弹簧振子实验报告

一、引言

l 实验目的

1. 测定弹簧的刚度系数(stiffness coefficient).

2. 研究弹簧振子的振动特性，验证周期公式.

3. 学习处理实验数据.

l 实验原理

一根上端固定的圆柱螺旋弹簧下端悬一重物后，就构成了弹簧振子.当振子处于静止状况时,重物所受的重力与弹簧作用于它的弹性恢复力相平衡,这是振子的静止位置就叫平衡位置.如用外力使振子离开平衡位置然后释放,则振子将以平衡位置为中心作上下振动.实验研究表明,如以振子的平衡位置为原点(x=0),则当振子沿铅垂方向离开平衡位置时,它受到的弹簧恢复力F在一定的限度内与振子的位移x成正比,即

(1)

式中的比例常数k称为刚度系数（stiffness coefficient），它是使弹簧产生单位形变所须的载荷.这就是胡克定律.式（1）中的负号表示弹性恢复力始终指向平衡位置.当位移x为负值，即振子向下平移时，力F向上.这里的力F表示弹性力与重力mg的综合作用结果.

根据牛顿第二定律，如振子的质量为m，在弹性力作用下振子的运动方程为：

(2)

令，上式可化为一个典型的二阶常系数微分方程，其解为

（3）

（3）式表明.弹簧振子在外力扰动后，将做振幅为A，角频率为的简谐振动，式中的（）称为相位，称为初相位.角频率为的振子其振动周期为，可得

（4）

(4)式表示振子的周期与其质量、弹簧刚度系数之间的关系，这是弹簧振子的最基本的特性.弹簧振子是振动系统中最简单的一种，它的运动特性（振幅，相位，频率，周期）是所有振动系统共有的基本特性，研究弹簧振子的振动是认识更复杂震动的基础.

弹簧的质量对振动周期也有影响.可以证明，对于质量为的圆柱形弹簧，振子周期为

（5）

式中称为弹簧的等效质量，即弹簧相当于以的质量参加了振子的振动.非圆柱弹簧（如锥形弹簧）的等效质量系数不等于1/3.

我们选用短而轻的弹簧并配备适当重量的砝码组成振子，是实验条件与理论比较相符.在此基础上测振子周期，考察振子质量和弹簧刚度系数对周期的影响，再将所得结果与理论公式比较，并探讨实验中存在的问题.

l 实验仪器装置

游标高度尺，电子天平，弹簧，砝码，秒表

二、实验步骤

1. 测弹簧质量和刚度系数

先测出弹簧的质量和刚度系数，测量时要分清弹簧的标记色，避免测周期是把数据弄混.弹簧的刚度系数可用静力平衡法测定，即在悬挂好的弹簧下端逐次加挂砝码，设其质量为，，，，，然后取为自变量、为因变量作直线拟合，斜率b的绝对值即为弹簧的刚度系数.(也可对拟合做出直线斜率，再乘以g=9.801m).为测准，应选一能正确反映弹簧伸长的标志线或面，而且要保证高度尺能方便地校准.实验中砝码和弹簧质量要求读到0.01g.

2. 对同一弹簧测不同振子质量时的周期，验证—之间的规律

选一弹簧，测量5或6个不同质量下的振动周期，每次固定读取连续100个（或50个）周期的时间间隔，同一质量下测3次，取其平均值来计算结果，实验前预先拟好数据表格.

（5）式改写为方程

(6)

对测量数据作以为自变量、m为因变量的最小二乘法直线拟合.可由直线的斜率与截距求得刚度系数k与弹簧的质量.

3. 对几乎相同的振子质量测不同弹簧的周期，验证之间的规律.

砝码质量可选定大于0.300kg的某合适值，用不同弹簧测量振子周期，每次测量仍固定读取连续100个（或50个）周期的时间间隔，同一弹簧测3次周期，取其平均值作为结果.

不同弹簧的振子总等效质量可能略有不同.下面的数据处理中计算总振子质量时，近似的统一加上弹簧平均质量的1/3，经过分析可以得知，这样不同弹簧的振子总等效质量与近似值的差别不大于0.15%，折合成的等效周期测量误差不大于0.08%，即使不对质量因素进行修正，其影响也不太大.方程（5）可以变换成

(7)

可对测量数据作以为自变量、为因变量进行直线拟合.

