计算机辅助工程与分析

读书报告

院    系：          机电工程学院　      

专    业：            机械工程         

年    级：            20##级           

学生姓名：             张敏明   　     

学    号：          2011703025          

 20##年6月

多体动力学读书报告

                                   机械工程 张敏明 2011703025

1多体动力学研究对象

多体系统动力学是研究由多个柔性体和（或）刚性体所构成的系统的运动规律的学科。它主要研究系统的动力学建模、分析、求解和控制等问题。随着科技的发展，在航空、航天、机器人、车辆等工程领域，对一些较为复杂的多体系统的设计和分析提出来更高的要求。例如：如何较准确地预测系统在一定输入条件下的动态响应以及如何使系统满足人们预先给定的运动要求等，尤其是当采用了更轻更柔的材料，并且所要求的运转速度和运动精度更高时，研究系统的动态特性愈加困难。多体系统动力学的产生为解决这种多维、时变、高度非线性的复杂动力学问题提供了一种新的理论分析方法。

2多体动力学研究现状

多体系统动力学的核心问题是建模和求解问题，其系统研究开始于20世纪60年代。从60年代到80年代，侧重于多刚体系统的研究，主要是研究多刚体系统的自动建模和数值求解；到了80年代中期，多刚体系统动力学的研究已经取得一系列成果，尤其是建模理论趋于成熟，但更稳定、更有效的数值求解方法仍然是研究的热点；80年代之后，多体系统动力学的研究更偏重于多柔体系统动力学，这个领域也正式被称为计算多体系统动力学，它至今仍然是力学研究中最有活力的分支之一，但已经远远地超过一般力学的涵义近年来，多动力学在汽车技术领域的应用不断增多。汽车本身是一个复杂的多体系统。外界载荷的作用更加复杂，加上人-车-环境的相互作用，给汽车系统动力学的研究带来了很大困难。由于理论方法和计算手段的限制，该学科曾一度发展较为缓慢。汽车系统动力学发展的主要障碍在于无法有效地解决复杂的受力条件下多自由度分析模型的建立和求解问题。

多体系统动力学的出现为解决上述问题提供了有效的途径。经过30多年的努力，现在有许多大型通用多体动力学软件可以对汽车进行分析和计算。在各大汽车厂家及研究机构中，多体软件的使用呈直线上升趋势。其中，美国MDI（Mechanical Dynamics Inc.）公司（现已经并入美国MSC公司）开发的机械系统动力学仿真分析软件Adams（Automatic Dynamic Analysis of Mechanical System），目前在全球市场占有率最高。该软件在汽车技术领域的应用比例为43%。目前，多体系统动力学分析软件已成为工业发达国家汽车界CAE（计算机辅助工程）系统中不可缺少的组成部分。在汽车设计开发中发挥了重要的作用。多体系统动力学软件分析的范围包括：运动分析、静态分析、准静态（瞬时动态）分析、动力学分析等。一些软件还可以与有限元分析、模态分析、优化分析等模块化程序进行相互调用，完成对整车及各零部件的性能分析和结构设计。

上世纪80年代后期，多体系统动力学的理论和方法逐渐在汽车领域得到了应用。这标志着汽车多体系统动力学向新的层次发展，其中许多有益的工作值得借鉴。例如，把车身处理为柔性体，离散化过程采用集中质量法，并考虑转动惯量的影响，将计算结果同有限元分析的方法进行比较；采用子结构的分析技术，车身为主结构，悬架系统处理为子结构。采用模态综合技术用自由度较少的模态坐标描述车身变形。悬架子结构用物理坐标表示，通过约束条件把整个系统组装起来联合求解。

在应用多体系统动力学在汽车技术研究时，首先要根据实际结构和所研究的问题，对实际系统进行合理的简化，以免增加不必要的复杂性。系统中柔性体的数量及其变形描述方式的数学模型的选择，将极大地影响建模和求解的难易程度，尤其是采用空间模型或用有限元方法的情况下，描述变形的弹性坐标数目的增加远远超过参照系坐标的数目增加。解决的办法可采用模态综合技术来缩减弹性坐标数目。对汽车而言，处理好整车与各局部总成的关系问题十分重要。例如，汽车的悬架形式较多，又是空间较复杂的多体系统，在分析时应先将其作为一个子系统进行较细致的分析。整车分析可采用更加通用的模型，两者之间靠约束条件建立联系，而此约束条件往往可进行某种程度的简化。

