首都师范大学
物 理 实 验 报 告
班 级 09级1班 组 别 1组
姓 名 巩辰 学 号 1090600004
日 期 3月1日 指导教师
【实验题目】 阿贝成像原理和空间滤波
【实验目的】
1. 了解透镜孔径对成像的影响和简单的空间滤波;
2. 掌握在相干光条件下调节多透镜系统的共轴;
3. 验证和演示阿贝成像原理,加深对傅里叶光学中空间频率、空间频谱和空间滤波概念的理解;
4. 初步了解简单的空间滤波在光信息处理中的实际应用.
【实验仪器与用具】
GP-78光具座 JSQ-250氦氖激光器及电源 物(光栅)
透镜×3(f=15mm、f=70mm、f=225mm) 光阑片
【实验原理】
1、关于傅里叶光学变换
设有一个空间二维函数g?x,y?,其二维傅里叶变换为:
G?fx,fy??F?g?x,y?????g?x,y?exp?i2??fxx?fyy?dxdy
???
式中fx、fy分别为x、y方向的空间频率,g?x,y?是Gfx,fy的逆傅里叶变换,即: ??
g(x,y)?F?1G?fx,fy????G?fx,fy?expi2??fxx?fyy?dfxdfy
?????
该式表示:任意一个空间函数g?x,y?可表示为无穷多个基元函数expi2?fxx?fyy的线性叠加。Gfx,fydfxdfy是相应于空间频率为fx、fy的基元函数的权重,Gfx,fy称为g?x,y?的空间频谱。
理论上可以证明,对在焦距为f的会聚透镜的前焦面上放一振幅透过率为g?x,y?的图像作为物,并用波长为?的单色平面波垂直照明,则在透镜后焦面?x?,y??上的复振幅分布???????? 1
首都师范大学
物 理 实 验 报 告
就是g?x,y?的傅里叶变换Gfx,fy,其中空间频率fx、fy与坐标x?、y?的关系为: ??
x??f??x?f? ??y?f?y??f?
故?x?,y??面称为频谱面(或傅氏面),由此可见,复杂的二维傅里叶变换可以用一透镜来实现,称为光学傅里叶变换,频谱面上的光强分布,也就是物的夫琅禾费衍射图。
2、关于阿贝成像原理
阿贝(E.Abbe)在1873年提出了相干光照明下显微镜的成像原理。他认为,在相干光照明下,显微镜的成像可分为两个步骤:第一步是通过物的衍射光在物镜的后焦面上形成一个衍射图;第二步是物镜后焦面上的衍射图复合为(中间)像,这个像可以通过目镜观察到。 成像的这两个步骤本质上就是两次傅里叶变换。第一步把物面光场的空间分布g?x,y?变为频谱面上空间频率分布Gfx,fy,第二步则是再作一次变换,又将Gfx,fy还原到空间分布g?x,y?。
图6-3-1显示了成像的两个步骤。我们假设物是一个一维光栅,单色平行光垂直照在光栅上,经衍射分解成为不同方向的很多束平行光(每一束平行光相应于一定的空间频率),经过物镜分别聚焦在后焦面上形成点阵。然后代表不同空间频率的光束又重新在像面上复合而成像。
????
如果这两次变换完全是理想的,即信息没有任何损失,则像和物应完全相似(可能有放 2
首都师范大学
物 理 实 验 报 告
大或缩小),但一般说来像和物不可能完全相似,这是由于透镜的孔径是有限的,总有一部分衍射角度较大的高次成分(高频信息)不能进入到物镜而被丢弃了,所以像的信息总是比物的信息要少一些。高频信息主要反映了物的细节,如果高频信息受到了孔径的限制而不能达到像平面,则无论显微镜有多大的放大倍数,也不可能在像平面上显示出这些高频信息所反映的细节,这是显微镜分辨率受到限制的根本原因。特别是当物的结构非常精细(如很密的光栅)或物镜孔径非常小时,有可能只有0级衍射(空间频率为0)能通过,则在像平面上完全不能形成像.
