阿贝成像与空间滤波实验报告

首都师范大学

物 理 实 验 报 告

班 级 09级1班 组 别 1组

姓 名 巩辰 学 号 1090600004

日 期 3月1日 指导教师

【实验题目】 阿贝成像原理和空间滤波

【实验目的】

1. 了解透镜孔径对成像的影响和简单的空间滤波;

2. 掌握在相干光条件下调节多透镜系统的共轴;

3. 验证和演示阿贝成像原理,加深对傅里叶光学中空间频率、空间频谱和空间滤波概念的理解;

4. 初步了解简单的空间滤波在光信息处理中的实际应用.

【实验仪器与用具】

GP-78光具座 JSQ-250氦氖激光器及电源 物(光栅)

透镜×3(f=15mm、f=70mm、f=225mm) 光阑片

【实验原理】

1、关于傅里叶光学变换

设有一个空间二维函数g?x,y?,其二维傅里叶变换为:

G?fx,fy??F?g?x,y?????g?x,y?exp?i2??fxx?fyy?dxdy

???

式中fx、fy分别为x、y方向的空间频率,g?x,y?是Gfx,fy的逆傅里叶变换,即: ??

g(x,y)?F?1G?fx,fy????G?fx,fy?expi2??fxx?fyy?dfxdfy

?????

该式表示:任意一个空间函数g?x,y?可表示为无穷多个基元函数expi2?fxx?fyy的线性叠加。Gfx,fydfxdfy是相应于空间频率为fx、fy的基元函数的权重,Gfx,fy称为g?x,y?的空间频谱。

理论上可以证明,对在焦距为f的会聚透镜的前焦面上放一振幅透过率为g?x,y?的图像作为物,并用波长为?的单色平面波垂直照明,则在透镜后焦面?x?,y??上的复振幅分布???????? 1

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就是g?x,y?的傅里叶变换Gfx,fy,其中空间频率fx、fy与坐标x?、y?的关系为: ??

x??f??x?f? ??y?f?y??f?

故?x?,y??面称为频谱面(或傅氏面),由此可见,复杂的二维傅里叶变换可以用一透镜来实现,称为光学傅里叶变换,频谱面上的光强分布,也就是物的夫琅禾费衍射图。

2、关于阿贝成像原理

阿贝(E.Abbe)在1873年提出了相干光照明下显微镜的成像原理。他认为,在相干光照明下,显微镜的成像可分为两个步骤:第一步是通过物的衍射光在物镜的后焦面上形成一个衍射图;第二步是物镜后焦面上的衍射图复合为(中间)像,这个像可以通过目镜观察到。 成像的这两个步骤本质上就是两次傅里叶变换。第一步把物面光场的空间分布g?x,y?变为频谱面上空间频率分布Gfx,fy,第二步则是再作一次变换,又将Gfx,fy还原到空间分布g?x,y?。

图6-3-1显示了成像的两个步骤。我们假设物是一个一维光栅,单色平行光垂直照在光栅上,经衍射分解成为不同方向的很多束平行光(每一束平行光相应于一定的空间频率),经过物镜分别聚焦在后焦面上形成点阵。然后代表不同空间频率的光束又重新在像面上复合而成像。

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????

如果这两次变换完全是理想的,即信息没有任何损失,则像和物应完全相似(可能有放 2

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大或缩小),但一般说来像和物不可能完全相似,这是由于透镜的孔径是有限的,总有一部分衍射角度较大的高次成分(高频信息)不能进入到物镜而被丢弃了,所以像的信息总是比物的信息要少一些。高频信息主要反映了物的细节,如果高频信息受到了孔径的限制而不能达到像平面,则无论显微镜有多大的放大倍数,也不可能在像平面上显示出这些高频信息所反映的细节,这是显微镜分辨率受到限制的根本原因。特别是当物的结构非常精细(如很密的光栅)或物镜孔径非常小时,有可能只有0级衍射(空间频率为0)能通过,则在像平面上完全不能形成像.

3、空间滤波

根据上面讨论,透镜成像过程可看作是两次傅里叶变换,即从空间函数g?x,y?变为频谱函数Gfx,fy,再变回到空间函数g?x,y?(忽略放大率)。显然如果我们在频谱面(即透镜的后焦面)上放一些不同结构的光阑,以提取(或摒弃)某些频段的物信息,则必然使像面上的图像发生相应的变化,这样的图像处理称为空间滤波,频谱面上这种光阑称为滤波器。滤波器使频谱面上一个或一部分频率分量通过,而挡住其它频率分量,从而改变了像面上图像的频率成分。例如光轴上的圆孔光栏可以作为一个低通滤波器,而圆屏就可以用作为高通滤波器。 ??

