现代数学方法听课报告

现代数学方法听课报告

“现代数学方法”这一门课是由肖老师等共八位数学老师轮流给我们讲授。这样的授课方式让我们感受到每个老师不一样的讲课风格,因此每次上现代数学方法这门课时总是充满新鲜感的。再加上老师们的精彩课堂,让我们在这门课上获益匪浅。

通过“现代数学方法”这门课,让我学到了很多很多新的数学知识和数学理念。我也通过这门课来谈谈我对大学数学的学习方法。

学习数学首先就要不怕挫折,有勇气面对遇到的困难,有毅力坚持继续学习,这一点在刚开始进入大学学习数学时尤为重要。

在中学的时候,可能许多同学都比较喜欢学习数学,而且数学成绩也很优秀,因而这时是处于一种良性循环的状态,不会有太多的挫败感,因而也就不会太在意勇于面对的重要性。而刚一进入大学,由于理论体系的截然不同,使得我们会在学习开始阶段遇到不小的麻烦,甚至会有不如意的结果出现(比如考试不及格),这时就一定得坚持住,能够知难而进,继续跟随老师学习。

我在刚入学不久,就是一直感觉很晕。对于上课老师所讲的知识,虽然表面上能听懂,但却不明白知识背后的真正原因,所以总是感觉学到的东西不实在。至于做题就更差劲了,“吉米多维奇”上的习题根本不敢去看,因为书上的课后习题都没几个会做的。这确实与高中的情形相差太大了,当时我也几乎快被打击得失去信心了。不过恰巧那时碰上了来我们学校作讲座的香港浸会大学的汤涛教授,于是我就在讲座完后上前讲了我当时数学学习的困难状态并请教他应该如何解决这种问题。汤教授看到我是才入学一个多月的数学系新生,就立刻回答道:“感觉晕是很正常的,而且还得再晕几个月可能就会好了”。初听起这句话,我还有些不太敢相信,但毕竟是牛人说的,也就先照着做了。

后来,我就一直硬着头皮跟着老师学了下来。虽然感觉还是不太懂,虽然做作业仍然感觉很费劲,但始终没有放弃,到现在才真正感觉到那句话确实是对的。可能这种状态是学习数学的一个必经之路,因此必须克服这个困难才能学好大学数学理论知识。

除了要坚持外,还要注意不要在某些问题的解决上花费过多的时间。因为大学数学理论十分严谨,教科书在讲解初步知识时,有时会不可避免地用到一些以后才能学到的理论思想,因而在初步学习时就对着这种问题不放是十分不划算的。比如说,在“数学分析”一开始学习实数系的确界存在基本定理时,我就花了很多时间在想引入这个定理的目的是什么。由于当时根本没什么基础,所以对于这个问题怎么想也想不通,甚至觉得这个定理没有什么实质的意义。直到后来学到了多元部分的数学分析,以及专业课“实变函数”时,才开始慢慢理解它的真正目的。这里之所以要说明是实数系有确界存在的性质,即相当于有一种连续的性质,目的就是为了后面的极限和连续做铺垫的,因为只有在自变量能够连续变化的时候,考虑因变量的相应变化才有意义,进而才能研究函数的性质。但是如果没有学到后面,只了解区间而不知其它一些怪异的点集时是很难想通这个问题

的。

所以,在开始学习数学时,可以考虑采取迂回的学习方式。先把那些一时难以想通的问题记下,转而继续学习后续知识,然后不时地回头复习,在复习时由于后面知识的积累就可能会想通以前遗留的问题,进而又能促进后面知识的深刻理解。这种迂回式的学习方法,使得温故不但能知新,而且还能更好地知故。 但是,也并不是说在初学时就不去思考任何问题。相反,勤于思考是学好数学必备的好习惯,“数学是思维的体操”,只有坚持思考才能掌握它的理论体系和逻辑关系。因此,应该在学习时掌握尺度,既要保证有充分的思考,但同时又不能过于钻牛角尖。

大学数学与中学数学明显的一个差异就在于大学数学强调数学的基础理论体系,而中学数学则是注重计算与解题。直接反应就是大学数学系的考试几乎全是关于数学定理或定义的证明题,而中学则有很多技巧性强的计算或证明题。所以,针对这个特点,学习大学数学就应该注重建立自己的数学理论知识框架。

要学习理论体系,首先就应该知道为什么要建立这种理论,它的作用是什么,这就要了解数学的历史背景知识。因此,我想向各位推荐两本数学史方面的书:《古今数学思想》(克莱因)和《20世纪数学经纬》(张奠宙)。前一本书是从古希腊一直写到了19世纪的数学发展,而后一本书则全是在讲上个世纪数学理论的发展情况,因此这两本书基本上恰好记录了整个数学理论的发展历史。