3、空间滤波
根据上面讨论,透镜成像过程可看作是两次傅里叶变换,即从空间函数g?x,y?变为频谱函数Gfx,fy,再变回到空间函数g?x,y?(忽略放大率)。显然如果我们在频谱面(即透镜的后焦面)上放一些不同结构的光阑,以提取(或摒弃)某些频段的物信息,则必然使像面上的图像发生相应的变化,这样的图像处理称为空间滤波,频谱面上这种光阑称为滤波器。滤波器使频谱面上一个或一部分频率分量通过,而挡住其它频率分量,从而改变了像面上图像的频率成分。例如光轴上的圆孔光栏可以作为一个低通滤波器,而圆屏就可以用作为高通滤波器。 ??
【实验光路】
3
首都师范大学
物 理 实 验 报 告
【实验内容与步骤】
1、共轴光路调节
在光具座上将小圆孔光阑靠近激光管的输出端,上下左右调节激光管,使激光束能穿过小孔;然后移远小孔,如光束偏离光阑,调节激光管的仰俯,再使激光能穿过小孔,重新将光阑移近,反复调节,直至小孔光阑在光具座上平移时,激光束能通过小孔光阑。
2、阿贝成像原理实验
如实验光路图在物平面上放上一维光栅,用激光器发出的细锐光束垂直照到光栅上,用一短焦距薄透镜(6~10cm)组装一个放大的成像系统,调节透镜位置,使光栅狭缝清晰地成像在像平面屏上,那么在频谱面上的衍射点如图所示。在频谱面上放上可调狭缝或滤波模板,使通过的衍射点如下图所示:(a)全部;(b)零级;(c)零和?1级;分别记录像面特点。
3、阿贝一波特实验(方向滤波)
(1)光路不变,将一维光栅的物换成二维正交光栅,在频谱面上可以观察到二维分立的光点阵(频谱),像面上可以看到放大了的正交光栅像,测出像面上的网格间距。
(2)在频谱面放上可旋转狭缝光阑(方向滤波器),在下述情况:(a)只让光轴上水平的一行频谱分量通过;(b)只让光轴上垂直的一行频谱分量通过;(c)只让光轴上45°的一行频谱分量通过。记录像面上的图像变化、像面上条纹间距,并做出适当的解释。将所观测的现象、数据添入表中。
方向滤波可去除某些方向的频谱或仅让某些方向的频谱通过,以突出图像的某些特征。
4
首都师范大学
物 理 实 验 报 告
4.空间滤波
按图布置好光路。用显微物镜和准直透镜L1
组成平行光系统。以扩展后的平行激光束照明物
体,以透镜L将此物成像于较远处的屏上,物使用2
带有网格的网格字(中央透光的“光”字和细网格的
叠加),则在屏Q上出现清晰的放大像,能看清字
及其网格结构。由于网格为周期性的空间函数,它们的频谱是有规律排列的分立的点阵,而字迹是一个非周期性的低频信号,它的频谱就是连续的。
【实验结论】
5
首都师范大学
物 理 实 验 报 告
3. 空间滤波
像屏上出现一放大倒立红色“光”字
【思考题】
1. 阿贝关于“二次衍射成像”的物理思想是什么
在相干光照明下,显微镜的成像可分为两个步骤:第一步是通过物的衍射光在物镜的后焦面上形成一个衍射图;第二步是物镜后焦面上的衍射图复合为(中间)像,这个像可以通过目镜观察到。
2. 何谓空间频谱?通过怎样的实验方法来观察频谱分布对成像所产生的影响?
空间频谱:二维空间分布函数g(x,y)的傅立叶变换式G(f(x),f(y))称为函数g(x,y)的空间频谱。
在频谱面上放上可调狭缝或滤波模板,挡去频谱某些空间的频率成分,则会使像发生变化。
3. 何谓空间滤波?空间滤波器应放在何处?如何确定频谱面的位置?
