高一数学平面向量期末复习试题（必修4）

（共160分，考试时间120分钟）   得分：            

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案写在横线处）1．若有以下命题：

①两个相等向量的模相等；            ②若和都是单位向量，则；

③相等的两个向量一定是共线向量；    ④，，则；

⑤零向量是唯一没有方向的向量；      ⑥两个非零向量的和可以是零。

其中正确的命题序号是            。

2. 在水流速度为4的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8的速度航行，则船自身航行速度大小为____________。

3. 任给两个向量和，则下列式子恒成立的有________________。

①           ②

③            ④

4. 若，且，则四边形的形状为________。

5．梯形的顶点坐标为，，且，，则点的坐标为___________。

6. 的三个顶点坐标分别为，，，若是的重心，则点的坐标为__________，__________________。

7. 若向量，，，则___________(用和表示)。

8. 与向量平行的单位向量的坐标为 ________________。

9. 在中，已知，，，则________________。

10.设，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是 __   ____。

11. 直线平行于向量，则直线的斜率为____________。

12. 已知，，则的取值范围是 _________。

13.已知向量、不共线，且，则与的夹角为 __________。

14.在中， ，，则下列推导正确的是__   _    。

①若则是钝角三角形       ②若，则是直角三角形

③若， 则是等腰三角形 ④若，则是直角三角形 ⑤若，则△ABC是正三角形

二、解答题（本大题共6小题，共90分，请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.已知 且，，

计算

16设、、分别是的边、、上的点，且

，，若记，，试用，表示、、。

17. 已知，，且与夹角为120°求

⑴；   ⑵；   ⑶与的夹角。

18. 已知向量=，= 。

⑴求与；⑵当为何值时，向量与垂直？

⑶当为何值时，向量与平行？并确定此时它们是同向还是反向？

19. 已知=，= ，=，设是直线上一点，是坐标原点

⑴求使取最小值时的；  ⑵对（1）中的点，求的余弦值。

20. 在中，为中线上的一个动点，若

       求：的最小值。

                     第二章平面向量参考答案

一．填空题：

1.①④；2.；3.②③；4.等腰梯形；5.（4，2）；6.，；7.；8.或；89.；10.；11.；12.；13.；14②③④⑤.

二．解答题：

15.因为，

由，所以，.

16.由题意可得，,，，，，

所以；

；.

17.由题意可得，，

（1）；

（2）

（3）设与的夹角为，则，又，所以，与的夹角为。

18.因为 所以，，，

（1） ， ；

(2)当向量与垂直时，则有，，即解得所以当时，向量与垂直；

（3）当向量与平行时，则存在使成立，于是解得，当时，，所以时向量与平行且它们同向.

19.（1）设，则，由题意可知  又。所以即，所以，

则，当时，取得最小值，此时，即。

（2）因为。

20.因为，，又，所以，当且仅当即为的中点时，取得最小值且为。

 

第二篇：高中数学必修四期末复习试题

1.已知是锐角，那么2是（       ）

A.第一象限角    B.第三象限角    C.小于180°的正角   D.小于90°的正角

2.函数的振幅、周期、初相依次是（       ）

A.8，，    B. ，，     C.8，，    D. ，，

3．已知＝，则tan q＝(     )．

      A．                  B．                    C．                    D．

4.已知是的坐标分别是（5，1）和，P点在线段上，且，

则点P 的坐标是（　　  ）

A.       B.        C.          D.

5．已知sin(a－b)cos a－cos(a－b)sin a＝，且 b 为第三象限角，则cos b等于(    )．

      A．                  B．－          C．   D．－

6．下列命题中正确的是                                                                                      （    ）

A．第一象限角必是锐角                   B．终边相同的角相等

C．相等的角终边必相同         D．不相等的角其终边必不相同

7．已知，若 与平行，则的值为(   )

A．       B．       C．     D．

8．下列命题正确的是                                                                                     （    ）

       A．若·=·，则=           B．若，则·=0

       C．若//，//，则//          D．若与是单位向量，则·=1

9．函数y＝cos(－2x)的单调递增区间是                                                （    ）

      A．[kπ＋，kπ＋π]           B．[kπ－π，kπ＋]

       C．[2kπ＋，2kπ＋π]         D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z）

10．设a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则

①(a·b)·c－(c·a)·b＝0；②|a|－|b|＜|a－b|；③(b·c)·a－(c·a)·b不与c垂直；

④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|²－4|b|²中，是真命题的是           ．

11.在△ABC中，，则∠ABC是（　　　　）

Ａ.直角三角形　　　Ｂ.等边三角形　　　Ｃ.钝角三角形　　Ｄ.等腰直角三角形

12.在△ABC中，AB=3，，AC=4，则边AC上高为（     ）

A.          B.          C.         D.

13. 求值=           

14.使不等式  成立的的集合是                 

15． 求函数y＝(sin x＋cos x)²＋2cos²x的最小正周期＝           ．

16．关于下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数；

 ③函数的一个对称中心是（，0）；④函数在闭区间上是增函数;

 写出所有正确的命题的题号：             。

17．已知函数f（x）=。（I）求的周期和振幅；（II）用五点作图法作出在一个周期内的图象;（III）写出函数的递减区间.

18．已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).

（I）若||=||，求角α的值；

（II）若·=-1，求的值.

19．（1）已知向量

①求证：；

②若存在不等于的实数和，使满足。试求此时的最小值。

（2）、已知向量，，

①若求；              ②求的最大值。

20、已知|m|＝4，|n|＝3，m与n的夹角为60°，a＝4m－n，b＝m＋2n，c＝2m－3n．求：

(1)a²＋b²＋c²．   (2)a·b＋2b·c－3c·a．）

21、(1)已知tan(a－b)＝，tan b＝-，且a，b∈(0，p)，求2a－b的值．

(2)已知cos(a－)＝，sin(－b)＝，且＜a＜p，0＜b＜，求cos(a＋b)的值．

    （3）tan 2q＝-2，2q∈，求

22．已知函数f(x)＝sin wx(w＞0)．

(1)当 w＝1时，写出由y＝f(x)的图象向右平移个单位长度得到的图象所对应的函数解析式；

(2)若y＝f(x)图象过点(，0)，且在区间(0，)上是增函数，求 w 的值．

23、在中，已知面积求角C及边c 的值。

24、已知函数f(x)=

(1)若f(x) =，求x的值；    (2)若a为常数，且aR，试讨论方程f(x)=a的解的个数．

25、求函数的最小正周期和最小值，并写出该函数在上单调递增区间.

26、已知函数.

(Ⅰ)求函数f (x)的单调递减区间；

（Ⅱ）将函数f (x)的图象按向量平移后得到g(x)的图象，求使函数g(x)为偶函数的m的最小正值.

27、已知函数，

⑴ 求函数的最小正周期；

⑵ 当函数取值最大时，求自变量的集合；

⑶ 函数在什么区间上是增函数？

⑷ 并说明该函数的图像可由函数的图像经过怎样的变换得出？