运筹学课程设计报告
题目：劳动力安排
戴维斯仪器公司在佐治亚州的亚特兰大有两家制造厂。每月的产品需求变化很大，使戴维斯公司很难排定劳动力计划表。最近，戴维斯公司开始雇佣由劳工无限公司提供的临时工。该公司专长于为亚特兰大地区的公司提供临时工。劳工无限公司提供签署3种不同合同的临时工，合同规定的雇佣时间长短及费用各不相同。3种选择如下：
合同期越长，费用越高。这是因为找到愿意长时间工作的临时工对劳工无限公司更困难。
在下6个月中，戴维斯公司计划需要的额外员工数如下：
每个月戴维斯公司可根据需要雇佣能签署每种合同的员工。例如，如戴维斯公司1月份雇佣了5名符合第二项选择的员工，劳工无限公司将为戴维斯公司提供5名员工，均在1、2月份工作。在这种情况下，戴维斯公司将支付5*4800=240000美元。由于进行中的某些合并谈判，戴维斯公司不希望任何临时工的合同签到6月份以后。
戴维斯公司有一个质量控制项目，并需要每名临时工在受雇的同时接受培训。即使以前曾在戴维斯公司工作过，该临时工也要接受培训。戴维斯公司估计每雇佣一名临时工，培训费用为875美元。因此，如一名临时工被雇佣一个月，戴维斯公司将支付875美元的培训费用，但如该员工签了2个月或3个月，则不需要支付更多的培训费用。
管理报告
构造一个模型，确定戴维斯公司每月应雇佣的签署各种合同的员工数，使达到计划目标的总花费最少。确定你的报告中包括并且分析了以下几项：
1．一份计划表，其中描述了戴维斯公司每月应雇佣签署各种合同的临时工总数。
2．一份总结表，其中描述了戴维斯公司应雇佣签署各种合同的临时工数、与每种选择相关的合同费用以及相关培训费。给出合计数，包括所雇佣临时工总数、合同总费用以及培训总费用。
3．如每个临时工的每月培训费降至700美元，雇佣计划将受何影响？请加以解释。讨论减少培训费用的方法。与基于875美元培训费用的雇佣计划相比，培训费将减少多少？
4．假设戴维斯公司1月份雇佣了10名全职员工，以满足接下来6个月的部分劳工需求。如果该公司可支付全职员工每人每小时16. 50美元，其中包括附加福利，与雇佣临时工相比，这对总工资和培训费用有何影响？估计全职员工和临时员工大约每月工作160小时。你对雇佣额外的全职员工有何建议？
一、 问题分析
由题目可以马上判断出这是一个线性规划问题，所以选择擅长解决线性规划问题的Lingo软件来解决该问题。而且因为聘用的工人数是整数，所以这还是一个整数规划模型。可以确定目标函数就是总花费，约束条件就是每个月计划需要的额外员工数和合同不能签到6月份以后。而问题三和问题一、二的区别仅仅在于目标函数中变量的系数不同，约束函数并没有区别。问题四可以把全职员工与临时工的花费分开讨论也可以合并成一个整体讨论。因为本问题基本上没有涉及Lingo软件的函数（只用到一个变量的整数约束函数），所以具体的模型即是下面所写的程序。
二、问题求解及程序
对于问题一、二我们用程序一进行求解，对于问题三和问题四我们分别用程序二和程序三来求解。
程序一：
min=2000*(x11+x12+x13+x14+x15+x16)+4800*(x21+x22+x23+x24+x25)+7500*(x31+x32+x33+x34)+875*(x11+x12+x13+x14+x15+x16+x21+x22+x23+x24+x25+x31+x32+x33+x34);
x11+x21+x31=10;
x12+x21+x22+x31+x32=23;
x13+x22+x23+x31+x32+x33=19;
x14+x23+x24+x32+x33+x34=26;
x15+x24+x25+x33+x34=20;
x16+x25+x34=14;
@gin(x11);
@gin(x12);
@gin(x13);
@gin(x14);
@gin(x15);
@gin(x16);
@gin(x21);
@gin(x22);
@gin(x23);
@gin(x24);
@gin(x25);
@gin(x31);
@gin(x32);
@gin(x33);
@gin(x34);
其中，xij表示第j个月新雇佣的第i种合同的临时工xij个。
程序二：
min=2000*(x11+x12+x13+x14+x15+x16)+4800*(x21+x22+x23+x24+x25)+7500*(x31+x32+x33+x34)+700*(x11+x12+x13+x14+x15+x16+x21+x22+x23+x24+x25+x31+x32+x33+x34);
PS：约束条件同程序一。
程序三：
情况一：如果考虑一月份雇佣10名全职员工，则程序如下