空间滤波:一种采用滤波处理的影像增强方法。其理论基础是空间卷积。目的是改善影像质量,包括去除高频噪声与干扰,及影像边缘增强、线性增强以及去模糊等。分为低通滤波(平滑化)、高通滤波(锐化)和带通滤波。处理方法有计算机处理(数字滤波)和光学信息处理两种。
空间滤波器应放在频谱面上。频谱面即透镜的后焦面,
4. 如何从阿贝成像原理来理解显微镜或望远镜的分辨率受限制的原因?能不能用增加放大率的办法来提高其分辨率?
可见光由于其波动特性会发生衍射,因而光束不能无限聚焦,一些频率信息必定会受到孔径限制。根据这个阿贝定律,可见光能聚焦的最小直径是光波波长的三分之一,也就是200纳米。一个多世纪以来,200纳米的“阿贝极限”一直被认为是光学显微镜理论上的分辨率极限,所以不能用增加放大率的办法提高分辨率。望远镜放大倍数与入射孔径对分辨目标细节也有匹配关系。如果入射孔径小,倍数再高也对分辨细节没有帮助。
6
研究性实验报告
摘要:
关键词:
实验目的
1、通过实验来重新认识夫琅禾费衍射的傅里叶变换性质,加深对空间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解;
2、熟悉阿贝成像原理,从信息量的角度理解透镜孔径对分辨率的影响;
3、完成一维空间滤波、二维空间滤波及高通空间滤波;
4、掌握θ调制假彩色编码的原理;
5、巩固和加深对光栅衍射基本理论的理解;
6、通过实验,利用一张二维黑白图像获得假彩色编码图像;
7、巩固光学实验中有关光路调整和仪器使用的基本技能。
实验原理
1、 傅立叶变换成像原理
在信息光学中常用傅里叶变换来表达和处理光的成像过程。 设在物屏 X-Y 平面上光场的复振幅分布为g (x,y) ,根据傅里叶变换特性,可以将这样一个空间分布展开成一系列二维基元函数exp[i2π(fxx+fyy)]的线性叠加,即
g x,y = G fx,fy exp i2π fxx+fyy dfxdfy ?∞
式中 fx、fy 为x、y 方向的空间频率,即单位长度内振幅起伏的次数,量纲为L?1,G fx,fy 表示原函数g x,y 中相应于空间频率为∞
fx、fy的基元函数的权重,亦即各种空间频率的成分占多大的比例,也称为光场g x,y 的空间频谱。G fx,fy 可由g x,y 的傅里叶变换
求得G fx,fy = g x,y exp ?i2π fxx+fyy dxdy ?∞
其中g x,y 与G fx,fy 是一对傅里叶变换式,G fx,fy 称为g x,y 的傅里叶的变换,g x,y 是G fx,fy 的逆变换,它们分别描述了光场的空间分布及光场的频率分布,这两种描述是等效的。
当g x,y 是空间周期函数时,空间频率是不连续的。例如空间周期为x0的一维函数g x ,即g x =g x+x0 。描述空间周期为x0的
一维光栅时,光栅上光振幅分布可展成傅里叶级数
g x = Gnexp i2πfnx = Gnexp i2πnf0x
上式中,n=0,±1,±2,……;
f0=1 x0,称为基频fn=nf0是基频的整数倍频,称为n 次谐波的频率。Gn 是g(x)的空间频率,由傅里叶变换得
1Gn= g(x)exp?(?i2πnf0x)dx 0x?0 2x+0 2+∞
二维傅里叶变换性质:
理论证明,若在焦距为F 的正透镜L 的前焦面(X-Y 面)上放一光场振幅透过率为g(x,y)的物屏,并以波长为λ的相干平行光照射,则在L的后焦面(X-Y面)上就得到g(x,y)的傅里叶变换,即g(x,y)的频谱,此即夫琅禾费衍射情况。其空间频谱
xyx′y′
G , = g x,y exp ?i2π x+y dxdy ?∞′′+∞
