或 aa??oaobbb?

所以aa′微小位移量将被放大ob/oa倍。如果长臂用光线代替(称之光臂)，如右图所示，我们称它为光杠杆。假定开始时光杠镜镜面法线刚好是水平线，此时从望远镜中观测到标尺朗读数为S1；当钢丝伸长?l之后，镜面转动了一微小的角度θ，镜面法线也跟着转过θ角，这时从标尺S2处发出的光线经镜面反射后进入望远镜，因而从望远镜中观测到的读数变为S2。由图可知，光线S1和S2的夹角为2θ，由于θ很小，故有

?l?b

2D(S2?S1)?b2D?S (4)

(4)式中，b为光杠镜T形的后脚尖O3

到O1O2线的垂直距离（如右图），而D为镜面

到标尺的距离。

?l——短臂末端的微小位移，b——短臂

长，2D——长臂(光臂)长，?S?S2?S1——

光臂末端的位移。

测量出?S?S2?S1、b和D．再利用(4)式求得物体的伸长或缩短?l。由于光臂长度较长，?S就较显著，所以利用光杠杆来显示微小位移的灵敏度效高。比如b＝5cm．2D=200cm，则?S/?l＝200：5＝40：1，于是利用兴杠杆可将微小位移扩大

40

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倍，故有光放大法之称。

现将(4)式代入(2)式，并利用A?1

4??2(?为钢丝的直径)，则得

E =8LDP

??b?S2 (5)

此式即为利用光杠杆原理测定杨氏模量的关系式。

（2）.弯曲法测金属的杨氏模量

将厚为a、宽为b的金属棒放在相距为l的二刀刃上（图1），在棒上二刀刃的中点处挂上质量为m的砝码，棒被压弯，设挂砝码处下降?，称此?为弛垂度，这时棒材的杨氏模量E?mgl

33 . （1） 4ab?

下面推导上式。图（2）为沿棒方向的纵断面的一部分。在相距dx的O1O2二点上的横断面，在棒弯曲前互

相平行，弯曲后则成一小角度d?。显然在棒弯曲后，棒的下半部呈现拉伸状态，上半部为压缩状态，而在棒的中间有一薄层虽然弯曲但长度不变，称为中间层。

计算与中间层相距为y、厚dy、形变前长为dx的一段，弯曲后伸长了yd?，它受到的拉力为dF，根据胡克定律有

dF

dSdx

式中dS表示形变层的横截面积，即dS?bdy。于是 ?Eyd?. dF?Eb

此力对中间层的转矩为dM，即

dM?Eb

而整个横断面的转矩M应是

M?2Ebd?

dxad?dxd?dxydy. ydy. 2?2

0ydy?2112Eab3d?

dx . （2）

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曲情况当和图1所示的完全相同。棒上距中点C为x、长为dx的一段，由于弯曲产生的下降d?等于

如果将棒的中点C固定,在中点两侧各为l处分别施以向上的力1则棒的弯mg(图3)，

d??(l

2?x)d? （3） 1

2mg(l

2?x)应当等于由式（2）求出的转距当棒平衡时，由外力

M，即 12mg对该处产生的力距

1

2mg(l

2?x)?1

12Eab3d?

dx.

由此式求出d?代入式(3)中并积分,可求出弛垂度

??

即

E?mgl

336mgEa3120?b(l2?x)dx?2mgl334Eab, (4) 4ab?. (1)

4.实验仪器

（拉伸法）光杠镜 望远镜 杨氏模量仪支架

（弯曲法）杨氏模量测定仪 螺旋测微计 游标卡尺 直板尺

5.实验内容

（拉伸法）

1. 仪器的认识和调整

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(1) 调节杨氏模量仪支架成铅直

(2) 调节光杠镜和望远镜：

粗调：先调节理远镜的高度,使之与光杠镜等高，并调节光杠镜的镜面垂直于C平台面。移动望远镜。使标尺与经远镜几乎对称地分居反射镜的法线两侧。然后利用望远镜上面的瞄准器，使望远镜对准反射镜(类似于枪瞄准靶)，调节镜面使通过镜筒上方应能从反射镜上看到标尺像。

细调：从望远镜内观察、旋转目镜直至看清叉丝。然后调节镜简中部的凋焦螺旋。以改变组合物镜的焦距达到清晰地看到标尺像。仔细调节目镜和调焦螺旋，使标尺像与叉丝共面，此刻若眼睛略微上下移动，标尺像与叉丝没有相对移动，这叫消视差。升降标尺高度，今标尺像的零刻线与望远镜叉丝的水平丝几乎重合。

2. 实验现象的观察和数据测量

(1) 在正式测量之前，必需先观察实验基本现象和可能产生误差来源。例如．加荷重时

钢丝伸长是否线性变化；加砝码时轻放或重放对测量有何差别；砝码盘摆动对读数影响情况；加砝码与减砧码两者读数重复酌情况；手按桌子对读数有何影响等等，从而掌握实验正确操作方法和练习操作技能。

(2) 测量钢丝在不同荷重下的伸长变化：先在祛码盘上放1—2kg砝码，用以拉直钢丝。

作为荷重为零，然后逐次增加1kg砝码，同时记下相应的标尺保读数，共七次。再将所加的七个砝码依次取下，并记下相应的标尺像读数。测量中应随时注意判断数据的可靠性、以便及时发现问题，予以改正。

(3) 根据误差均分思想(应选择适当的测量仪器，使得各直接测量的误差分量对间接测量

的最终结果的误差的影响大致相同)，合理选择并正确使用不同测长仪器(皮尺、米尺、游标尺和螺旋测微计)来测量光杠镜至标尺的距离D、钢丝的长度l和直径?以及光杠镜后脚尖至O1O2的垂直距离b(为了方便起见，可将光杠镜底脚印在纸上加以测量)。例如，从(5)式导出E的最大相对误差公式：

?E

E?LL?DD???bb?(?S)?S=??2???

