模拟法测绘静电场

【实验目的】

1、学习用模拟法来测绘和研究静电场分布的原理和方法。

      2、理解电场强度和电势的概念。

      3、测绘出给定模拟场的等势线和电场线分布。

【实验仪器】

静电场描绘实验仪（包括导电微晶、双层固定支架、同步探针等），静电场描绘专用电源，导线。

1、  静电场描绘仪

如图1(a) 所示，静电场描绘实验仪（包括导电微晶、双层固定支架、同步探针等），支架采用双层式结构，上层放记录纸，下层放导电微晶。电极已直接制作在导电微晶上，并将电极引线接出到外接线柱上，电极间制作有导电率远小于电极且各项均匀的导电介质。接通直流电源（10V）就可以进行实验。在导电微晶和记录纸上方各有一探针，通过金属探针臂把两探针固定在同一手柄座上，两探针始终保持在同一铅垂线上。移动手柄座时，可保证两探针的运动轨迹是一样的。由导电微晶上方的探针找到待测点后，按一下记录纸上方的探针，在记录纸上留下一个对应的标记。移动同步探针在导电微晶上找出若干电位相同的点，由此即可描绘出等位线。

图1 静电场描绘实验仪及专用电源

(a) 静电场描绘实验仪； (b) 静电场描绘实验仪专用电源

2、电源

静电场描绘仪专用电源如图1(a)所示。其使用方法如下：打开电源开关。把功能开关倒向“校正”挡,然后调节“电压调节”旋钮，这时显示屏上的指示值就是电极架下层的两个待测电极之间的电压，实验时我们要求接入10V电压。

然后把功能开关倒向“测量”挡,这时显示屏上的指示值就是探针所在位置处的电压值,也就是测量值。

【实验原理】

为了形象地表示电场的分布情况，常采用等位面和电场线来描述电场。电场线是按空间各点电场强度的方向顺序连成的曲线，等位面是电场中电位相等的各点所构成的曲面。电场线与等位面是相互正交的。我们所说的测量静电场就是指测绘出静电场中等位面和电场线的分布图形。

   由于直接对静电场进行测量是相当困难的，所以只有采用间接的方法（模拟法），即仿造另一场（称为模拟场），使它与原来静电场相似，当用探针针对这种模拟场进行测量时，它不受干扰，就可间接地测出被模拟的静电场。用电流场代替静电场是用模拟法测量静电场的一种方法。

模拟法本质上使用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现、不便测量的状态和过程，要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，且满足相似的数学形式及边界条件。

一般情况，模拟可分为物理模拟和数学模拟，对一些物理场的研究主要采用物理模拟（物理模拟就是保持同一物理本质的模拟）。数学模拟也是一种研究物理场的方法，它是把不同本质的物理现象或过程，用同一数学方程来描绘。对一个稳定的物理场，若它的微分方程和边界条件一旦确定，其解是唯一的。两个不同本质的物理场如果描述他们的微分方程和边界条件相同，则他们的解是一一对应的，只要对其中一种易于测量的场进行测绘，并得到结果，那么与它对应的另一个物理场的结果也就知道了。由于稳恒电流场易于实现测量，所以就用稳恒电流场来模拟与其具有相同数学形式的其他物理场。

稳恒电流场与静电场是两种不同性质的场，但是它们两者在一定条件下具有相似的空间分布，即两种场遵守规律在形式上相似，都可以引入电位U，电场强度E＝－▽U，都遵守高斯定律。

对于静电场，电场强度在无源区域内满足以下积分关系：

                                         (1)

对于稳恒电流场，电流密度矢量在无源区域内也满足类似的积分关系：

                                                   (2)

