实验六 用惠斯通电桥测量电阻
【实验目的要求】
1. 掌握惠斯通电桥测量电阻的原理;
2. 学会正确使用惠斯通电桥测量电阻的方法。
【实验仪器】
WD -1型滑线式惠斯通电桥,直流稳压电源,滑线变阻器,电阻箱,待测电阻,检流计,开关, 导线等。
【实验原理】
电阻是电路的基本元件之一,电阻的测量是基本的电学测量。用伏安法测量电阻,虽然原理简单,但有系统误差,因此精度不够高。这一方面是由于线路本身存在缺点,另一方面是由于电压表和电流表本身的精度有限。所以,为了精确测量电阻,必须对测量线路加以改进。在需要精确测量阻值时,必须用惠斯通电桥,惠斯通电桥适宜于测量中值电阻(1~106Ω)。
惠斯通电桥的原理如图6-l所示。标准电阻
R0、R1、R2和待测电阻RX连成四边形,每一条
边称为电桥的一个臂。在对角A、C之间接电
源E,在对角B、D之间接检流计G。因此电桥
由四个臂、电源和检流计三部分组成。当开关
KE和KG接通后,各条支路中均有电流通过,检
流计支路起了沟通ABC和ADC两条支路的作
用,好象一座“桥”一样,故称为“电桥”。适
当调节R0、R1和R2的大小,可以使桥上没有电
流通过,即通过检流计G的电流IG =0,此时
UB=UD。电桥的这种状态称为平衡状态。这时有 图6-l
UAB=UAD ,UBC=UDC 。设ABC和ADC两条支路中的电流分别为I1和I2,由欧姆定律得
I1 RX=I2 R1 I1R0=I2R2
两式相除,得
(1)
(1)式称为电桥的平衡条件。由(1)式得
(2)
即待测电阻RX等于R1/R2与R0的乘积。通常将R1/R2称为比率臂,将R0称为比较臂。
【实验仪器简介】
电桥按所接入的电源是直流还是交流,分为直流电桥和交流电桥两大类。而惠斯通电桥属于直流电桥。实验用的惠斯通电桥一般有两种类型:滑线式和箱式。
1. 滑线式惠斯通电桥
滑线式惠斯通电桥的构造如图6-2所示。A、B、C是装有接线柱的厚铜片(其电阻可忽略),它们相当于图6-1中的A、B、C三点。A、C之间有一根长度L=100.00cm的电阻丝,装有接线柱的滑键相当于图6-1中的“D”点。滑键D可以沿电阻丝左右移动,它上面有两个弹性铜片。按下掀钮,铜片就与电阻丝接触,接触点将电阻丝分为左右两段,AD段(设长度为L1)的电阻R1相当于图6-1中的R1,BD段(设长度为L2)的电阻R2相当于图6-1中的R2。在A、B之间接待测电阻RX,B、C之间接电阻箱R0,B、D之间接检流计G。A、C 之间接电源E,电源上串联的滑线变阻器RE对电路起保护、调节作用。
图6-2
当移动滑键D,使检流计G通过的电流为0,即电桥处于平衡状态时,待测电阻
设电阻丝的电阻率为ρ,横截面积为S,则
因此, (3)
L1的长度可以从电阻丝下面所附的米尺上读出,L2=L – L1 ,R0可以从电阻箱上读出,根据(3)式即可求出待测电阻RX1 。
为了消除由于电阻丝不均匀所产生的误差,在上述测量之后,我们把RX和R0的位置对调,重新使电桥处于平衡状态,测得电阻丝AD的长度为L1’,DC的长度为L2’=L – L1’,由电桥的平衡条件得 (4)
我们取两次测量的平均值,作为待测电阻RX的阻值。
最后讨论滑键D在什么位置时,测量结果的相对误差最小。
由
得
所以,RX的相对误差
由知,当时,E有极小值。因此,我们应当这样选择R0 :当滑键D在电阻丝中央时,使电桥达到平衡状态。
2. 箱式惠斯通电桥
箱式惠斯通电桥原理线路与上述基本相同,它只是把整个仪器都装在箱内,便于携带。详细过程在这里不作介绍。
【实验内容及步骤】
1. 滑线式惠斯通电桥测量电阻
(1)按图6-2先摆好所需仪器,再接好线路。待测电阻RX上标有“20Ω”,可知RX的阻值是20Ω(若不知RX的大概数值,可用万用表的Ω档进行粗测)。将电阻箱R0的阻值调至与RX相当,将滑线变阻器RE的阻值调至最大(以防止电桥中的电流过大);稳压电源E拨到“3V”档(不得拨到“6V”档,否则电阻丝将发热而明显伸长);滑键D滑到AC中央。经教师检查后,打开电源开关KE 。
