用霍尔元件测磁场

前言：

霍耳效应是德国物理学家霍耳（A.H.Hall 1855—1938）于1879年在他的导师罗兰指导下发现的。由于这种效应对一般的材料来讲很不明显，因而长期未得到实际应用。六十年代以来，随着半导体工艺和材料的发展，这一效应才在科学实验和工程技术中得到了广泛应用。

利用半导体材料制成的霍耳元件，特别是测量元件，广泛应用于工业自动化和电子技术等方面。由于霍耳元件的面积可以做得很小，所以可用它测量某点或缝隙中的磁场。此外，还可以利用这一效应来测量半导体中的载流子浓度及判别半导体的类型等。近年来霍耳效应得到了重要发展，冯﹒克利青在极强磁场和极低温度下观察到了量子霍耳效应，它的应用大大提高了有关基本常数测量的准确性。在工业生产要求自动检测和控制的今天，作为敏感元件之一的霍耳器件，会有更广阔的应用前景。了解这一富有实用性的实验，对今后的工作将大有益处。

教学目的：

1.    了解霍尔效应产生的机理，掌握测试霍尔器件的工作特性。

2.    掌握用霍尔元件测量磁场的原理和方法。

3.    学习用霍尔器件测绘长直螺线管的轴向磁场分布。

教学重难点：

1. 霍尔效应

2. 霍尔片载流子类型判定。

实验原理

如右图所示，把一长方形半导体薄片放入磁场中，其平面与磁场垂直，薄片的四个侧面分别引出两对电极（M、N和P、S），径电极M、N通以直流电流I_H，则在P、S极所在侧面产生电势差，这一现象称为霍尔效应。这电势差叫做霍尔电势差，这样的小薄片就是霍尔片。

假设霍尔片是由n型半导体材料制成的，其载流子为电子，在电极M、N上通过的电流由M极进入，N极出来（如图），则片中载流子（电子）的运动方向与电流I_S的方向相反为v,运动的载流子在磁场B中要受到洛仑兹力f_B的作用，f_B=ev×B，电子在f_B的作用下，在由N→M运动的过程中，同时要向S极所在的侧面偏转（即向下方偏转），结果使下侧面积聚电子而带负电，相应的上侧面积（P极所在侧面）带正电，在上下两侧面之间就形成电势差V_H，即霍尔电势差。薄片中电子在受到f_B作用的同时，要受到霍尔电压产生的霍尔电场E_H的作用。f_H的方向与f_B的方向正好相反，E_H=V_H/b , b是上下侧面之间的距离即薄片的宽度，当f_H+f_B=0时，电子受力为零达到稳定状态，则有

–eE_H +(–ev×B)=0

E_H= - v×B

因 v垂直B，故    E_H=B  （是载流子的平均速度）

霍尔电压为      V_H = b E_H = bB。

设薄片中电子浓度为n，则

I_S=nedb ,  =I_S/nedb。

V_H  = I_SB/ned  =K_H I_SB

式中比例系数K_H = 1/ned，称为霍尔元件的灵敏度。

将V_H =K_H I_S B改写得        B = V_H / K_H I_S

如果我们知道了霍尔电流I_H，霍尔电压V_H的大小和霍尔元件的灵敏度K_H，我们就可以算出磁感应强度B。

实际测量时所测得的电压不只是V_H，还包括其他因素带来的附加电压。根据其产生的原因及特点，测量时可用改变I_S和B的方向的方法，抵消某些因素的影响。例如测量时首先任取某一方向的I_S和B为正，当改变它们的方向时为负，保持I_S、B的数值不变，取（I_S+，B₊）、（I_S-、B₊）、（I_S+、B_-）、（I_S-，B_-）四种条件进行测量，测量结果分别为：

V₁= V_H+V₀+V_E+V_N+V_RL          V₂=-V_H-V₀-V_E+V_N+V_RL

V₃=-V_H+V₀-V_E-V_N-V_RL          V₄=V_H-V₀+V_E-V_N-V_RL

从上述结果中消去V₀，V_N和V_RL，得到       

   V_H =  （V₁-V₂-V₃+V₄）-V_E

一般地V_E比V_H小得多，在误差范围内可以忽略不计。

实验仪器      TH-S型螺线管磁场测定实验组合仪。

1. 实验仪介绍

如图所示，探杆固定在二维（X,Y方向）调节支架上。其中Y方向调节支架通过旋钮Y调节探杆中心轴线与螺线管内孔轴线位置，应使之重合。X方向调节支架通过旋钮X₁,X₂来调节探杆的轴向位置, 其位置可通过标尺读出。

