液体黏度的测量

物理学系

一、        引言

黏滞性是指液体、气体和等离子体内部阻碍其相对流动的一种特性。如果在流动的流体中平行于流动方向将流体分成流速不同的各层，则在任何相邻两层的接触面上就有与面平行而与相对流动方向相反的阻力或曳力存在。液体的黏度在医学、生产、生活实践中都有非常重要的意义。例如，许多心血管疾病都与血液的黏度有关；石油在封闭的管道中输送时，其输运特性与黏滞性密切相关。本实验旨在学会使用毛细管和落球法测定液体黏度的原理并了解分别适用范围，掌握温度计、密度计、电子秒表、螺旋测微器、游标卡尺的使用，并学会进行两种测量方法的误差分析。

二、        实验原理

（一）      落球法

当金属小圆球在黏性液体中下落时，它受到3个力，重力mg、浮力和粘滞阻力。如果液体无限深广，在下落速度v较小下，粘滞阻力F有斯托克斯公式

F=6                           (1)

r是小球的半径；称为液体的黏度，其单位是Pa·s.小球刚进入时重力大于浮力和粘滞阻力之和，运动一段时间后，速度增大，达到三个力平衡，即

mg=+6                       (2)

于是小球作匀速直线运动，由(2)式，并用代入上式，并因为待测液体不能满足无限深广的条件，为满足实际条件而进行修正得

                                      (3)

其中为小球材料的密度，d为小球直径，l为小球匀速下落的距离，t为小球下落l距离所用的时间，D为容器内径，H为液柱高度。

（二）      毛细管法

若细圆管半径为r，长度为L，细管两端的压强差为，液体黏度为，则其流量Q可以由泊肃叶定律表示：

                              (4)

由泊肃叶定律，再加上当毛细管沿竖直位置放置时，    应考虑液体本身的重力作用。因此，可以写出

               （5）

本实验所用的毛细管黏度计如图1所示，实验时将一定量的液体注入右管，用吸球将液体吸至左管。保持黏度计竖直，然后让液体经毛细管流回右管。设左管液面在C处时，右管中液面在D处，两液面高度差为H，CA间高度差为h₁，BD间高度差为h₂。因为液面在CA及BD两部分中下降及上升的极其缓慢（管泡半径远大于毛细管半径），液体内摩檫损耗极小，故可近似作为理想液体，且流速近似为零。设毛细管内液体的流速为v，由伯努利方程可推得

                           （6）

由于实际情况下不易测量，本实验采用比较测量法，即使用同一支毛细管黏度计，测两种不同液体流过毛细管的时间。测量时取相同的体积密度分别为和的两种液体，分别测出两种液体的液面从C降到A（体积为V）所需的时间t₁和t₂，由于r、V、L都是定值，因此可得下式

                            和                           （7）

（7）中的两式相比可得

                                                             （8）

式中和分别为两种不同液体的黏度，若已知、和，只要测出t₁和t₂就可求出第二种液体的黏度。这种方法就叫做比较测量法。

三、        实验装置及过程

（一）实验装置

1.      落球法：落球法黏度测量仪1套（包括铁架台，盛有蓖麻油的长试管和铅垂线）；千分尺、游标卡尺各1把，电子秒表1只（型号120##-1A），玻璃皿1个；1m钢尺，盛有蓖麻油的量筒1个（内悬温度计、密度计各1根）。

2.      毛细管法：奥氏黏度计；分析纯无水乙醇、蒸馏水；密度计、温度计、秒表；烧杯、移液管、洗耳球；

（二）实验过程

落球法：调节玻璃圆筒铅直。调整标志线位置，用钢尺测量并记录位置，此实验中选了三条。投下第1颗小钢珠前记录室温，测完最后1颗小钢珠的下落时间后再记录油温，两者求平均；分别测量5颗小钢珠的直径和匀速运动部分的下落时间。

