第三单元   长方体和正方体

一、长方体和正方体的认识 

1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。 

2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等） 

3、长方体的特征： 

① 面：有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同。 

② 棱：有12条棱。相对的棱长度相等。

 ③ 顶点：有8个顶点。

 4、正方体的特征： 

①      面：有6个面都是正方形，6个面完全相同。 

②      ② 棱：有12条棱。12条棱的长度相等。 

③      ③ 顶点：有8个顶点。

5、正方体是特殊的长方体。

6、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4  

7、正方体的棱长总和=棱长×12 

8、少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。

二、长方体和正方体的表面积 

1、表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积 

2、长方体的表面积： 

①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。 

②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2      用字母表示： S=（ab＋ah＋bh）×2 

③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）    正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。

 3、正方体的表面积 

正方体的表面积=棱长×棱长×6                      用字母表示： S= a a 6=6a² 

4、表面积的常用单位有：  平方米、   平方分米、    平方厘米 

相邻两个面积单位之间的进率是100           1m² =100dm²       1 dm² =100 cm² 

5、生活实际 

   油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。 6、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。 

7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。 

（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

三、长方体和正方体的体积 

1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位） 

2、常用的体积单位有：  立方米（m³）、    立方分米（dm³  ）、    立方厘米（cm³ ）    

  ① 棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm³

 ② 棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm³ 

③ 棱长是1 m的正方体，体积是1 m³ 

相邻两个体积单位之间的进率是1000       1 m³ =1000 dm³        1 dm³=1000 cm³

 3、长方体的体积 

长方体的体积=长×宽×高         用字母表示：V=abh 

4、正方体的体积 

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示：V= a³ （读作：a的立方，表示3个a相乘）  

5、底面积：  长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 

6、长方体和正方体的体积统一公式： 

长方体或正方体的体积  =  底面积 × 高  或  长方体的体积=横截面面积×长     

用字母表示：   V=Sh 

7、容积：  容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。 

8、容积一般使用体积单位，液体的体积单位： 升（L）、   毫升（ml）     1 L = 1000 ml

9、容积单位和体积单位的关系：    1 L = 1 dm³       1 ml = 1 cm³ 

10、容积的计算： 

长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。 

11、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。

 12、排水法：（计算不规则物体的体积）

13、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

 

第二篇：五年级下册第三单元知识点总结

三 长方体和正方体

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体特点：（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体特点：（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

3、长方体、正方体有关棱长计算公式： 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4

长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h

宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h

=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b

=棱长×12 L=a×12

正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12

4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）

无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh） (贴墙纸)

正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示： S= 6a

注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）

注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

=长×宽×高 V=abh

长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h

宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h

高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b

2 生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有5个面 水管、烟囱等都只有4个面。

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a = a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a） 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体（或正方体）的体积=底面积×高 用字母表示：V=S h （横截面积相当于底面积，长相当于高）。

注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。固体一般就用体积单位，计量液体的

体积，如水、油等。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升（1 L = 1 dm 1 ml = 1 cm） 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）

注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。

*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。

排水法的公式：V物体 =V现在－V原来

也可以 V物体 =S×(h现在- h原来)

V物体 = S×h升高

33×进率 8、【体积单位换算】 大单位小单位 ÷进率 小单位 大单位

进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 （立方相邻单位进率1000）

1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米

注意：长方体与正方体关系 把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率

×进率 小单位 【单位换算】 大单位

÷进率 小单位 大单位

长度单位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米 （相邻单位进率10）

面积单位：1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米 （平方相邻单位进率100）

质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克

人 民 币：1元=10角 1角=10分 1元=100分