2.测试仪

1.“Is输出”：霍尔器件工作电流源，输出电流0～10mA，通过“Is调节”旋钮调节。

2. “I_M输出”：螺线管励磁电流源，输出电流0～1A，通过“I_M调节”旋钮调节。

上述俩组恒流源读数可通过“测量选择”按键共用一只数字电流表“I_S(mA).I_M(A)“显示，按键测I_M，放键测I_S。

3.直流数字电压表“V_H.V_O(mV)”，供测量霍尔电压用。

实验步骤

1.按图接好电路，K₁、K₂、K₃都断开，注意Is和Im不可接反,将Is和Im调节旋钮逆时针方向旋到底，使其输入电流趋于最小状态。

2.转动霍尔器件探杆支架的旋钮X₁或X₂，慢慢将霍尔器件移到螺线管的中心位置( X₁=14cm ,X₂=0) (注：以相距螺线管两端口等远的中心位置为坐标原点，则探头离中心的距离为X=14-X₁-X₂)。打开测试仪电源，按下“测量选择”按钮，合上闸刀开关K₃,调节Im=0.800A并在测试过程终保持不变, 弹出“测量选择”按钮，依次按表1调节Is,测出相应的V₁,V₂,V₃,V₄,绘制V_H-Is曲线。

3. 调节Is=8.00mA并在测试过程终保持不变,按下“测量选择”按钮，依次按表2调节Im测出相应的V₁,V₂,V₃,V₄,绘制V_H-Im曲线(注：改变Im时要快，每测好一组数据断开闸刀开关K₃后再记录数据,避免螺线管发热)。

4. 调节Is=8.00mA，Im=0.800A，X₁=0 ,X₂=0依次按表3调节X₁ ,X₂测出相应的V₁,V₂,V₃,V₄,记录K_H和n,绘制B-X曲线,验证螺线管端口的磁感应强度为中心位置的1/2(注：调节探头位置时应将闸刀开关K₁，K₃断开).

5.将将Is和Im调到最小，断开三个闸刀开关，关闭电源拆线收拾仪器。

实验数据记录与处理示例

1.    表1            Im=0.800A

2. 表2            Is=8.00mA

霍尔电压与霍尔电流的关系曲线              霍尔电压与励磁电流的关系曲线  

                     

从图上可以清楚看到霍尔电压与霍尔电流，励磁电流之间成线性关系。

3.表3            Is=8.00mA    Im=0.800A   X=14-X₁-X₂

螺线管中心磁感应强度理论值：N=109.7×10²/m   K_H=2.10mV/mA·KGS

实验值：  

                

相对误差：

螺线管轴线磁感应强度分布曲线

  

4. 霍尔片载流子类型的判断

不同载流子类型的霍尔片在相同条件下，产生的电动势在方向上会有差异。

霍尔片位置及螺线管线圈绕向如图所示，实验中霍尔电流，励磁电流和霍尔电压极性如下表：

即：霍尔电流从1→2沿X轴正向，磁场沿Z轴正向.若霍尔片为n型，则3端输出为“+”；若霍尔片为p型，则3端输出为“-”

从上述分析可知：实验材料为p型，载流子为空穴。

实验注意事项

1.  接线时K₁、K₂、K₃都断开，注意Is和Im不可接反。

2.  开机前，将Is和Im调节旋钮逆时针方向旋到底，使其输入电流趋于最小状态。

3.  关机前，将Is和Im调节旋钮逆时针方向旋到底，使其输入电流趋于最小状态。

4.  X方向调节旋钮X₁,X₂在使用时要轻，严禁鲁莽操作。

5.  调节探头位置时应将闸刀开关K₁，K₃断开，避免霍尔片和螺线管长期通电发热。

6. 实验中产生的副效应及其消除方法

实际测量时所测得的电压不只是V_H，还包括其他因素带来的附加电压。下面首先分析其产生的原因及特点，然后探讨其消除方法。

 (1)．不等势电压

由横向电极位置不对称而产生的电压降V₀，

它与外磁场B无关，仅与工作电流I_S的方向有关。

 (2)．爱廷豪森效应

从微观来看，当霍耳电压达到一个稳定值V_H时，速度为v的载流子的运动达到动态平衡。但从统计的观点看，元件中速度大于v和小于v的载流子也有。因速度大的载流子所受的洛仑兹力大于电场力，而速度小的载流子所受的洛仑兹力小于电场力，因而速度大的载流子会聚集在元件的一侧，而速度小的载流子聚集在另一侧，又因速度大的载流子的能量大，所以有快速粒子聚集的一侧温度高于另一侧。这种由于温差而产生电压的现象称为爱廷豪森效应。该电压用V_E表示，它不仅与外磁场B有关，还与电流I_S有关。