由此可见 和在各自区域中满足同样的数学规律。在相同边界条件下，具有相同的解析解。因此，我们可以用稳恒电流场来模拟静电场。

在模拟的条件上，要保证电极形状一定，电极电位不变，空间介质均匀，在任何一个考察点，均应有

“U_稳恒＝U_静电”或“E_稳恒＝E_静电”。下面具体本实验来讨论这种等效性。

1、 同轴电缆及其静电场分布

如图2（a）所示，在真空中有一半径为r_a的长圆柱形导体A和一内半径为r_b的长圆筒形导体B，它们同轴放置，分别带等量异号电荷。由高斯定理知，在垂直于轴线的任一载面S内，都有均匀分布的辐射状电场线，这是一个与坐标z无关的二维场。在二维场中，电场强度E平行于xy平面，其等位面为一簇同轴圆柱面。因此只要研究S面上的电场分布即可。

图2  同轴电缆及其静电场分布

(a)立体图；(b) 截面图

由静电场中的高斯定理可知，距轴线的距离为r处（见图2b）各点电场强度为

式中为柱面每单位长度的电荷量，其电位为

                            (3)

当r=r_b时，U_b=0，则有

                                   (4)

代入上式，得

                                    (5)

                                    (6)

2、同轴圆柱面电极间的电流分布

若上述圆柱形导体A与圆筒形导体B之间充满了电导率为的不良导体，A、B与电流电源正负极相连接（见图3），A、B间将形成径向电流，建立稳恒电流场，可以证明不良导体中的电场强度与原真空中的静电场是相等的。

取厚度为t的圆轴形同轴不良导体片为研究对象，设材料电阻率为，则任意半径r到r+dr的圆周间的电阻是

                                  (7)

则半径为r到r_b之间的圆柱片的电阻为

                                      (8)

图3  同轴电缆的模拟模型

(a)立体图；(b) 截面图

总电阻为（半径r_a到r_b之间圆柱片的电阻）

                                     (9)

设U_b=0，则两圆柱面间所加电压为U_a，径向电流为

                                    (10)

距轴线r处的电位为  

                                   (11)

则为   

                                   (12)

由以上分析可见，U_r与，E_r与的分布函数完全相同。为什么这两种场的分布相同呢？我们可以从电荷产生场的观点加以分析。在导电质中没有电流通过的，其中任一体积元（宏观小、微观大、其内仍包含大量原子）内正负电荷数量相等，没有净电荷，呈电中性。当有电流通过时，单位时间内流入和流出该体积元内的正或负电荷数量相等，净电荷为零，仍然呈电中性。因而，整个导电质内有电场通过时也不存在净电荷。这就是说，真空中的静电场和有稳恒电流通过时导电质中的场都是由电极上的电荷产生的。事实上，真空中电极上的电荷是不动的，在有电流通过的导电质中，电极上的电荷一边流失，一边由电源补充，在动态平衡下保持电荷的数量不变。所以这两种情况下场的分布形式是相同的。

【实验内容与步骤】

描绘同轴电缆的静电场分布

（1）连接电路：电源输出正、负极与静电场描绘仪电极的正、负极相连（红接红，黑接黑），探针手柄接线柱接电源上探针测量的正极。把毫米方格纸固定在上层平板上。

（2）打开电源开关。把功能开关倒向“校正”挡,然后调节“电压调节”旋钮，这时显示屏上的指示值就是电极架下层的两个待测电极之间的电压，实验时我们要求接入10V电压。

（3）然后把功能开关倒向“测量”挡,这时显示屏上的指示值就是探针所在位置处的电压值,也就是测量值。移动探针座，测出探针所在位置的电位，分别找出3、4、5、6、7V等位线，待找出准确的等位值后即可用在毫米方格纸上打出10个相应的等位点。

（4）将U = 7V的等位线各点坐标标出（选合适的坐标系），将数据按顺序输入计算机得到圆心坐标（x₀，y₀）和最小圆平均半径r，数据填入表格（表1）。

（5）把（x₀，y₀）作为公共圆心，以每条等位线上各点到原心的平均距离为半径画出等位线的同心圆簇，相应的数据同样填入表1，然后根据电场线与等位线正交原理，再画出电场线，并指出电场强度方向，得到一张完整的电场分布图。

