小学五年级数学上册复习知识点归纳总结
第一单元小数乘法
1、小数乘整数(P2、3):意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如:1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。 计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数(P4、5):意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如:1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意:计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;小数部分位数不够时,要用0占位。
3、规律(1)(P9):一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大; 一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种:(P10)
⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法
5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。保留一位小数,表示计算到角。
6、(P11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。
1
7、运算定律和性质:
加法:加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 减法:减法性质:a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘法:乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c或 (a-b)×c=a×c-b×c 除法:除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)
第二单元小数除法
8、小数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。如:0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算。
9、小数除以整数的计算方法(P16):小数除以整数,按整数除法的方法去除。,商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除,商0,点上小数点。如果有余数,要添0再除。
10、(P21)除数是小数的除法的计算方法:先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意:如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。
11、(P23)在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
12、(P24、25)除法中的变化规律:①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。③被除数不变,除数缩小,商扩大。 2
13、(P28)循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。 循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。如6.3232??的循环节是32.
14、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
第三单元观察物体
15、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面。(习惯上我们从左面、正面、上面看 ,把这三种视图统称三视图)
第四单元简易方程
16、(P45)在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
17、a×a可以写作a·a或a ,a 读作a的平方 2a表示a+a 特别地1a=a这里的:“1“我们不写
18、方程:含有未知数的等式称为方程(★方程必须满足的条件:必须是等式 必须有未知数两者缺一不可)。使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
19、解方程原理:天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。
20、10个数量关系式:加法:和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数 减法:差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 乘法:积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
3
除法:商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
21、所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式。
22、方程的检验过程:方程左边=??
23、方程的解是一个数; 解方程式一个计算过程。=方程右边 所以,X=?是方程的解。
第五单元多边形的面积
23、公式:长方形:周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长】 字母公式:C=(a+b)×2
面积=长×宽 字母公式:S=ab
正方形:周长=边长×4 字母公式:C=4a
面积=边长×边长 字母公式:S=a2
平行四边形的面积=底×高 字母公式: S=ah
三角形的面积=底×高÷2 字母公式: S=ah÷2
【底=面积×2÷高;高=面积×2÷底】
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 字母公式: S=(a+b)h÷2
【上底=面积×2÷高-下底,下底=面积×2÷高-上底;
高=面积×2÷(上底+下底)】
24、平行四边形面积公式推导:剪拼、平移
25、三角形面积公式推导:旋转 平行四边形可以转化成一个长方形; 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形, 4
长方形的长相当于平行四边形的底; 平行四边形的底相当于三角形的底;长方形的宽相当于平行四边形的高;
平行四边形的高相当于三角形的高;长方形的面积等于平行四边形的面积,平行四边形的面积等于三角形面积的2倍,因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高。
因为平行四边形面积=底×高,所以三角形面积=底×高÷2
26、梯形面积公式推导:旋转
27、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲,自己看书 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形, 知道就行。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;平行四边形的高相当于梯形的高;平行四边形面积等于梯形面积的2倍,因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
28、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等; 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
29、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。
30、组合图形:转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。
第六单元统计与可能性
31、平均数=总数量÷总份数
32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响,用它代表全体数据的一般水平更合适。
第七单元数学广角
33、数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。 5
34、邮政编码:由6位组成,前2位表示省(直辖市、自治区) 0 5 4 0 0 1
前3位表示邮区
前4位表示县(市)
最后2位表示投递局
35、身份证18位
1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0
河北省 邢台市 邢台县 出生日期
码 校验码
倒数第二位的数字用来表示性别,单数表示男,双数表示女。
0 1 9 顺序6
小学五年级数学上册复习知识点归纳总结
第一单元小数乘法1、小数乘整数(P2、3):意义——求几个相同加数的和的简便运算。如:1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。
计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。2、小数乘小数(P4、5):意义——就是求这个数的几分之几是多少。如:1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。注意:计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;小数部分位数不够时,要用0占位。
3、规律(1)(P9):一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大; 一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种:(P10)⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法
5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。保留一位小数,表示计算到角。6、小数四则运算顺序跟整数是一样的:即有括号的要先算括号里的,没有括号的要先算乘除法,后算加减法,同级运算按照从左往右的顺序计算。
7.运算定律和性质:减法:减法性质:a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c或 (a-b)×c=a×c-b×c除法:除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)
第二单元小数除法
8、小数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。如:0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算。
9、小数除以整数的计算方法(P16):小数除以整数,按整数除法的方法去除。,商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除,商0,点上小数点。如果有余数,要添0再除。10、(P21)除数是小数的除法的计算方法:先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意:如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。
计算除数是小数的除法:
除数是小数,先要变整数,按照“三步走” ~ 一看二移三再算。
一看:除数有几位小数;
二移小数点:把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数(
一看几位就移几位);当被除数的位数不够时,在被除数的末尾用0补足;
三再算: 按照除数是整数的小数除法进行计算。
11、(P23)在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
12、(P24、25)除法中的变化规律:①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。③被除数不变,除数缩小,商扩大。
13、(P28)循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或
者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。 循环节:
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。如6.3232……
的循环节是32.