(3)．能斯脱效应

在元件上接出引线时，不可能做到接触电阻完全相同。当电流I_S通过不同接触电阻时会产生不同的焦耳热，并因温差产生一个附加电压V_N，这就是能斯脱效应。它与电流I_S无关，只与外磁场B有关。

(4)．里记-勒杜克效应

由能斯脱效应产生的电流也有爱廷豪森效应，由此而产生附加电压V_RL，称为里

记-勒杜克效应。V_RL与I_S无关，只与外磁场B有关。

因此，在确定磁场B和工作电流I_S的条件下，实际测量的电压包括V_H，V₀，V_E，V_N，V_RL 5个电压的代数和。测量时可用改变I_S和B的方向的方法，抵消某些因素的影响。例如测量时首先任取某一方向的I_S和B为正，用I_S+、B₊表示，当改变它们的方向时为负，用I_S-、B_-表示，保持I_S、B的数值不变，取（I_S+，B₊）、（I_S-、B₊）、（I_S+、B_-）、（I_S-，B_-）四种条件进行测量，测量结果分别为：

V₁= V_H+V₀+V_E+V_N+V_RL                V₂=-V_H-V₀-V_E+V_N+V_RL

V₃=-V_H+V₀-V_E-V_N-V_RL                 V₄=V_H-V₀+V_E-V_N-V_RL

从上述结果中消去V₀，V_N和V_RL，得到               V_H=（V₁-V₂-V₃+V₄）-V_E

一般地V_E比V_H小得多，在误差范围内可以忽略不计。

 

第二篇：霍尔元件测磁场 16星期四晚上

用霍尔元件测磁场

前言：

霍耳效应是德国物理学家霍耳（A.H.Hall 1855—1938）于1879年在他的导师罗兰指导下发现的。由于这种效应对一般的材料来讲很不明显，因而长期未得到实际应用。六十年代以来，随着半导体工艺和材料的发展，这一效应才在科学实验和工程技术中得到了广泛应用。

利用半导体材料制成的霍耳元件，特别是测量元件，广泛应用于工业自动化和电子技术等方面。由于霍耳元件的面积可以做得很小，所以可用它测量某点或缝隙中的磁场。此外，还可以利用这一效应来测量半导体中的载流子浓度及判别半导体的类型等。近年来霍耳效应得到了重要发展，冯﹒克利青在极强磁场和极低温度下观察到了量子霍耳效应，它的应用大大提高了有关基本常数测量的准确性。在工业生产要求自动检测和控制的今天，作为敏感元件之一的霍耳器件，会有更广阔的应用前景。了解这一富有实用性的实验，对今后的工作将大有益处。

教学目的：

1.    了解霍尔效应产生的机理，掌握测试霍尔器件的工作特性。

2.    掌握用霍尔元件测量磁场的原理和方法。

3.    学习用霍尔器件测绘长直螺线管的轴向磁场分布。

教学重难点：

1. 霍尔效应

2. 霍尔片载流子类型判定。

实验原理

如右图所示，把一长方形半导体薄片放入磁场中，其平面与磁场垂直，薄片的四个侧面分别引出两对电极（M、N和P、S），径电极M、N通以直流电流I_H，则在P、S极所在侧面产生电势差，这一现象称为霍尔效应。这电势差叫做霍尔电势差，这样的小薄片就是霍尔片。