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其中，?最小，约为0.5mm，使用以上仪器中最精密的螺旋测微计测量，仪器误差为0.005mm，所以，测量?引入的相对误差约为2

??

?

=2%。D

的长度约为1m，选用皮尺（仪器误差为0.5cm）即可使测量D引入的相对误差与测量?的大致相当，而无须使用更精密的测量仪器。

(4) 测量时应注意这些量的实际存在的测量偏差．从而决定测量次数。如果某个量各次

测量值与平均值的偏差不大于仪器的示值误差，则可作单次测量，以示值误差作为该量的测量误差。测?时应注意整条钢丝的截面圆度。

（弯曲法）

四.实验数据的记录与处理

1.（拉伸法）用逐差法处理荷重钢丝伸长变化的数据

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???S

S??

i?1

3

i

??S

?

2

3?3?1?

?0.602?cm? uB?n?

0.13

?0.058?cm?

u?n?

S?n?uB?n

22

?0.605?cm?

E?

8mgLD

?db?n

2

?1.663?10

11

?N

m

2

?

测量长度量L,D时，分别取其误差限为0.2cm,0.5cm,测量金属丝直径d时，千分尺的示值误差为0.0004cm。

数据记录：

L?68.00?cm? uL?

0.230.53

?0.115?cm?

D?76.10?cm? uD?

?0.289?cm?

b?7.690?cm? ub?

0.0023

?0.001?cm?

m?3000?g? ?m?15?g? um?

1530.23

?8.660?g?

g?979.4cms

?

2

? ?g

?0.2cms

?

2

? u

g

??0.115cms

?

2

?

??d

Sd?

ud?

i?1

2

6

i

?d

?

2

6?6?1?

Sd?uBd

2

2

?0.001?cm?

?0.002?cm?

2

2

uBd?

0.0004

3

?0.0002?cm?

uE

?ug??u??u??u??u??u??u?

???b??4?d????n? ?E??L???D???m????g?

?L??D??m??b??d???n???

2

222

?3.546?1010?Nm2?

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uE只取一位有效数字，由“末位对齐”原则写出结果表达式：

E?E?uE??1.7?0.4??1011?Nm2?

2.（弯曲法）测铜板，铁板的杨氏模量的数据记录 铜板

两立柱刀口之间的距离L=23.1cm

计算得到铜板的杨氏模量=

2计算的霍尔位置传感器的灵敏度 12

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2铁板的数据

铁板的杨氏模量= 2.3X10^11N/m

五.实验误差分析

在弯曲法测杨氏模量实验中应注意的事项包括:

( 1) 在用读数显微镜测量铜框侧面基线位置时，砝码架和刀口架应尽量避免晃动，显微镜的位置不能有任何移动，要求加减砝码时一定要轻拿轻放

( 2) 在用霍耳位置传感器测量杨氏模量实验中，磁铁截面要远大于霍耳元件尺寸，传感器要放置于磁场的中心位置，以尽可能减小边缘效应影响，提高测量精确度

( 3) 转动读数显微镜的读数鼓轮时，要防止带入空回程误差，测量时必须使测微鼓轮单向旋转

( 4) 长期使用过的金属条容易出现劳损变形而失去弹性，应及时更换 当金属条略有弯曲时，应使铜框的刀口处于较低位置，以避免刀口位置滑动

( 5) 实验要求铜杠杆水平 霍尔位置传感器处于中心位置，需仔细目测调节以减少误

五.实验感想与小结

通过本次测定性实验，培养了我独立完成实验的能力，也更加明确了测量金属杨氏模量的实验原理加深了物理概念物理规律的理解，并通过实验培养我根据实验室已有的一起进行实验设计的能力，进行表格设计的能力及分析实验数据并得出结论的能力。同时培养运用所学知识解决问题的能力。学习了用拉伸法测量金属丝的杨氏弹性模量， 掌握用光杠杆法测量长度微小变化的原理及方法，学会了用逐差法处理数据.

六.参考文献

1. 周晓明；三种杨氏模量测量方法比较 【A】. 广州.华南理工大学 物理学院， 20xx年12月：98-99

2. 王东升， 魏英耐， 宁 皓， 李云涛， 张建民， 唐伟跃；金属丝杨氏模量的测量方法 【J】

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河南 郑州 .郑州大学物理工程学院，20xx年6月：67-68

3.大学普通物理实验讲义

七.心得体会

杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的重要物理量，是一个在机械设计及材料性能研究中，必须考虑固体材料性质的重要力学参量。因此，测量材料的杨氏模量意义重大。 数据直观可读， 由于测量精确度不高， 所以测量误差相对光杠杆放大法偏大， 这 2 种测量方法均能满足杨氏模量的测量要求

八.致谢

本实验是在江老师的悉心指导下完成的，作为我本次实验的指导老师，江老师耐心指导，并且提供我完成实验所需要的全部实验器材。并且在实验时及时对我存在的问题给予帮助解决，这次试验才得以圆满完成。在这里我表示向江老师衷心的感谢。

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