人教版五年级上册数学 归纳总结

小学五年级数学上册知识点

第一单元小数乘法

1、小数乘整数:与整数的乘法意义相同都是表示求几个相同加数的和的简便运算。如:1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和是多少

2、小数乘小数:与整数的乘法意义不相同,表示求这个数的几分之几是多少。

如:1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。

3、小数乘法的计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点,积小数部分位数不够时,要在前面用0补足。(注意:计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简)

3、规律:一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;

         一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种: ⑴四舍五入法; ⑵进一法; ⑶去尾法

5、计算钱数:保留两位小数,表示计算到分;保留一位小数,表示计算到角。

6、小数四则运算顺序跟整数是一样的:

(1)只含有同一级运算的,要从左往右依次计算;

(2)含有两级运算的,要先算乘除法再算加减法;

(3)含有括号的运算的,要先算括号里面的再算括号外面的。

7、运算定律和性质:

加法:加法交换律:a+b=b+a       加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

减法:减法性质:a-b-c=a-(b+c)      a-(b-c)=a-b+c

乘法:乘法交换律:a×b=b×a     乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c   【(a-b)×c=a×c-b×c】

除法:除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)

用简便方法计算

17.3×0.25×8         43.6+9.8+6.4         2.31×1.5+1.5×7.69  

2.06+2.06×99        3.14×2.02             10.1×87      

0.99×99+0.99              53.28×97+53.28×2+53.28       

1.01×99+1.01              7.32×6.3+7.32×4.7-7.32       

(4.8+4.8+4.8+4.8)×2.5      6.8×9.9        2.33×1.25×8

 0.25×3.2×2.5            9.63×101-9.63              1.5×105

12.5×8.8           2.5×4.4×0.7                4.8×0.25

              

 第二单元《小数除法》

8、小数除法的意义:与整数的乘法意义相同,都是表示已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。

如0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算。

9、小数除以整数的计算方法(P16):小数除以整数,按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除,商0,点上小数点。如果有余数,要添0再除。

10、(P21)除数是小数的除法的计算方法:先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

注意:如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。

11、(P23)在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。

12、(P24、25)除法中的变化规律:

①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。

②在除数不变的前提下,被除数扩大,商随着扩大,被除数缩小,商随着缩小。

③在被除数不变的前提下,除数缩小,商扩大,除数扩大,商缩小。

13、(P28)循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。                                 

循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.

14、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。

15、规律:一个数(0除外除以大于1的数,商比原来的数小,例如1÷2=0.5

   一个数(0除外)除以小于1的数,商比原来的数大,例如1÷0.1=10

小数除法练习题:

1.直接写出得数。

 2.6+1.3=        12.4÷4=         7.5÷3=          18.6÷0.6=

  2.5×4=          25÷2=          2.8÷0.4=         4.5÷0.15=

1.5×6=          15÷0.5=         5÷2=            1.2÷0.03=

7.2÷0.9=         1.3×3=          8.5÷5=          2.6÷2= 

1.8×0.2=         10÷0.1=         4.1×3=          1.7×6=

2.用竖式计算。(除不尽的保留两位小数,第4小题要验算)

88.2÷7=        52.65÷13 =       15.75÷2.1=          9.25÷3.7=

                                                            验算

3.计算下面各题

44.1÷3.5-7.5     18.36÷3.6×1.2     8.5×1.2÷3.4      87.84÷1.6÷6.1

4.填空

⑴  2.5小时=(       )分    1260米=(    )千米

⑵ 用竖式计算小数除法,商的小数点要和(   )的小数点对齐,如果有余数,要(           )。

⑶ 已知两个因数的积是116.5,如果其中一个因数是8,那一个因数是(         )。

⑷ 计算中0.387÷045时,去掉除数的小数点把它变为45,要使商不变,被除数应变为(      )。

⑸  1.748÷2.3=(  )÷23   37.8÷0.18=(  )÷18

⑹ 一个数的小数部分,从一位起,一个数字或者者几个数字(           )出现,这样的小数叫做循环小数。

⑺ 在○里填上“﹤”,“﹥”或“=”。

2.8×0.9○2.8    3.69÷0.9○3.69    8.8÷1.1○8

5.38÷1○5.38   2.53÷1.1○2.53        8.33÷0.98○8.33

⑻ 两个数相除,商是27.6,如果把被除数的小数点向右移动两位,除数的小数点向左移动一位,它们的商是(    )

⑼ 已知A=22.5×0.6,B=22.5÷0.6,C=0.6÷22.5,不用计算,判断出(     )最大,(     )最小。

第三单元观察物体

15、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面。

第四单元简易方程

16、(P45)在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写,在省略不写时,应当把数字写在字母前面,例如A×3=A·3=3A。