min=2000*(x11+x12+x13+x14+x15+x16)+4800*(x21+x22+x23+x24+x25)+7500*(x31+x32+x33+x34)+875*(x11+x12+x13+x14+x15+x16+x21+x22+x23+x24+x25+x31+x32+x33+x34+10)+16.5*160*6*10;
x11+x21+x31=0;
x12+x21+x22+x31+x32=13;
x13+x22+x23+x31+x32+x33=9;
x14+x23+x24+x32+x33+x34=16;
x15+x24+x25+x33+x34=10;
x16+x25+x34=4;
PS：整数约束条件同程序一。
情况二：如果把全职员工和临时工人的雇佣人数都设成变量来求总花费最小的最优解，则程序如下
min=2000*(x11+x12+x13+x14+x15+x16)+4800*(x21+x22+x23+x24+x25)+7500*(x31+x32+x33+x34)+875*(x11+x12+x13+x14+x15+x16+x21+x22+x23+x24+x25+x31+x32+x33+x34+y1+y2+y3+y4+y5+y6)+16.5*160*1*y6+16.5*160*2*y5+16.5*160*3*y4+16.5*160*4*y3+16.5*160*5*y2+16.5*160*6*y1;
x11+x21+x31+y1=10;
x12+x21+x22+x31+x32+y1+y2=23;
x13+x22+x23+x31+x32+x33+y1+y2+y3=19;
x14+x23+x24+x32+x33+x34+y1+y2+y3+y4=26;
x15+x24+x25+x33+x34+y1+y2+y3+y4+y5=20;
x16+x25+x34+y1+y2+y3+y4+y5+y6=14;
@gin(x11);
@gin(x12);
@gin(x13);
@gin(x14);
@gin(x15);
@gin(x16);
@gin(x21);
@gin(x22);
@gin(x23);
@gin(x24);
@gin(x25);
@gin(x31);
@gin(x32);
@gin(x33);
@gin(x34);
@gin(y1);
@gin(y2);
@gin(y3);
@gin(y4);
@gin(y5);
@gin(y6);
其中，xij表示第j个月新雇佣的第i种合同的临时工xij个，yi表示第i个月新雇佣的全职工人数。
三、结果及结果分析
1．计划表
戴维斯公司每月应雇佣签署各种合同的临时工应如下安排：
1月份雇佣合同二的临时工3人，合同三的临时工7人，共10人；
2月份雇佣合同一的临时工1人，合同三的临时工12人，共13人；
4月份雇佣合同三的临时工14人；
5月份雇佣合同一的临时工6人；
3月份和6月份没雇佣临时工。
如此可得到总花费最小为313525美元。
2．总结表如下：
3．如每个临时工的每月培训费降至700美元，雇佣计划表应如下：
即每月都只雇佣合同一的临时工。总花费最小为302400美元。其中合同费用为224000美元，培训费用为78400美元。与基于875美元培训费用的雇佣计划相比，培训费增加了40775美元。
可以看到因为培训费减少，导致培训费对总花费的影响力减小，而合同一的合同费最低，所以该最优计划全部雇佣合同一的临时工。但是随着雇佣的人数增加，当培训费降为每人700美元时最优计划的总培训费却增加了，所以如果想减少总培训费用就可以选择多雇佣合同二、三的临时工。
而单纯就减少培训费用来说，可以采取以下措施：雇佣老员工代替培训师来给新人进行培训以降低培训成本；以前曾在戴维斯公司工作过的临时工可以减免培训过程；在临时工合同即将到期时尽力挽留并要求续签，比如可以给其发个金额小于培训费的红包或者建立工作出色者可转正的激励措施等。
4．假设戴维斯公司1月份雇佣了10名全职员工，则最优计划花费总结表如下：
如此可得到总花费最小为313175美元。比全部雇佣临时工的总花费便宜350美元，培训费用比问题一的方案便宜8750美元，工资总额比问题一的方案贵8400美元。
可见如果雇佣一部分全职工人则可节省大量培训费用并能节省总开支。依照这个思路我们可以把全职工人和临时工人的雇佣量都设成变量，从而寻求总花费最小的最优解，具体模型详见程序三的情况二。最终求得的最优方案虽然显示23名临时工的雇佣方法与情况一略有不同，但最优方案显示全职工人仍然仅是1月份雇佣10人即可，总花费也仍然是313175美元。