我是在大一第二学期“非典”停课时借阅的《20》。在读完之后,感觉对自己的数学学习起到了很大的帮助作用。在那之后,对于许多理论知识都觉得十分自然也容易接受了。 比如“数学分析”在一开始就强调对语言的掌握,而它的产生则是由于数学史上的“第二次数学危机”引起的。众所周知,Newton创立的微积分,虽然在其应用方面取得了巨大的成就,但微积分在那时的理论基础是相当混乱的。Newton在求导数时先将无穷小量看成非零数作为分母,后来又将其视做零而舍去,因此这就导致了逻辑上的错误。为了给微积分奠定正确而坚实的基础,大数学家Cauchy提出了用语言的方法来推出极限和导数的概念。借助语言,可以十分清晰地展示出函数取极限的过程,而且在逻辑上也非常清楚严谨。这样,当了解了这些历史背景知识之后,就觉得学习语言是很必要的,学起来也就自然得多了。《20》一书中,还写了许多有关数学家的有趣故事,尤其其中有一篇是其书作者采访数学大师陈省身的记录稿。在那篇文章中,陈省身大师就谈了他自己许多学习数学的方法和态度,尤其是关于心态的问题,这对于我们学数学的学生有很大的启发意义。因此,建议大家如果有时间就一定要读一读这本数学史书。

除了了解背景帮助我们学习理论知识外,还要下苦功夫去学习。在接触了这些陌生的数学理论一段时间后,可能觉得看起来已经懂了,但其实自己不一定能真正掌握,尤其是那些证明中内含的逻辑关系最容易出错。所以在学习时,应该适当地记忆理论知识,有时还应该默写定理,只有通过默写才能发现自己在理论上的漏洞,才能培养出自己严密的理论、逻辑能力,这对以后的学习都是很有帮助

的。

以上全是有关学习数学知识的,但是要学好数学,并不能只单单学习数学知识,还要多了解其他学科的知识,拥有广泛的知识基础。著名应用数学家林家翘教授就曾说过,在MIT每位大学生在第一年都要全面学习数、理、化、生的课程,而这也是它们学校一直保持的优良传统。

自然科学当中的许多问题都是数学理论的创造源泉或应用基地。比如著名数学家Riemann创造的“黎曼几何”一开始并没有发挥威力,但直到大物理学家Einstein提出相对论后才使得该理论有了用武之地。因此多了解一些其它自然科学知识,有助于我们更好地理解数学理论,发现它的价值。

人文知识的学习同样必不可少,有许多数学家都有着深厚的人文知识素养。比如华裔菲尔兹奖获得者丘成桐教授就对我们的古代文学很精通,他写东西经常会引用《左传》等古文或者写古诗句来反应他的一些研究。其实,在学到很基础的数学理论知识如数理逻辑时,就必须借助人文知识来从哲学角度理解数学。著名的数理逻辑学家歌德尔在证明出了“不完备定理”之后,另一位数学家外尔就说:“上帝是存在的,因为数学无疑是相容的;魔鬼也是存在的,因为我们不能证明这种相容性。”这句颇有哲理的话,就是从哲学的角度反应了该数学定理的意义。 我觉得学习数学一定要有信心。学好数学不需要超常的智商,只要勤于思考,广泛涉猎,难题自然可以引刃而解。

 

第二篇:数学听课评课报告

在教与学中成长

襄阳八中高二数学组 左远鹏

20xx年x月我校高二年级组开展了“听课与评课”活动。高二数学组积极响应,在10

月刘明阳老师讲了《随机事件的概率》;在周三的教研中开展了评课活动。数学组每位老师

在此次活动中收获颇多,通过自己的教与同行的教的过程中学习,取长补短;通过同行教师

的点评与自己的教相结合发现不足,在不断反思中成长。现就“听课与评课”活动作以下总

结。

一 “听课”——课堂简述

本节课共设计了6个教学活动,难易程度由浅入深、层层递进,通过游戏的形式,学生

在动手操作、观察分析、类比归纳中,通过自主探究、合作交流,在的启发指导下,学生在

轻松愉快的环境中探求新知。充分体现了“数学活动教学”这一思想,体现了师生互动、生生

互动的教学理念。利用多媒体形象生动的特点,增加了课堂的趣味性和直观性。

教学过程: 第一环节:创设情景、复习引入 ;第二环节:引深拓展,归纳总结

第三环节:巩固知识,实际应用 第四环节:试试伸手,找找不足

第五环节:交流反思,课时小结 第六环节:课后作业,拓展升华

二“评课”——活动简介

左远鹏:刘明阳老师讲了《随机事件的概率》,首先请刘明阳老师自评,然后大家就的教

学设计,教学过程谈谈其中亮点与不足。

刘明阳:自评

本节课是一节概念课,关键是概念的引出,在处理这问题上,我是通过大量实验,得到的,

教学设计中,我分两个层面处理,一方面让学生提前做了“抛硬币”试验,记录他们的结果,

另一方面,通过计算机演示大量重复抛硬币试验,让学生感受随着试验次数变大,实验结果

所呈现的规律;这是这节课引出概念的关键。

不足之处:1、本节课的引入准备不够从分,没能充分吸引学生眼球,没达到好的效果。2、

在实验的处理上,应该更多地让学生在课堂上动手做,让他们通过自己的亲身经历感受得到

实验真理的成就。3、在白板应用与常规教学的结合上,可以做得更好一些,比如可以多一

些重要知识点的板书,以方便学生记笔记和知识的消化。4、处理练习的过程可以更科学些,

可以节省更多的课堂时间。对练习的分析可以更深入一些。5、对语言的组织可以更精练一

些,不要太罗嗦,关键是要学生对概念的理解更准确。

总之,通过讲这节课,对自己以后的教学提高有了很好的促进,争取下次做得更好!