加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。

17、a×a可以写作a·a或a2 ,a2 读作a的平方。    2a表示a+a

18、方程:含有未知数的等式称为方程。

   使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。

   求方程的解的过程叫做解方程。

19、解方程得原理是:

天平保持平衡的道理1:方程两边同时加上或减去相同的数,左右两边仍然相等。

天平保持平衡的道理2:方程两边同时乘或除以相同的数(0除外),左右两边仍然相等。

要注意的是:1.解方程得书写格式;2.上下等号对齐。

用方程解决问题的步骤:

1.弄清题意,搞清已知量是什么和未知量是什么,找出数量关系;

2.解设未知数为X(一般设所求的问题为X),根据等量关系列方程;

3.解方程,求未知数的值;

4.检验并写出答案。

20、10个数量关系式:

加法:和=加数+加数       一个加数=和-两一个加数

减法:差=被减数-减数     被减数=差+减数     减数=被减数-差

乘法:积=因数×因数      一个因数=积÷另一个因数

除法:商=被除数÷除数    被除数=商×除数   除数=被除数÷商

21、所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式。

22、方程的检验过程:方程左边=右边          

23、方程的解是一个数;

二、解方程

6×2.5-3x=5.01      0.9x+4=20.25      8x-13.6=0        5x+45=300

3x-1.2x=9         5(x-6)=12      2(x+5)=13.6      4.7+1.3x=10.55 

0.6(x-9)=12.6     0.7x÷3=8.19      1.44÷x=0.4     x-0.36x=16

第五单元多边形的面积

1、公式:长方形:周长=(长+宽)×2   面积=长×宽    

        字母公式:C=(a+b)×2     S=ab   a=S÷b

正方形:周长=边长×4     面积=边长×边长

字母公式:   C=4a        a= C÷4   S=a×a

     平行四边形:面积=底×高     

字母公式: S=ah  h=S÷a

         三角形:面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高;高=面积×2÷底】   

  字母公式: S=ah÷2        h=2S÷a   a=2S÷h

           梯形:面积=(上底+下底)×高÷2                                  

       字母公式: S=(a+b)h÷2   a=2S÷h-b  b=2S÷h-a  a+b=2S÷h  h=2S÷(a+b)

2、平行四边形面积公式推导:剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形; 

长方形的长相当于平行四边形的底;长方形的宽相当于平行四边形的高;长方形的面积等于平行四边形的面积,因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高。

3、三角形面积公式推导:旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,

     平行四边形的底相当于三角形的底;平行四边形的高相当于三角形的高;平行四边形的面积等于三角形面积的2倍,因为平行四边形面积=底×高,所以三角形面积=底×高÷2

4、梯形面积公式推导:旋转两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,

    平行四边形的底相当于梯形的上、下底之和;平行四边形的高相当于梯形的高;平行四边形的面积等于梯形面积的2倍,因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2                        

5、(1)等底等高的平行四边形面积相等;

2)等底等高的三角形面积相等;

3)等底等高的三角形和平行四边形,平行四边形面积是三角形面积的2倍。

6、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。

7、组合图形:转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。

1)一个三角形的面积是0.24 m2,高是6dm,底是多少dm?

2)一块三角形地,底长是150m,高是50m,共收油菜籽1762.5千克,平均每公顷产油菜籽多少千克?

3)现在有一块长6m,宽2.5m的黄布,要做成两直角边分别为0.2 m和0.15m的小直角三角形旗,可以做多少面?

4)一个三角的底长3m,如果底延长1m,那么三角形的面积就增加1.2 m2。原来三角形的面积是多少m2

5)一块平行四边形钢板,底8.5m,高6m,它的面积是多少?如果每平方米的钢板重38千克,这块钢板重多少千克?

   6)有一块平行四边形草地,底长25m,高是底的一半。如果每平方米的草可供3只羊吃一天,这块草地可供多少只羊吃一天?

   7)一块平行四边地,底长150m,高80m,这块地有多少公顷?在这块地里共收小麦7680千克,平均每公顷收小麦多少千克?

8)一个平行四边形的周长是78cm(如图),以CD为底时,它的高是18cm,又BC是24cm,求它的面积。          

              A                D

    B      24        C

9)有一块梯形菜地,上底长15m,下底长28m,高14.7m,如果每平方米疏菜收入36.5元,这块菜地的总收入是多少元?

10)一个加工厂运来一批钢管。把它堆成梯形状,最上层有6根,最下层有14根。从上往下数共有9层。这批钢管共有多少根?

11)王大爷在自家墙外围成一个养鸡场,围鸡场的篱笆的总长是22m,其中一边(高)是8m,求养鸡场的面积。

     

 13)在下面的梯形中,剪去一最大的三角形,剩下的面积是多少,有几种剪法?

