物理实验研究性报告

——阿贝成像原理和空间滤波

摘要：本文描述了在阿贝成像原理与空间滤波实验中看到的一些有趣的光学实验现象，计算了空间频率和光栅基频，并对不同滤波器产生的现象作出了简要解释，此外本文还简单分析了空间滤波，并对频谱面的位置做了简单计算。

关键字：阿贝成像原理  空间频谱  空间滤波 傅立叶光学变换

一、实验目的

1．了解透镜孔径对成像的影响和两种简单的空间滤波。

2．掌握在相干光条件下调节多透镜系统的共轴。

3．验证和演示阿贝成像原理，加深对傅里叶光学中空间频谱和空间滤波概念的理解。

4．初步了解简单的空间滤波在光信息处理中的实际应用。

二、实验原理

1、傅立叶变换在光学成像系统中的应用。

在信息光学中、常用傅立叶变换来表达和处理光的成像过程。

设一个xy平面上的光场的振幅分布为g(x,y)，可以将这样一个空间分布展开为一系列基元函数的 线性叠加。即

               (1)

，为x,y方向的空间频率，量纲为；是相应于空间频率为，的基元函数的权重，也称为光场的空间频率，可由下式求得：

                   (2)

g(x,y)和实际上是对同一光场的两种本质上等效的描述。

当g(x,y)是一个空间的周期性函数时，其空间频率就是不连续的。例如空间频率为的一维光栅，其光振幅分布展开成级数：

                        

相应的空间频率为f=0，，。               

2、阿贝成像原理

傅立叶变换在光学成像中的重要性，首先在显微镜的研究中显示出来。E.阿贝在1873年提出了显微镜的成像原理，并进行了相应的实验研究。阿贝认为，在相干光照明下，显微镜的成像可分为两个步骤，第一个步骤是通过物的 衍射光在物镜后焦面上形成一个初级衍射（频谱图）图。第二个步骤则为物镜后焦面上的初级衍射图向前发出球面波，干涉叠加为位于目镜焦面上的像，这个像可以通过目镜观察到。

成像的这两步骤本质上就是两次傅立叶变换，如果物的振幅分布是g(x,y)，可以证明在物镜后面焦面，上的光强分布正好是g(x,y)的傅立叶变换。（只要令，，为波长，F为物镜焦距）。所以第一步骤起的作用就是把一个光场的空间分布变成为：空间频率分布；而第二步骤则是又一次傅氏变换将又还原到空间分布。

下图显示了成像的这两个步骤，为了方便起见，我们假设物是一个一维光栅，平行光照在光栅上，经衍射分解成为向不同方向的很多束平行光（每一束平行光相应于一定的空间频率）。经过物镜分别聚集在后焦面上形成点阵，然后代表不同空间频率的光束又从新在像平面上复合而成像。

                          图1  阿贝成像原理

但一般说来，像和物不可能完全一样，这是由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角度较大的高次成分（高频信息）不能进入到物镜而被丢弃了，所以像的信息总是比物的信息要少一些，高频信息主要是反映物的细节的，如果高频信息受到了孔径的阻挡而不能到达像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数，也不可能在像平面上分辨出这些细节，这是显微镜分辨率受到限制的根本原因，特别当物的结构是非常精细（例如很密的光栅），或物镜孔径非常小时，有可能只有0级衍射（空间频率为0）能通过，则在像平面上就完全不能形成图像。

3、光学空间滤波

上面我们看到在显微镜中物镜的孔径实际上起了一个高频滤波的作用，这就启示我们，如果在焦平面上人为的插上一些滤波器（吸收板或移相板）以改变焦平面上光振幅和位相就可以根据需要改变像平面上的频谱，这就叫做空间滤波。最简单的滤波器就是把一些特殊形式的光阑插到焦平面上，使一个或几个频率分量能通过，而挡住其他频率分量，从而使像平面上的图像只包括一种或几种频率分量，对这些现象的观察能使我们对空间傅立叶变换和空间滤波有更明晰的概念。

阿贝成像原理和空间滤波预示了在频谱平面上设置滤波器可以改变图像的结构，这是无法用几何光学来解释的。前述相衬显微镜即是空间滤波的一个成功例子。除了下面实验中的低通滤波、方向滤波及θ调制等较简单的滤波特例外，还可以进行特征识别、图像合成、模糊图像复原等较复杂的光学信息处理．因此透镜的傅里叶变换功能的涵义比其成像功能更深刻、更广泛。

三、实验内容

1. 共轴光路调节 

在光具座上将小圆孔光阑靠近激光管的输出端，上下左右调节激光管，使激光束能穿过小孔；然后移远小孔，如光束偏离光阑，调节激光管的仰俯，再使激光能穿过小孔，重新将光阑移近，反复调节，直至小孔光阑在光具座上平移时，激光束能通过小孔光阑。

