第一章  统计案例

1．线性回归方程

①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；

②制作散点图，判断线性相关关系

③线性回归方程：（最小二乘法）

其中，    

注意：线性回归直线经过定点.

2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：

注：⑴>0时，变量正相关； <0时，变量负相关；

⑵① 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；② 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

3.条件概率

对于任何两个事件A和B，在已知B发生的条件下，A发生的概率称为B发生时A发生的条件概率. 记为P(A|B) , 其公式为P(A|B)＝

4相互独立事件

(1)一般地，对于两个事件A，B，如果_ P(AB)＝P(A)P(B) ，则称A、B相互独立．

(2)如果A₁，A₂，…，An相互独立，则有P(A₁A₂…A_n)＝_ P(A₁)P(A₂)…P(A_n).

(3)如果A，B相互独立，则A与，与B，与也相互独立．

5．独立性检验（分类变量关系）：

(1)2×2列联表

设为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量变量

通过观察得到右表所示数据：

并将形如此表的表格称为2×2列联表．

(2)独立性检验

根据2×2列联表中的数据判断两个变量A，B是否独立的问题叫2×2列联表的独立性检验．

(3) 统计量χ2的计算公式χ2=

第二章  框图

1.流程图

流程图是由一些图形符号和文字说明构成的图示．流程图是表述工作方式、工艺流程的一种常用手段，它的特点是直观、清晰．

3.结构图

一些事物之间不是先后顺序关系，而是存在某种逻辑关系，像这样的关系可以用结构图来描述．常用的结构图一般包括层次结构图，分类结构图及知识结构图等．

第三章 推理与证明

1.推理

⑴合情推理：

归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。

①归纳推理

由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。

②类比推理

由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。类比推理是特殊到特殊的推理。

⑵演绎推理

从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。演绎推理是由一般到特殊的推理。

“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结  论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。

2.证明

(1)直接证明

①综合法

一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。

②分析法

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。

(2)间接证明……反证法

一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。

第四章  复数

1.复数的有关概念

(1)把平方等于－1的数用符号i表示，规定i²＝－1，把i叫作虚数单位．

(2)形如a＋bi的数叫作复数(a，b是实数，i是虚数单位)．通常表示为z＝a＋bi(a，b∈R)．

(3)对于复数z＝a＋bi，a与b分别叫作复数z的______与______，并且分别用Re z与Im z表示．

2.数集之间的关系

复数的全体组成的集合叫作_____________，记作C.

复数的分类

4.两个复数相等的充要条件

设a，b，c，d都是实数，则a＋bi＝c＋di，当且仅当_________

5.复平面

(1)定义：当用__________________的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为复平面．

(2)实轴：_______称为实轴．虚轴：_________称为虚轴．

6.复数的模

若z＝a＋bi(a，b∈R)，则_______________．

7.共轭复数

(1)定义：当两个复数的实部________，虚部互为___________时，这样的两个复数叫作互为共轭复数．复数z的共轭复数用______表示，即若z＝a＋bi，则z－＝__________．

2)性质：        ＝          ＝___________．

必背结论

1.(1) z=a+bi∈Rb=0 (a,b∈R)z= z²≥0；

(2) z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)；

(3) z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z＋＝0（z≠0）z²<0；

(4) a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；

2．复数的代数形式及其运算

设z₁= a + bi , z₂ = c + di (a,b,c,d∈R)，则：

(1) z₁±z₂ = (a + b)± (c + d)i；

(2) z₁·z₂ = (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；

(3) z₁÷z₂ =  (z₂≠0) ;

3．几个重要的结论

(1) ；

(2) 性质：T=4；；

(3) 。

4．运算律：（1）

 

第二篇：高中数学选修2-2知识点总结[1]

                          数学选修2-2知识点总结

导数及其应用

一．导数概念的引入

1.       导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数在处的瞬时变化率是，

我们称它为函数在处的导数，记作或，即

=

2.       导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点趋近于时，直线与曲线相切。容易知道，割线的斜率是，当点趋近于时，函数在处的导数就是切线PT的斜率k，即

3.       导函数：当x变化时，便是x的一个函数，我们称它为的导函数. 的导函数有时也记作,即

二.导数的计算

基本初等函数的导数公式:

1若(c为常数)，则；2 若,则;

3 若,则；4 若,则;

5 若,则；6 若,则

7 若,则；8 若,则

导数的运算法则

1.

2.

3.

复合函数求导

和,称则可以表示成为的函数,即为一个复合函数

三.导数在研究函数中的应用

1.函数的单调性与导数:

  一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：

在某个区间内，如果，那么函数在这个区间单调递增；

如果，那么函数在这个区间单调递减.

2.函数的极值与导数

极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.

求函数的极值的方法是:

(1)    如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;

(2)    如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值;

4.函数的最大(小)值与导数

函数极大值与最大值之间的关系.

求函数在上的最大值与最小值的步骤

（1）       求函数在内的极值；

（2）       将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.

四.生活中的优化问题

利用导数的知识,,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题

第二章 推理与证明

考点 数学归纳法

1.       它是一个递推的数学论证方法.

2.       步骤:A.命题在n=1（或）时成立，这是递推的基础；

        B.假设在n=k时命题成立

        C.证明n=k+1时命题也成立,

完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=,且)结论都成立。

第一章    数系的扩充和复数的概念

考点一:复数的概念

(1)    复数:形如的数叫做复数，和分别叫它的实部和虚部.

(2)    分类:复数中,当,就是实数; ,叫做虚数;当时,叫做纯虚数.

(3)    复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.

(4)    共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.

(5)    复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴，y轴除去原点的部分叫做虚轴。

(6)    两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。

考点二：复数的运算

1.复数的加，减，乘，除按以下法则进行

设则

2,几个重要的结论

(1)

(2)

(3)若为虚数,则

3.运算律

(1) ;(2) ;(3)

4.关于虚数单位i的一些固定结论：

（1） （2）  （3）  （2）