14. 循环小数的表示方法:一种是用省略号表示,要写出两个完整的
循环节,后面标上省略号。如:0.3636…… 1.587587…… 另一种是
简写的方法:即只写出一组循环节,然后在循环节的第一个数字和最后
一个数上面点上圆点。如:1.2, 0.354, 3.7312.
15、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
第三单元观察物体
15、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面。(习惯上我们从左面、正面、上面看 ,把这三种视图统称三视图)
第四单元简易方程
16、(P45)在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。加号、
减号除号以及数与数之间的乘号不能省略,一般把数字写在字母前面。如3×a = 3a
用字母表示计算公式:长方形的周长公式: C = 2( a + b ) 长方形的面积公式:
S = ab 正方形的周长公式: C = 4a 正方形的面积公式:S =
4、 读作:a的平方,表示:两个a相乘。
如:
2a表示:两个a相加,或者是2乘a。特别地1a=a这里的:“1“我们不写
18、方程:含有未知数的等式称为方程(★方程必须满足的条件:必须是等式 必须有
未知数两者缺一不可)。使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。求方程的
解的过程叫做解方程。
19、解方程原理:天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。
21、所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式。22、方程的检验过程:方程左边=……
23、方程的解是一个数; 解方程式一个计算过程。=方程右边 所以,X=…是方程的解。
常用的数量关系:
(1) 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷ 速度
(2 ) 总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷ 单价
(3) 总产量=单产量 × 数量 单产量= 总产量÷ 数量 数量= 总产量÷ 单价
(4) 工作总量=工作效率 × 工作时间 工作效率= 工作总量 ÷ 工作时间
工作时间= 工作总量÷工作效率
(5) 大数-小数 = 相差数 大数-相差数 = 小数 小数 + 相差数 = 大数
(6) 一倍量×倍数=几倍量 几倍量÷倍数=一倍量 几倍量÷一倍量=倍数
(7) 差=被减数-减数 被减数=减数+差 减数=被减数-差
(8) 和=加数+加数 加数=和-另一个加数
(9) 积=因数×因数 因数=积÷另一个因数
(10) 商=被除数÷除数 被除数=除数×商 除数=被除数÷商
7、等式的性质: 等式两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等;
等式两边同时乘以或除以同一个数(0除外)左右两边仍然相等。
8、列方程解应用题的步骤:
(1) 弄清题意,找出未知数,用x 表示;
(2) 分析并找出数量之间的等量关系,列出方程;
(3) 解出方程(方程中,得数后面不用写单位); (4) 检验答案,写“答”
通常设要求的量为 x ,但是如果要求的问题有两个, 如 …和…分别(各有)多少?
题目中的已知条件一般会出现: …是…的…倍 , 看清楚: “是谁的几倍”,就假设谁为 x 。
例如:果园里一个有苹果树和梨树180课,苹果树的棵树是梨树的2倍。苹果树和梨树分别
有多少棵?
解:设梨树有x 棵,那么苹果树有2x 棵。
x + 2x = 180
(1+2)x = 180 运用:乘法分配律
3 x = 180
x = 180 ÷ 3
x = 60 苹果树: 2x=2×60=120
第五单元多边形的面积
23、公式:长方形:周长=(长+宽)×2 【长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长】 字母公式:C=(a+b)×2 面积=长×宽 字母公式:S=ab
正方形:周长=边长×4 字母公式:C=4a 面积=边长×边长 字母公式:S=a2
平行四边形的面积=底×高 字母公式: S=ah 三角形的面积=底×高÷2 字母公式: S=ah÷2 【底=面积×2÷高;高=面积×2÷底】
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 字母公式: S=(a+b)h÷2【上底=面积×2÷高-下底,下底=面积×2÷高-上底;高=面积×2÷(上底+底)】
25、三角形面积公式推导:旋转 平行四边形可以转化成一个长方形; 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,
长方形的长相当于平行四边形的底; 平行四边形的底相当于三角形的底;长方形的宽相当于平行四边形的高;
平行四边形的高相当于三角形的高;长方形的面积等于平行四边形的面积,平行四边形的面积等于三角形面积的2倍,因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高。因为平行四边形面积=底×高,所以三角形面积=底×高÷2 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形, 知道就行。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;平行四边形的高相当于梯形的高;平行四边形
面积等于梯形面积的2倍,因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
计算组合图形面积的方法:把组合图形分割或添补成几个简单的平面图形,再求这些简单图形
面积的和或差。28、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。29、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。30、组合图形:转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。
例1: 一个三角形的面积是20平方厘米,高是5厘米,它的底是多少厘米?