2．阿贝成像原理实验

（1）如实验光路图在物平面上放上一维光栅，并用激光器发出的细锐光束垂直照在光栅上，频谱面上出现一排清晰的衍射光点，测1、2、3级衍射点与0级衍射点的距离，求空间频率和光山基频

（2）在频谱面上放上可调狭缝及各种滤波器，使记录成像特点及条纹间距，并做简要解释。

（3）将物面上的一维光栅换成二维正交光栅，测X、Y方向光栅条纹间距，并作简要解释。

3．空间滤波实验：

（1）布置好光路，以扩展后的平行激光束照明物体，以透镜将此物成像于较远处的屏上，物使用带有网格的网格字记录实验现象，并简要解释。

4．θ调制实验

四、数据处理

实验一：阿贝成像原理

       原始数据：

由 f=ξ/(λF)

（+1/-1）级  f₁=3.9*10^-3/(2*632.8*10^-9*300*10^-3)=1.03*10⁴m^-1

（+2/-2）级  f₂=7.8*10^-3/(2*632.8*10^-9*300*10^-3)=2.05*10⁴m^-1

（+3/-3）级  f₃=11.4*10^-3/(2*632.8*10^-9*300*10^-3)=3.00*10⁴m^-1

基频  f₀= （f₁₊ f₂ +f₃）/6=1.01*10⁴m^-1

成像分析：

一维光栅

二维光栅

实验二：高通滤波器

实验三：θ调制

用白纸做滤波器，仔细调整共轴，使白光亮点恰好射在滤波器中央F透光处，而六条光谱带呈现在白纸片上，在图像对应的光谱带上选取相应的颜色，用小针扎孔，使得该色光得以通过。使孔1与孔1’通过绿光，输出平面上叶子部分就呈绿色，同理让孔2与孔2’通过红光，孔3与孔3’通过蓝光，相应就在输出像中出现红色的花朵与蓝色的背景。

       

实验数据

频谱面位置计算

F₁ =F₂=70mm=7cm

X₁=51.17-33.25-7=10.92cm

由牛顿公式

X₁X₂=F₁F₂

得S₂位置：51.17+7+4.49=62.66cm

透镜L₅位置测量值63.52cm

误差ΔS=0.86cm

误差产生原因：

1、透镜有厚度，不是理想薄透镜

2、刻线对应位置与元件实际位置有偏差

3、读数存在误差

U=Ua=Δ仪/3^1/2=0.5//3^1/2=0.287mm

4、实验时频谱面找的不准

五、部分问题的理解：

1、 阿贝关于“二次衍射成像”的物理思想是什么 

在相干光照明下，显微镜的成像可分为两个步骤：第一步是通过物的衍射光在物镜的后焦面上形成一个衍射图；第二步是物镜后焦面上的衍射图复合为（中间）像，这个像可以通过目镜观察到。

2、 根据本实验结果，如何理解显微镜、望远镜的分辨本领？为什么说一定孔径的物镜智能具有有限的分辨本领？如增大放大倍数能否提高仪器的分辨本领？

可见光由于其波动性会发生衍射，因而光束不能无限聚焦，一些频率信息必定会受到孔径限制。根据阿贝原理，可见光能聚焦的最小直径是光波波长的三分之一，也就是200纳米。显微镜，望远镜的分辨率受到物镜孔径的限制，孔径越大，分辨率越高，但是孔径不能无限的大。如果孔径小，放大倍数再高也不能提高分辨率。

六、实验收获

通过阿贝成像原理与空间滤波的理论学习和实际操作，了解透镜孔径对成像的影响和两种简单的空间滤波；掌握了在相干光条件下调节多透镜系统的共轴；验证了阿贝成像原理，加深了对傅里叶光学中空间频谱和空间滤波概念的理解，同时还初步了解简单的空间滤波在光信息处理中的实际应用。通过这次学习与实践，为将来研究光学信息处理奠定了基础。

参考文献：

（1）       李朝荣 徐平 唐芳 王慕冰 物理基础实验 北京航空航天大学出版社

（2）       赵凯华 钟锡华 光学 下册 北京大学出版社

 

第二篇：阿贝成像原理和空间滤波

阿贝成像原理和空间滤波 （测量实验）

一、实验目的

了解付里叶光学基本原理的物理意义，加深对光学中的空间频谱和空间滤波等概念的理解。

二、实验原理

1、傅立叶变换在光学成像系统中的应用。

在信息光学中、常用傅立叶变换来表达和处理光的成像过程。

设一个xy平面上的光场的振幅分布为g(x,y)，可以将这样一个空间分布展开为一系列基元函数的 线性叠加。即

               (1)