第六单元统计与可能性

1、平均数=总数量÷总份数

2、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响,用它代表全体数据的一般水平更合适。

                       

第七单元数学广角

1、数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。

2、邮政编码:由6位组成,前2位表示省(直辖市、自治区)

         0    5    4    0   0    1

前3位表示邮区      前4位表示县(市)  最后2位表示投递局                     

3、身份证号码:18位                                           

1 3        0 5          2 1    1 9 7 8 0 3 0 1    0 0 1      9

河北省  邢台市   邢台县     出生日期        顺序码    校验码

倒数第二位的数字用来表示性别,单数表示男,双数表示女。

总复习练习

第一单元小数乘法

11.5×3表示(                  )或(                  )的简便运算。

2、1.5×1.8表示(                 )

3、一个数乘大于1的数,积比原来的数大;(  )

4、一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。(   )

5、求近似数的方法一般有三种:(       )(        )(          )

6、计算钱数,保留两位小数,表示计算到(       )。保留一位小数,表示计算到(       )

7、小数四则运算顺序跟(       )是一样的。

8、运算定律和性质:

加法:加法交换律:                加法结合律:              

减法:  减法性质:                                  

乘法:乘法交换律:                乘法结合律:               

乘法:    分配律:               

除法:  除法性质:               

第二单元小数除法

1、0.6÷0.3表示(                                     )

2、2.5=50÷(   )=(   )÷50=(    ) ×0.5

3、除法中的变化规律:①商不变性质:被除数和除数同时(       )或(       )相同的倍数(0除外),商不变。

4、被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。(    )

5、0.715712712712……的循环节是(      )0.5124121212……的循环节是(      )

第三单元观察物体

1、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是相同的;(    )

2、观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到(    )个面。

第四单元简易方程

1、在含有字母的式子里,字母中间的(    )号可以记作“·”,也可以省略不写。

但是,(   )号、(  )号(   )号以及数与数之间的乘号不能省略。

2、a×a可以写作(      )或(   ),a 读作(   )。    2a表示(     )

3、(               )等式称为方程。(              )过程叫做解方程。

4、方程的解是一个(       )

5、解方程原理:(               )

6、10个数量关系式: 加法:和=              一个加数=

减法:差=                被减数=          减数=

                     乘法:积=              一个因数=

                     除法:商=                被除数=          除数=

7、所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式。(    )

第五单元多边形的面积

1、公式: 长方形:周长=              面积=          

        字母公式:  C=                 S=      b=

        

正方形:周长=              面积= 

字母公式:  C=                 S=    

                         

 

     平行四边形:面积=              

字母公式:   S=               h=         a=

 

         三角形:面积=            

  字母公式:   S=               h=         a=        

 

           梯形:面积=                                           

       字母公式:  S=               a=         b=         a+b=        h=       

2、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;(      )

3、等底等高的平行四边形面积是三角形面积的(   )倍。

4、平行四边形面积是三角形面积的2倍。(      )

5、长方形框架拉成平行四边形,周长(    ),面积(      )。

第六单元统计与可能性

1、平均数=

2、中位数的优点是不受(     )影响,用它代表全体数据的(      ) 水平更合适。

3、(12、19、17、19、15、12、13、11、14、20)这些数据中,中位数是(     )

第七单元数学广角

1、数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来(    )

2、邮政编码:由(   )位组成,前2位表示(   )(直辖市、自治区)

         0    5    4    0   0    1

前3位表示邮区      前4位表示县(市)  最后2位表示(      )   

3、身份证号码:(   )位                                           

1 3        0 5          2 1    1 9 7 8 0 3 0 1    0 0 1      9

(   )  邢台市      邢台县    (     )      顺序码   校验码

倒数第(   )位的数字用来表示性别,单数表示(  ),双数表示(    )。

公式默写

运算定律和性质:

加法:加法交换律:                加法结合律:              

减法:  减法性质:                                  

乘法:乘法交换律:                乘法结合律:               

乘法:    分配律:                                      (2个)            

除法:  除法性质:                

10个数量关系式:   

加法:和=              一个加数=

减法:差=                被减数=          减数=

                     乘法:积=              一个因数=

                     除法:商=                被除数=          除数=

四边形常用公式

公式: 长方形:周长=              面积=          

        字母公式:  C=               S=      b=

       

正方形:周长=              面积= 

字母公式:  C=                 S=    

                         

 

     平行四边形:面积=              

字母公式:   S=               h=         a=

 

         三角形:面积=            

  字母公式:   S=               h=         a=        

 


           梯形:面积=                                           

       字母公式:  S=               a=         b=         a+b=        h=       

解方程

a×a可以写作(      )或(     ),a 2读作(       )。  2a表示(           )

0.715712712712……的循环节是(    )0.5124121212……的循环节是(      )

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