毛细管法：用移液管将5.00ml的蒸馏水注入黏度计右管中，然后将蒸馏水吸至左管且使液面高于C刻痕以上。记下液面自C降到A所用时间t₁，并重复五次取t₁的平均值；将水倒出并用酒精洗涤黏度计，用移液管将5.00ml的酒精注入黏度计右管中，重复上述步骤，测出酒精液面自C降到A所用的时间t₂，重复测5次；实验过程中要观察温度的变化和记录温度T。用密度计测量水的密度，并分别从附表中查得酒精的密度和水的黏度。

四、        实验结果及分析

（一）落球法：千分尺零点：-0.039mm，游标卡尺零点0.00cm，T₁=26.5℃，A点高度50.00cm，B点高度40.00cm，C点高度10.00cm

1.      预实验

表1：小球直径0.979mm时经过ABC三点的时刻

表2：小球直径1.481mm时经过ABC三点的时刻

     表3：小球直径0.982mm时经过ABC三点的时刻

          分析：（1）第一组时观察小球下落发现并没完全调整铅直，于是进行调整，由第一组和第三组数据可以看出，第三组是调整后的，时间比第一组小，符合推理。（2）选择小球大小：由实验原理中的公式，得到匀速运动时的速度v的表达式为，则，即。由第二第三组可以看出，直径越大下落越快，实验观察符合推理。则为了减小时间的相对误差，一方面将l取值大些，取为30.00cm。另一方面，选择使t长一些，即v小一些，那么就要选相对小的球。于是在接下来均选择直径在1.01到1.02mm的小球进行试验。

2.      T₂=25.2℃，，，，油柱高度H=56.39cm

表4：各小球直径及在BC段运动时间记录表

表5：圆筒内径测量记录表

3.      数据处理：

把数据代入公式(3)，则

=0.78

不确定度的计算：

，

，

，其中分度1mm，取，不确定度限值0.015mm

因为D，H对不确定度影响极小，所以计算时忽略掉：

于是

误差分析：（1）实验中放小球要先浸入油中再释放以保证初速度为零，若释放时与油面有距离，可能引起湍流。（2）秒表使用由于人的反应时间差异，可能引入很大误差。（3）其他因素已在不确定度计算中得以体现。（建议：若使用电子设备，如光电门等装置记录时间和位置的话会提高很大精度）

（二）毛细管法： 室温初温25.0℃，液体体积5.00ml，水的密度0.962g/cm³，室温末温22.8℃，酒精温度21.0℃，水温度20.8℃

表6：毛细管法测量液体黏度时间记录表

数据处理：

，

于是有

误差分析：（1）酒精与水体积不一致，可能由以下几个原因造成：酒精挥发；洗涤后黏度计中液体并未全部流出；在移液管中残留量不同。（2）实验进行时正值秋天，而且时间是下午四点左右，温度下降很快，所以实验进行过程当中温度有变化。（3）实验中密度计测出水的密度为0.962g/cm³，与1差别很大（4）其他因素在不确定度计算中有体现。

五、        实验结论

通过实验了解了黏度的物理意义，并用落球法和毛细管的比较测量法进行了测量，落球法测量得在25.2℃油的黏度。毛细管法测量了21.0℃下酒精黏度。这两种测量方法的使用条件：落球法适用于黏度较大的液体，而毛细管法适用于黏度较小的液体。实验中熟悉了长度，时间，密度等物理量的测量，并进行了不确定度分析。

六、        参考文献

1.沈元华、陆申龙主编，基础物理实验，北京：高等教育出版社，20##年12月，119-121页

 

第二篇：实验报告液体粘度的测量

肇   庆   学   院

电子信息与机电工程学院普通物理实验  课 实验报告

   07 级  电子(1)  班  2B  组 实验合作者李雄  实验日期  20##年4月16日

姓名:  王英   学号  25号    老师评定                          

 