三、数据分析

1. 砝码质量与弹簧质量

其中质量测量的不确定度均为0.0001g

表1 砝码的质量

表2 弹簧的质量

2. 测量弹簧的k值

其中长度测量的不确定度均为.表中长度单位均为mm.读数指弹簧最下端在游标高度尺上的读数.

表3 悬挂不同砝码的各弹簧读数

下面是以读数为自变量,为因变量进行直线拟合所得的图像:

图1无（较小）弹簧mg-x

图2 红色弹簧的mg-x

图3 黄色弹簧的mg-x

图4 橙色弹簧的mg-x

图5 蓝色弹簧的mg-x

图6 无(较大)弹簧mg-x

由拟合直线的斜率可以求得各弹簧的刚度系数见下表

表4 各弹簧的刚度系数

3. 对同一弹簧测不同振子质量时的周期，验证—之间的规律

选定蓝色的弹簧，测量不同振子质量时的周期如下表：

表5 同一弹簧测不同振子质量m_i时的周期T_i

以为自变量，为因变量进行线性拟合，得到下图

由直线可得m-满足线性关系.由斜率计算蓝色弹簧得刚度系数为5.772N/m.由截距算的蓝色弹簧的质量为44.49g.

4. 对几乎相同的振子质量测不同弹簧的周期，验证之间的规律.

选定4个砝码不变.换用不同的弹簧，测得周期数据如下表：

四、误差分析

1. 测量弹簧的k值的误差分析见下表

综上,各弹簧的刚度系数见下表

2. 验证—之间的规律的误差分析

由上式得出

所以由拟合直线计算蓝色弹簧的刚度系数为±

这个结果与重力平衡法测得的刚度系数仍有一定差距,可能是因为实验中长度读数误差或者弹簧的刚度系数在实验中发生改变造成的.

所以蓝色弹簧的质量

3. 验证之间的规律的误差分析

所以拟合直线的斜率为-0.4891,该范围包括-0.5这个理论预计值,说明实验很好的证实了与的线性关系.

五、实验结论
该实验通过重力平衡法测得了各弹簧的刚度系数.研究了弹簧振子的运动特性,验证了周期公式.实验数据与理论符合的较好.

第二篇：气垫弹簧振子的简谐振动实验报告

××大学实验报告

学院：×× 系：物理系专业：×× 年级：××级

姓名：×× 学号：×× 实验时间：×× 指导教师签名：_______________

实验四：气垫弹簧振子的简谐振动

一．实验目的与要求：

1. 考察弹簧振子的振动周期与振动系统参量的关系。

2. 学习用图解法求出等效弹簧的倔强系数和有效质量。

3. 学会气垫调整与试验方法。

二．实验原理：

1.弹簧的倔强系数

弹簧的伸长量x与它所受的拉力成正比

F=kx k=

2.弹簧振子的简谐运动方程

根据牛顿第二定律，滑块m1 的运动方程为

-k1(x+x01)-k2(x-x02)=m,即-(k1+k2)x=m

式中，m=m1+m0（系统有效质量），m0是弹簧有效质量，m1是滑块质量。令k=k1+k2,则

-kx= m

解为x=Asin（ω0t+ψ0），ω0== 而系统振动周期

T0==2π

当m0《 m1时，m0=，ms是弹簧的实际质量（m0与ms的关系可简单写成m0=）。

本实验通过改变m1测出相应的T，以资考察T和m的关系，从而求出m0和k。

三．主要仪器设备：

气垫导轨、滑块（包括挡光刀片）、光电门、测时器、弹簧。

四．实验内容及实验数据记录：

1.气垫导轨水平的调节

使用开孔挡光片，智能测时器选在2pr功能档。让光电门A、B相距约60cm(取导轨中央位置),给滑块以一定的初速度(Δt1和Δt2控制在20-30ms内),让它在导轨上依次通过两个光电门.若在同一方向上运动的Δt1和Δt2的相对误差小于3%,则认为导轨已调到水平.否则重新调整水平调节旋钮。

2.研究弹簧振子的振动周期与振幅的关系

先将测时器设置于6pd（测周期）功能档。按动选择钮，屏幕显示6pd时，按动执行键，显示为0。每按一次选择键，显示加1；当达到预定值（如预置数为n=6，则表示测3个周期的时间）后，将滑块拉离平衡点6.00厘米（即选定某一振幅），再按执行键，放手让其运动，进入测周期操作。当屏幕上显示预置数减为0后，显示屏上出现总时间t；由此可得周期T=。