小学数学四年级上册知识重点
第一单元 【大数的认识】
1、10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万,10个一千万是一亿。10个一亿是十亿,10个十亿是一百亿,10个一百亿是一千亿。
2、在数位顺序表中,从右向左,每四位为一级,分别是个级、万级、亿级。与万位相邻的两个数位分别是千位和十万位。与亿位相邻的两个数位分别是千万位和十亿位。
3、亿以内数的读法:先读万级,再读个级。万级的数要按照个级的数的读法来读,再在后面加一个万字。每级末尾不管有几个0,都不读,其他数位有一个0或连续几个0,都只读一个0。
4、万以内数的写法:先写万级,再写个级。哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0 。
5、比较亿以内数的大小:位数多的数,这个数就大。位数相同的两个数,从高位比起,最高位上的数大的那个数就大。如果最高位上的数相同,就比较下一个数位上的数。
6、“万”作单位的数:省略万后面的尾数,改写成用万作单位的数,要看千位上的数,然后进行四舍五入。
7、求近似数的方法叫“四舍五入法”,是“舍”还是“入”,要看省略的尾数部分的最高位是小于5 还是等于或大于5 。
8、表示物体个数的1 2 3 4 5 6 ……. 都是自然数。一个物体也没有,用0来表示, 0也是自然数。所有的自然数都是整数。最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。
9、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十,这种计数方法叫做十进制计数法。
10、亿以上数的读法:先分级,再从最高位读起,读完亿级的数,要加“亿”字,读完万级的数,要加“万”字。每级末尾的0都不读,中间连续有几个0,都只读一个0。
11、亿以上数的写法:先看这个数有几级,再从最高级写起。哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
12、“亿”作单位的数:省略亿后面的尾数,改写成用亿作单位的数,要看千万位上的数,然后进行四舍五入。
13、常见的计算工具有:算盘、计算尺、计算器、电子计算机、电脑等。算盘是我国传统的计算工具,它的一颗上珠表示5,一颗下珠表示1。
14、1亿有多大?100张纸的厚度是1厘米,一亿张纸的厚度是1万米。
第二单元 【公顷和平方千米】
1、测量土地的面积,可以用“公顷”作单位,边长是100米的正方形面积是1公顷。
2、计量比较大的土地面积,常用“平方千米”(km2)作单位。边长是1千米的正方形面积是1平方千米。
3、1公顷=10000平方米 1平方千米=1000000平方米=100公顷
10000平方米=1公顷 1000000平方米=100公顷=1平方千米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米
10000平方厘米=100平方分米=1平方米 100平方厘米=1平方分米
第三单元 【角的度量】
1、没有端点,可以向两端无限延伸,不能量出长度,这种线叫做直线。
2、只有一个端点,向一端无限延伸,不能量出长度,这种线叫做射线。
3、有两个端点,不能向两边无限延伸,能量出长度,这种线叫做线段
4、直线、射线与线段之间的区别:
①直线和射线都可以无限延伸,因此无法量出长度。
②线段可以量出长度。
③线段有两个端点,直线没有端点,射线只有一个端点。
5、通过一点可以画无数条直线,通过两点点只能画一条直线。两点之间,线段最短。
6、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角,这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。角通常用符号“∠”来表示,如“∠1”,读作角1。
7、角的计量单位是“度”,用符号“ °”表示。把圆平分成360份,把其中1份所对的角作为度量角的单位,它的大小就是l 度。记作1°。
8、角的大小与角两边的长短没有关系,角的大小与角两条边的张开大小有关,张开得越大,角就越大。
9、角的分类:
①锐角:小于90°, 直角:等于90°, 钝角:大于90°而小于180°。
②平角=180°=2个直角, 周角=360°= 2个平角= 4个直角。
③锐角﹤直角﹤钝角﹤平角﹤周角。
10、画角步骤:
①画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,0 刻度线和射线重合。
②在量角器60°刻度线的地方点一个点。
③以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。
11、3时整或9时整,时针与分针成直角。6时整,时针与分针成平角。
12、钟面上一大格表示30°,1时时针和分针所成的角为30°,2时时针和分针所成的角为60°,3时时针和分针所成的角为90°(直角),……6时时针和分针所成的角为180°(平角)。
13、一张圆形纸对折三次,得到的角的度数是45度。
14、把一个平角分成两个角,一个是锐角,另一个是钝角。
第四单元 【三位数乘两位数】
1、三位数乘两位数,积可能是四位数,也可能是五位数。
2、积的变化规律:一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几,积也乘(或除以)几。
3、价格问题:每件商品的价钱叫做单价,买了多少叫做数量,一共用的钱数叫做总价。它们之间的关系是:
单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量。
4、行程问题:一共走了多长的路叫做路程,每小时(或每分钟)行的路程叫做速度,行了几小时(或几分钟)叫做时间。它们之间的关系是:
速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间。
第五单元 【平行四边形和梯形】
1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
2、两条直线相交成直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
3、过直线上一点有且只能画一条直线与这条直线垂直。
4、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。
5、两条平行线之间可以画无数条垂直线段,两条平行线之间的距离是相等的。
6、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
7、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。
8、长方形和正方形相邻的两条边互相垂直,相对的两条边互相平行。
9、平行四边形容易变形,具有不稳定性。三角形不容易变形,具有稳定性。长方形框架拉成平行四边形之后,周长不变,面积比原来变小了。(平行四边形框架拉成长方形之后,周长不变,面积比原来变大了。)
