高一数学必修4知识点

2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．

第一象限角的集合为

第二象限角的集合为

第三象限角的集合为

第四象限角的集合为

终边在轴上的角的集合为

终边在轴上的角的集合为

终边在坐标轴上的角的集合为

3、与角终边相同的角的集合为

4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．

6、弧度制与角度制的换算公式：，，．

7、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，．

★★★★8.设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．

★★★★9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

10、三角函数线：，，．

★★★★11、同角三角函数的基本关系：

；

．使用平方关系注意判断象限确定正余弦符号

常用技巧：“1”的代换，分子分母同除的技巧

如已知，求=            ；=     ；

                

                =                

12、三角函数的诱导公式：（的奇数倍函数名变，偶数倍函数名不变）

，，．

，，．

，，．

，，．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

，． ，．口诀：奇变偶不变，符号看象限．

13. ★★★★常用角的正余弦值

14．图像变换

★★★★(1)左右平移（左正右负）

(2)上下平移（上正下负）

★★★★（3）周期变换

（4）振幅变换

15. 的图象和性质★★★★

（1）    五点作图法：未给区间作图：令取计算相应的以点（）描点作图；

给定区间作图：让在所给区间内取特殊点，计算相应的， 以点（）描点作图作图

（2）    ★★★图像平移法

法一：函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．

法二：函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．

（3）函数的性质：

①振幅：；②周期：；③频率：；④相位：⑤初相：．

(4) ★★★★求的取最值时的值，以及单调区间，对称轴等问题，只需将正弦函数相应性质中的位置替换成然后求出的取值即可。

16★★★★利用图像求的解析式

①求，   

②求周期T ：零点和最值点将一个周期分成4份看所给的点占了几份

相邻的最值点（对称轴）相距;相邻的零点相距;相邻的零点和最值点相距

在利用求出  ③求，由图像选出最值点代入解析式

17、★★★★正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

★★★①正余弦函数在对称轴的地方取到最值

18、向量：既有大小，又有方向的量．

数量：只有大小，没有方向的量．

有向线段的三要素：起点、方向、长度．

零向量：长度为的向量．记作

单位向量：长度等于个单位的向量．

平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．

相等向量：长度相等且方向相同的向量．

19、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连．首连尾

⑵平行四边形法则的特点：首首相连首对角线

⑶三角形不等式：．（当且仅当共线时取=）

⑷运算性质：①交换律：；②结合律：；③．

⑸坐标运算：设，，则．

20、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，后指向前．

⑵坐标运算：设，，则．

设、两点的坐标分别为，，则．

21、向量数乘运算：

⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．

①；

②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．

⑵运算律：①；②；③．

⑶坐标运算：设，则．

22、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．

设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．

23、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）

24、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，点的坐标是．

25、平面向量的数量积：

⑴．零向量与任一向量的数量积为．

⑵性质：设和都是非零向量，则①．②当与同向时，；当与反向时，；或．③．

⑶运算律：①；②；③．

⑷坐标运算：设两个非零向量，，则．

★★★★模长问题：若，则，或．

★★★★垂直问题：设，，则．

★★★★夹角问题：设、都是非零向量，，，是与的夹角，则．

★★★★平行问题：

26、★★★★两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

⑴；余余正正异相连

⑵；

⑶；正余余正同相连

⑷；

⑸（）；

⑹（）．

27、★★★★二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴．

⑵（降幂公式，）．

⑶．

28、★★★★减弦公式：，其中．

其中过点（A,B）由此确定所在象限；

先求一个锐角若为第一象限角则；若为第二象限角则；为第三象限角则；若为第四象限角则

29、常用的三角变换

①★★★角变换;寻找已知角和未知角之间的和差，倍半。或互余互补的关系如：

②常数变换，等如=

③公式正用逆用和变形用如：

                         

30.正余三兄妹：     ，

解决的问题：①只要出现一个可以把另外两个求出：利用完全平方

       

注意根据角的范围以及的符号判断或的正负

②三兄妹求出后可以解方程组求出角x的正弦，余弦，正切；

③求2x的正弦

31、求与三角函数有关的周期最值，单调区间的问题

法一：★★★★①三个一的原则，化为标准的的形式（一角一弦一次）

②未给定区间则用正弦的相关性质利用替换的思想解决

  若求给定区间内函数的取值，则由x的范围解出的范围

根据正弦在这个范围内的图象求出最大最小值；

例1：已知函数。（1）求它的递减区间：（2）求它的最大值和最小值：

例2、已知函数。（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的最小值以及取得最小值时x的取值集合；

