二次函数图象和性质教案

来源:m.fanwen118.com时间:2021.9.17

羊安中学导学案

年 级:八年级 学科:数学 课 题 :《22.1.2二次函数的图像和性质一》 课时:

设计者: 范丽敏 设计时间 :2014.9.23 课型:新授课 学习 目标

1、会用描点法画出二次函数 的图像,知道二次函数的图像时抛物线。 2、通过观察二次函数图像,探究二次函数图像性质,并能应用其性质解决问题。 3、学生通过动脑、动手、观察,养成良好的学习习惯。

学习 难点

列表时点的坐标的合理确定

学习 二次函数图像的画法及二次函数 的图像的性质的探究 重点 流程 一引 二读 三议 四练,

学 习 内 容

师 生 活 动

通过回忆一次函数的图像和性质,引发学生思考本节课要学习的内容。

结合大屏幕上的问题来认真阅读教材P29—31.(出示大屏幕阅读提纲) 时间约6分钟。

组内同学交流以上问题和阅读过程中对教材不理解之处。时间约3

讲 分钟。

一、分两部分同学画出二次函数图像。Y= x 和y=-3x (1、2、3组完成)

Y=- x和y=3x (4、5、6组完成)

总结:1、二次函数图像的形状。2画二次函数图像的步骤:列表、描点、连线。3、每一步的注意事项是什么。(取点:7左右对称取点,所取的X值和Y值尽量是整数点,并且取值不

宜过大。 描点:不能描错。连线:一般从左向右用平滑曲线 顺次连接各点,两端无端点)

教师提问一次函数图像和性质,口述导语,引出课题,并板书课

题。生倾听

学生独立阅读教材并思考所提问题。 教师强调:A卷同学阅读教材思考题或探究题后先动脑思考后再看答案

B卷同学可以自选。

师问是否有疑问,有则解决,没有疑问则画函数图像。

教师巡视学生画图像情况。对于画的不够合理的学生做到心中有数。

将画的不合理的图像展示在展台下,学生认真观察、评价、

教师适当引导,从而总结出画二次函数图像形状、步骤及每一步的注意事项。

二次函数图象和性质教案


第二篇:二次函数的图象和性质教案 3200字

二次函数的图象和性质

一、考点扫描

1、理解二次函数的概念:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)

2、会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标(?

对称轴x??b4ac?b2,)、2a4ab和开口方向,会用描点法画二次函数的图象; 2a

3、会平移二次函数y=ax2(a≠0)的图象得到二次函数y=a(x+k)2+h的图象,了解特殊与一般相互联系和转化的思想;

4、会用待定系数法求二次函数的解析式;

5、利用二次函数的图象,了解二次函数的增减性,会求二次函数的图象

与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值,了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。

二、知识网络

1、二次函数y?ax2?bx?c(a?0)

二次函数的图象和性质教案

1

2、顶点式:y=_______________________,顶点坐标为_____________. 3、图象平移口诀:_______________________________________。

三、典型例题讲解

例1、已知某二次函数,当x=4时有最小值-3且它的图象与x轴交点的横坐标为1,

求:(1)它的函数解析式。;

(2)写出它的开口方向、对称轴方程和顶点坐标。;

2

二次函数的图象和性质教案

(3)这个函数有最大值还是最小值?这个最值是多少?

分析:此题关键在于理解顶点坐标与函数最值之间的关系。

例2、已知开口向上的抛物线y?ax2?2x?a?4经过点(0,—2),

(1)、确定抛物线的解析式;

(2)、将该二次函数图象向右平移几个单位,可使得平移后的图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标

分析:本题解决(2)有两种思路:1、利用图象 2、设平移后的解析式为

y?2(x?15?a)2?,平移后过(0,0)代入确定a22的值即可。

例3、二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图9所示,根据图象解答下列问题:

(1)写出方程ax2?bx?c?0的两个根.

(2)写出不等式ax2?bx?c?0的解集.

(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.

(4)若方程ax2?bx?c?k有两个不相等的实数根,求k的取值范围.