【实验光路】

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【实验内容与步骤】

1、共轴光路调节

在光具座上将小圆孔光阑靠近激光管的输出端,上下左右调节激光管,使激光束能穿过小孔;然后移远小孔,如光束偏离光阑,调节激光管的仰俯,再使激光能穿过小孔,重新将光阑移近,反复调节,直至小孔光阑在光具座上平移时,激光束能通过小孔光阑。

2、阿贝成像原理实验

如实验光路图在物平面上放上一维光栅,用激光器发出的细锐光束垂直照到光栅上,用一短焦距薄透镜(6~10cm)组装一个放大的成像系统,调节透镜位置,使光栅狭缝清晰地成像在像平面屏上,那么在频谱面上的衍射点如图所示。在频谱面上放上可调狭缝或滤波模板,使通过的衍射点如下图所示:(a)全部;(b)零级;(c)零和?1级;分别记录像面特点。

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3、阿贝一波特实验(方向滤波)

(1)光路不变,将一维光栅的物换成二维正交光栅,在频谱面上可以观察到二维分立的光点阵(频谱),像面上可以看到放大了的正交光栅像,测出像面上的网格间距。

(2)在频谱面放上可旋转狭缝光阑(方向滤波器),在下述情况:(a)只让光轴上水平的一行频谱分量通过;(b)只让光轴上垂直的一行频谱分量通过;(c)只让光轴上45°的一行频谱分量通过。记录像面上的图像变化、像面上条纹间距,并做出适当的解释。将所观测的现象、数据添入表中。

方向滤波可去除某些方向的频谱或仅让某些方向的频谱通过,以突出图像的某些特征。

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4.空间滤波

按图布置好光路。用显微物镜和准直透镜L1

组成平行光系统。以扩展后的平行激光束照明物

体,以透镜L将此物成像于较远处的屏上,物使用2

带有网格的网格字(中央透光的“光”字和细网格的

叠加),则在屏Q上出现清晰的放大像,能看清字

及其网格结构。由于网格为周期性的空间函数,它们的频谱是有规律排列的分立的点阵,而字迹是一个非周期性的低频信号,它的频谱就是连续的。

【实验结论】

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3. 空间滤波

像屏上出现一放大倒立红色“光”字

【思考题】

1. 阿贝关于“二次衍射成像”的物理思想是什么

在相干光照明下,显微镜的成像可分为两个步骤:第一步是通过物的衍射光在物镜的后焦面上形成一个衍射图;第二步是物镜后焦面上的衍射图复合为(中间)像,这个像可以通过目镜观察到。

2. 何谓空间频谱?通过怎样的实验方法来观察频谱分布对成像所产生的影响?

空间频谱:二维空间分布函数g(x,y)的傅立叶变换式G(f(x),f(y))称为函数g(x,y)的空间频谱。

在频谱面上放上可调狭缝或滤波模板,挡去频谱某些空间的频率成分,则会使像发生变化。

3. 何谓空间滤波?空间滤波器应放在何处?如何确定频谱面的位置?

空间滤波:一种采用滤波处理的影像增强方法。其理论基础是空间卷积。目的是改善影像质量,包括去除高频噪声与干扰,及影像边缘增强、线性增强以及去模糊等。分为低通滤波(平滑化)、高通滤波(锐化)和带通滤波。处理方法有计算机处理(数字滤波)和光学信息处理两种。

空间滤波器应放在频谱面上。频谱面即透镜的后焦面,

4. 如何从阿贝成像原理来理解显微镜或望远镜的分辨率受限制的原因?能不能用增加放大率的办法来提高其分辨率?

可见光由于其波动特性会发生衍射,因而光束不能无限聚焦,一些频率信息必定会受到孔径限制。根据这个阿贝定律,可见光能聚焦的最小直径是光波波长的三分之一,也就是200纳米。一个多世纪以来,200纳米的“阿贝极限”一直被认为是光学显微镜理论上的分辨率极限,所以不能用增加放大率的办法提高分辨率。望远镜放大倍数与入射孔径对分辨目标细节也有匹配关系。如果入射孔径小,倍数再高也对分辨细节没有帮助。

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第二篇:阿贝成像空间滤波物理实验研究性报告

研究性实验报告

摘要:

关键词:

实验目的

1、通过实验来重新认识夫琅禾费衍射的傅里叶变换性质,加深对空间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解;