目前，多体系统动力学方程的推导一般采用拉格朗日、牛顿-欧拉或appell方程。在appell方程中引入了加速度函数，使其方程的形式非常简单。虽然其求加速度函数的过程比拉格朗日方程中求动能的过程复杂得多，但对解非完整约束问题是很有效的，所以可用该方程解汽车轮胎与地面的非完整约束问题。柔体与刚体的最大区别是参照系的选择不同，柔体应用所谓浮动参照系。在描述浮动参照系的运动时可采用惯性坐标或相对坐标。采用相对坐标或混合坐标更方便，更适用于汽车专用程序的编制。对于多体系统动力学问题的刚性方程的求解，重点是数值计算的稳定性问题。

3多体系统动力学研究的发展

机械系统动力学分析与仿真是随着计算机技术的发展而不断成熟的，多体系统动力学是其理论基础。计算机技术自其诞生以来，渗透到了科学计算和工程应用的几乎每一个领域。数值分析技术与传统力学的结合曾在结构力学领域取得了辉煌的成就，出现了以ANSYS、NASTRAN等为代表的应用极为广泛的结构有限元分析软件。计算机技术在机构的静力学分析、运动学分析、动力学分析以及控制系统分析上的应用，则在二十世纪八十年代形成了计算多体系统动力学，并产生了以ADAMS和DADS为代表的动力学分析软件。两者共同构成计算机辅助工程（CAE）技术的重要内容。

多体系统是指由多个物体通过运动副连接的复杂机械系统。多体系统动力学的根本目的是应用计算机技术进行复杂机械系统的动力学分析与仿真。它是在经典力学基础上产生的新学科分支，在经典刚体系统动力学上的基础上，经历了多刚体系统动力学和计算多体系统动力学两个发展阶段，目前已趋于成熟。

多刚体系统动力学是基于经典力学理论的，多体系统中最简单的情况——自由质点和一般简单的情况——少数多个刚体，是经典力学的研究内容。多刚体系统动力学就是为多个刚体组成的复杂系统的运动学和动力学分析建立适宜于计算机程序求解的数学模型，并寻求高效、稳定的数值求解方法。由经典力学逐步发展形成了多刚体系统动力学，在发展过程中形成了各具特色的多个流派。

早在1687年，牛顿就建立起牛顿方程解决了质点的运动学和动力学问题；刚体的概念最早由欧拉于1775年提出，他采用反作用力的概念隔离刚体以描述铰链等约束，并建立了经典力学中的牛顿-欧拉方程。1743年，达朗贝尔研究了约束刚体系统，区分了作用力和反作用力，达朗贝尔将约束反力称为“丢失力”，并形成了虚功原理的初步概念。1788年，拉格朗日发表了《分析力学》，系统地研究了约束机械系统，他系统地考虑了约束，并提出了广义坐标的概念，利用变分原理考虑系统的动能和势能，得出第二类拉格朗日方程——最少数量坐标的二阶常微分方程（ODE）；并利用约束方程与牛顿定律得出带拉格朗日乘子的第一类拉格朗日方程——最大数量坐标的微分代数方程（DAE）。虚功形式的动力学普遍方程尚不能解决具有非完整约束的机械系统问题，1908年若丹给出了若丹原理——虚功率形式的动力学普遍方程，利用若丹原理可以方便地讨论碰撞问题和非完整系统的动力学问题。

对于由多个刚体组成的复杂系统，理论上可以采用经典力学的方法，即以牛顿-欧拉方法为代表的矢量力学方法和以拉格朗日方程为代表的分析力学方法。这种方法对于单刚体或者少数几个刚体组成的系统是可行的，但随着刚体数目的增加，方程复杂度成倍增长，寻求其解析解往往是不可能的。后来由于计算机数值计算方法的出现，使得面向具体问题的程序数值方法成为求解复杂问题的一条可行道路，即针对具体的多刚体问题列出其数学方程，再编制数值计算程序进行求解。对于每一个具体的问题都要编制相应的程序进行求解，虽然可以得到合理的结果，但是这个过程长期的重复是让人不可忍受的，于是寻求一种适合计算机操作的程式化的建模和求解方法变得迫切需要了。在这个时候，也就是20世纪60年代初期，在航天领域和机械领域，分别展开了对于多刚体系统动力学的研究，并且形成了不同派别的研究方法。