第二篇：运筹学课程设计报告2
成绩评定表
课程设计任务书
摘 要
运筹学是一门以人机系统的组织、管理为对象，应用数学和计算机等工具来研究各类有限资源的合理规划使用并提供优化决策方案的科学。随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用。
此题研究的主要内容是根据保证居民生活用水和某些重要机关、企业、事业单位用水的基本需求进行合理规划。目的是依据各区的引水管理费，最高（低）需求规划各区自来水的使用情况，考虑各水库如何分配供水量达到最低需求，如何分配才能使公司获利最多，当各水库运输各区供水量一定时，又如何使各区的引水管理费最低，公司获利最多，这完全符合运筹学线性规划的理论。按照线性规划求解模式计算出既科学又合理的最优搭配方案：在使居民生活用水和某些重要机关、企业、事业单位用水的基本需求的情况下，用（单价-其他管理费）*总供水量-最低总的饮水管理费,计算出最大获利。根据各种限定性因素得出目标函数和各个约束条件，运用运筹学计算软件（主要是指Lindo软件）求解所建立的运筹学模型。所以对基本情况的分析，经过抽象和延伸，建立起了水库供水运输的线性规划模型。结合模型的特点，对模型的求解进行了讨论和数据分析，将模型应用于案例的背景问题，得出相应的最优解决方案，就可以对问题一一进行解答。同时还可以用Lingo软件进行分配问题进行求解最优分配方案。
关键词：线性规划；Lindo软件；最优运输；数据分析
目 录
1 某城市自来水供水运输最优问题..................................... 1
1.1 问题的提出.................................................. 1
1.2 问题分析.................................................... 2
1.3 模型建立及求解.............................................. 2
1.3.1 设定变量.............................................. 2
1.3.2 建立模型.............................................. 3
1.3.3 Lindo数据输入与输出................................... 4
1.4 结果分析.................................................... 8
2分配问题案例...................................................... 9
2.1 问题的提出................................................. 10
2.2 问题的分析及求解........................................... 10
2.2.1 问题分析............................................. 10
2.2.2问题求解.............................................. 10
2.3 结果分析................................................... 15
总 结............................................................ 16
参考文献.......................................................... 17
1 某城市自来水供水运输最优问题
某城市自来水的水源地为A、B、C三个水库，分别由地下管道把水送往该市所辖甲、乙、丙、丁四个区。唯一的例外是C水库与丁区没有地下管道。由于地理位置的差别，各水库通往各区的输水管道经过的涵洞、桥梁、加压站和净水站等设备各不相同，因此该公司对各区的引水管理费（元/千吨）各不相同（见下表）。但是对各区自来水的其他管理费均为45元/千吨，而且对各区用户都按统一标准计费，单价为90元/千吨。目前水库将临枯水期，该公司决策机构正考虑如何分配现有供水量的问题。首先，必须保证居民生活用水和某些重要机关、企业、事业单位用水的基本需求，各区的这部分用水量由下表的“最低需求”行表示，但是拥有一个独立水源的丙区这部分水量可自给自足，无须公司供给。其次，除乙区外，其他三个区都已向公司申请额外再分给如下水量（千吨/天）：甲区：20；丙区：30；丁区要求越多越好，无上限。这部分水量包含于“最高需求”行中。