，为x,y方向的空间频率，量纲为；是相应于空间频率为，的基元函数的权重，也称为光场的空间频率，可由下式求得：

                   (2)

g(x,y)和实际上是对同一光场的两种本质上等效的描述。

当g(x,y)是一个空间的周期性函数时，其空间频率就是不连续的。例如空间频率为的一维光栅，其光振幅分布展开成级数：

                        

相应的空间频率为f=0，，。               

2、阿贝成像原理

傅立叶变换在光学成像中的重要性，首先在显微镜的研究中显示出来。E.阿贝在1873年提出了显微镜的成像原理，并进行了相应的实验研究。阿贝认为，在相干光照明下，显微镜的成像可分为两个步骤，第一个步骤是通过物的 衍射光在物镜后焦面上形成一个初级衍射（频谱图）图。第二个步骤则为物镜后焦面上的初级衍射图向前发出球面波，干涉叠加为位于目镜焦面上的像，这个像可以通过目镜观察到。

成像的这两步骤本质上就是两次傅立叶变换，如果物的振幅分布是g(x,y)，可以证明在物镜后面焦面，上的光强分布正好是g(x,y)的傅立叶变换。（只要令，，为波长，F为物镜焦距）。所以第一步骤起的作用就是把一个光场的空间分布变成为：空间频率分布；而第二步骤则是又一次傅氏变换将又还原到空间分布。

附图27显示了成像的这两个步骤，为了方便起见，我们假设物是一个一维光栅，平行光照在光栅上，经衍射分解成为向不同方向的很多束平行光（每一束平行光相应于一定的空间频率）。经过物镜分别聚集在后焦面上形成点阵，然后代表不同空间频率的光束又从新在像平面上复合而成像。

                           附图27

但一般说来，像和物不可能完全一样，这是由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角度较大的高次成分（高频信息）不能进入到物镜而被丢弃了，所以像的信息总是比物的信息要少一些，高频信息主要是反映物的细节的，如果高频信息受到了孔径的阻挡而不能到达像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数，也不可能在像平面上分辨出这些细节，这是显微镜分辨率受到限制的根本原因，特别当物的结构是非常精细（例如很密的光栅），或物镜孔径非常小时，有可能只有0级衍射（空间频率为0）能通过，则在像平面上就完全不能形成图像。

3、光学空间滤波

上面我们看到在显微镜中物镜的孔径实际上起了一个高频滤波的作用，这就启示我们，如果在焦平面上人为的插上一些滤波器（吸收板或移相板）以改变焦平面上光振幅和位相就可以根据需要改变像平面上的频谱，这就叫做空间滤波。最简单的滤波器就是把一些特殊形式的光阑插到焦平面上，使一个或几个频率分量能通过，而挡住其他频率分量，从而使像平面上的图像只包括一种或几种频率分量，对这些现象的观察能使我们对空间傅立叶变换和空间滤波有更明晰的概念。

三、实验仪器

1、He-Ne激光器（632.8nm）

2、扩束镜L1：       f1=4.5mm

3、二维调整架：      SZ-07

4、准直镜L2：       f2=190mm

5、二维调整架：      SZ-07

6、一维光栅（25L/mm）

7、干板架：          SZ-12

8、付里叶透镜L3     f3=210mm

9、二维调整架：      SZ-07

10、白屏P：           SZ-13

11、通用底座：         SZ-04

12、二维底座：         SZ-02

13、一维底座：         SZ-03

14、二维底座：         SZ-02

15、一维底座：         SZ-03

16、一维底座：         SZ-03

17、通用底座：         SZ-04

18、频谱滤波器：       SZ-32-40

四、仪器实物图及原理图

图二十四

五、实验步骤及数据处理

1、用L1、L2组成扩束系统，使其出射的平行激光光束垂直的照射在其狭缝沿铅直方向放置的一维光栅上。前后移动变换透镜L3，使光栅（物）清晰的成像于离物两米以外的墙壁上。此时光栅位置接近于透镜的前焦面，故透镜的后焦面就为其傅氏面，该面上光强的分布即为物的空间频谱。用白屏H在透镜的后焦面附近慢慢移动，在透镜后焦面上可以观察到水平排列的一些清晰光点。这些光点相应于光栅的级衍射极大值，用米尺大约测出各光点与中央最亮点的距离，从以及透镜的焦距F，光波波长，试求出这些光点相应的空间频率。

2、在L3后焦面（付氏面）处放入频谱滤波器，档去0级以外的各点，观察像面上有无光栅条纹。

3、调节光栏，使通过0级和±1级最大值，观察像面上的光栅条纹像，再把光栏拿去，让更高级次的衍射都能通过，再观察像面上的光栅条纹像，试看这两种情况的光栅条纹像的宽度有无变化。