（6）做电场线时要注意：电场线与等位线正交，导体表面是等位面，电场线垂直于导体表面，电场线发自正电荷而中止于负电荷，疏密要表示出场强的大小，根据电极正、负画出电场强度方向。

【注意事项】

1、模拟方法的使用有一定的条件和范围，不能随意推广，否则将会得到荒廖的结论。用稳恒电流场模拟静电场的条件可以归纳为下列三点：

    (1) 稳恒电流场中的电极形状应与被模拟的静电场中的带电体几何形状相同。

    (2) 稳恒电流场中的导电介质是不良导体且电导率分布均匀，并满足σ_电极>>σ_导电介质，才能保证电流场中的电极(良导体)的表面也近似是一个等位面。

    (3) 模拟所用电极系统与被模拟电极系统的边界条件相同。 

2、测绘方法

场强E在数值上等于电位梯度，方向指向电位降落的方向。考虑到E是矢量，而电位U是标量，从实验测量来讲，测定电位比测定场强容易实现，所以可先测绘等位线，然后根据电场线与等位线正交的原理，画出电场线。这样就可由等位线的间距确定电场线的疏密和指向，将抽象的电场形象的反映出来。由于导电微晶边缘处电流只能沿边缘流动，因此等位线必然与边缘垂直，使该处的等位线和电场线严重畸变，这就是用有限大的模拟模型去模拟无限大的空间电场时必然会受到的“边缘效应”的影响。如要减小不利影响，则要使用“无限大”的导电微晶进行实验，或者人为地将导电微晶的边缘切割成电场线的形状。

3、  电极、探针应与导线保持良好的接触，上探针应尽量与坐标纸面垂直。

【数据处理】

1、  在坐标纸上描绘同轴电缆的静电场分布；

2、  计算并填写表1。

表1  描绘同轴电缆的静电场分布数据记录表

U_a=     V                       r_a =     cm   r_b =     cm

【思考题】

1、根据测绘所得等位线和电场线分布，分析哪些地方场强较强，哪些地方场强较弱？

2、在描绘同轴电缆的等位线簇时，如何正确确定圆形等位线簇的圆心，如何正确描绘圆形等位线？

3、从实验结果能否说明电极的电导率远大于导电介质的电导率？如不满足这条件会出现什么现象？

4、由导电微晶与记录纸的同步测量记录，能否模拟出单个点电荷激发的电场或同心圆球壳型带电体激发的电场？为什么？

【参考资料】

1、教材：大学物理实验，杨广武主编，天津大学出版社20##年3月出版：P96~102：实验11 静电场的描绘.

2、董有尔. 大学物理实验. 合肥：中国科学技术大学出版社，2006.

3、李学慧. 大学物理实验. 北京：高等教育出版社，2006.

 

第二篇：用模拟法测绘静电场实验示范报告

用模拟法测绘静电场实验示范报告

【实验目的】

1．懂得模拟实验法的适用条件。

2．对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。

3．加深对电场强度和电势概念的理解

【实验仪器】

双层静电场测试仪、模拟装置（同轴电缆和电子枪聚焦电极）、JDY型静电场描绘电源。

[实验原理]

【实验原理】

1、静电场的描述

    电场强度E是一个矢量。因此，在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是标量。我们可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交的特点，作出电力线，整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了。有了电位U值的分布，由

                                                             

便可求出E的大小和方向，整个电场就算确定了。

2、实验中的困难

实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位，是不可能的，因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，而静电场是无电流的。再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，使原场源电荷的分布发生变化。人们在实践中发现，有些测量在实际情况下难于进行时，可以通过一定的方法，模拟实际情况而进行测量，这种方法称为“模拟法”。

3、模拟法理由

两场服从的规律的数学形式相同,如又满足相同的边界条件,则电场、电位分布完全相类似，所以可用电流场模拟静电场。这种模拟属于数学模拟。

静电场(无电荷区)                 稳恒电流场(无电流区)

