知识点：数据的收集、整理与描述

数据的收集、整理与描述是初一下学期学习的最后一章，本篇知识点总结了关于数据的收集、整理与描述的知识结构图、有关基础统计学的知识定义和经典例题参考。通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。

　　一、目标与要求

　　1.了解全面调查的概念;会设计简单的调查问卷，收集数据;掌握划记法，会用表格整理数据;会画扇形统计图，能用统计图描述数据;经历统计调查的一般过程，体验统计与生活的关系。

　　2.经历数据的收集、整理和分析的模拟过程，了解抽样调查、样本、个体与总体等统计概念;学会从样本中分析、归纳出较为正确的结论，增强用统计方法解决问题的意识。

　　3.理解频数、频数分布的意义，学会制作频数分布表;学会画频数分布直方图和频数折线图。

　　二、重点

　　学会画频数分布直方图;

　　分层抽样的方法和样本的分析、归纳;

　　抽样调查、样本、总体等概念以及用样本估计总体的思想;

　　全面调查的过程(数据的收集、整理、描述)。

　　三、难点

　　绘制扇形统计图;

　　样本的抽取;

　　分层抽样方案的制定;

　　确定组距和组数。

　　四、知识框架

五、知识点、概念总结

　　1.数据的整理：我们利用划记法整理数据，如下图所示，

　　2.数据的描述：为了更直观地看出上表中的信息，我们还可以用条形统计图和扇形统计图来描述数据。如下图所示：

　　3.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

　　4.抽样调查：抽样调查是，一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。显然，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用。

　　5.抽样调查分类：根据抽选样本的方法，抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样两类。

　　概率抽样是按照概率论和数理统计的原理从调查研究的总体中，根据随机原则来抽选样本，并从数量上对总体的某些特征作出估计推断，对推断出可能出现的误差可以从概率意义上加以控制。习惯上将概率抽样称为抽样调查。

　　6.总体：要考察的全体对象称为总体。

　　7.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。

　　8.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。为了使样本能够正确反映总体情况，对总体要有明确的规定;总体内所有观察单位必须是同质的;在抽取样本的过程中，必须遵守随机化原则;样本的观察单位还要有足够的数量。又称“子样”。按照一定的抽样规则从总体中取出的一部分个体。

　　9.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。

　　10.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。也称次数。在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别(分组)中的数据个数。

　　如有一组测量数据，数据的总个数N=148最小的测量值Xmin=0.03，最大的测量值Xmax=31.67，按组距为△x=3.000将148个数据分为11组，其中分布在15.05～18.05范围内的数据有26个，则称该数据组的频数为26.

　　11.频率：频数与数据总数的比为频率。在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数n(A)称为事件A发生的频数。比值n(A)/n称为事件A发生的频率，并记为fn(A).用文字表示定义为：每个对象出现的次数与总次数的比值是频率。

　　(1)当重复试验的次数n逐渐增大时，频率fn(A)呈现出稳定性，逐渐稳定于某个常数，这个常数就是事件A的概率.这种“频率稳定性”也就是通常所说的统计规律性。

　　(2)频率不等同于概率.由伯努利大数定理，当n趋向于无穷大的时候，频率fn(A)在一定意义下接近于概率P(A).频率公式：频数\总体数量=频率

　　12.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。

　　13.频数分布直方图

　　

　　14.列频数分布表的注意事项

　　运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数;各组频率之和等于1;数据总数×各组的频率=相应组的频数。

　　画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来，其中组距、组数起关键作用，分组过少，数据就非常集中;分组过多，数据就非常分散，这就掩盖了分布的特征，当数据在100以内时，一般分5~12组。

　　15.直方图的特点

　　通过长方形的高代表对应组的频数与组距的比(因为比是一个常数，为了画图和看图方便，通常直接用高表示频数)，这样的统计图称为频数分布直方图。

　　它能：①清楚显示各组频数分布情况;②易于显示各组之间频数的差别。

　　16.制作频数分布直方图的步骤

　　(1)找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差。

　　(2)决定组距和组数。

　　(3)确定分点。

　　(4)列出频数分布表。

　　(5)画频数分布直方图。

三、经典例题

　　例1 某班有50人，其中三好学生10人，优秀学生干部5人，在扇形统计图上表示三好学生和优秀学生干部人数的圆心角分别是( )

　　A.720，360 B.1000，500 C.1200，600 D.800，400

　　例2某音乐行出售三种音乐CD ，即古典音乐、流行音乐、民族音乐，为了表示这三种音乐唱片的销售量的百分比，应该用( )

　　A.扇形统计图 B.折线统计图 C.条形统计图 D.以上都可以

　　例3在一次抽样调查中收集了一些数据，对数据进行分组，绘制了下面的频数分布表：

　　⑴已知最后一组(89.5-99.5)出现的频率为15%，则这一次抽样调查的容量是________ .

