二次函数图像及性质表解

y=ax2 (a≠0)

函数

y=ax2+c (a≠0) y=a(x-h)2

a>0 a<0

a>0

a<0

图象

开口方向

向上（0,0）

Y轴（x=0）

向下（0，0）

Y轴（x=0）

向上（0,C）

Y轴（x=0）

向下（0，C）

Y轴（x=0）

向上（h,0）

直线x=h

向下（h,0）

直线x=h

顶点坐标

对称轴

增减性

在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.

,y随着x的在对称轴的左侧,y随着x的,y随着x的在对称轴的左侧,y随着x的增大. 在对称轴的右

增大而增大. 在对称轴的右

. 在对称轴的右

而增大. 在对称轴的右侧, y随着

, y随着x的增大而增大. 侧, y随着x的增大而减小. , y随着x的增大而增大. x的增大而减小.

最值开口大小联系

x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0 x=0时,y最小=c x=0时,y最大=c

当x=h时,最小值为0 当x=h时,最大值为0

a越大开口越小 a越大开口越大 a越大开口越小 a越大开口越大

a越大开口越小 a越大开口越大

C>0时由y=ax2 (a≠0)图像沿y轴方向向上平移|c|个单位长度得到. h>0时由y=ax2 (a≠0)图像沿x轴方向向右平移|h|个单位长度得到. h<0时由y=ax2 (a≠0)图像沿x轴方向向左平移|h|个单位长度得到.

C<0时由y=ax2 (a≠0)图像沿y轴方向向下平移|c|个单位长度得到.

函数

a h k

y=a(x－h)2+k(a≠0)

y=ax2+bx+c(a≠0)

常数值

a>0 h>0 k>0

k>0

h<0

K<0

a<0

h>0

k>0

K<0

h<0 k>0

K<0

a>0 a<0

图象

开口方向

向上向下向上

?4????2

（?，）

直线x=?2?

向下

?4????2

（?，）

直线x=?2?

顶点坐标

(h,k) (h,k)

对称轴直线x=h

在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.

直线x=h

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.

增减性

在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 称轴的右侧, y随着x的增大而增大.

?4????2

x=?时，?=最小在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.

?4????2

x=?时，?=最大最值

开口大小

由y=ax2

x=h时,y最小=k a越大开口越小

由y=ax2

x=h时,y最大=k a越大开口越大

由y=ax2向由y=ax2向由y=ax2

上平移

由y=ax2

y=ax2

a越大开口越小

a越大开口越大

联系

向右平移再向上平移

向右平移再向左平移再左平移再向右平移再向向右平移再向左平移再向下平移向上平移下平移

向下平移向上平移

第二篇：二次函数的图像和性质教学设计赵县刘素端

《二次函数的图像和性质》教学设计

一、教学分析

（一）教学内容分析

二次函数y=a(x-h)²+k的图像和性质是人教版九年级数学上册的内容，是在学生学习了二次函数的基本概念及y=ax²的图像和性质之后引入的新内容。本节课的教学内容既是对y=ax²的图像和性质的引申，也是后面研究一般形式的二次函数图像性质的基础。所以，学习本节内容我们既要对前段的内容进行升华，又要对后段内容进行启发。

（二）教学对象分析

九年级的学生在前面的学习过程中已经接触过一次函数和反比例函数的内容，从学习情况看，他们对函数的理解和掌握情况并不理想。通过课下的了解，学生们对二次函数有一定的畏难情绪，对学习非常的不利。所以我们在教学过程中，要想方设法的调动学生的积极性，帮助他们突破难点。

（三）教学环境分析

我校共配备一个网络教室和三个多媒体教室，其中九年级教室均安装有多媒体设备。为了本节课教学的方便，讲课安排在教室进行。

二、教学目标

（一）知识与技能：

能够准确绘制二次函数图像；通过图像发现和研究顶点式二次函数的性质。

（二）过程与方法：

经历探索和发现二次函数图像的特点和性质的过程；体会数形结合的数学思想在数学中的应用。

（三）情感、态度与价值观：

经历观察，推理和交流等过程，获得研究问题与合作交流的方法和经验；体验数学活动中的探索性和创造性。

三、教学重难点