思路分析:以三角形的面积公式为等量关系式列方程解答。
解:设它的底是x 厘米。5x ÷ 2 = 20
例2:一个梯形的上底是12厘米,下底是18厘米,它的面积是135平方厘米,这个梯形
的高是多少厘米
思路分析:以梯形的面积公式为等量关系式列方程解答。解:设这个梯形的高是x厘米。
(12+18)x ÷ 2 = 135
第六单元统计与可能性
31、平均数=总数量÷总份数
32、中位数的含义:将一组数据按从大到小(或从小到大)的顺序排列,处在最中间位置的那个数据叫做中位数。
中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响,用它代表全体数据的一般水平更合适。
求中位数的方法:(1)数据为单数个:把数据按从大到小(或从小到大)的顺序排列,
处在最中间的那个数是中位数。
(2)数据为双数个:把数据按从大到小(或从小到大)的顺序排列,
最中间的两个数据的平均数是中位数。
第七单元数学广角
33、数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。
34、邮政编码:由6位组成,前2位表示省(直辖市、自治区)
0 5 4 0 0 1
前3位表示邮区 前4位表示县(市) 最后2位表示投递局
35、身份证18位
1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9
河北省 邢台市 邢台县 出生日期 顺序码 校验码
倒数第二位的数字用来表示性别,单数表示男,双数表示女。
关于简便运算的例题
(1) 25 × 7.1 × 0.4 (2) 12.5 × 32 (3) 13.1 × 101
= (25 × 0.4 )× 7.1 = 12.5 ×(4 × 8) = 13.1 × (100+1)
= 10 × 7.1 = (12.5×8)× 4 = 13.1×100+13.1×1
= 71 = 100×4 = 131+13.1
= 400 =144.1
(4)13.1 × 101—13.1 (5)13.1 × 9.9 (6)17.9×9.21—7.9×9.21
= 13.1 × (101—1) = 13.1 × (10—0.1) = 9.21 ×(17.9—7.9)
= 13.1 × 100 = 13.1 × 10—13.1 × 0.1 = 9.21 × 10
= 1310 = 131—1.31 = 92.1
= 129.69
(7)3.9 × 8.5 + 6.1× 8.5 (8)0.125 ×(10+0.8) (9) 132 ÷ 12.5 ÷ 0.8
= (3.9 + 6.1)× 8.5 = 0.125×10+ 0.125×0.8 = 132 ÷(12.5×0.8)
= 10 × 8.5 = 1.25 + 0.1 = 132 ÷ 10
= 85 = 1.35 = 13.2
1) 长度单位换算 :
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
(2)面积单位换算:
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
(3)体积单位换算:
1升=1000毫升
(4)重量单位换算: 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
(5)人民币单位换算: 1元=10角 1角=10分 1元=100分
(6)时间单位换算:
1世纪=100年 1年 = 12月 大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有: 4\6\9\11月
平年2月28天, 平年全年365天,
闰年2月29天, 闰年全年366天
1日=24小时 1小时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
例题: 0.2小时=(12)分钟 ← 1小时=60分, 0.2×60 = 12
5300平方米=(0.53 )公顷 ← 1公顷=10000平方米,5300÷10000=0.53
5.2升=( 5200 )毫升 ← 1升=1000毫升 , 5.2 × 1000 = 5200
20平方分米=( 0.2 )平方米 ← 1平方米=100平方分米 , 20 ÷ 100 =0.2
1、“0”不能做除数;
2、一个数加上0还得原数; 字母表示:a+0= a
3、一个数减去0还得原数; 字母表示:a-0= a
4、被减数等于减数,差是0; 字母表示:a-a = 0
5、一个数和0相乘,仍得0; 字母表示:a×0= 0
6、0除以任何非0的数,还得0; 字母表示:0÷a(a≠0)= 0
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1.邮政编码由6位数字组成前两位代表省(自治区、直辖市);前三位代表邮区;前四位表示县(市);最后两位数代表投递局(所)2.我国公…