高二数学《平面向量》复习课(学案)

《平面向量》复习课(学案)

复习要求

1、理解和掌握平面向量有关的概念;

2、熟练掌握平面向量的几何运算和坐标运算;

3、熟悉平面向量的平行、垂直关系和夹角公式的应用;

4、明确平面向量作为工具在复数、解析几何、实际问题等方面的应用;

知识提要

1、平面向量有关的概念:(1)向量;(2)向量模;(3)相等的向量;(4)负向量;(5)零向量;(6)单位向量;(7)平行向量;(8)垂直向量;(9)向量的夹角;(10)位置向量;(11)向量的坐标。

2、向量的运算:(1)加减法;(2)实数与向量的乘积;(3)向量的数量积。

3、几个重要的结论:设。(1);(2);(3)存在,使得;(4)定比分点P的坐标由确定;(5)三角形中线向量公式:;(6)模的性质:

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相关知识:(1)方向向量;(2)法向量;(3)复数的向量表示;(4)两直线的夹角;(5)相关的三角比公式;(6)正弦定理、余弦定理。

热身训练

   1.下列命题中:①若,则;②若,则;③若反向,则;④若不平行,且存在实数p、q,使得,则。其中真命题的个数为(     )(A)1   (B)2   (C)3   (D)4

   2. 设P是△ABC所在平面上一点,若,则P是△ABC的(     )   (A) 内心     (B) 外心   (C) 重心   (D) 垂心

   3.已知,且,则m=         

   4.非零向量满足,则+夹角大小是         

   5.已知绕点A逆时针旋转,得到,则C点的坐标为          

例题精讲

例题1  填空(或选择)题:
(1)已知,若,则       

(2)△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c ,设向量,若,则角C的大小为            

(3)向量,且方向相同,则的取值范围是                  

(4)已知集合,则(    )(A)  (B)   (C)   (D)Æ

(5)已知向量,对任意,恒有,则(     )
(A)  (B)   (C)   (D)

例题2  平面内有向量,点M为直线OP上的一个动 点。(1)当取最小值时,求的坐标;(2)在点M满足(1)的条件下,求
∠AMB的余弦值。







例题3  如图,点D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、CA的中点,求证:(1);(2);(3) 。






例题4 已知,动点满足。(1)求(其中O为原点);(2)是否存在点P,使PA成为∠F1PF2的平分线?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由。










例题5  中,,BQ与CR交于点D,AD的延长线交BC于P。(1)用表示;(2)若=,求实数的值。









追踪练习

1、在△ABC中,有下列四个命题:①若,则△ABC为等腰
三角形;②若,则△ABC为直角三角形;③若,则△ABC为锐角三角形;④若,则△ABC为等边三角形。其中真命题的个数为(     )    (A)1    (B)2      (C)3      (D)4

2、已知,且,则            

   3、非零向量满足,则+夹角大小是             

   4、中,,D是线段BC上的点,若,则=               

   5、平行四边形ABCD中,,O为原点,求:(1) 的坐标;(2)大小。




   6、是否存在正整数k,使得向量的夹角大小等于?若存在,求出正整数k;若不存在,请说明理由。



    7、已知,点A∥()。且,求的坐标。



     8、已知的夹角大小为600,当m为何值时,





9、已知的夹角大小为,又,          求

 

第二篇:直线方程复习课一高二数学

直线方程复习课一高二数学

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