1.1 问题的提出
该公司应如何分配供水量，才能在保障各区最低需求的基础上获利最多？并按要求分别完成下列分析：
（1）水库B供应甲区的引水管理费（元/千吨）在何范围内变化时最优运输方案不变？
（2）水库A的供水量在何范围内变化时最优基不变？
（3）乙区的日供水量为80千吨时的最优运输方案。
1.2 问题分析
通过对题目的正确理解和分析，依据题意可以得到在保证各区最低供水量的基础上运费最低，也就是获利最大的模型，以这个模型为基础用Lindo 6.1进行求解，可以得到公司分配供水量的最优决策方案即A、B、C三个水库分别给甲、乙、丙、丁四个区的供水量和公司最小总的引水管理费用，则最大获利为：（用户单价-其他管理费）*总供水量-公司最小总的引水管理费用。然后通过灵敏度分析解决以下三个问题。
（1）水库B供应甲区的引水管理费（元/千吨）在何范围内变化时最优运输方案不变，即当目标函数的系数C在 [初始目标函数的系数-允许变量系数减少的范围，初始目函数的系数+允许变量系数增加的范围] 内变化时，最优基不变，最优解也不变，由于目标函数的系数发生改变了，所以最优值有可能改变。
（2）水库A的供水量在何范围内变化时最优基不变，当约束条件右端项的值在 [初始约束条件右端项的值-允许b值减少的范围，初始约束条件右端项的值+允许b值增加的范围] 内变化时最优基不变，最优解不变。
（3）乙区的日供水量为80千吨时的最优运输方案。乙区的日供水量是第5个约束条件的右端项，将b5改为等于80然后用Lindo 6.1进行求最优方案。
1.3 模型建立及求解
1.3.1 设定变量
设
表示从第i个水库输水到第j个区的供水量, 其中i=1、2、3（1、2、3分别代表A、B、C三个水库）；j=1、2、3、4（1、2、3、4分别表示甲、乙、丙、丁四个区）
设Z为总的引水管理费；设Y表示公司的获利。根据题意推理：
A水库到甲区的引水管理费为：
A水库到乙区的引水管理费为：
A水库到丙区的引水管理费为：
A水库到丁区的引水管理费为：
B水库到甲区的引水管理费为：
B水库到乙区的引水管理费为：
B水库到丙区的引水管理费为：
B水库到丁区的引水管理费为：
C水库到甲区的引水管理费为：
C水库到乙区的引水管理费为：
C水库到丙区的引水管理费为：
A水库的供水量为：
B水库的供水量为：
C水库的供水量为：
甲区的最低需求为：
乙区的最低需求为：
丙区的最低需求为：无
丁区的最低需求为：
甲区的最高需求为：
乙区的最高需求为：
丙区的最高需求为：
丁区的最高需求为：无
1.3.2 建立模型
则得该问题的LP问题为：
将原问题第一、二、三、四、六、七、八个约束条件添加松弛变量
、
、
、
、
、
、
；
将原问题第四、五、六个约束条件添加人工变量
、
、
；
将LP问题化为标准形式：
1.3.3 Lindo数据输入与输出
在模型编译框内输入语句如下：
Min 16X11+13X12+22X13+17X14+14X21+13X22+19X23+15X24+19X31+20X32+23X33
ST
X11+X12+X13+X14<50
X21+X22+X23+X24<60
X31+X32+X33<50
X11+X21+X31>30
X12+X22+X32>70
X14+X24>10
X11+X21+X31<50
X13+X23+X33<30
END
选择"是（Y）" 表示同意做敏感性分析运行结果如下图所示：
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 4
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 1480.000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X11 0.000000 2.000000
X12 50.000000 0.000000
X13 0.000000 22.000000
X14 0.000000 2.000000
X21 30.000000 0.000000
X22 20.000000 0.000000
X23 0.000000 19.000000
X24 10.000000 0.000000
X31 0.000000 5.000000
X32 0.000000 7.000000