张健:整节课结构完整,主线明确。以生活中的实例引出事件的概念,自然而且能调动学生

的学习兴趣和热情。判断事件的分类时紧扣书本又不拘泥于书本,“在下届亚洲杯上,中国

足球队以2:0战胜日本队”掀起课堂的第一个小高潮。“用抛硬币的方式来决定是否做一件

事”是否合理?激起学生探究的欲望!通过学生抛硬币实验,统计数据找规律,并结合电脑

模拟实验,从统计的角度引入概率并澄清频率和概率之间的关系,符合学生的认知规律。

但个人认为也有些地方有待商榷。随机事件的判断可以让学生多举一些例子以加深理解。

由于课堂容量较大,在这个环节略显仓促。课堂互动较少,抛硬币实验课前进行,节省了课

堂时间,但是整节课学生参与的环节就更少了,一味的教师讲,教师总结削弱了学生学习的

率略显生硬,由频率到概率自然生成学生更容易接受。课堂各环节的衔接,语言的组织有待

于进一步加强。

齐连峰:整节课的思路还是非常流畅的,学生互动配合也很到位。这节课最大的亮点就是在

实验这个环节!不管是学生课前掷硬币实验还是课堂模拟掷硬币实验,都和本节乃至本册书

的思想完全相吻合!作为概念课的讲解,本来就是要通过概念讲出数学思想,体现数学方法,

提升学生的能力,在这些方面做得很好!随机现象的概率是一个定值,但是要通过大量重复

试验得出某个事件发生的频率,进而来猜想概率,只有这样处理才比较好。况且本册书将《统

计》放在《概率》之前来讲,就是为了强调试验在数学中的重要地位。

当然有个问题也值得商榷:第二个例题是关于生男生女的概率问题,根据频率来猜想概

率,这个结果应该不是唯一的,我们只能从不唯一的猜想概率值中选择一个更好的,还有一

点,讲课的语言口误稍微多了一点儿,有待注意一下。

刘芳:刘明阳老师的这节课,讲得还是很成功的,有很多地方值得我们学习! 整节课结

构完整,知识点清晰明了,实验练习与知识点相辅相成,课堂气氛活跃!首先利用我们生活

中的一些实际情形与学生一起讨论得出三类事件的概念,利用随堂练习对概念进行巩固复

习,让学生充分掌握理解定义。接着与学生一起动手做掷硬币的实验,并让学生在课前分组

进行实验得出一系列数据,利用数据引出“频数”,“频率”的概念。而要涉及到大量的重复

实验时则利用现代化教学工具,运用电脑得出系列数据推导出“概率”。整堂课学生积极参

与,极大程度的调动了学生学习的积极性,师生互动活跃!

当然也存在一些小问题,板书不规范,没有课题;讲课声音偏小;讲课时间把握的不

是很好!希望下次注意一下! 高超:这节课教学设计完美,教学方法得当。“随机事件的概率”是第三章《概率》的第

一节课,是学生学习《概率》的入门课,也是一堂概念课。通过现实生活中存在大量不确定

事件和确定性事件而引入事件的慨念和事件的分类;通过学生分组做“抛硬币”试验然后把

各组实验结果汇总的过程让学生通过统计的方法总结规律了解随机事件发生的不确定性和

概率的稳定性,然后通过计算机模拟“抛硬币”试验从而正确理解概率的定义,让学生发现

概率和频率的区别与联系。利用发现法教学,经历抛硬币试验获取数据的过程,归纳总结试

验结果,发现规律,做到在探索中学习,在探索中提高;通过三种事件的区分及用统计算法

计算随机事件的概率,提高学生分析问题、解决问题的能力。 本结课美中不足之处是课堂

实验过于简略,把更多的探索和发现机会交给学生来尝试!

另外高一数学备课组长张玲玲老师,高三数学备课组长杨虎老师,高二年级王利祥主

任,教导处黄元松主任都参与了本次教研活动给出了一些建设性的意见。

三:一点体会

关注教师成长,加强教研学习,提升教学智慧。“欲穷千里目,更上一层楼”。只有教师

站得更高,看得更远,才能更好的引导学生,从真正意义上发挥出主导与引领的作用。教师

通过对自己的教与学,发现不足并提出改进办法,在反思中成长。经常走进同行课堂去学习

他们的长处与特色,特别要听他们在自己教学中的软肋之处是怎样处理的,并结合自己的实

际,找出更好的方法与策略来提升自己的教学智慧。向书本学习,通过阅读数学杂志、名师

授课等,学习全国各地名师的教学方法,汲取其中的精华,让自己的课堂更加充满内涵与艺

术性

20xx-11-8

相关推荐