10、任何一个三角形的三个内角的和都是180度,任何一个四边形的四个内角的和都是360度。
11、长方形和正方形都是是特殊的平行四边形,正方形是特殊的长方形。
12、常见的四边形有平行四边形、梯形、长方形、正方形。
13、两个完全一样的梯形也可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的三角形也可以拼成一个平行四边形。
14、①只有一组对边平行的四边形叫梯形。②两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。③有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
15、①如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。②如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线也互相平行。
第六单元 【除数是两位数的除法】
1、被除数和除数都乘或除以一个相同的数(0除外),商不变。
2、除数不变,被除数乘以几,商也乘以几;除数不变,被除数除以几,商也除以几。
3、被除数不变,除数乘几,商反而除以几。被除数不变,除数除以几,商反而乘几。
4、三位数除以两位数,商可能是一位数,也有可能是两位数。
第七单元 【统计】
1、条形统计图的优点:
(1)能够一眼看出各个数据的大小。(2)能清楚的表示出数量的多少。
2、给出的数在10以内,一般用1格表示1;给出的数在20左右,一般用1格表示2;给出的数在50左右,一般用1格表示5;给出的数在100左右,一般用1格表示10;给出的数在1000左右,一般用1格表示100。
第八单元 【数学广角】
1、沏茶类问题:首先要明确沏茶的大致顺序,也就是说哪些事情要先做,然后再考虑还有哪些事情可以同时做,能同时做的事尽量同时做,这样才能节省时间。
2、烙饼类问题:
(1)在每次只能烙两张饼,两面都要烙的情况下:
①烙3张饼:先烙1,2号饼的正面,接着烙1号饼的反面和3号饼的正面,最后烙2,3号饼的反面。
②烙多张饼:如果要烙的饼的张数是双数,2张2张的烙就可以了;如果要烙的饼的张数是单数,可以先2个2个的烙,最后3张饼按①的方法烙,最节省时间。
(2)烙饼的时间计算:
总时间=饼数×烙每面的时间
3、“田忌赛马”类问题:田忌用下等马对齐王的上等马,用上等马对齐王的中等马,用中等马对齐王的下等马。三场两胜,田忌胜出。
人教版小学数学四年级上册第三单元测试题及知识点
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第一部分 知识点整理
(一)三位数乘两位数
1、估算方法:用四舍五入法进行估算。
2、利用竖式计算三位数乘两位数。注意,第二个因数的十位要乘三遍,第二步的乘积末尾写在十位上。
3、因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。 中间有0也要和因数分别相乘;末尾有0的,要将两个因数0前面数的末位对齐,用0前面的数相乘,乘完之后在落0,有几个0落几个0。
(二)实际生活中的估算
估算的方法及注意事项:要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意,要符合实际,接近精确值。
(三)乘法结合律
1、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再和第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变。用字母表示是:(a×b)×c=a×(b×c).
2、使用时机:当几个数相乘时,如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。
(四)乘法分配律
1、 乘法分配律:两个数的和(或差)与一个数相乘,可以把两个加数(或被减数、减数)分别与这个数相乘,在把两个积相加(或相减),结果不变。用字母表示数:(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c
2、式子的特点:式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式;在两个乘法式子中,有一个相同的因数;另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。 3、102×88、99×15这类题的特点:两个数相乘,把其中一个比较接近整十、整百、整
千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和(或差),再应用乘法分配律可以使运算简便。
第二部分 单元测试 (总分70分)
一、计算与估算(24分)
1、列竖式计算。(8分)
178×46= 408×25= 37×235= 380×23=
236×43= 208×56= 720×42= 480×50=
2、用递等式计算。(6分)
360÷6×51 380+350÷70 (150-75÷3)×8
3、用直线把相等的式子连起来。(4分)
3×17+5×17 (22+44)×30
(18+4)×6 18×6+4×6
22×30+44×30 60×30-60×20
60×(30-20) (3+5)×17
4、估算下面各题:(6分)
89×202≈ 139×48≈ 307×53≈
993×19≈ 701×99≈ 297×54≈
二、填空题(15分)
1、400×30的积是( )位数,积的末尾有( )个0。
2、75的28倍是( ),196与72相乘,积是( )。
3、已知A×B=380,如果A扩大3倍,则积是( );如果B缩小5倍,则积是(
4、路程=( )×( ) 时间=( )÷( )
速度=( )÷( )
5、一个农场去年收获小麦69731千克,大约是( )万千克。
6、计算16×300时,可以先算( ),再在积的末尾添( )。 )。
三、比较大小,在〇填上“>”、“<”或“=”:(6分)
〇 30×160 27×200 〇 20×270
600×10 〇 10×660 23×40 〇 32×30 98×54 〇 5000 45×20 〇 90×10 30×180
四、解决问题。(25分)
1、一辆货车从甲城出发平均每小时行68千米。经过14小时到达乙城甲乙两城相距多少千米
2、一头大象每天要吃302千克食物九月份大约要吃多少千克食物
3、育才小学有254位夏令营学员。学校组织学员到博物馆参观学生门票每人25元。学校准备6500元够买门票吗?
4
(1)苹果和桔子一共多少千克?
(2)梨比桔子多多少千克?
(3)苹果每千克3元,桔子每千克2元,梨每千克5元,请问苹果、桔子、梨各买10箱,一共需要多少钱?
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