X33 0.000000 23.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 0.000000
3) 0.000000 0.000000
4) 50.000000 0.000000
5) 0.000000 -14.000000
6) 0.000000 -13.000000
7) 0.000000 -15.000000
8) 20.000000 0.000000
9) 30.000000 0.000000
NO. ITERATIONS= 4
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
COEF INCREASE DECREASE
X11 16.000000 INFINITY 2.000000
X12 13.000000 0.000000 INFINITY
X13 22.000000 INFINITY 22.000000
X14 17.000000 INFINITY 2.000000
X21 14.000000 2.000000 14.000000
X22 13.000000 7.000000 0.000000
X23 19.000000 INFINITY 19.000000
X24 15.000000 2.000000 15.000000
X31 19.000000 INFINITY 5.000000
X32 20.000000 INFINITY 7.000000
X33 23.000000 INFINITY 23.000000
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE
2 50.000000 20.000000 0.000000
3 60.000000 INFINITY 0.000000
4 50.000000 INFINITY 50.000000
5 30.000000 0.000000 30.000000
6 70.000000 0.000000 20.000000
7 10.000000 0.000000 10.000000
8 50.000000 INFINITY 20.000000
9 30.000000 INFINITY 30.000000
b5改为“
”然后用Lindo 6.1运行结果如下图所示：
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 5
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 1660.000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X11 0.000000 2.000000
X12 50.000000 0.000000
X13 0.000000 27.000000
X14 0.000000 2.000000
X21 20.000000 0.000000
X22 30.000000 0.000000
X23 0.000000 24.000000
X24 10.000000 0.000000
X31 10.000000 0.000000
X32 0.000000 2.000000
X33 0.000000 23.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 5.000000
3) 0.000000 5.000000
4) 40.000000 0.000000
5) 0.000000 -19.000000
6) 0.000000 -18.000000
7) 0.000000 -20.000000
8) 20.000000 0.000000
9) 30.000000 0.000000
1.4 结果分析
由输出结果可知：“LP OPTIMUM FOUND AT STEP 4”表示 LINDO在（用单纯形法）四次迭代或旋转后得到最优解。“OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1480.000”表示最优目标值为1480。“VALUE”给出最优解中各变量的值即最优分配供水量方案为：
，
，
，
，其余变量的值为0；即A水库输水到乙区50千吨，B水库输入到甲区30千吨，到乙区20千吨，到丁区10千吨。 此时
，即最低总的引水管理费为1480元，则最大获利为：