假设霍尔片是由n型半导体材料制成的，其载流子为电子，在电极M、N上通过的电流由M极进入，N极出来（如图），则片中载流子（电子）的运动方向与电流I_S的方向相反为v,运动的载流子在磁场B中要受到洛仑兹力f_B的作用，f_B=ev×B，电子在f_B的作用下，在由N→M运动的过程中，同时要向S极所在的侧面偏转（即向下方偏转），结果使下侧面积聚电子而带负电，相应的上侧面积（P极所在侧面）带正电，在上下两侧面之间就形成电势差V_H，即霍尔电势差。薄片中电子在受到f_B作用的同时，要受到霍尔电压产生的霍尔电场E_H的作用。f_H的方向与f_B的方向正好相反，E_H=V_H/b , b是上下侧面之间的距离即薄片的宽度，当f_H+f_B=0时，电子受力为零达到稳定状态，则有

–eE_H +(–ev×B)=0

E_H= - v×B

因 v垂直B，故    E_H=B  （是载流子的平均速度）

霍尔电压为      V_H = b E_H = bB。

设薄片中电子浓度为n，则

I_S=nedb ,  =I_S/nedb。

V_H  = I_SB/ned  =K_H I_SB

式中比例系数K_H = 1/ned，称为霍尔元件的灵敏度。

将V_H =K_H I_S B改写得        B = V_H / K_H I_S

如果我们知道了霍尔电流I_H，霍尔电压V_H的大小和霍尔元件的灵敏度K_H，我们就可以算出磁感应强度B。

实际测量时所测得的电压不只是V_H，还包括其他因素带来的附加电压。根据其产生的原因及特点，测量时可用改变I_S和B的方向的方法，抵消某些因素的影响。例如测量时首先任取某一方向的I_S和B为正，当改变它们的方向时为负，保持I_S、B的数值不变，取（I_S+，B₊）、（I_S-、B₊）、（I_S+、B_-）、（I_S-，B_-）四种条件进行测量，测量结果分别为：

V₁= V_H+V₀+V_E+V_N+V_RL          V₂=-V_H-V₀-V_E+V_N+V_RL

V₃=-V_H+V₀-V_E-V_N-V_RL          V₄=V_H-V₀+V_E-V_N-V_RL

从上述结果中消去V₀，V_N和V_RL，得到       

   V_H =  （V₁-V₂-V₃+V₄）-V_E

一般地V_E比V_H小得多，在误差范围内可以忽略不计。

实验仪器      TH-S型螺线管磁场测定实验组合仪。

1. 实验仪介绍

如图所示，探杆固定在二维（X,Y方向）调节支架上。其中Y方向调节支架通过旋钮Y调节探杆中心轴线与螺线管内孔轴线位置，应使之重合。X方向调节支架通过旋钮X₁,X₂来调节探杆的轴向位置, 其位置可通过标尺读出。

2.测试仪

1.“Is输出”：霍尔器件工作电流源，输出电流0～10mA，通过“Is调节”旋钮调节。

2. “I_M输出”：螺线管励磁电流源，输出电流0～1A，通过“I_M调节”旋钮调节。

上述俩组恒流源读数可通过“测量选择”按键共用一只数字电流表“I_S(mA).I_M(A)“显示，按键测I_M，放键测I_S。

3.直流数字电压表“V_H.V_O(mV)”，供测量霍尔电压用。

实验步骤

1.按图接好电路，K₁、K₂、K₃都断开，注意Is和Im不可接反,将Is和Im调节旋钮逆时针方向旋到底，使其输入电流趋于最小状态。

2.转动霍尔器件探杆支架的旋钮X₁或X₂，慢慢将霍尔器件移到螺线管的中心位置( X₁=14cm ,X₂=0) (注：以相距螺线管两端口等远的中心位置为坐标原点，则探头离中心的距离为X=14-X₁-X₂)。打开测试仪电源，按下“测量选择”按钮，合上闸刀开关K₃,调节Im=0.800A并在测试过程终保持不变, 弹出“测量选择”按钮，依次按表1调节Is,测出相应的V₁,V₂,V₃,V₄,绘制V_H-Is曲线。

3. 调节Is=8.00mA并在测试过程终保持不变,按下“测量选择”按钮，依次按表2调节Im测出相应的V₁,V₂,V₃,V₄,绘制V_H-Im曲线(注：改变Im时要快，每测好一组数据断开闸刀开关K₃后再记录数据,避免螺线管发热)。

4. 调节Is=8.00mA，Im=0.800A，X₁=0 ,X₂=0依次按表3调节X₁ ,X₂测出相应的V₁,V₂,V₃,V₄,记录K_H和n,绘制B-X曲线,验证螺线管端口的磁感应强度为中心位置的1/2(注：调节探头位置时应将闸刀开关K₁，K₃断开).

