杨氏模量和线胀系数测定
(一)杨氏模量的测定
概述
杨氏模量(Young's modulus)是表征在弹性限度内物质材料抗拉或抗压的物理
量,它是沿纵向的弹性模量,也是材料力学中的名词。1807年因英国医生兼物理学家
托马斯·杨(Thomas Young, 1773-1829) 所得到的结果而命名。根据胡克定律,在物
体的弹性限度内,应力与应变成正比,比值被称为材料的杨氏模量,它是表征材料性
质的一个物理量,仅取决于材料本身的物理性质。杨氏模量的大小标志了材料的刚性,
杨氏模量越大,越不容易发生形变。
杨氏弹性模量是选定机械零件材料的依据之一是工程技术设计中常用的参数。杨
氏模量的测定对研究金属材料、光纤材料、半导体、纳米材料、聚合物、陶瓷、橡胶
等各种材料的力学性质有着重要意义,还可用于机械零部件设计、生物力学、地质等
领域。
测量杨氏模量的方法一般有拉伸法、梁弯曲法、振动法、内耗法等,还出现了利
用光纤位移传感器、莫尔条纹、电涡流传感器和波动传递技术(微波或超声波)等实
验技术和方法测量杨氏模量。
【实验目的】
1、学会测量杨氏模量的一种方法;
2、掌握用光杠杆法测量微小长度变化的原理;
3、学习用逐差法处理实验数据。
【实验仪器及装置】
杨氏模量测定仪、光杠杆、尺读望远镜、螺旋测微计(25mm、0.01mm)、游标卡尺、钢卷
尺上夹具
望远镜 标尺 钢丝 镜面M 后足 光杆杆 平台 望远镜 支架 前足 砝码 钢卷尺 底座 杨氏模量测定仪
尺读望远镜 游标卡尺 1 此讲义由张波于2014-8-27最后一次修订
【实验原理】
1、拉伸法测杨氏模量
一根均匀的金属丝或棒,设其长度为L,截面积为S,在受到沿长度方向的外力F的作用下伸长?L。根据胡克定律可知,在材料弹性范围内,其相对伸长量?L/L(应变)与外力造成的单位面积上受力F/S (应力)成正比,两者的比值
Y?F/S (1) ?L/L
称为该金属的弹性模量,也称杨氏模量,它的单位为N/m2(牛顿/平方米)。
实验证明,杨氏模量与外力F、物体的长度L和截面积S的大小无关,只取决于被测物的材料特性,它是表征固体性质的一个物理量。设金属丝的直径为d,则S?
模量可表示为: 1?d2,杨氏4
Y?4FL (2) ?d2?L
(2)式表明:在长度L、直径d和外力F相同的情况下,杨氏模量大的金属丝的伸长
1122量较小,而一般金属材料的杨氏模量均达到10N/m的数量级,所以当FL/d的比值不
太大时,绝对伸长量?L就很小,用通常的测量仪(游标卡尺、螺旋测微器等)就难以测量。实验中可采用光学放大法将微小长度转换成其它量测量,用一种专门设计的测量装置——光杠杆来进行测量。
R1
R
2、用光杠杆测微小长度?L 图1 光杠杆的测量原理光
微小长度?L测量,需要光杠杆与望远镜标尺配合使用.如上图所示,从望远镜标尺R发此讲义由张波于2014-8-27最后一次修订 2
出的物光经过远处光杠杆的镜面反射后到达望远镜,被观察者在望远镜中看到。开始时,光杠杆的镜面处于垂直状态,从望远镜中看到的标尺R上的刻度读数为R0。实验中如果光杠杆的前足固定,而后足的支撑点(金属丝夹)有与外力砝码作用向下改变了?L微小长度,则光杠杆就会改变一个角度?,使镜面偏转?角度,而镜面上的反射光会相应地改变2?的角度,此时观察到的标尺R的刻度变化到了R1的位置。根据上图中的几何关系可知
tan??R?R0?L tan2??1 Db
R?R0?R?L?,2??1,消去?,DDb式中b为光杠杆后足尖到两前足尖连线的垂直距离,D为光杠杆镜面与直尺之间的距离。由于角?很小,tan???,tan2??2?,所以??得
?L?b?R (3) 2D
4FL8FLD8mgLD?? (4) 222?d?L?db?R?db?R 将(3)式代入(2)式得 Y?