。 “REDUCED COST” 给出最优单纯形表中第0行中变量的系数 ( Max型问题). 其中基变量的“REDUCED COST”值应为0，对于非基变量, 相应的“ REDUCED COST”值表示当该非基变量增加一个单位时目标函数增加的量。如本例题中第一行表示“A水库输水到甲区每增加1千吨则公司的引水管理费增加2元”。“SLACK OR SURPLUS” 给出松驰变量的值: 第2、3、5、6、7行松驰变量均为0, 说明对于最优解来讲，五个约束（第2、3、5、6、7行）均取等号。“DUAL PRICES” 给出对偶价格的值: 第2、3、5、6、7行对偶价格分别为 0，0，-14.000000，-13.000000，-15.000000。“DUAL PRICES”值表示当该松驰变量增加一个单位时目标函数增加的量。如本例题中第5行松驰变量增加一个单位时即B水库运输到甲区每增加1千吨则公司的引水管理费减少14元。
灵敏度分析：CURRENT COEF：初始目标函数系数；ALLOWABLE INCREASE：允许变量系数增加的范围；ALLOWABLE DECREASE：允许变量系数减少的范围；CURRENT RHS：初始约束条件右端项的值；ALLOWABLE INCREASE：允许b值增加的范围；ALLOWABLE DECREASE：允许b值减少的范围。当目标函数的系数在 [初始目标函数的系数-允许变量系数减少的范围，初始目函数的系数+允许变量系数增加的范围] 内变化时，最优基不变，最优解也不变。当约束条件右端项的值在 [初始约束条件右端项的值-允许b值减少的范围，初始约束条件右端项的值+允许b值增加的范围] 内变化时最优基不变，最优解不变。
由输出结果可知：（1）水库B供应甲区的引水管理费为
，由上列计算结果可得初始目标函数系数为14，允许变量系数增加的范围为：
，允许变量系数减少的范围：
，所以水库B供应甲区的引水管理费在
范围内变化时最优基不变，最优解也不变即最优方案不变。（2）水库A的供水量年是第1个约束条件的右端项，即该问题求的是b1的变化范围，由上列计算结果可得初始约束条件右端项的值为50，允许b值增加的范围为：
，允许b值减少的范围为：0，所以水库A的供水量在
范围内变化时最优基不变。
由输出结果可知：“OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1660.000”表示最优目标值为1660即公司最小总的引水管理费用minZ= 1660.000。“VALUE”给出最优解中各变量的值即最优分配供水量方案为：
，
，
，
，
，其余变量的值为0即A水库输水到乙区50千吨，B水库输入到甲区30千吨，到乙区20千吨，到丁区10千吨，C水库输水到甲区10千吨。
2分配问题案例
某大学图书馆聘用四名大学生A，B，C，D值班。大学生值班报酬为10元/小时。该图书馆开放时间为上午9：00至晚上8：00，开放时间内须有且仅须一名学生值班，每名学生每周值班不超过5次，每次值班不少于2小时，每天安排值班的学生不超过3人。已知每人每天最多可安排的值班时间见下表。
2.1 问题的提出
该图书馆如何安排人员值班表，使得支付的报酬最少？
2.2 问题的分析及求解
2.2.1 问题分析
通过对题目的正确理解和分析，依据题意可以得到在保证图书馆的规定要求和学生值班时间最少，也就是图书馆支付报酬最少的模型，以这个模型为基础用Lingo进行求解，可以得到学生值班最优分配方案和图书馆支付最少报酬。
2.2.2问题求解
用LINGO解决分配问题，在LINGO中输入程序如下：
model:
sets:
xuesheng/1..4/:;
week/1..7/:;
worktime(xuesheng,week):wtime,x,y;
endsets
data:
wtime = 5 8 6 0 7 4 8
5 6 0 6 0 8 5
4 4 3 8 5 8 0
5 3 6 2 4 2 8;
enddata
min = 10 * @sum(worktime(i,j):x(i,j)) ;
@for(worktime: x >= y * 2);
@for(xuesheng(i):@sum(week(j):y(i,j)) <= 5);
@for(week(j):@sum(xuesheng(i):y(i,j)) <= 3);
@for(week(j):@sum(xuesheng(i):x(i,j)) >= 11);
@for(worktime:x <= wtime);
@for(worktime:@gin(x));
end
运行后得到输出结果如下：
Global optimal solution found.