              实验题目：     液体粘度的测量(落球法) 

目的：根据斯托克斯公式用落球法测定油的粘滞系数

橙色字体的数据是在实验室测量出的原始数据，其他数据是计算所得。

实验仪器

实验原理：由于液体具有粘滞性，固体在液体内运动时，附着在固体表面的一层液体和相邻层液体间有内摩擦阻力作用，这就是粘滞阻力的作用。对于半径r的球形物体，在无限宽广的液体中以速度v运动，并无涡流产生时，小球所受到的粘滞阻力F为

                                    （1）

公式（1）称为斯托克斯公式。其中η为液体的粘滞系数，它与液体性质和温度有关。

如果让质量为m半径为r的小球在无限宽广的液体中竖直下落，它将受到三个力的作用，即重力mg、液体浮力f为、粘滞阻力，这三个力作用在同一直线上，方向如图1所示。起初速度小，重力大于其余两个力的合力，小球向下作加速运动；随着速度的增加，粘滞阻力也相应的增大，合力相应的减小。当小球所受合力为零时，即

                 （2）

小球以速度v₀向下作匀速直线运动，故v₀称收尾速度。由公式（2）可得

                           （3）

当小球达到收尾速度后，通过路程L所用时间为t，则v₀＝L/t，将此公式代入公式（3）又得

                              （4）

上式成立的条件是小球在无限宽广的均匀液体中下落，但实验中小球是在内半径为R的玻璃圆筒中的液体里下落，筒的直径和液体深度都是有限的，故实验时作用在小球上的粘滞阻力将与斯托克斯公式给出的不同。当圆筒直径比小球直径大很多、液体高度远远大于小球直径时，其差异是微小的。为此在斯托克斯公式后面加一项修正值，就可描述实际上小球所受的粘滞阻力。加一项修正值公式（4）将变成  

                         （5）

式中R为玻璃圆筒的内半径，实验测出m、r、ρ、t、L和R，用公式（5）可求出液体的粘滞系数η。

实验内容：橙色字体的数据是在实验室测量出的原始数据，其他数据是计算所得。

 U_B=，U_C(x)=

相对不确定度U_E=U_C/，如果是多次测量就要算U_A，是单次测量只算U_B则可。

数据处理方法一

2．测量记录

待测液体的密度          ρ₀= 0.950 g/cm³=950Kg/m³

30个小球与盘的总质量    m₁= 18.7018 g=0.0187018Kg

盛小球的空盘质量        m₂= 18.5762g=0.0185762Kg

1个小球与盘的质量    m=(18.7018－18.5762)/30=4.1866×10^－6Kg

容器内径                D= 50.50 mm=0.05050m

液体总高度              H= 315.5  mm=0.3155m

下落高度                 L= 115.5 cm=0.115m

液体温度                 T=  18  °C

重力加速度               g= 9.8  m/s²

数据记录及处理结果

相对不确定度U_E=U_A/，

测量结果表示为：η=(1.300±0.002)(Pa·s)=1.300×(1±0.2%)(Pa·s)

 

数据处理方法二

1、测小钢球的质量：

把30粒小钢球装入小盘中，秤其质量为m₁，再秤空盘的质量为m₂，则每一粒小钢球的质量为m=(m₁-m₂)／30。

秤得：m₁ =18.7018±0.0006(g)          m₂=18.5762±0.0006(g)

∴m= (m₁- m₂)／30=(18.7018- 18.5762)／30= 0.00418667 (g)

U_m=( 0.0006±0.0006)／30=0.00004(g)

结果表示：m=(4.18667±0. 04)×10^-3 (g) =(4.18667±0.04)×10^-6(Kg)

相对不确定度       U_Em=U_m／m=0.00004／0.00418667= 1%

2、测液体温度及比重：

温度T=18.0±0.6(℃)

ρ=0.9500±0.0003(g·cm^-3)= (0.9500±0.0003)×10³(Kg·cm^-3)