其中空间频率 fx、fy与透镜像方焦面(频谱面)上的坐标有如下
′y关系fx=x λF,fy= λF ′
显然,G ,x′y′
λFλF就是空间频率为 λF,λF的频谱项的复振幅是物的x′y′
复振幅分布的傅里叶变换,这就为函数的傅里叶变换提供了一种光学手段,将抽象的函数演算变成了实实在在的物理过程。由于x′
λFλF,y′分别正比于x′,y′,所以当λ、F一定时,频谱面上远离坐标原点的点对应于物频谱中的高频部分,中心点x′=y′=0,fx=
fy=0
对应于零频。
2、 阿贝成像原理
阿贝(E.Abbe)在1873年提出了相干光照明下的显微镜成像原理.既
显微镜成像可以分成两个步骤:第一步是通过物的衍射光在物镜
的后焦面上形成一个衍射图;第二步是将物镜后焦面上的衍射图复合成(中间)像,这个像可以通过目镜观察到。
实际上成像的这两个步骤就是两次傅立叶变换.第一步是把物面光场的空间分布g(x,y)变为频谱面上的空间频率分布.第二步则是再作一次变换,又将还原到光场的空间g(x,y)。
上图显示了成像的这两个步骤,单色平面波垂直照明在一维光栅上,经衍射分解成为不同方向上的很多束平行光(每一束平行光相应于一定的空间频率),经过物镜分别聚焦在后焦面上形成点阵,然后代表不同空间频率的光又重新在象面上复合成像。
如果这两次变换完全是理想的,既信息没有任何损失,则像与物完全相似(可能有放大或缩小),但一般来说像与物不可能完全相似,这是由于透镜的孔径是有限的,因此总有一部分衍射角较大的高次成分(高频信息),不能进入到物镜而被丢失了.所以像的信息总是比物的信息要小些.高频信息主要反映了物的细节,如果高频信息受到透镜的孔径的限制而不能达到像平面,则无论显微镜有多大的放大倍数,也不可能在像的平面上显示出这些高频信息所反映的细节,这是显微镜分辨率受到限制的根本原因.特别是当物的结构非常精细(如很密的光栅)或物镜的孔径非常小,有可能只有0级衍射(空间频率为0)能通过,则像平面上完全不能成像。
3、 空间滤波
根据上面的讨论,透镜成像过程可以看作是两次傅立叶变换,既从空间函数g(x,y)变为频谱函数,再变回空间函数g(x,y)(忽略放大率),显然如果我们在频谱面上放一些不同结构的光栅,以提取(或摒弃)
某些频段的物信息,则必然使像面上的图象发生相应的变化,这样的图象处理称为空间滤波,频谱面上这种光阑称为滤波器.滤波器使频谱面上一个或一部分频率分量通过,而挡住其它频率分量,从而改变了像面上图象的频率成分.例如光轴上的圆孔光阑可以作为一个低通滤波器,而圆屏就可以作为高通滤波器.如果把园屏部分变小,滤去零频成分,则可以除去图像中的背景而提高像质。
实验仪器
导轨及光具座,He-Ne激光器,白光光源(带透镜F0约为50 mm),会聚透镜5块L1-L5 ,可调狭缝两套,样品模版,滤波模版,θ调制板以及白屏等各一个
实验现象及解释(含数据处理)
1、 光路调节实验
实验光路图如上所示,按照教材中所给出的步骤,调整好光路。注意等高共轴的调节。
2、 阿贝成像原理实验
1>、一维光栅实验
如实验光路图在物平面上放上一维光栅,并用激光器发出的细锐光束垂直照在光栅上,频谱面上出现一排清晰的衍射光点。在频谱面上放上可调狭缝及各种滤波器,使通过的衍射点如上图所示。实验现象及解释如下:
产生
D现象的原因:由于±1级的衍射波振幅(即强度)高于±2级衍射波,故d亮度较c明显变暗。由于高频信号反映细节,所以条纹较为清晰。
关于条纹间距变化的解释:
从频谱面发出球面次波,在目镜前焦面上成像的过程,可看做是双缝干涉。因此条纹间距