Objective value: 770.0000
Objective bound: 770.0000
Infeasibilities: 0.000000
Extended solver steps: 0
Total solver iterations: 0
Variable Value Reduced Cost
WTIME( 1, 1) 5.000000 0.000000
WTIME( 1, 2) 8.000000 0.000000
WTIME( 1, 3) 6.000000 0.000000
WTIME( 1, 4) 0.000000 0.000000
WTIME( 1, 5) 7.000000 0.000000
WTIME( 1, 6) 4.000000 0.000000
WTIME( 1, 7) 8.000000 0.000000
WTIME( 2, 1) 5.000000 0.000000
WTIME( 2, 2) 6.000000 0.000000
WTIME( 2, 3) 0.000000 0.000000
WTIME( 2, 4) 6.000000 0.000000
WTIME( 2, 5) 0.000000 0.000000
WTIME( 2, 6) 8.000000 0.000000
WTIME( 2, 7) 5.000000 0.000000
WTIME( 3, 1) 4.000000 0.000000
WTIME( 3, 2) 4.000000 0.000000
WTIME( 3, 3) 3.000000 0.000000
WTIME( 3, 4) 8.000000 0.000000
WTIME( 3, 5) 5.000000 0.000000
WTIME( 3, 6) 8.000000 0.000000
WTIME( 3, 7) 0.000000 0.000000
WTIME( 4, 1) 5.000000 0.000000
WTIME( 4, 2) 3.000000 0.000000
WTIME( 4, 3) 6.000000 0.000000
WTIME( 4, 4) 2.000000 0.000000
WTIME( 4, 5) 4.000000 0.000000
WTIME( 4, 6) 2.000000 0.000000
WTIME( 4, 7) 8.000000 0.000000
X( 1, 1) 5.000000 10.00000
X( 1, 2) 8.000000 10.00000
X( 1, 3) 6.000000 10.00000
X( 1, 4) 0.000000 10.00000
X( 1, 5) 7.000000 10.00000
X( 1, 6) 4.000000 10.00000
X( 1, 7) 8.000000 10.00000
X( 2, 1) 5.000000 10.00000
X( 2, 2) 3.000000 10.00000
X( 2, 3) 0.000000 10.00000
X( 2, 4) 6.000000 10.00000
X( 2, 5) 0.000000 10.00000
X( 2, 6) 7.000000 10.00000
X( 2, 7) 3.000000 10.00000
X( 3, 1) 0.000000 10.00000
X( 3, 2) 0.000000 10.00000
X( 3, 3) 3.000000 10.00000
X( 3, 4) 5.000000 10.00000
X( 3, 5) 4.000000 10.00000
X( 3, 6) 0.000000 10.00000
X( 3, 7) 0.000000 10.00000
X( 4, 1) 1.000000 10.00000
X( 4, 2) 0.000000 10.00000
X( 4, 3) 2.000000 10.00000
X( 4, 4) 0.000000 10.00000
X( 4, 5) 0.000000 10.00000
X( 4, 6) 0.000000 10.00000
X( 4, 7) 0.000000 10.00000
Y( 1, 1) 0.000000 0.000000
Y( 1, 2) 0.000000 0.000000
Y( 1, 3) 0.000000 0.000000
Y( 1, 4) 0.000000 0.000000
Y( 1, 5) 0.000000 0.000000
Y( 1, 6) 0.000000 0.000000
Y( 1, 7) 0.000000 0.000000
Y( 2, 1) 0.000000 0.000000
Y( 2, 2) 0.000000 0.000000
Y( 2, 3) 0.000000 0.000000
Y( 2, 4) 0.000000 0.000000
Y( 2, 5) 0.000000 0.000000
Y( 2, 6) 0.000000 0.000000
Y( 2, 7) 0.000000 0.000000
Y( 3, 1) 0.000000 0.000000
Y( 3, 2) 0.000000 0.000000
Y( 3, 3) 0.000000 0.000000
Y( 3, 4) 0.000000 0.000000
Y( 3, 5) 0.000000 0.000000
Y( 3, 6) 0.000000 0.000000
Y( 3, 7) 0.000000 0.000000
Y( 4, 1) 0.000000 0.000000