(2) 用左手按下滑键D上的铜片,眼睛密切注视检流计G,如果指针迅速偏转,说明通过G的电流很大,应迅速松手,使铜片弹起,以免烧坏检流计。这是由于R0和RX的阻值相差太大,电桥很不平衡造成的。应检查R0的阻值,如有错置,立即改正。当左手按下铜片时,如果指针较慢地偏转,可用右手调节R0,使检流计G的指针向“0”移动,直到指针最接近指“0”为止。调节的方法是由电阻箱的高阻档到低阻档(×10000Ω档~×0.1Ω档),逐个仔细调节。
(3)把滑线变阻器RE的阻值减小至零,提高加在AC两端的电压,以增大电桥的灵敏度,这时检流计G的指针又会偏离“0”,仔细调节R0的低阻档,使指针重新接近“0”,这时电桥基本处于平衡状态。
(4)稍微移动滑键D,当按下铜片时,检流计G指针准确指“0”,这时电桥就处于平衡状态。读记R0和L1 。
(5) 把R0和RX的位置对调,重复上述步骤,读记R0’和L1’。
(6)根据(3)式和(4)式,分别计算出待测电阻RX1和RX2,并求出它们的平均值RX 。
(7)将200Ω、2000Ω电阻作为另两个待测电阻,重复上述步骤。
2. 自组电桥测量电阻
(1) 用电阻箱、检流计、滑线变阻器等
组成电桥电路如图6-3所示,连接桥臂
的导线应该比较短,与图6-1不同之处
在BD间增加了保护电阻RG。开始操作
时,电桥一般处在很不平衡的状态,为
了防止过大的电流通过检流计G,应将
RG拨至最大。随着电桥逐步接近平衡,
RG也逐渐减小直至零。
(2) 为了保护检流计G,开关的顺序应
注意先合KE、后合KG,先断开KG、后
断开KE,即电源KE要先合后断。 图6-3
(3) 在电桥接近平衡时,为了更好地判断检流计G电流是否为零,应反复开合开关KG(跃接法)细心观察检流计指针是否有摆动。
(4) 选取20Ω、200Ω、2000Ω的阻值各测一次,并把RX和R0的位置对调,再重复各测一次,分别求出它们的平均值RX。但在每次更换RX前均要注意:①增大RG;②切断KG。
【实验数据记录及处理】
1. 用滑线式惠斯通电桥测量电阻
2. 用自组惠斯通电桥测量电阻
【思考题】
1. 电桥由哪几部分组成? 电桥平衡的条件是什么?
2. 用滑线式惠斯通电桥测量电阻时,电桥的平衡条件是什么? 滑键D在什么位置时,测量结果的相对误差最小?
3. 用滑线式惠斯通电桥测量电阻时,把R0和RX交换位置后,待测电阻RX的计算公式与交换前的计算公式有何不同?
4. 若待测电阻RX的一个接头接触不良,电桥能否调至平衡?
⑴掌握静态电阻应变仪的使用方法;
⑵了解电测应力原理,掌握直流测量电桥的加减特性;
⑶分析应变片组桥与梁受力变形的关系,加深对等强度梁概念的理解。
⑴50KN电子万能试验机一台;
⑵静态电阻应变仪一台;
⑶等强度测试梁一套。
图2-1 实验装置图
实验装置如图2-1,梁的厚h=11.65mm 、宽b(X)=X/9 , 在X=200mm和X=300mm处梁的上下表面沿对称轴方向粘贴了四片电阻应变片D1、D2、D3、D4。电阻片阻值:120Ω ,灵敏度系数:2.12,电阻片长:5mm。由这四个电阻片在静态电阻应变仪上接成不同的测量桥路进行测量可以熟练掌握应变仪的使用。
实验中,要明确电阻应变片和静态电阻应变仪的测量原理:
⑴电阻应变片测量原理
目前常用的箔式电阻应变片是用0.003~0.01mm高阻抗镍铜箔材经化学腐蚀等工序制成电阻箔栅,然后焊接引出线,涂上绝缘胶粘固到塑料基膜上。使用时,只须把基膜面用特制胶水牢固粘贴到构件的测点处。这样当构件受力变形时电阻应变片亦随之变形,则电阻应变片的电阻值将发生改变。其特性关系为:
ΔR/R0∕ΔL/L0=K
即是说,应变片电阻的改变率与长度的改变率的比为一常数K,而长度的改变率ΔL/L0=ε。
常数K也称电阻应变片的灵敏系数,电阻应变片作为产品出厂时会给出K、R0、L0 。
因此,只要有专门的电子仪器能测出应变片的电阻改变率ΔR/R0,即可完成应力测量σ=Eε