F?mg,m为砝码质量,g?9.8N/Kg。
3、杨氏模量测定仪的调整
(1)调节杨氏模量底座水平调节螺钉,使平台上圆孔与金属丝圆柱形活动夹脱离接触,使之处于自由悬挂状态。
(2)按图1放置好光杠杆,仔细调整光杠杆的长度b,使光杠杆的两前足放在平台上的直线形凹槽中,后足尖搭在金属丝活动夹上,镜面调竖直,再将望远镜置于光杠杆前1~1.5m处。
(3)上下调节望远镜使之与光杠杆镜面等高,并对着镜面。
(4)将望远镜瞄准镜面M,从望远镜外侧沿镜筒轴线方向看到平面镜中有标尺的像。如未看到,应左右移动望远镜并适当改变平面镜的仰俯角度,直至沿望远镜外侧可以直接看到标尺像为止。
(5)通过望远镜的目镜观察标尺的像,如看不清楚,可以调整望远镜的物镜焦距旋钮。同时进一步调整望远镜的位置,使望远镜中的标尺像接近视场中心,并且清晰。
(6)调节望远镜目镜使观察到的十字叉丝最清晰,再次调整物镜同时要使标尺像十分清晰。
(7)观察者眼睛上下晃动时,从望远镜中观察到的标尺刻度线像和叉丝间相对位置无偏移,即为无视差。
(8)在金属丝活动夹下砝码挂钩上试加砝码,从望远镜中观察标尺像的变化情况。
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【实验内容及要求】
一、调节仪器装置
1、将测定仪支架调成竖直;
2、调整望远镜标尺及位置,调光杠杆及位置; 3、从望远镜边“外视”,在平面镜寻找标尺的像; 4、对准望远镜“内视”调出清晰的标尺像。 二、测量数据
1、仪器调好后,从望远镜中记下此时十字叉丝横线对准的标尺刻度R0。
2、按顺序逐个增加金属丝下端砝码(七个),并逐次记下相应的十字叉丝对准的标尺刻度
?、R2?、R3?、R4?、R5?、R6?、R7?,再按相反顺序减少砝码,记录相应的标尺刻度R1
??、R6??、R5??、R4??、R3??、R2??、R1????,用逐差法计算?R值。方法见数据记录表内。 R7、R0
3、用钢卷尺一次性测量D和L(读到0.1cm);
4、用游标卡尺一次性测量光杠杆臂长b;测量结束后将光杠杆拿下在一张纸上按下三足点测量后足点到两前足点垂直距离。
5、用螺旋测微计测量钢丝直径6次,求。
【数据记录及处理】
表一 望远镜标尺读数记录与处理(单个砝码质量
m?kg)
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表三 钢丝直径数据记录与处理(千分尺零点读数:
D?________mm)?=0.004(mm)
=_____(N/m2)(根据u?Y?来确定有效数字的位数) ???222
?d?L?db?R?db?R
?________(N/m2)
Y??u(Y)?________(N/m2) 【注意事项】
1、调好实验装置记下初读数R0后,在实验过程中不可再移动实验装置,否则整个测量系统u?Y??就被破坏,所测数据无效,实验应从头做起。 2、增加砝码时,砝码的缺口槽要交错放置。
3、加减法码时要轻拿轻放,并待稳定后再读数;读数时不能下压放置望远镜的桌面。
【思考题】
1、如果金属丝圆柱形活动夹和平台圆孔间有摩擦力存在,对实验结果将有何影响?实验中如何减小这种影响?
2、光杠杆测量微小长度变化量的原理是什么?有何优点? 3、本实验中,那个量的测量误差对测量结果的不确定度影响较大?
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(二)线胀系数的测定
绝大多数物质具有“热胀冷缩”的特性,这是由于物体内部分子热运动加剧或减弱造成的.这个性质在工程结构的设计中,在机械和仪表的制造中,在材料的加工(如焊接)中都应考虑到.否则,将影响结构的稳定性和仪表的精度.考虑失当,甚至会造成工程结构的毁损,仪表的失灵以及加工焊接中的缺陷和失败等等.
固体材料的线膨胀是材料受热膨胀时,在一维方向上的伸长.线胀系数是选用材料的一项重要指标.在研制新材料中,测量其线胀系数更是必不可少的.
实验目的:
1、了解固体膨胀遵循的规律;
2、掌握光杠杆测量微小长度的原理。
实验仪器:
线胀系数测定装置,光杠杆、尺度望远镜、温度计、钢卷尺、游标卡尺、蒸汽发生器、待测金属棒(铜棒长500mm)。
实验原理:
1、固体膨胀遵循的规律 游标卡尺
?L???L??t ?—为线胀系数 单位:0C?1
?L—杆的伸长量 单位:mm
?t—温度的变化量 单位:0C
L—杆的长度 单位:mm
由于?L
t
L,因而上式近似为:
L?L0???L0?(t?t0) (1)
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L0为t0温度下杆的长度
2、光杠杆测量微小长度变化原理
?L?tan???b
?R?tan2??2?D
其中???L2D2D??R?2??R??L?(L1?L0) (2) ??Dbbb???2D称为光杠杆的放大倍数。 b
2D?60,由此可见光杠杆的放大倍数是十分可观的) b(若D?1500mm,b?50mm,则
联立(1)、(2)两式得:
?R?R1?R0?2DbR1?R0 ??L0?(t1?t0)???b2DL0t1?t0
实验内容及操作步骤:
1、连接实验装置摆放好光杠杆,并将实验仪器调节成实验要求的状态;
调节尺度望远镜轴线与光杠杆平面镜中心等高,调节望远镜倾斜角度水平,然后移动望远镜的位置,要从望远镜的位置通过光杠杆平面镜的反射看到尺读望远镜的直尺,再粗略的将望远镜对准平面镜中的直尺,且要让直尺在平面镜的中心。然后调节调焦旋钮即可找到直尺。
这时视野中的直尺可能会部分布清晰,若上下不清晰要调节望远镜的倾斜角度,若左右不清晰要稍稍的旋转尺读望远镜底座的角度。
然后再看一下起初是否看到的是直尺上高度和望远镜镜筒轴线处于同样高度的位置,若不是说明光杠杆的平面镜不够竖直,要调节光杠杆的平面镜;
2、记录初始温度和望远镜叉丝位置上的读数(t0,R0);
3、打开蒸汽电源,让蒸汽通入金属筒(或玻璃筒)内,观察温度变化和尺度望远镜读数变化,待尺度望远镜读数不变时,记下温度和尺度望远镜读数(t1,R1);
4、先用钢卷尺测量光杠杆平面镜到尺度望远镜尺面间的水平距离D,再用游标卡尺测量光杠杆的臂长b(测量b时将光杠杆拿下来,在预习报告上按下三个足点的印记,然后用直线
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联结前两点,再量出后面点距直线的距离);
5、整理好实验仪器。
数据记录与处理:
L0?500.0mm,b?mm,D?mm。
??bR1?R00?1
2DL?