ρ的相对不确定度U_Eρ=0.3%

3、测玻璃管内径R、液深H

内径D=50.50±0.01(mm)           R=D／2=25.25±0.01(mm)         R的相对不确定度U_ER=0.01÷25.25=0.04%

液深H=315.0±0.6mm，                    H的相对不确定度U_EH=0.6÷315.0=0.2%

4、测N₁，N₂之间的距离l 

l =115.5±0.6(mm)                              l的相对不确定度U_El=0.6÷115.5=0.5%

5、测小球半径r：设小球直径为d，

千分尺的零点读数为：-0.001(mm)

加零点修正后d=1.002±0.006(mm)

r = d／2=0.5010±0.0003(mm)，

r的相对不确定度U_Er=0.0003÷0.5010=0.6%

6、测时间t，计算速度v

t =40.91±0.06(s)                           t的相对不确定度U_Et= 0.06÷40.91=0.2%

v₀ =l／t =115.5×10^-3÷40.91= 2.823×10^-3 (ms^-1）

v₀的相对不确定度Uv₀=U_{E l)}+U_{E t)}=0.6%+0.2%=0.8%

U(v₀)= v₀×E(v₀)=2.823×10^-3×0.8%=0.02×10^-3(ms^-1）

v₀的结果表示：v₀=(2.82±0.02) ×10^-3(ms^-1）

                              =2.82×10^-3×(1±0.8%) (ms^-1）

v= v₀·(1+2.4r／R)·(1+3.3r／H)    

 =2.823×10^-3×(1+2.4×0.5010÷25.25) ×(1+3.3×0.5010÷315.0)

 =2.823×10^-3×1.048×1.005=2.973×10^-3(ms^-1）

令(1+2.4r／R)的相对不确定度为U_Ew1= U_Er+ U_ER=0.14%

  (1+3.3r／H)的相对不确定度为U_Ew2= U_Er+ U_EH=0.25%

∴    v的相对不确定度为U_Ev = U_Ewv0+ U_Ew1+ U_Ew2

                                     =0.8%+0.14%+0.25%=1%

关于修正值雷诺数的说明：

由于小球半径＜＜玻璃筒半径,可认为小球是在均匀无限大的液体中运动，且小球质量很轻，下落时几乎不形成涡流，所以，该修正值可以忽略不计。如要修正则：      

雷诺数：       Re=2rv0ρ/η=0.002139324

η₀=η(1+3Rc/16-19Re2/1080)-1=      1.282282347   (pa·S)

η的误差的计算：用式计算误差

把M=m-4πr³ρ／3看成一个直接测量量

令m′=4πr³ρ／3=0.5109×10^-9(Kg)

m′的相对不确定度为U_Em′=3U_Er+ U_Eρ=3×0.1%+0.05%=0.35%

m′的标准差为

U_m′= m′×U_Em′= 0.5109×10^-9×0.35%=1.8×10^-9(Kg)

M= m -m′=(4.18667× 10^-6-0.5109×10^-9) =43.676×10^-6(Kg)

M的标准差

U(M)=U(m)+U(m′)=(0.03+ 0.000004)×10^-6(Kg)

=0.03×10^-6(Kg)

M的相对不确定度为U_EM=U(M) ／M=0.8%

η的相对不确定度为U_Eη=U_EM+U_Er+U_Ev=0.8%+0.1%+1%=1.9%

η的标准差为U(η)=η×U_Eη=1.461×2%=0.024(Pa·s)

结果表示：η=(1.28±0.03)(Pa·s)=1.28×(1±1.9%)(Pa·s)

实验感想：写出自己实验时所获得的启示或掌握的知识。

注意：写实验报告必须用专用的A4实验报告纸，不能用其他形式的作业本信纸方格纸等，并且一定要写上班别、学号、组别、实验题目、实验日期等内容。并且要与预习报告装订在一起交