Y( 4, 2) 0.000000 0.000000
Y( 4, 3) 0.000000 0.000000
Y( 4, 4) 0.000000 0.000000
Y( 4, 5) 0.000000 0.000000
Y( 4, 6) 0.000000 0.000000
Y( 4, 7) 0.000000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 770.0000 -1.000000
2 5.000000 0.000000
3 8.000000 0.000000
4 6.000000 0.000000
5 0.000000 0.000000
6 7.000000 0.000000
7 4.000000 0.000000
8 8.000000 0.000000
9 5.000000 0.000000
10 3.000000 0.000000
11 0.000000 0.000000
12 6.000000 0.000000
13 0.000000 0.000000
14 7.000000 0.000000
15 3.000000 0.000000
16 0.000000 0.000000
17 0.000000 0.000000
18 3.000000 0.000000
19 5.000000 0.000000
20 4.000000 0.000000
21 0.000000 0.000000
22 0.000000 0.000000
23 1.000000 0.000000
24 0.000000 0.000000
25 2.000000 0.000000
26 0.000000 0.000000
27 0.000000 0.000000
28 0.000000 0.000000
29 0.000000 0.000000
30 5.000000 0.000000
31 5.000000 0.000000
32 5.000000 0.000000
33 5.000000 0.000000
34 3.000000 0.000000
35 3.000000 0.000000
36 3.000000 0.000000
37 3.000000 0.000000
38 3.000000 0.000000
39 3.000000 0.000000
40 3.000000 0.000000
41 0.000000 0.000000
42 0.000000 0.000000
43 0.000000 0.000000
44 0.000000 0.000000
45 0.000000 0.000000
46 0.000000 0.000000
47 0.000000 0.000000
48 0.000000 0.000000
49 0.000000 0.000000
50 0.000000 0.000000
51 0.000000 0.000000
52 0.000000 0.000000
53 0.000000 0.000000
54 0.000000 0.000000
55 0.000000 0.000000
56 3.000000 0.000000
57 0.000000 0.000000
58 0.000000 0.000000
59 0.000000 0.000000
60 1.000000 0.000000
61 2.000000 0.000000
62 4.000000 0.000000
63 4.000000 0.000000
64 0.000000 0.000000
65 3.000000 0.000000
66 1.000000 0.000000
67 8.000000 0.000000
68 0.000000 0.000000
69 4.000000 0.000000
70 3.000000 0.000000
71 4.000000 0.000000
72 2.000000 0.000000
73 4.000000 0.000000
74 2.000000 0.000000
75 8.000000 0.000000
2.3 结果分析
由Lingo输出表“Objective value: 770.0000”可知图书馆安排人员值班支付报酬最少为：770（元）。
总 结
本次研究结果表明只要经过合理与科学的预测和计算，并对各种约束条件进行全面考虑，剩下的繁琐的计算工作可由计算机完成，不仅速度快，而且精确度高。从结果可以看出，公司不会因为各种原料用多还是用少，运输成本变化，供需变化而困惑。在现代社会中，信息与科学是最重要的，在预测时我们用到了信息，在调查基础数据和求解规划中我们做到了科学。因此该研究不仅解决了提出的问题，而且在一定程度上对其它相关方面的规划有所启示，从而可以带动公司的发展。
在实施方案的过程中，一定要根据各个约束条件的限制结合各种需求的实际情况进行搭配。公司可以根据要求进行运输计划及分配计划，达到成本最低，但一切事物总是在变化发展中前进的，如生产量和需求量会出现变化，如果遇到未曾预料到的事情，那也是无可厚非的，对于出现的事情要进行客观分析，寻求最优解决方案（使用Lindoor、Lingo软件）。
参考文献
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[2]韩中庚.实用运筹学 模型、方法与计算.北京：清华大学出版社，2007
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