5.将将Is和Im调到最小，断开三个闸刀开关，关闭电源拆线收拾仪器。

实验数据记录与处理示例

1.    表1            Im=0.800A

2. 表2            Is=8.00mA

霍尔电压与霍尔电流的关系曲线              霍尔电压与励磁电流的关系曲线  

                     

从图上可以清楚看到霍尔电压与霍尔电流，励磁电流之间成线性关系。

3.表3            Is=8.00mA    Im=0.800A   X=14-X₁-X₂

螺线管中心磁感应强度理论值：N=109.7×10²/m   K_H=2.10mV/mA·KGS

实验值：  

                

相对误差：

螺线管轴线磁感应强度分布曲线

  

4. 霍尔片载流子类型的判断

不同载流子类型的霍尔片在相同条件下，产生的电动势在方向上会有差异。

霍尔片位置及螺线管线圈绕向如图所示，实验中霍尔电流，励磁电流和霍尔电压极性如下表：

即：霍尔电流从1→2沿X轴正向，磁场沿Z轴正向.若霍尔片为n型，则3端输出为“+”；若霍尔片为p型，则3端输出为“-”

从上述分析可知：实验材料为p型，载流子为空穴。

实验注意事项

1.  接线时K₁、K₂、K₃都断开，注意Is和Im不可接反。

2.  开机前，将Is和Im调节旋钮逆时针方向旋到底，使其输入电流趋于最小状态。

3.  关机前，将Is和Im调节旋钮逆时针方向旋到底，使其输入电流趋于最小状态。

4.  X方向调节旋钮X₁,X₂在使用时要轻，严禁鲁莽操作。

5.  调节探头位置时应将闸刀开关K₁，K₃断开，避免霍尔片和螺线管长期通电发热。

6. 实验中产生的副效应及其消除方法

实际测量时所测得的电压不只是V_H，还包括其他因素带来的附加电压。下面首先分析其产生的原因及特点，然后探讨其消除方法。

 (1)．不等势电压

由横向电极位置不对称而产生的电压降V₀，

它与外磁场B无关，仅与工作电流I_S的方向有关。

 (2)．爱廷豪森效应

从微观来看，当霍耳电压达到一个稳定值V_H时，速度为v的载流子的运动达到动态平衡。但从统计的观点看，元件中速度大于v和小于v的载流子也有。因速度大的载流子所受的洛仑兹力大于电场力，而速度小的载流子所受的洛仑兹力小于电场力，因而速度大的载流子会聚集在元件的一侧，而速度小的载流子聚集在另一侧，又因速度大的载流子的能量大，所以有快速粒子聚集的一侧温度高于另一侧。这种由于温差而产生电压的现象称为爱廷豪森效应。该电压用V_E表示，它不仅与外磁场B有关，还与电流I_S有关。

(3)．能斯脱效应

在元件上接出引线时，不可能做到接触电阻完全相同。当电流I_S通过不同接触电阻时会产生不同的焦耳热，并因温差产生一个附加电压V_N，这就是能斯脱效应。它与电流I_S无关，只与外磁场B有关。

(4)．里记-勒杜克效应

由能斯脱效应产生的电流也有爱廷豪森效应，由此而产生附加电压V_RL，称为里

记-勒杜克效应。V_RL与I_S无关，只与外磁场B有关。

因此，在确定磁场B和工作电流I_S的条件下，实际测量的电压包括V_H，V₀，V_E，V_N，V_RL 5个电压的代数和。测量时可用改变I_S和B的方向的方法，抵消某些因素的影响。例如测量时首先任取某一方向的I_S和B为正，用I_S+、B₊表示，当改变它们的方向时为负，用I_S-、B_-表示，保持I_S、B的数值不变，取（I_S+，B₊）、（I_S-、B₊）、（I_S+、B_-）、（I_S-，B_-）四种条件进行测量，测量结果分别为：

V₁= V_H+V₀+V_E+V_N+V_RL                V₂=-V_H-V₀-V_E+V_N+V_RL

V₃=-V_H+V₀-V_E-V_N-V_RL                 V₄=V_H-V₀+V_E-V_N-V_RL

从上述结果中消去V₀，V_N和V_RL，得到               V_H=（V₁-V₂-V₃+V₄）-V_E

一般地V_E比V_H小得多，在误差范围内可以忽略不计。