                   

4、讨论同轴圆柱面的电场、电势分布

（1）静电场

根据理论计算，A、B两电极间半径为r处的电场强度大小为

A、B两电极间任一半径为r的柱面的电势为

（2）稳恒电流场

在电极A、B间用均匀的不良导体（如导电纸、稀硫酸铜溶液或自来水等）连接或填充时，接上电源（设输出电压为V_A）后，不良导体中就产生了从电极A均匀辐射状地流向电极B的电流。电流密度为

式中E′为不良导体内的电场强度，ρ为不良导体的电阻率。

半径为r的圆柱面的电势为

结论：

稳恒电流场与静电场的电势分布是相同的。由于稳恒电流场和静电场具有这种等效性，因此要测绘静电场的分布，只要测绘相应的稳恒电流场的分布就行了。

[实验内容与步骤]

1、 测量无限长同轴圆柱间的电势分布。

（1）在测试仪上层板上放定一张坐标记录纸，下层板上放置水槽式无限长同轴圆柱面电场模拟电极。加自来水填充在电极间。

（2）接好电路。调节探针，使下探针浸入自来水中，触及水槽底部，上探针与坐标纸有1-2mm的距离。

（3）接通电源，K2扳向“电压输出”位置。调节交流输出电压，使AB两电极间的电压为交流12V，保持不变。

（4）移动探针，在A电极附近找出电势为10V的点，用上探针在坐标纸上扎孔为记。同理再在A周围找出电势为10V的等势点7个，扎孔为记。

（5）移动探针，在A电极周围找出电势分别为8V，6V，4V，2V的各8个等势点（圆越大，应多找几点），方法如步骤（4）。

（6）分别用8个等势点连成等势线（应是圆），确定圆心O的位置。量出各条等势线的坐标r（不一定都相等），并分别求其平均值。

（7）用游标卡尺分别测出电极A和B的直径2a和2b 。

（8）计算各相应坐标r处的电势的理论值V_理，并与实验值比较，计算百分差。

（9）根据等势线与电力线相互正交的特点，在等势线图上添置电力线，成为一张完整的两无限长带等量异号电荷同轴圆柱面的静电场分布图。

（10）以lnr为横坐标，V_实为纵坐标，做V_实-lnr曲线，并与V_理-lnr曲线比较

2、测量聚焦电极的电势分布（选做）

分别测10.00V、9.00V、8.00V、7.00V、6.00V、5.00V、4.00V、3.00V、2 .00V、1.00V、0.00V等，一般先测5 .00V的等位点，因为这是电极的对称轴。

步骤同上

[数据记录]

                    模拟电场分布测试数据

V_A=   10.00±0.01V   2a=   1.624±0.002cm   2b=   8.580±0.002cm

处理：

1、用圆规和曲线板绘出园柱形同轴电缆电场等位线(注意电极的位置).

2、根据电力线垂直等位面,绘出电力线.

贴图2：聚焦电极

3、在圆柱形电缆电场分布图上量出各等位线的半径,计算V并与理论值比较,求出其相对误差.

（1）；则；

（2）；则；

（3）要具体计算

（4）要具体计算

（5）要具体计算

结果分析：

（1）由图中可以看出实际测量值都在理论值的下方，说明实验的误差主要来自系统误差。本次测量中误差最小为2.1%，最大为6.5%，超出了仪器的精度1%，认为系统误差在操作中某实验条件未符合时引入的，并且半径越小的地方误差越大。这充分说明实验中要保证水槽 的水介质要均匀分布，并且描绘的等势点不能太少，否则半径会引入较大的误差。

（2）等势面由人工拟合，因此半径的计算较粗糙，估计至少，分析对第一组的影响，

由知，

说明在确定数据点时，一定要保证装置以及操作的稳定性，另外数据尽量多，以减少实验值的波动性。