羊安中学导学案

 

第二篇：二次函数的图象和性质教案

二次函数的图象和性质

峰

一、考点扫描

1、理解二次函数的概念：y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)

2、会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；

3、会平移二次函数y＝ax²(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(x＋k)²＋h的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；

4、会用待定系数法求二次函数的解析式；

5、利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。

二、知识网络

1、二次函数

2、顶点式：y=_______________________，顶点坐标为_____________.

3、图象平移口诀：_______________________________________。

三、典型例题讲解

例1、已知某二次函数，当x=4时有最小值－3且它的图象与x轴交点的横坐标为1，

求：（1）它的函数解析式。；

（2）写出它的开口方向、对称轴方程和顶点坐标。；

（3）这个函数有最大值还是最小值？这个最值是多少？

分析：此题关键在于理解顶点坐标与函数最值之间的关系。

例2、已知开口向上的抛物线经过点（0，—2），

（1）、确定抛物线的解析式；

（2）、将该二次函数图象向右平移几个单位，可使得平移后的图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标

分析：本题解决（2）有两种思路：1、利用图象 2、设平移后的解析式为

，平移后过（0，0）代入确定a的值即可。

例3、二次函数的图象如图9所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程的两个根．

（2）写出不等式的解集．

（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．

（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．

 点评：本题主要考查数形结合的思想及识图能力

四、知识巩固与提高

1、二次函数y=-（x-1）²+3图像的顶点坐标是                   （  ）

  A．（-1，3）     B．（1，3）     C．（-1，-3）      D．（1，-3）

2、抛物线的对称轴直线是                       （   ）

A、x=－2     B、x=2         C、x=－1        D、x=1

3、二次函数y=x²的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（  ）

  A.y=x²+3      B. y=x²-3       C. y=（x+3）²     D. y=（x-3）²

4对于二次函数，我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点。则二次函数（m为实数）的零点的个数是   （   ）

A．0             B．1             C．2            D．不能确定

5、一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为

                                           （   ）

A、10m           B、20m          C、30m          D、60m

6、小明、小亮、小虎、小燕四人共同探究代数式的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找值为1时的x值，小亮负责找值为0时x的值，小虎负责找最小值；小燕负责找最大值。几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是          （    ）

A、小明认为只有当x=2时，的值为1

B、小亮认为找不到实数x，使的值为0；

C、小虎发现的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值；

D、小燕发现当x取大于2的实数时，的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值。

7、如图是二次函数y＝ax²＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b²＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（　　）．B
（A）②④     （B）①④     （C）②③    

8、如图9所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是          ．

9、已知二次函数的图象开口向上，且对称轴在y轴的

右侧，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式_________________________________。

10、将抛物线y=2x²先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是_________________。

11、飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)与滑行时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s=60t－1.5t².飞机着陆后滑行__________秒才能停下来。

12、二次函数的部分对应值如下表：

二次函数图象的对称轴为x=__________；x=2对应的函数值y=_____________。

13、已知二次函数图象的顶点是，且过点．

（1）求二次函数的表达式，并在图10中画出它的图象；

（2）求证：对任意实数，点都不在这个

二次函数的图象上．

，

14、如图13，已知二次函数的图像经过点A和点B．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；

（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．

  

15、阅读材料，解答问题．

当抛物线的表达式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标出将发生变化．例如y=x²－2mx＋m²＋2m－1①，有y=（x－m）²＋2m－1②，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m－1），即

当m的值变化时，x、y的值也随之变化，因而y值也随x值的变化而变化．

把③代入④，得y=2x－1．⑤

可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足表达式y=2x－1．

解答问题：

（1）在上述过程中，由①到②所学的数学方法是        ，其中运用了        公式，由③、④到⑤所用到的数学方法是        ．

（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x²－2mx＋2m²－3m＋1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的表达式．

16、（2007山东威海）如图①，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，二次函数的图象记为抛物线．

（1）平移抛物线，使平移后的抛物线过点，但不过点，写出平移后的一个抛物线的函数表达式：             （任写一个即可）．

（2）平移抛物线，使平移后的抛物线过两点，记为抛物线，如图②，求抛物线的函数表达式．

（3）设抛物线的顶点为，为轴上一点．若，求点的坐标．

（4）请在图③上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点，使为等腰三角形．若存在，请判断点共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明师．