最具代表性的几种方法是罗伯森-维滕堡（Roberson-Wittenburg）方法、凯恩（Kane）方法、旋量方法和变分方法。

罗伯森与维滕堡于1966年提出一种分析多刚体系统的普遍性方法，简称为R/W方法，这种方法的主要特点是利用图论的概念及数学工具描述多刚体系统的结构，以邻接刚体之间的相对位移作为广义坐标，导出适合于任意多刚体系统的普遍形式动力学方程，并利用增广体概念对方程的系数矩阵作出物理解释。R/W方法以十分优美的风格处理了树结构多刚体系统，对于非树系统，通过铰切割或刚体分割方法将非树系统转变成树系统进行处理。

凯恩方法是在1965年左右形成的分析复杂系统的一种方法，其利用广义速率代替广义坐标描述系统的运动，直接利用达朗伯原理建立动力学方程，并将矢量形式的力与达朗伯惯性力直接向特定的基矢量方向投影以消除理想约束力，兼有矢量力学和分析力学的特点，既适用完整系统，也适用于非完整系统。

旋量方法是一种特殊的矢量力学方法（或牛顿-欧拉方法，简称为N/E方法），其特点是将矢量与矢量矩合为一体，采用旋量的概念，利用对偶数作为数学工具，使N/E方程具有极其简明的表达形式，在开链和闭链空间机构的运动学和动力学分析得到广泛运用。

变分方法是不同于矢量力学或分析力学的另一类分析方法，高斯最小拘束原理是变分方法的基本原理，保保夫和里洛夫从这一原理出发发展了两种不同风格的计算方法。该方法有利于结合控制系统的优化进行综合分析，而且由于其不受铰的约束数目的影响，适用于带多个闭环的复杂系统。

这几种方法构成了早期多刚体系统动力学的主要内容，借助计算机数值分析技术，可以解决由多个物体组成的复杂机械系统动力学分析问题。但是多体系统动力学在建模与求解方面的自动化程度，相对于结构有限元分析的成熟来说相差甚远。正是为了解决多体系统动力学建模与求解的自动化问题，美国Chace和Haug于80年代提出了适宜于计算机自动建模与求解的多刚体系统笛卡尔建模方法，这种方法不同于以罗伯森-维滕堡方法为代表的拉格朗日方法，它是为以系统中每个物体为单元，建立固结在刚体上的坐标系，刚体的位置相对于一个公共参考基进行定义，其位置坐标统一为刚体坐标系基点的笛卡尔坐标与坐标系的方位坐标，再根据铰约束和动力学原理建立系统的数学模型进行求解。

20世纪80年代，Haug等人确立了“计算多体系统动力学”这门新的学科，多体系统动力学的研究重点由多刚体系统走向侧重多柔体系统，柔性多体系统动力学成为计算多体系统动力学的重要内容。

柔性多体系统动力学在20世纪70年代逐渐引起人们的注意，一些系统如高速车辆、机器人、航天器、高速机构、精密机械等其中柔性体的变形对系统的动力学行为产生很大影响。二十多年来柔性多体系统动力学一直是研究热点，这期间产生了许多新的概念和方法，有浮动标架法、运动-弹性动力学方法、有限段方法以及最新提出的绝对节点坐标法等，其中浮动标架法最早是在航天领域研究中提出来的。

计算多体系统动力学是指用计算机数值手段来研究复杂机械系统的静力学分析、运动学分析、动力学分析以及控制系统分析的理论和方法。相比于多刚体系统，对于柔性体和多体与控制混合问题的考虑是其重要特征。其具体任务为：