　　⑵第三小组(69.5~79.5)的频数是_______，频率是________.

　　

　　例4如图，是一位护士统计一位病人的体温变化图：根据统计图回答下列问题：

　　⑴病人的最高体温是达多少?

　　⑵什么时间体温升得最快?

　　例5在一次抽样调查中收集了一些数据，对数据进行分组，绘制了下面的频数分布表：

　　

　　⑴已知最后一组(89.5~99.5)出现的频率为15 %，则这一次抽样调查的容量是________ .

　　⑵第三小组(69.5~79.5)的频数是_______，频率是________.

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第二篇：初一数学下册(人教版)第十章数据的收集、整理与描述10.3知识点总结含同步练习题及答案

初一数学下册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案

第十章 数据的收集、整理与描述 10.3 课题学习 从数据谈节水

一、学习任务

1. 通过实例，了解统计图表在实际问题中的应用．

2. 通过经历统计活动，初步建立数据分析观念，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统

计的兴趣．

3. 通过统计，发现我国水资源短缺的现状，倡导全民节水．

二、知识清单

收集数据的方法

用样本估算总体 抽样的相关概念与方法 用统计图表描述数据 数据的分布

三、知识讲解

1.收集数据的方法

描述：收集数据的方法：

① 考察全体对象的调查叫做

全面调查；② 只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法叫做抽样调

查．

例题：以下问题，不适合用全面调查的是（ ）

A. 旅客上飞机前的安检 B. 学校招聘教师，对应聘人员的面试 C. 了解全校学生的课外

读书时间 D. 了解一批灯泡的使用寿命

解：D．

下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟

9号”的成功发射，对其零部件进行调查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．

其中适合采用抽样调查的是（ ）

A. ① B. ② C. ③ D. ④

解：B．

2.抽样的相关概念与方法

描述：抽样的相关概念

要考察的全体对象称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体，被抽取的那些个体组成一

4.用样本估算总体

描述：抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况．

例题：某校关注学生的用眼健康，从九年级 500 名学生中随机抽取了 30 名学生进行视力检查，发现

有 12 名学生近视眼，据此估计这 500 名学生中，近视的学生人数约是（ ）

A. 150 B. 200 C. 350 D. 400

解：B．

5.用统计图表描述数据

描述：统计表

把统计的数据填写在一定格式的表内，用来反映情况，说明问题，这种表格叫做统计表．扇形图

用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形图．

条形图

用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形图．

直方图

在统计数据时，按照频数分布表，在平面直角坐标系中，横轴表示数据，在横轴的正方向标出每个组的端点，纵轴表示频数，每个矩形的高代表对应的频数，由这些以组距为宽，频数为高的条形来描述数据分布的统计图为直方图．

折线图

用一个单位长度表示一定的数据，根据数量的多少描出各点，然后用线段顺次把各点连接起来，这样的统计图叫做折线图．

例题：如图，是某班学生上学的三种方式（乘车、步行、骑车）的人数条形图和扇形图．

（1） 求该班有多少名学生；

（2） 补全条形图．

解：（1） 该班总人数为 50

；（2） 步行人数为 10，补全条形图为．

A．计算机行业好于其它行业

C．机械行业好于营销行业

答案：DB．贸易行业好于化工行业D．建筑行业好于物流行业

3. “义乌·中国小商品城指数” 简称“义乌指数”．下图是 2007 年 3 月 19 日至 2007 年 4 月 23 日的"义乌指数"走势图，下面关于该指数图的说法正确的是 () ．

A．4 月 2 日的指数位图中的最高指数

B．4 月 23 日的指数位图中的最低指数

C．3 月 19 至 4 月 23 日指数节节攀升

答案：DD．4 月 9 日的指数比 3 月 26 日的指数高

4. 某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生 800 人．甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：＂七年级的体育达标率最高．＂乙说：＂八年级共有学生 264 人．＂丙说：＂九年级的体育达标率最高．＂甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是 () ．

B．乙和丙C．甲和丙D

．甲和乙及丙A．甲和乙

答案：B高考不提分，赔付1万元，关注快乐学kuailexue.com了解详情。