二次函数的图象和性质教案

3

四、知识巩固与提高

21、二次函数y=-(x-1)+3图像的顶点坐标是 ( )

A.(-1,3) B.(1,3) C.(-1,-3) D.(1,-3)

2、抛物线y?x2?2x?3的对称轴直线是

( )

A、x=-2 B、x=2 C、x=-1 D、x=1

3、二次函数y=x2的图象向右平移3个单位,得到新的图象的函数表达式

是( )

A.y=x2+3 B. y=x2-3 C. y=(x+3)2 D. y=(x-3)2

4对于二次函数y?ax2?bx?c(a?0),我们把使函数值等于0的实数x叫做

这个函数的零点。则二次函数y?x2?mx?m?2(m为实数)的零点

的个数是 ( )

4

A.0 B.1 C.2 D.不能确定

5、一个运动员打高尔夫球,若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间1的函数表达式为y??(x?30)2?10,则高尔夫球在飞行过程中的90

最大高度为

( )

A、10m B、20m C、30m D、60m

6、小明、小亮、小虎、小燕四人共同探究代数式x2?4x?5的值的情况,他们作了如下分工:小明负责找值为1时的x值,小亮负责找值为0时x的值,小虎负责找最小值;小燕负责找最大值。几分钟后,各自通报探究的结论,其中错误的是 ( )

A、小明认为只有当x=2时,x2?4x?5的值为1

B、小亮认为找不到实数x,使x2?4x?5的值为0;

C、小虎发现x2?4x?5的值随x的变化而变化,因此认为没有最小值;

D、小燕发现当x取大于2的实数时,x2?4x?5的值随x的增大而增大,因此认为没有最大值。

7、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图

象过点A(-3,0),对称轴为x=-1.给出四个结论:

①b2>4ac;②2a+b=0;③a-b+c=0;④5a<b.其中正确结论是( ).B

(A)②④ (B)①④ (C)②③

8、如图9所示的抛物线是二次函数y?ax2?3x?a2?1

的图象,那么a的值是 .

二次函数的图象和性质教案

二次函数的图象和性质教案

5

9、已知二次函数的图象开口向上,且对称轴在y轴的

右侧,请你写出一个满足条件的二次函数的解析式_________________________________。

10、将抛物线y=2x2先沿x轴方向向左平移2个单位,再沿y轴方向向下平移3个单位,所得抛物线的解析式是_________________。

11、飞机着陆后滑行的距离s(单位:米)与滑行时间t(单位:秒)之间的函数关系式是s=60t-1.5t2.飞机着陆后滑行__________秒才能停下来。

12、二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的部分对应值如下表:

二次函数的图象和性质教案

二次函数y?ax2?bx?c(a?0)图象的对称轴为x=__________;x=2对应的函数值y=_____________。

?13、已知二次函数图象的顶点是(?1,2),且过点?0?3

2(1)求二次函数的表达式,并在图10(2)求证:对任意实数m,点M(m,?m2)二次函数的图象上.

6

图10

14、如图13,已知二次函数y?ax2?4x?c的图像经过点A和点B.

(1)求该二次函数的表达式;

(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标; (3)点P(m,m)与点Q均在该函数图像上(其

图13

中m>0),

二次函数的图象和性质教案

求m的值及点Q 到x轴的距离.

15、阅读材料,解答问题.

当抛物线的表达式中含有字母系数时,随着系数中的字母取值的不同,抛物线的顶点坐标出将发生变化.例如y=x2-2mx+m2+2m-1①,有y=(x-m)2+2m-1②,∴抛物线的顶点坐标为(m,2m-1),即

?x?m,   ③

? ?y?2m?1. ④

当m的值变化时,x、y的值也随之变化,因而y值也随x值的变化而变化.

把③代入④,得y=2x-1.⑤

可见,不论m取任何实数,抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足表达式y=2x-1.

解答问题:

(1)在上述过程中,由①到②所学的数学方法是 ,其中运用了 公式,由③、④到⑤所用到的数学方法是 .

(2)根据阅读材料提供的方法,确定抛物线y=x2-2mx+2m2-3m+1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的表达式.

7

16、(2007山东威海)如图①,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(31),,二次函数y?x2的图象记为抛物线l1.

(1)平移抛物线l1,使平移后的抛物线过点A,但不过点B,写出平移后的一个抛物线的函数表达式: (任写一个即可). (2)平移抛物线l1,使平移后的抛物线过A,B两点,记为抛物线l2,如图②,求抛物线l2的函数表达式.

(3)设抛物线l2的顶点为C,K为y轴上一点.若S△ABK?S△ABC,求点K的坐标.

(4)请在图③上用尺规作图的方式探究抛物线l2上是否存在点P,使

△ABP为等腰三角形.若存在,请判断点P共有几个可能的位置(保留作

图痕迹);若不存在,请说明师.

二次函数的图象和性质教案

8

二次函数的图象和性质教案

图①

x

二次函数的图象和性质教案

x

图③

x

图②

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