1．建立复杂机械系统运动学和动力学程式化的数学模型，开发实现这个数学模型的软件系统，用户只需输入描述系统的最基本数据，借助计算机就能自动进行程式化处理。

2．开发和实现有效的处理数学模型的计算方法与数值积分方法，自动得到运动学规律和动力学响应。

3．实现有效的数据后处理，采用动画显示、图表或其他方式提供数据处理结果。

计算多体系统动力学的产生极大地改变了传统机构动力学分析的面貌，使工程师从传统的手工计算中解放了出来，只需根据实际情况建立合适的模型，就可由计算机自动求解，并可提供丰富的结果分析和利用手段；对于原来不可能求解或求解极为困难的大型复杂问题，现可利用计算机的强大计算功能顺利求解；而且现在的动力学分析软件提供了与其它工程辅助设计或分析软件的强大接口功能，它与其它工程辅助设计和分析软件一起提供了完整的计算机辅助工程（CAE）技术。

4多体系统仿真模型

静力学问题  在静平衡状态下，利用静平衡方程（速度和加速度均为零的DAEs）求未知外力、约束力或未知平衡位置的问题。

运动学问题   在静平衡或运动状态下，利用运动约束方程求未知位置、速度或加速度的问题，方程中不涉及力的计算。

力学问题 在运动状态下，利用动力学方程和运动约束方程（DAEs）求未知加速度、速度、位置或未知外力及未知约束力的问题

    。

5计算多体系统动力学建模与求解一般过程

一个机械系统，从初始的几何模型，到动力学模型的建立，经过对模型的数值求解，最后得到分析结果，其流程如图5.1所示。

计算多体系统动力学分析的整个流程，主要包括建模和求解两个阶段。建模分为物理建模和数学建模，物理建模是指由几何模型建立物理模型，数学建模是指从物理模型生成数学模型。几何模型可以由动力学分析系统几何造型模块所建造，或者从通用几何造型软件导入。对几何模型施加运动学约束、驱动约束、力元和外力或外力矩等物理模型要素，形成表达系统力学特性的物理模型。物理建模过程中，有时候需要根据运动学约束和初始位置条件对几何模型进行装配。由物理模型，采用笛卡尔坐标或拉格朗日坐标建模方法，应用自动建模技术，组装系统运动方程中的各系数矩阵，得到系统数学模型。对系统数学模型，根据情况应用求解器中的运动学、动力学、静平衡或逆向动力学分析算法，迭代求解，得到所需的分析结果。联系设计目标，对求解结果再进行分析，从而反馈到物理建模过程，或者几何模型的选择，如此反复，直到得到最优的设计结果。

在建模和求解过程中，涉及到几种类型的运算和求解。首先是物理建模过程中的几何模型装配，图5.1中称为“初始条件计算”，这是根据运动学约束和初始位置条件进行的，是非线性方程的求解问题；再就是数学建模，是系统运动方程中的各系数矩阵自动组装过程，涉及大型矩阵的填充和组装问题；最后是数值求解，包括多种类型的分析计算，如运动学分析、动力学分析、静平衡分析、逆向动力学分析等。运动学分析是非线性的位置方程和线性的速度、加速度方程的求解，动力学分析是二阶微分方程或二阶微分方程和代数方程混合问题的求解，静平衡分析从理论上讲是一个线性方程组的求解问题，但实际上往往采用能量的方法，逆向动力学分析是一个线性代数方程组求解问题，这里面，最复杂的是动力学微分代数方程的求解问题，它是多体系统动力学的核心问题。

在多体系统动力学建模与求解过程中，还有一个问题是值得注意的——初值相容性问题，这是在任何正式求解之前必须首先解决的问题，直接影响到问题的可解性。初值相容性是要求系统中所有的位置、速度初始条件必须与系统运动学约束方程相容。对于简单问题，初值相容性是易于保证的，但对于大型复杂系统，必须有专门的初值相容性处理算法以判断系统的相容性或由一部分初值计算相容的其它初值。

在多体系统建模与求解过程，求解器是核心，这其中涉及的所有运算和求解，如初始条件计算、方程自动组装、各种类型的数值求解等等都由求解器所支持，它提供了所需的全部算法。

实际上，结果分析是需要有专门的数值后处理器来支持的，以提供曲线和动画显示以及其它各种辅助分析手段。但相比于多体系统建模与求解，数值后处理器相对简单，不存在什么理论上的重要问题。