2、熟悉阿贝成像原理,从信息量的角度理解透镜孔径对分辨率的影响;

3、完成一维空间滤波、二维空间滤波及高通空间滤波;

4、掌握θ调制假彩色编码的原理;

5、巩固和加深对光栅衍射基本理论的理解;

6、通过实验,利用一张二维黑白图像获得假彩色编码图像;

7、巩固光学实验中有关光路调整和仪器使用的基本技能。

实验原理

1、 傅立叶变换成像原理

在信息光学中常用傅里叶变换来表达和处理光的成像过程。 设在物屏 X-Y 平面上光场的复振幅分布为g (x,y) ,根据傅里叶变换特性,可以将这样一个空间分布展开成一系列二维基元函数exp[i2π(fxx+fyy)]的线性叠加,即

g x,y = G fx,fy exp i2π fxx+fyy dfxdfy ?∞

式中 fx、fy 为x、y 方向的空间频率,即单位长度内振幅起伏的次数,量纲为L?1,G fx,fy 表示原函数g x,y 中相应于空间频率为∞

fx、fy的基元函数的权重,亦即各种空间频率的成分占多大的比例,也称为光场g x,y 的空间频谱。G fx,fy 可由g x,y 的傅里叶变换

求得G fx,fy = g x,y exp ?i2π fxx+fyy dxdy ?∞

其中g x,y 与G fx,fy 是一对傅里叶变换式,G fx,fy 称为g x,y 的傅里叶的变换,g x,y 是G fx,fy 的逆变换,它们分别描述了光场的空间分布及光场的频率分布,这两种描述是等效的。

当g x,y 是空间周期函数时,空间频率是不连续的。例如空间周期为x0的一维函数g x ,即g x =g x+x0 。描述空间周期为x0的

一维光栅时,光栅上光振幅分布可展成傅里叶级数

g x = Gnexp i2πfnx = Gnexp i2πnf0x

上式中,n=0,±1,±2,……;

f0=1 x0,称为基频fn=nf0是基频的整数倍频,称为n 次谐波的频率。Gn 是g(x)的空间频率,由傅里叶变换得

1Gn= g(x)exp?(?i2πnf0x)dx 0x?0 2x+0 2+∞

二维傅里叶变换性质:

理论证明,若在焦距为F 的正透镜L 的前焦面(X-Y 面)上放一光场振幅透过率为g(x,y)的物屏,并以波长为λ的相干平行光照射,则在L的后焦面(X-Y面)上就得到g(x,y)的傅里叶变换,即g(x,y)的频谱,此即夫琅禾费衍射情况。其空间频谱

xyx′y′

G , = g x,y exp ?i2π x+y dxdy ?∞′′+∞

其中空间频率 fx、fy与透镜像方焦面(频谱面)上的坐标有如下

′y关系fx=x λF,fy= λF ′

显然,G ,x′y′

λFλF就是空间频率为 λF,λF的频谱项的复振幅是物的x′y′

复振幅分布的傅里叶变换,这就为函数的傅里叶变换提供了一种光学手段,将抽象的函数演算变成了实实在在的物理过程。由于x′

λFλF,y′分别正比于x′,y′,所以当λ、F一定时,频谱面上远离坐标原点的点对应于物频谱中的高频部分,中心点x′=y′=0,fx=

fy=0

对应于零频。

2、 阿贝成像原理

阿贝(E.Abbe)在1873年提出了相干光照明下的显微镜成像原理.既

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显微镜成像可以分成两个步骤:第一步是通过物的衍射光在物镜

的后焦面上形成一个衍射图;第二步是将物镜后焦面上的衍射图复合成(中间)像,这个像可以通过目镜观察到。

实际上成像的这两个步骤就是两次傅立叶变换.第一步是把物面光场的空间分布g(x,y)变为频谱面上的空间频率分布.第二步则是再作一次变换,又将还原到光场的空间g(x,y)。

上图显示了成像的这两个步骤,单色平面波垂直照明在一维光栅上,经衍射分解成为不同方向上的很多束平行光(每一束平行光相应于一定的空间频率),经过物镜分别聚焦在后焦面上形成点阵,然后代表不同空间频率的光又重新在象面上复合成像。

