●  高二数学（选修2－1）知识点归纳资料

第一部分 简单逻辑用语

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.

真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.

2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.

3、原命题：“若，则”    逆命题： “若，则”

否命题：“若，则”  逆否命题：“若，则”

4、四种命题的真假性之间的关系：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

5、若，则是的充分条件，是的必要条件．

若，则是的充要条件（充分必要条件）．

利用集合间的包含关系：例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；

6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式；⑵或（or）：命题形式；

⑶非（not）：命题形式.

7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；

  全称命题p：；全称命题p的否定p：。

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；

  特称命题p：；特称命题p的否定p：；

第二部分 圆锥曲线

1、平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．

即：。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．

2、椭圆的几何性质：

3、平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．即：。

这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．

4、双曲线的几何性质：

5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．

6、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．

7、抛物线的几何性质：

8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即．

9、焦半径公式：

若点在抛物线上，焦点为，则；

若点在抛物线上，焦点为，则；

第三部分 空间向量

1、设，，

（1）．    （2）．

（3）若、为非零向量，则．

（4）若，则．

（5）．（6）．

（7），，则．

2、设异面直线，的夹角为，方向向量为，，其夹角为，则有．

3、设直线的方向向量为，平面的法向量为，与所成的角为，与的夹角为，则有．

4、设，是二面角的两个面，的法向量，则向量，的夹角（或其补角）就是二面角的平面角的大小．若二面角的平面角为，则．

5、点与点之间的距离可以转化为两点对应向量的模计算．

6、在直线上找一点，过定点且垂直于直线的向量为，则定点到直线的距离为．

7、点是平面外一点，是平面内的一定点，为平面的一个法向量，则点到平面的距离为．

 

第二篇：高二数学总结(选修2-2_2-3知识点)

高二第二学期理科数学总结

一、导数

1、导数定义：f(x)在点x0处的导数记作；

2、几何意义：切线斜率；物理意义：瞬时速度；

3、常见函数的导数公式:

①；②；③；④；⑤；

⑥；⑦；⑧ 。⑨；⑩

4、导数的四则运算法则：

5、复合函数的导数：

6、导数的应用：

（1）利用导数求切线： ；利用点斜式（）求得切线方程。

注意ⅰ）所给点是切点吗？ⅱ）所求的是“在”还是“过”该点的切线？

（2）利用导数判断函数单调性：①是增函数；②为减函数；

③是增函数；④是减函数

（3）利用导数求极值：ⅰ）求导数；ⅱ）求方程的根；ⅲ）列表得极值。

（4）利用导数最大值与最小值：ⅰ）求得极值；ⅱ）求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。

（5）求解实际优化问题：

①设未知数和，并由题意找出两者的函数关系式，同时给出的范围；

②求导，令其为0，解得值。③根据该值两侧的单调性，判断出最值情况（最大还是最小？）；

④求最值（题目需要时）；回归题意，给出结论；

7、定积分

⑴定积分的定义：（注意整体思想）

⑵定积分的性质：① （常数）；

②；

③ （其中。（分步累加）

⑶微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）：

（熟记（），，，，，）

⑷定积分的应用：

①求曲边梯形的面积：（两曲线所围面积）；

注意：若是单曲线与x轴所围面积，位于x轴下方的需在定积分式子前加“—”

②求变速直线运动的路程：；

③求变力做功：。

二、复数

1．概念：

⑴z=a+bi∈Rb=0 (a,b∈R)z= z2≥0；

⑵z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)；

⑶z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z＋＝0（z≠0）z2<0；

⑷a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；

2．复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，则：

⑴z 1± z2 = (a + b) ± (c + d)i；⑵ z1.z2 = (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；

⑶z1÷z2 = (z2≠0) （分母实数化）;

3．几个重要的结论：

；（3）；

（4） 以3为周期，且；=0；

（5）。

4．复数的几何意义

（1）复平面、实轴、虚轴

（2）复数

三、推理与证明

（一）．推理：

⑴合情推理：①归纳推理：由部分到整体，由个别到一般的推理。②类比推理：特殊到特殊的推理。

⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。

 “三段论”：⑴大前提；⑵小前提；⑶结  论。

（二）证明

⒈直接证明：⑴综合法：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，推导出所要证明的结论成立

⑵分析法：从结论出发，推出一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等）

2．间接证明------反证法

（三）数学归纳法

一般的证明一个与正整数有关的一个命题，可按以下步骤进行：

⑴证明当取第一个值是命题成立；

⑵假设当命题成立，证明当时命题也成立。

那么由⑴⑵就可以判定命题对从开始所有的正整数都成立。

注：①数学归纳法的两个步骤缺一不可。②的取值视题目而定，可能是1，也可能是2等。

四、排列、组合和二项式定理

⑴排列数公式:=n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)=(m≤n,m、n∈N*),当m=n时为全排列=n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!，;

⑵组合数公式：（m≤n）,；

⑶组合数性质：；；

⑷二项式定理：

①通项：②注意二项式系数与系数的区别；

⑸二项式系数的性质：

①与首末两端等距离的二项式系数相等（）；

②若n为偶数，第＋1项二项式系数（）最大；若n为奇数，第+1和+1项二项式系数（，）最大；

③

(6)求二项展开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用代入法（取）。

五.概率与统计

⑴随机变量的分布列：

（求解过程：直接假设随机变量，找其可能取值，求对应概率，列表）

①随机变量分布列的性质：,i=1,2,…；   p1+p2+…=1;

②离散型随机变量：

期望：EX＝x1p1 + x2p2 + … + xnpn +… ;

方差：DX＝ ;

注：；

③两点分布（0—1分布）：                      

               X     0       1       期望：EX＝p；方差：DX＝p(1-p).

               P     1－p    p        

④超几何分布：

一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则其中，。

称分布列

 

       X     0            1        …      m

       P         …        为超几何分布列

⑤二项分布（n次独立重复试验）：

若X～B（n,p）,则EX＝np, DX＝np（1- p）;注： 。

⑵条件概率：

，称为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。

注：①0P（B|A）1；②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。

⑶独立事件同时发生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。

（4）正态曲线的性质：，分别表示平均数（期望值）与标准差；

①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；②曲线关于直线x＝ 对称；③曲线在x＝处达到峰值；④曲线与x轴之间的面积为1；⑤越大，曲线越“矮胖”， 反之，曲线越“高瘦”；

（5）标准正态分布，其中     注：（原则）

若原分布服从正态分布 ，则Z=(x-μ）/σ ～ N(0,1） 就服从标准正态分布

3σ原则：P（μ-σ<X≤μ+σ）=68.3%   P（μ-2σ<X≤μ+2σ）=95.4%  P（μ-3σ<X≤μ+3σ）=99.7%

（6）线性回归方程，其中，，