北师大版八年级数学下册各章知识要点总结 

第一章   一元一次不等式和一元一次不等式组 

一、一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。 1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.  

2、不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.  3、求不等式解集的过程叫解不等式. 

4、由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组 5、不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。 

6、等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.       基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式. 二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.  

（注：移项要变号，但不等号不变。） 

性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 

不等式的基本性质<1>、若a>b, 则a?c>b?c； 

<2>、若a>b, c>0 则ac>bc，若c<0, 则ac<bc  

不等式的其他性质：反射性：若a>b,则b<a;       传递性:若a>b,且b>c,则a>c 

三、解不等式的步骤:  1、去分母;    2、去括号;    3、移项、合并同类项;    4、系数化为1。                         四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集。   2、在同一数轴表示不等式的解集。  3、写出不等式组的解集。          

五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤： 

（1） 审题；                               （2）设未知数，找（不等量）关系式； （3）设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)    （4）解不等式组；检验并作答。 

六、常考题型：  

1、求4x-6<7x-12的非负数解.     

2、已知3(x-a)=x-a+1的解适合2(x-5) < 8a,求a的范围. 

3、当m取何值时，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间。   

第二章  分解因式

 一、公式： 

?                   

 二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。  

1、         把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.

2、         把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.

 3、ma+mb+mc=m（a+b+c） 

4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形。 

三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式. 提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.  找公因式的一般步骤：（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数； 

（2）取相同的字母，字母的指数取较低的； （3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的. （4）所有这些因式的乘积即为公因式. 

四、分解因式的一般步骤为: 

（1）若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式. 

（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式. （3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止. 

五、

六、分解因式的方法：1、提公因式法。   2、运用公式法。

 第三章 分式  

第四章 相似图形  

6、引理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.  相似三角形：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.    相似多边形：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。   相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.  

三、求两条线段的比时要注意的问题： 

（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比； （2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关； （3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.  

四、相似三角形（多边形）的性质： 

1、相似三角形对应角相等，对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。2、相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 

五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL  

六、相似三角形的判定方法：1.三边对应成比例的两个三角形相似； 

2.两角对应相等的两个三角形相似； 3.两边对应成比例且夹角相等； 

4.定义法: 对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。 

5、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三

角形与原三角形相似。       

七、在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似. 

1、两个全等三角形一定相似.     2、两个等腰直角三角形一定相似. 

3、两个等边三角形一定相似.     4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.  

八、如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。

这个点叫位似中心，这时的相似比又称为位似比。 

位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。  

九、常考知识点：1、比例的基本性质，黄金分割比，位似图形的性质。 

2、相似三角形的性质及判定。相似多边形的性质。 

第五章  数据的收集与处理  

（1）普查的定义：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查.  

（2）总体：其中所要考察对象的全体称为总体。  

（3）个体：组成总体的每个考察对象称为个体  

（4）抽样调查：（sampling investigation）：从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查.  

（5）样本（sample）：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。  

（6）当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果， 

抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小.   

（7）我们称每个对象出现的次数为频数。而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。  

（8）数据波动的统计量： 

极差：指一组数据中最大数据与最小数据的差。 方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数。 

标准差：方差的算术平方根。     要求：识记其计算公式。 一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。 还要知道平均数，众数，中位数的定义。 刻画平均水平用：平均数，众数，中位数。    

刻画离散程度用：极差，方差，标准差。

常考知识点：

1、作频数分布表，作频数分布直方图。

2、利用方差比较数据的稳定性。

 3、平均数，中位数，众数，极差，方差，标准差的求法。

4、频率，样本的定义

第六章证明

一、对事情作出判断的句子，就叫做命题

即：命题是判断一件事情的句子。

 一般情况下：疑问句不是命题

图形的作法不是命题

. 每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成

条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项

一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论

要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例。

二、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。

 1、证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角

“凑”到一起组成一个平角

. 一般需要作辅助线

既可以作平行线，也可以作一个角等于三角形中的一个角

.2、三角形的外角与它相邻的内角是互为补角

三、三角形的外角与它不相邻的内角关系是：

（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

四、证明一个命题是真命题的基本步骤是：

（1）根据题意，画出图形

 （2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程

 在证明时注意：

(1)在一般情况下，分析的过程不要求写出来

(2)证明中的每一步推理都要有根据。如果两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。

(3)所对的直角边是斜边的一半。斜边上的高是斜边的一半。

常考知识点：

1、三角形的内角和定理，及三角形外角定理。

2、两直线平行的性质及判定。

3、命题及其条件和结论，真假命题的定义。

 