图5.1  计算多体系统动力学建模与求解一般过程

6总结

18周的课程不长也不短，总的来说收获颇多，这门课程综合性较强，既要对多体进行几何模型形成物理模型的物理建模又要由物理模型形成数学模型的数学建模两个过程，最后还要选择相应的求解器进行数值运算和求解，也不是很容易学透，但是毕竟又掌握了一种新的解决实际工程应用的方法，对以后的学习生活会受益良多。

 

第二篇：动力学读书报告及体会

《结构动力学》

读书报告

姓名：陈 炮 哥

          班级：09土木2班

             学号：09080叉叉××

            指导老师：唐M小姐

时间：2012.1.7凌晨

结构动力学与其它课程的关系

数学：提供计算工具（线性代数，线性微分方程）。

理力：提供计算原理（平衡方程，虚功原理）。

材力：研究杆件的内力及变形等，为研究结构的内力及变形打下基础。      

结构力学在钢结构及钢筋混凝土结构中得到广泛应用，在这些结构工程课中将学到结构力学实用计算方法。

定义：研究工程结构的动力特性及其在动态作用下的动力响应和稳定性的学科。

结构力学的一个分支，着重研究结构对于动载荷的响应（如位移、应力等的时间历程），以便确定结构的承载能力和动力学特性，或为改善结构的性能提供依据。结构动力学同结构静力学的主要区别在于它要考虑结构因振动而产生的惯性力（见达朗伯原理）和阻尼力，而同刚体动力学之间的主要区别在于要考虑结构因变形而产生的弹性力。运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构动力学的前沿研究课题。

　　

　　任何结构所受的载荷都具有不同程度的动载荷性质，有不少结构主要在振动环境下工作。因此，结构动力学的内容十分丰富，涉及面很广，其研究对象遍及土木、机械、运输、航空和航天等工程领域，而研究方法又同材料学、数学和力学密切相关。早在18世纪后半叶，瑞士的丹尼尔第一·伯努利（见伯努利家族）首先研究了棱柱杆侧向振动的微分方程。瑞士的L.欧拉求解了这个方程并建立了计算棱柱杆侧向振动的固有频率的公式。 1877～1878年间， 英国的瑞利发表了两卷《声学理论》，书中具体地讨论了诸如杆、梁、轴、板等弹性体的振动理论，并提出了著名的瑞利方法（或称瑞利原理）。1908年瑞士的W.里兹提出了一个求解变分问题的近似方法，后来被称作瑞利－里兹法。这个方法实际上推广了瑞利方法，在很多学科中（包括结构动力学在内）发挥了巨大的作用。1928年，S.P.铁木辛柯发表了《工程中的振动问题》一书，总结了弹性体振动理论及其在工程中应用的情况。近几十年来，由于工程实践的需要和科学探索的兴趣，人们进行了大量的实验和理论研究工作，使这门学科在实践和理论分析上都获得了高度的发展。结构动力学的研究内容包括实验研究和理论分析两个方面。

结构动力学的主要建模原理

1.1 离散系统建模：动量定理、动量矩定理的应用；Lagrange方程的应用

1.2 连续体建模：单元平衡方法的应用；Hamilton原理及应用

 

数学模型

将结构离散化的方法主要有以下三种：

1、集聚质量法：把结构的分布质量集聚于一系列离散的质点或块，而把结构本身看作是仅具有弹性性能的无质量系统。由于仅是这些质点或块才产生惯性力，故离散系统的运动方程只以这些质点的位移或块的位移和转动作为自由度。对于大部分质量集中在若干离散点上的结构，这种方法特别有效。

2、瑞利－里兹法（即广义位移法）：假定结构在振动时的位形（偏离平衡位置的位移形态）可用一系列事先规定的容许位移函数fi（它们必须满足支承处的约束条件以及结构内部位移的连续性条件）之和来表示。 离散系统的运动方程就以广义坐标作为自由度。对于质量分布比较均匀，形状规则且边界条件易于处理的结构，这种方法很有效。