这种专门的电子仪器已广泛应用,就是静态电阻应变仪。
⑵静态电阻应变仪测量原理
静态电阻应变仪是依据惠斯顿电桥原理进行测量的。
惠斯顿电桥如图2-2所示:
图2—2 惠斯顿电桥
若在节点A、C之间给一直流电压VAC,则B、D之间有电压输出VBD,且VBD=(R1R3-R2R4)VAC/(R1+R2)(R3+R4),当R1R3=R2R4时,称电桥满足平衡条件,此时VBD=0,且由该电桥特性知当 R1=R2=R3=R4=R时,电桥为全等臂电桥。
dVBD=(ΔR1/R-ΔR2/R+ΔR3/R-ΔR4/R)
由于电阻应变片有ΔR/R=Kε,上式可写成:
dVBD=K(ε1-ε2+ε3-ε4)
即是说电桥输出电压与四个桥臂上电阻应变片所产生应变的代数和成正比。即 4 dVBD/K VAB=(ε1-ε2+ε3-ε4)
令4 dVBD/K VAB=ε
则ε=(ε1-ε2+ε3-ε4)。
这便是静态电阻应变仪测量原理。同时,也表明了测量电桥的加减特性。利用电桥的加减特性可以根据不同的测量需求实现单臂、半桥、全桥等测量。要记住的是静态电阻应变仪的显示值是微应变(με),ε=106με。
(一)单臂测量
⑴
把等强度测试梁上四个电阻应变片D1D2、D3、D4分别接入静态电阻应变仪的四路电桥的A B两点;四路电桥的B点短接连通,即可用一个电阻应变片进行温度补偿。把它接入一路电桥的B、C两点,形成公共补偿、实现多点测量。每个电桥的R3、R4两个桥臂电阻在应变仪内已接好,四路电桥各自形成一个测量回路。打开某路电桥,静态电阻应变仪显示窗即显示该路电桥所测的微应变值。温度补偿用电阻应变片是粘贴在与被测构件相同的材料块上,不受载、置于测试点附近的电阻应变片。其作用是补偿测试点环境温度变化对测量结果造成的误差,测量桥路如图2-3。此时,应变仪测量方式选择键应选“半桥测量”。
图2-3 测量桥路
⑵开启电子万能试验机,按等量加载程序对试验梁加载。当F=0时,将静态电阻应变仪上四路电桥的输出值调为0。然后,当F依次每增加500N时,分别记录各路电桥测出的微应变值,直至加载程序结束。
附:实验数据记录表(表2-1)
(二) 半桥测量
⑴在静态电阻应变仪某个测量电桥的A、B、C接点上按图2-4方法接入 D1D2; D1D3 ;D1 D4 两个电阻应变片所进行的应变测量,称半桥测量。由电桥特性知:半桥测量可放大或抵消应变输出值。
图2-4
⑵开启电子万能试验机,按等量加载程序对试验梁加载。当F=0时,将静态电阻应变仪上所接电桥的输出值调为0。然后,当F依次每增加500N时,分别记录各电桥测出的微应变值于表2—2,直至加载程序结束。
附:实验数据记录表(表2-2)
(三)全桥测量
⑴在静态电阻应变仪某个测量电桥的A、B、C、D接点上按图2-5方法接入 D1、D2、D3、 D4四个电阻应变片所进行的应变测量,称全桥测量。此时,静态电阻应变仪上测量方式选择键应取“全桥测量”。全桥测量可进一步放大或抵消应变输出值。
图2-5
⑵开启电子万能试验机,按等量加载程序对试验梁加载。当F=0时,将静态电阻应变仪上所接电桥的输出值调为0。然后,当F依次每增加500N时,分别记录该电桥测出的微应变值,直至加载程序结束。
先求理论计算值:根据弯曲理论可知D1、 D3、测点受拉; D2、D4测点受压,并且为单向应力状态。其应力大小σ=6FX/bh2,又由虎克定律σ=Eε,在E=200Gpa时,知:ε=6FX/Ebh2;此为被测点应变的理论计算值。
再求实验测量值:把各次实验数据记录表中F每增加500N时ε的增加值求出,应有5个ε的增加值。然后计算它们的算术平均值ε;此为被测点应变的实验测量值。理论计算值与实验测量值进行比较,可以验证和分析本次实验的成果,并写出试验报告。
⑴单臂、半桥、全桥测量各有何特点?如何在实际测量中加以利用?
⑵被测梁有何特点?试举出工程中的应用实例。
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