《二次函数的图像和性质》教学设计
涉县第三中学 胡小聪
一、教学分析
(一)教学内容分析
二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质是冀教版九年级数学下册第三十四章第三节第二课时的内容,是在学生学习了二次函数的基本概念及y=ax2的图像和性质之后引入的新内容。本节课的教学内容既是对y=ax2的图像和性质的引申,也是后面研究一般形式的二次函数图像性质的基础。所以,学习本节内容我们既要对前段的内容进行升华,又要对后段内容进行启发。
(二)教学对象分析
九年级的学生在前面的学习过程中已经接触过一次函数和反比例函数的内容,从学习情况看,他们对函数的理解和掌握情况并不理想。通过课下的了解,学生们对二次函数有一定的畏难情绪,对学习非常的不利。所以我们在教学过程中,要想方设法的调动学生的积极性,帮助他们突破难点。
(三)教学环境分析
我校九年级教室均安装有多媒体设备。为了本节课教学的方便,讲课安排在教室进行。
二、教学目标
(一)知识与技能:
能够准确绘制二次函数图像;通过图像发现和研究顶点式二次函数的性质。
(二)过程与方法:
经历探索和发现二次函数图像的特点和性质的过程;体会数形结合的数学思想在数学中的应用。
(三)情感、态度与价值观:
经历观察,推理和交流等过程,获得研究问题与合作交流的方法和经验;体验数学活动中的探索性和创造性。
三、教学重难点
教学重点:用描点法画二次函数的图像;探索顶点式二次函数的图像特点和性质。
教学难点:顶点式二次函数的图像特点和性质的得出过程。
四、教学过程
五、板书设计六、教学反思
本节的学习内容是在前面学过二次函数的概念和二次函数y=ax2; y=ax2+h、y=a(x-h)2的图像和性质的基础上,运用图像变换的观点把二次函数y=ax2的图像经过一定的平移变换,而得到二次函数y=a(x-h)2+k (h≠0,k≠0)的图像。二次函数是初中阶段所学的最后一类最重要、图像性质最复杂、应用难度最大的函数,是学业达标考试中的重要考查内容之一。教材中主要运用数形结合的方法从学生熟悉的知识入手进行知识探究的。这是教学发现与学习的常用方法,同学们应注意学习和运用。另外,在本节内容学习中同学们还要注意 “类比”前几节的内容学习,在对比中加强联系和区别,从而更深刻的体会二次函数的图像和性质。
通过本节课教学,得出几点体会:
1.在教学中二次函数的图像的对称轴,顶点坐标,开口方向尤其重要,必需特别强调。
2.在探究中要积累研究问题的方法并积累经验,学生在前面已经历过探索、分析和建立两个变量之间的关系的过程,学习了一次函数和反比例函数,学会了用描点法作函数图象并据此分析得出函数的性质。我们可以把研究这些问题的方法应用于研究二次函数的图象和性质,并据此形成研究问题的基本方法。
3.要使课堂真正成为学生展示自我的舞台,还学生课堂学习的主体地位,教师要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位,为学生提供展示自己聪明才智的机会,使课堂真正成为学生展示自我的舞台。充分利用合作交流的形式,能使教师发现学生分析问题解决问题的独到见解以及思维的误区,以便指导今后的教学。
27.2.1 相似三角形的判定(一)
梅
一、教学目标
1.经历两个三角形相似的探索过程,体验分析归纳得出数学结论的过程,进一步发展学生的探究、交流能力.
2.掌握两个三角形相似的判定条件(三个角对应相等,三条边的比对应相等,则两个三角形相似)——相似三角形的定义,和三角形相似的预备定理(平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原三角形相似).
3.会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题.
二、重点、难点
1.重点:相似三角形的定义与三角形相似的预备定理.
2.难点:三角形相似的预备定理的应用.
3.难点的突破方法
(1)要注意强调相似三角形定义的符号表示方法(判定与性质两方面),应注意两个相似三角形中,三边对应成比例,每个比的前项是同一个三角形的三条边,而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边,它们的位置不能写错;
(2)要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系,弄清两者之间的关系.全等三角形是特殊的相似三角形,其特殊之处在于全等三角形的相似比为1.两者在定义、记法、性质上稍有不同,但两者在知识学习上有很多类似之处,在今后学习中要注意两者之间的对比和类比;
(3)要求在用符号表示相似三角形时,对应顶点的字母要写在对应的位置上,这样就会很快地找到相似三角形的对应角和对应边;
(4)相似比是带有顺序性和对应性的(这一点也可以在上一节课中提出):
如△ABC∽△A′B′C′的相似比,那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是,它们的关系是互为倒数.这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解;
(5)“平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原三角形相似”定理也可以简单称为“三角形相似的预备定理”.这个定理揭示了有三角形一边的平行线,必构成相似三角形,因此在三角形相似的解题中,常作平行线构造三角形与已知三角形相似.
三、例题的意图
本节课的两个例题均为补充的题目,其中例1是训练学生能正确去寻找相似三角形的对应边和对应角,让学生明确可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素:即(1)对顶角一定是对应角;(2)公共角一定是对应角;最大角或最小的角一定是对应角;(3)对应角所对的边一定是对应边;(4)对应边所对的角一定是对应角;对应边所夹的角一定是对应角.
例2是让学生会运用“三角形相似的预备定理”解决简单的问题,这里要注意,此题两次用到相似三角形的对应边成比例(也可以先写出三个比例式,然后拆成两个等式进行计算),学生刚开始可能不熟练,教学中要注意引导.
四、课堂引入
1.复习引入
(1)相似多边形的主要特征是什么?
(2)在相似多边形中,最简单的就是相似三角形.
在△ABC与△A′B′C′中,
如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且.
我们就说△ABC与△A′B′C′相似,记作△ABC∽△A′B′C′,k就是它们的相似比.
反之如果△ABC∽△A′B′C′,
则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且.
(3)问题:如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?
2.教材P42的思考,并引导学生探索与证明.
3.【归纳】
三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.
五、例题讲解
例1(补充)如图△ABC∽△DCA,AD∥BC,∠B=∠DCA.
(1)写出对应边的比例式;
(2)写出所有相等的角;
(3)若AB=10,BC=12,CA=6.求AD、DC的长.
分析:可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素.对于(3)可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长.
解:略(AD=3,DC=5)
例2(补充)如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=EC,DB=1cm,AE=4cm,BC=5cm,求DE的长.
分析:由DE∥BC,可得△ADE∽△ABC,再由相似三角形的性质,有,又由AD=EC可求出AD的长,再根据求出DE的长.
解:略().
六、课堂练习
1.(选择)下列各组三角形一定相似的是( )
A.两个直角三角形 B.两个钝角三角形
C.两个等腰三角形 D.两个等边三角形
2.(选择)如图,DE∥BC,EF∥AB,则图中相似三角形一共有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
3.如图,在□ABCD中,EF∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,求CD的长. (CD= 10)
七、课后练习
1.如图,△ABC∽△AED, 其中DE∥BC,写出对应边的比例式.
2.如图,△ABC∽△AED,其中∠ADE=∠B,写出对应边的比例式.
3.如图,DE∥BC,
(1)如果AD=2,DB=3,求DE:BC的值;
(2)如果AD=8,DB=12,AC=15,DE=7,求AE和BC的长.
教学反思
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