3、有限元法：可以看作是分区的瑞利－里兹法，其要点是先把结构划分成适当数量的区域（称为单元），然后对每一单元施行瑞利－里兹法。通常取单元边界上（有时也包括单元内部）若干个几何特征点(例如三角形的顶点、边中点等)处的广义位移qj作为广义坐标，并对每个广义坐标取相应的插值函数作为单元内部的位移函数（或称形状函数）。在这样的数学模型中，要求形状函数的组合在相邻单元的公共边界上满足位移连续条件。一般地说，有限元法是最灵活有效的离散化方法，它提供了既方便又可靠的理想化模型，并特别适合于用电子计算机进行分析，是目前最为流行的方法，已有不少专用的或通用的程序可供结构动力学分析之用。

2、多自由度系统的振动

基本要点：

①  建立系统微分方程的几种方法；

②  固有频率、固有振型的概念以及固有振型关于质量和刚度矩阵的加权正交性；

③  多自由度系统运动的解耦—模态坐标变换及运用模态叠加法求解振动系统的响应。

引言

   多自由度振动系统的几个工程实例；多自由度系统振动分析的特点；多自由度系统振动分析与单自由度系统的区别与联系。

§2.1 多自由度系统的振动方程

l  方程的一般形式：质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和激振力

§2.2 建立系统微分方程的方法

l  影响系数：刚度影响系数、柔度影响系数

l  刚度矩阵法、柔度矩阵法及这两种方法的特点；Lagrange方程法

§2.3 无阻尼系统的自由振动

l  二自由度系统的固有振动：固有频率、固有振型。

l  二自由度系统的自由振动

l  二自由度系统的运动耦合与解耦

Ø  弹性耦合，惯性耦合；

Ø  振动系统的耦合取决于坐标系的选择；

l  多自由度系统的固有振动

Ø  固有振动的形式及条件：特征值、特征向量、模态质量、模态刚度；

Ø  固有振型的性质：关于质量矩阵和刚度矩阵的加权正交性；

Ø  刚体模态；

l  运动的解耦：模态坐标变换（主坐标变换）。

l  多自由度系统的自由振动

§2.4 无阻尼系统的受迫振动

l  频域分析：动刚度矩阵和频响函数矩阵，频响函数矩阵的振型展开式，系统反共振问题。

l  时域分析：单位脉冲响应矩阵，任意激励下的响应，模态截断问题，模态加速度法。

§2.5 比例阻尼系统的振动

l  多自由度系统的阻尼：Rayleigh比例阻尼。

l  自由振动

l  受迫振动：频响函数矩阵，单位脉冲响应矩阵，任意激励下的响应。

§2.6 一般粘性阻尼系统的振动

l  自由振动：物理空间描述，状态空间描述。

l  受迫振动：脉冲响应矩阵，频响函数矩阵，任意激励下的响应。

3、连续系统的振动

单自由度系统模型参数的测试

一、        实验目的：

1、            学习建立单自由度系统模型；

2、            学会用共振法测定单自由度系统模型的固有频率、刚度；

3、            学习简支梁等效质量的计算与测试。

二、        实验仪器安装示意图

 

三、        实验原理

单自由度线性系统是最简单的振动系统，又是最基本的振动系统，这种系统在振动分中的重要性，一方面在于很多实际总是都可简化为单自由度线性系统来处理，从而可直接利用对这种系统的研究成果来解决问题；另一方面在于单自由度系统具有一般振动系统的一些基本特性，实际上，它是多自由度系统、连续系统、甚至非线性系统进行振动分析的基础。

任何一个实际的振动系统都是无限复杂的，为了能对之进行分析， 一定要加以简化，并在简化的基础上建立合格的力学模型。在简化的模型中，振动体的位置或开头只需要用一个独立的坐标来描述的系统称为单自由度系统。

振动系统的力学模型是由三种理想化元件组成的，它们是：质量块、阻尼器和弹簧。

1、  通过静变形法测量单自由度系统的固有频率

ZJ-601T型振动教学试验台上的简支梁是一无限多自由度的梁，梁中部的配重看作质量块，使系统简化为单自由度系统。梁相当于一弹簧，则系统可简化为一个单自由度无阻尼系统，力学模型如图所示：

在质量块的重力作用下，弹簧受到拉伸或压缩，其静变形与重力间的关系为

                 则

根据固有频率的定义，将上式代入则有

        