Dx=?λ 其中D、λ保持不变,而(d)情况的d与(a)、(c)相比,扩大了一倍,在(d)情况下双缝间距为±2级间距,(a)、(c)情况下双缝间距为±1级间距
dd =2*da(c)
xd=1/2*xa(c)
2>、二维光栅
成像及解释如下表
产生(e)现象的原因:由于只有450方向的衍射斑通过,故只在该方向发生干涉叠加,用(x,y)表示通过点的级数,(1,1)的强度小于(1,0)或(0,1),所以斜光阑产生的条纹亮度暗于cd 情况,但条纹清晰
关于e中条件间距的解释:由于可以看做是双缝干涉,
DΔx=?λ 如下图所示,de:dd= 1
得 Xe:Xd=1:
由数据得 Δ/x=0.71≈1/ ≈0.707
所以,该解释正确
3、 高低通滤波
1>、高频滤波样品——带有小方格的透明“光”字
2>、低通滤波样品,“十”字
i>、无光阑 清楚地“十”字,亮度高,内部红色填满
ii>、5号高通滤波器
十字边框清晰,亮度较之前低,内部无红色
原因:由于滤去了零频成分,图像的背景被去除,所以内部无红色,亮度较之前低;而高频成分被保留,所以十字边框清晰
4、 θ调制实验
实验探究
四、部分问题的理解:
根据本实验结果,如何理解显微镜、望远镜的分辨本领?为什么说一定孔径的物镜智能具有有限的分辨本领?如增大放大倍数能否提高仪器的分辨本领?
可见光由于其波动性会发生衍射,因而光束不能无限聚焦,一些频率信息必定会受到孔径限制。根据阿贝原理,可见光能聚焦的最小直径是光波波长的三分之一,也就是200纳米。显微镜,望远镜的分辨率受到物镜孔径的限制,孔径越大,分辨率越高,但是孔径不能无限的大。如果孔径小,放大倍数再高也不能提高分辨率。
应用(选用):
1>、
阿贝原理可用于制作光栅,其详细情况见网页。也已下载相关pdf
一个
2>、实验装置的改进
见附件其中的原理较多,切比较深奥,故若应用,可较肤浅的应用(其中也可以说明是在觉得实验设备不好的情况下,查阅相关资料的)
首都师范大学物理实验报告班级09级1班组别1组姓名巩辰学号1090600004日期3月1日指导教师实验题目阿贝成像原理和空间滤波实…
实验二阿贝成像原理和空间滤波实验1引言阿贝所提出的显微镜成像的原理以及随后的阿波特实验在傅里叶光学早期发展历史上具有重要的地位这些…
深圳大学实验报告课程名称大学物理实验二实验名称阿贝尔成像原理和空间滤波学院信息工程学院指导教师报告人陈鑫组号12学号实验地点实验时…
物理实验研究性报告阿贝成像原理和空间滤波摘要本文描述了在阿贝成像原理与空间滤波实验中看到的一些有趣的光学实验现象计算了空间频率和光…
阿贝成像原理和空间滤波实验目的1了解阿贝成像原理懂得透镜孔径对成像的影响2了解透镜的傅里叶变换功能及空间频谱的概念3了解两种简单的…
深圳大学实验报告课程名称大学物理实验二实验名称阿贝尔成像原理和空间滤波学院信息工程学院指导教师报告人陈鑫组号12学号实验地点实验时…
物理实验研究性报告阿贝成像原理和空间滤波摘要本文描述了在阿贝成像原理与空间滤波实验中看到的一些有趣的光学实验现象计算了空间频率和光…
阿贝成像原理和空间滤波实验目的1了解阿贝成像原理懂得透镜孔径对成像的影响2了解透镜的傅里叶变换功能及空间频谱的概念3了解两种简单的…
研究性实验报告摘要关键词实验目的1通过实验来重新认识夫琅禾费衍射的傅里叶变换性质加深对空间频率空间频谱和空间滤波等概念的理解2熟悉…
光电综合实验2实验报告上面2行内容不允许修改填写下面的姓名学号学院专业题目指导教师年月日实验一光栅衍射测距1引言11实验目的和意义…
北航物理实验研究性报告阿贝成像原理的进一步分析和空间滤波的应用学院姓名班级学号目录摘要2一实验目的3二实验原理31阿贝成像原理32…