第二篇：北师大版数学八年级上册各章知识要点

八年级上册各章预习

第一章：勾股定理

1、勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

a2?b2?c2（直角三角形的一个性质）

解题：

1、以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（ ）

A 5cm，12cm，13cm B 5cm，8cm，11cm

C 5cm，13cm，11cm D 8cm，13cm，11cm

2、⊿ABC中，如果三边满足关系BC=AB+AC，则⊿ABC的直角是（ ）

A ∠ C B ∠A

C ∠B D 不能确定

D a=15，b=20，c=25

第二章：实数 222

无理数：无限不循环小数

2、平方根：

（1）性质：

a、正数有2个平方根，一正一负，其中我们把正的平方根叫做算术平方根。2个平方根互为相反数。 b、0的平方根是它本身。

3、立方根：

（1）性质：

a、正数的立方根是正数。

b、0的立方根是0

c、负数的立方根是负数。

解题：

1.下列数中是无理数的是（ ）

??A.0.1223 B.? C.0 D.22 27

2.下列说法中正确的是（ ）

A.不循环小数是无理数

B.分数不是有理数

C.有理数都是有限小数

D.3.1415926是有理数

第三章：平移与旋转

1、平移

（1）平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。

（2）平移的性质：

a、平移不改变图形的形状和大小，改变的是图形的位置。

b、对应点之间所连的线段平行且相等。

c、对应线段平行且相等，对应角相等。

（3）平移的作图

a、平移2个要素：方向，距离

1/5

b、关键是找对应点，方法可以利用对应点之间所连的线段平行且相等；也可利用对应线段平行且相等。

2、旋转

（1）旋转的概念：在平面内，将一个图形绕某个点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转。

（2）旋转的性质：

a、旋转也不改变

b、对应线段

相等、对应角相等。

c、对应点与旋转中心的连线所成的角叫旋转角。旋转角相等。

（3）旋转的作图

a、旋转的3个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。

b、关键也是找对应点，紧扣旋转角相等和对应线段相等这一性质。

3、常见的图形变换方式：平移，旋转，对称（或折叠）

解题：

1.图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_________.

2.经过平移，对应点所连的线段____________.

3.经过旋转，对应点到旋转中心的距离___________.

第四章：四边形

1、平行四边形

（1）性质：

边：对边平行且相等。 AB=CD AB∥CD

BC=AD BC∥AD

角：对角相等，邻角互补。∠A=∠C ∠A+∠B=180°

∠B=∠D ∠C+∠D=180°

对角线：对角线互相平分。 A0=CO BO=DO

2、菱形

（1）菱形的性质

边：四条边都相等。 AB=CD =BC=AD

对角线：对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角。

AC⊥BD A0=CO BO=DO

AC平分∠DAB和∠DCB； BD平分∠ADC和∠ABC

3、矩形

（1）矩形的性质：

角：四个角都相等。∠A=∠B=∠C=∠D=90°

对角线：对角线相等且平分。AC=BD A0=CO BO=DO

（1）正方形的性质：具有平行四边形、菱形、矩形的所有性质。

对角线相等、垂直且平分的四边形是正方形。

5、等腰梯形

（1）等腰梯形的性质：

边：上下底边平行，两腰相等。

AD∥BC AB＝CD

角：同一底边的两个底角相等，邻角互补。

∠A＝∠D；∠B＝∠C；∠A＋∠B＝180°；∠C＋∠D＝180°

对角线：对角线相等。 AC＝BD

6、中心对称图形

概念：将一个图形绕着某个点旋转180°后，能和原来的图形重合，这样的图形叫中心对称图形。

平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆、线段2/5

补充：常见的轴对称：等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、圆、线段、角等。 解题：

1.六边形的内角和等于_________.

2.若一个平行四边形一个内角的平分线把一条边分成2厘米和3厘米的两条线段，则该平行四边形的周长是_________厘米或_________厘米.

3.以不共线的A、B、C三点为其中的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作_________个.