法二：利用二次函数在闭区间内的最大最小值问题求解（适用于降幂之后角无法统一的情形，利用平方关系统一成一弦一角）注意，

如：的最大值为            

 

第二篇：20xx届高一数学必修4重要知识点总结(最新B4版)

清镇市卫城中学20##届高一数学必修4重要知识点总结

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第一章 三角函数

1．任意角：

2．角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．

第一象限角的集合为；

第二象限角的集合为；

第三象限角的集合为；

第四象限角的集合为；

终边在轴上的角的集合为；

终边在轴上的角的集合为；

终边在坐标轴上的角的集合为.

3.由角所在象限判断所在象限：

4．与角终边相同的角的集合为

5．长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．

6．半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．

7．弧度制与角度制的换算公式：，，，．

8．若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则

(1)弧长公式：=(为圆心角的角度数)；(2) 扇形的周长：；

(3)扇形的面积公式：．

9.特殊角的三角函数值：

10.设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．

11.三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.

12．三角函数线：，，．

13.三角函数间的基本关系：

(1)平方关系：；

(2)商数关系：．

14.三角函数的诱导公式：

诱导公式一： ，，．

诱导公式二：，，．

诱导公式三：，，．

诱导公式四：，，．

公式一~公式四：记忆口诀：函数名称不变，符号看象限．

诱导公式五：，．

诱导公式六：，．

诱导公式七： ，.

诱导公式八： ，.

公式五~公式八：记忆口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．

公式一~公式八：记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限．

15．(1)的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．

(2)函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数

的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．

16．函数的性质：

①振幅：；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：．

函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，则，，．

17．正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

第二章  平面向量

18．向量：既有大小，又有方向的量．   数量：只有大小，没有方向的量．

有向线段的三要素：起点、方向、长度．  零向量：长度为的向量．

单位向量：长度等于个单位的向量．

平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．

相等向量：长度相等且方向相同的向量．

19．向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连，首尾连．

⑵平行四边形法则的特点：

作平移，共起点，连对角．

⑶三角形不等式：．

⑷运算性质：①交换律：；

②结合律：；③．

⑸坐标运算：设，，

则．

20．向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．

⑵坐标运算：设，，则．

设、两点的坐标分别为，，则．

21．向量数乘运算：

⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．

①；

②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．

⑵运算律：①；②；③．

⑶坐标运算：设，则．

22．向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．

设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．

23.平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）

24.(1)定比分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，点的坐标是．（当时，就是中点坐标公式）

(2)中点坐标公式：，即点的坐标为.

25.重心坐标公式设，则△ABC的重心坐标.

26.平面向量的数量积：

⑴．零向量与任一向量的数量积为．

⑵性质：设和都是非零向量，则①．②当与同向时，；当与反向时，；或．③．

⑶运算律：①；②；③．

⑷坐标运算：设两个非零向量，，则．

若，则，或． 设，，则．

设、都是非零向量，，，是与的夹角，则．

第三章 三角恒等变换

27.记住15°的三角函数值：

28.两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

(1)；⑵；

(2)；⑷；

(3)    （）；

(4)    （）．

29.二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴．

⑵

升幂公式:

降幂公式:，．  

 ⑶．

30.万能公式：;

31.半角公式：

;;.

（后两个不用判断符号，更加好用）

32.辅助角公式：，其中．(合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 形式.)

33.有关三角变换常用的数学思想方法技巧：

三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：

（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：

①是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；

②；问：         ；          ；

③；④；⑤；等等

（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。

（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：

     .

（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有：                ；               。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式常用升幂化为有理式，常用升幂公式有：                 ；                 ；

（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。

    如：； ；

；；

；；

                    ；                 ；

              ；

                      =                       ；

                       =                       ；（其中    ；）

                  ；                       ；

（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；

基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。

如：                       ；

                                 。 

34.易错点提示：

1. 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？

2. 在三角中，你知道1等于什么吗？（ 这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用．

3.  你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）

4. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？（，）.

5．常见三角不等式：（1）若，则.

(2) 若，则.    (3) .

赠同学们：1、知识改变命运，学习成就未来.    2、学如逆水行舟，不进则退.

祝同学们：学习进步！快乐成长！做一位对祖国对人民有用的人.