如果这两次变换完全是理想的,既信息没有任何损失,则像与物完全相似(可能有放大或缩小),但一般来说像与物不可能完全相似,这是由于透镜的孔径是有限的,因此总有一部分衍射角较大的高次成分(高频信息),不能进入到物镜而被丢失了.所以像的信息总是比物的信息要小些.高频信息主要反映了物的细节,如果高频信息受到透镜的孔径的限制而不能达到像平面,则无论显微镜有多大的放大倍数,也不可能在像的平面上显示出这些高频信息所反映的细节,这是显微镜分辨率受到限制的根本原因.特别是当物的结构非常精细(如很密的光栅)或物镜的孔径非常小,有可能只有0级衍射(空间频率为0)能通过,则像平面上完全不能成像。

3、 空间滤波

根据上面的讨论,透镜成像过程可以看作是两次傅立叶变换,既从空间函数g(x,y)变为频谱函数,再变回空间函数g(x,y)(忽略放大率),显然如果我们在频谱面上放一些不同结构的光栅,以提取(或摒弃)

某些频段的物信息,则必然使像面上的图象发生相应的变化,这样的图象处理称为空间滤波,频谱面上这种光阑称为滤波器.滤波器使频谱面上一个或一部分频率分量通过,而挡住其它频率分量,从而改变了像面上图象的频率成分.例如光轴上的圆孔光阑可以作为一个低通滤波器,而圆屏就可以作为高通滤波器.如果把园屏部分变小,滤去零频成分,则可以除去图像中的背景而提高像质。

实验仪器

导轨及光具座,He-Ne激光器,白光光源(带透镜F0约为50 mm),会聚透镜5块L1-L5 ,可调狭缝两套,样品模版,滤波模版,θ调制板以及白屏等各一个

实验现象及解释(含数据处理)

1、 光路调节实验

实验光路图如上所示,按照教材中所给出的步骤,调整好光路。注意等高共轴的调节。

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2、 阿贝成像原理实验

1>、一维光栅实验

如实验光路图在物平面上放上一维光栅,并用激光器发出的细锐光束垂直照在光栅上,频谱面上出现一排清晰的衍射光点。在频谱面上放上可调狭缝及各种滤波器,使通过的衍射点如上图所示。实验现象及解释如下:

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产生

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D现象的原因:由于±1级的衍射波振幅(即强度)高于±2级衍射波,故d亮度较c明显变暗。由于高频信号反映细节,所以条纹较为清晰。

关于条纹间距变化的解释:

从频谱面发出球面次波,在目镜前焦面上成像的过程,可看做是双缝干涉。因此条纹间距

Dx=?λ 其中D、λ保持不变,而(d)情况的d与(a)、(c)相比,扩大了一倍,在(d)情况下双缝间距为±2级间距,(a)、(c)情况下双缝间距为±1级间距

dd =2*da(c)

xd=1/2*xa(c)

2>、二维光栅

成像及解释如下表

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产生(e)现象的原因:由于只有450方向的衍射斑通过,故只在该方向发生干涉叠加,用(x,y)表示通过点的级数,(1,1)的强度小于(1,0)或(0,1),所以斜光阑产生的条纹亮度暗于cd 情况,但条纹清晰

关于e中条件间距的解释:由于可以看做是双缝干涉,

DΔx=?λ 如下图所示,de:dd= 1

得 Xe:Xd=1:

由数据得 Δ/x=0.71≈1/ ≈0.707

所以,该解释正确

3、 高低通滤波

1>、高频滤波样品——带有小方格的透明“光”字

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2>、低通滤波样品,“十”字

i>、无光阑 清楚地“十”字,亮度高,内部红色填满

ii>、5号高通滤波器

十字边框清晰,亮度较之前低,内部无红色

原因:由于滤去了零频成分,图像的背景被去除,所以内部无红色,亮度较之前低;而高频成分被保留,所以十字边框清晰

4、 θ调制实验

实验探究

四、部分问题的理解:

根据本实验结果,如何理解显微镜、望远镜的分辨本领?为什么说一定孔径的物镜智能具有有限的分辨本领?如增大放大倍数能否提高仪器的分辨本领?

可见光由于其波动性会发生衍射,因而光束不能无限聚焦,一些频率信息必定会受到孔径限制。根据阿贝原理,可见光能聚焦的最小直径是光波波长的三分之一,也就是200纳米。显微镜,望远镜的分辨率受到物镜孔径的限制,孔径越大,分辨率越高,但是孔径不能无限的大。如果孔径小,放大倍数再高也不能提高分辨率。

应用(选用):

1>、

阿贝原理可用于制作光栅,其详细情况见网页。也已下载相关pdf

一个

2>、实验装置的改进

见附件其中的原理较多,切比较深奥,故若应用,可较肤浅的应用(其中也可以说明是在觉得实验设备不好的情况下,查阅相关资料的)

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