由材料力学知梁中点的静变形为

        

则系统的固有频率为

         

简支梁中点处的刚度为

         

2、            简支梁等效质量的计算

对于中部附有集中质量块的简支梁系统，若梁的均布质量为，线密度为，假定梁在自由振动时的动挠度曲线与简支梁中间有集中载荷作用下的静挠度曲线一样。由材料力学及振动理论可计算出均布质量梁的质量折合到梁中部的等效集中质量。

根据所测得频率，可计算出等效刚度

四、            实验步骤

1、  参考示意图连接好仪器和传感器。

2、  开机进入DASP2000标准版软件的主界面，选择单通道按钮，进入单通道示波状态进行波形和频谱同时示波。

3、  调节ZJY-601型振动教学试验仪的频率和功率放大器旋钮，使梁产生共振，用加速度传感器测量简支梁的振动，经ZJ-601A型振动教学试验仪放大后，接入采集仪进行示波。

4、  打开数据列表按钮从频率计中读取频率值。

5、  分别测量没有配重块、加一块配重（1kg），加两块配重（2kg）时的频率。

五、            实验结果和分析

1、  共振法测量

2、  简支梁等效质量（梁的均布重量折合到梁的中部的质量）和等效刚度K的计算。

梁的质量         kg

             

把测得的数据代入方程联立解得：      kg，      N/m

3、理论计算值与测试值

载荷有三个因素，即大小、方向和作用点。如果这些因素随时间缓慢变化，则在求解结构的响应时，可把载荷作为静载荷处理以简化计算。载荷的变化或结构的振动是否 “缓慢”， 只是一个相对的概念。如果载荷的变化周期在结构自由振动周期的五、六倍以上，把它当作静载荷将不会带来多少误差。若载荷的变化周期接近于结构的自由振动周期，即使载荷很小，结构也会因共振（见线性振动）而产生很大的响应，因而必须用结构动力

随机振动的问题包括：①响应预测。已知激励和系统的物理参数，求响应，例如飞机振动是否会引起零部件损坏或人体不适。②系统识别。已知激励和响应，求系统的动态特性，例如易损物品的包装设计、坦克和汽车的悬挂设计等都须弄清系统的动态特性。③环境调查。已知响应和系统的动态特性，

  

随机振动图解

求激励，例如公路路面检验、地震谱测试等。

　　目前在国内做随机振动试验的测试机构非常多了，但是能够测大量级的振动的试验单位比较少，知道的主要有航天环境可靠性与检测中心和梓恺环境可靠性与电磁兼容试验中心等。

　　未来任一给定时刻的瞬时值不能预先确定的机械振动。它的运动规律不能用确定函数，只能用概率和统计方法来描述。随机振动从振动的单次现象观察存在着不确定性，但根据相同条件下多次测试的结果进行总体分析，其统计特征是确定的。随机振动从激励的频率范围观察，总是有宽带的形式。如车辆因路面高低不平、飞行器因大气湍流和船舶因海浪波动等产生的振动，都是随机振动。随机振动研究的问题通常有：确定响应统计特性的“预测”问题、估计系统性能的“识别”问题和寻找激励信息的“测量”问题。

 学习体会：

结构动力学解决力学问题的时候都是通过建模的手段，从现实问题近似得到力学模型，再到数学模型，最后用数学方法求解的。

力学问题种类很多，在看到一个题目时，首先要静下心来分析，它涉及到哪方面的知识点，比如是静力学、运动学还是动力学?千万不要眉毛胡子一把抓。接下来再看在这个物理或力学过程中有没有哪些物理量是守恒的、几何结构上是不是对称的等等，以便能简化问题，最后是探求已知量和未知量的联系，一般都是通过微分方程吧，到此为止力学上的分析过程就差不多了，当然在求解过程中还是要注意，把数学方法和物理意义紧密联系在一起。

当然力学最重要的还在于灵活应用，只要通过大量的联系把握到这一层，那么这门专业课考试也就不在话下了。考研不会考怪题偏题，甚至还是可以说在考基础，不同于学校考试的是，这是真正需要花功夫的，不是临考前看看书翻翻作业就能考出好成绩的