0t1?tC
分析误差:(说明实验产生误差的可能因素及影响大小)
注意:
1、在测量过程中不要碰桌面以保持读数的稳定。
2、金属棒的下端一定要和底座接触好,上端要和光杠杆的后面支点末端接触好。
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动态法测量金属杨氏模量
一、实验目的
1.学习用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量。
2.培养学生综合运用物理实验仪器的能力。
3.进一步了解信号发生器和示波器的使用方法。
二、实验仪器
动态杨氏模量试样加热炉、信号发生器(含频率计、信号放大器)、数显温控仪、示波器、游标卡尺、千分尺、天平、待测试样等。
三、实验原理
悬挂法是将试样(圆棒或矩形棒)用两根悬线悬挂起来并激发它作横振动。在一定条件下,试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏模量。如果在实验中测出试样在不同温度下的固有频率,就可以计算出试样在不同温度下的杨氏模量。
根据杆的横振动方程式
(1)
式中为杆的密度,S为杆的截面积, 称为惯量矩(取决于截面的形状),E即为杨氏模量。
求解该方程,对圆形棒得(见附录)
式中:为棒长;为棒的直径;为棒的质量;为试样共振频率。
对于矩形棒得:
式中: 和分别为矩形棒的宽度和厚度;为棒的质量;为试样共振频率。
在国际单位制中杨氏模量的单位为。
本实验的基本问题是测量在一定温度下试样的固有频率。实验中采用如图1所示装置。由信号发生器输出的等幅正弦波信号,加在换能器(I)上。通过换能器把电信号转变成机械振动,再由悬线把机械振动传给试样,使试样作横向振动。试样另一端的悬线,把机械振动传给换能器(II),这时机械振动又转变成电信号。该信号经放大后送到示波器中显示。而数字频率计则用于测定信号发生器的信号频率。
当信号发生器的频率不等于试样的固有频率时,试样不发生共振,示波器上几乎没有波形或波形很小。当信号发生器的频率等于试样的固有频率时,试样发生共振,示波器的波形突然增大,这时频率计上读出的频率就是试样在该温度下的共振频率。将此值代入(3)式或(4)式,即可计算出该温度下的杨氏模量。不断改变加热炉的温度,即可测出在不同温度下的杨氏模量。
四、实验内容及步骤
(1)测量试样的长度、直径(测6次),注意在不同的部位和不同的方向多次测量直径,使用天平称量试样的质量。
(2)根据实验原理,要是试样自由振动就应把悬线吊扎在试样的节点上(见附录),但是这样做就不能激发和拾取试样的振动。因此,实际的吊扎位置都要偏离节点。一般用“内插法”准确测定悬线吊扎在试样节点上时的共振频率。
(3) 室温下铜和不锈钢的杨氏模量分别约为和,先由(3)式估算出共振频率,以便寻找共振点。
(4)把信号发生器的输出与测试台的输入相连,测试台的输出与放大器的输入相接,放大器的输出与示波器的Y输入相接。
(5)在偏离共振点左右均匀各5个点悬挂试样,由外向内或由内向外分别测出8个悬挂点的共振频率,悬挂点距离两端点的距离和共振点压纪录在表格中。
注意:在实验中保持每次左右两个悬点位置对称,两根悬线保持平行和竖直。
因试样共振状态的建立需要有—个过程,共振峰十分尖锐,因此在共振点附近调节信号频率时,必须十分缓慢地进行,缓慢调节“频率微调”,直至示波器示波屏上出现最大的信号。实验时信号发生器电压输出约。
(6)求出其室温下试样的杨氏模量。
五、数据记录及处理
1、实验数据:
实验温度 23.3 ,试样种类 钢棒
试样质量 33 g,试样长度 150mm
试样直径 5.950 c,节点位置(距端面) 33mm
表1.测量试样直径:
表2. 共振频率测量
节点处频率f=1177.0
=2.0×1011N/m2
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