第五章：平面直角坐标系

（1）概念：在平面内，2条互相垂直且有公共原点的数轴组成的图形叫做平面直角坐

标系。

a、水平的数轴称为横轴（或x轴），取向右为正方向。

b、铅直的数轴称为纵轴（或y轴），取向上为正方向。

c、和数轴一样也具有三要素：原点，单位长度，正方向。

（2）平面直角坐标系把平面分成四个象限。从右上角开始按逆时针方向，依次为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。

注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。

1．点A在y轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 。

2．矩形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（0，0）（6，0

，D点关

于x轴的对称点是 。 3．如图，以等腰梯形ABCD的顶点D为原点建立直角

坐标系，若AB=4，CD=10，AD=5，则图中各顶点的 坐标分别是A ，B ，C ，D 。

第六章：一次函数

1、函数的定义：在一个变化过程中，有2个变量x和y，当给定一个x的值，相应的就可以确定y的值，我们就称y是x的函数。

a、x是自变量，y是因变量，因变量是自变量的函数。

b、函数实质上就是反映了x与y之间的关系。

2、函数的表达方式：图像法，表格法，关系式法。三者之间可以互相转化。

3、一次函数

（1）一次函数的表达式：y?kx?b（k,b是常数，k?0）

注意：k?0，且自变量x的次数是1次。

（2）正比例函数的表达式：当b=0时，函数为y?kx（k?0），此时函数是正比例函数。正比例函数是特殊的一次函数。

（3）函数图像的画法：列表，描点，连线。

由于一次函数的图像是一条直线，因此列表时，只需列出2个点的坐标。而正比例函数是一条过原点的直线，因此，只需找到1个点的坐标即可。

3/5

通常情况下，在画函数图像时，取点越容易越好，但有时为了使图像更为准确，我们一般取函数图像与坐标轴的交点。

（4）一次函数图像的性质

a、当k>0时，图像经过一、三象限，x↑，y↑（或x↓，y↓）

当k<0时，图像经过二、四象限，x↑，y↓（或x↓，y↑）。

b、当k>0、b>0时，图像经过一、二、三象限。

当k>0、b<0时，图像经过一、三、四象限。

当k<0、b>0时，图像经过一、二、四象限。

当k<0、b<0时，图像经过二、三、四象限。

解题：

（1）函数y=ax－3的图象与y=bx+4的图象交于x轴上一点，那么a∶b等于（ ）

A.－4∶3 B.4∶3 C.（－3）∶（－4） D.3∶（－4）

1??x?3?mx?ny?1（2）如果?是方程组?的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（ ） 2y??2???3mx?ny?5

A.y=－x+2 B.y=x－2 C.y=－x－2 D.y=x+2

（3）若直线y=3x－1与y=x－k的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ）

A.k＜1 3B.1＜k＜1 3C.k＞1 D.k＞1或k＜1 3

第七章：二元一次方程组

1、方程组的解法：代入法、加减法、

2、解方程组的基本思路是：消元。

解题：解下面的二元一次方程组

?6s?27?5t ?3s?18?4t??y?1x?2??3x?5y?2? ?43 ?9x?2y?23???2x?3y?1

第八章：数据的代表

1、数据的三个代表：平均数、中位数、众数。

2、平均数

（1）算术平均数：x?x1?x2???xn 符号：x读作“x拔”。 n

（2）加权平均数：在一组数据中，由于各个数据的重要程度不同，往往我们给这些数据赋以一个“权”，这样计算的结果，我们称为加权平均数。权的大小对结果影响很大。

计算方法：如给数据x1,x2,x3赋以权a,b,c，则x?ax1?bx2?cx3 a?b?c

3、中位数：将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个（或中间2个数的平均数），叫做这组数据的中位数。

4、众数：在一组数据中出现次数最多的数，叫做这组数据的众数。

解题：

（1）

（2） 在此问题中，平均数，众数，中位数各说明了什么

I. 1.A 2.B 3.C

II. 1.B 2.D 3.D 4/5

III. 1.形状，大小相等 2.相等 3.相等

IV.1.720 2.14/16 3.3

V. 1.A(0,+4/-4) 2.D(0,4), (0,-4) 3.A(3,4), B(7,4), C(10,0), D(0,0) VI.1.D 2.D 3.B

VII.1.t=3,s=2 2.x=7/3,y=1 3.x=-3,y=-7/3

VIII.1.A1=27 A2=27.89 mass=29 mean=27

5/5