一、100以内的笔算加法和减法

重点难点：

1、不进位加法

（1）在具体情境中，进一步体会加法的意义。

（2）探索并掌握两位数加两位数（不进位）的计算方法。

（3）让学生感受加法计算和日常生活的联系，进一步提高解决问题的能力。

2、进位加法

（1）在具体情境中，进一步体会加法的意义。

（2）探索并掌握两位数加两位数进位加的计算方法，能正确进行计算。

（3）能用两位数的加法解决简单的实际问题，进一步提高解决问题的能力。

3、不退位减法

（1）在具体情境中，进一步体会减法的意义。

（2）探索并掌握两位数减两位数（不退位）的计算方法。

（3）进一步培养提出问题、解决问题的意识和能力。

4、退位减法

（1）在具体情境中，进一步体会减法的意义。

（2）探索并掌握两位数减两位数退位减的计算方法，能正确进行计算。

（3）能用两位数的减法解决简单的实际问题，进一步提高解决问题的能力。

5、“多几”、“少几”的应用

（1）在具体情境中，理解“比某数多几或少几”的实际问题。

（2）可以利用学具的操作，让学生搞清楚是与哪个数量进行比较，然后发生了什么变化，最后再用算式记录下来。

（3）能正确列式解决相应的实际问题。

（4）渗透统计的思想和方法。

6、连加、连减

（1）探索并掌握100以内连加和连减的计算方法，进一步体验算法多样化。

（2）能用100以内的连加和连减运算解决生活中的实际问题，并体验解决问题策略的多样性。

7、加减混合

（1）探索并掌握100以内的加减混合运算的方法，能熟练计算。

（2）提高解决简单的实际问题的意识和能力。

8、加减法的估算

（1）在具体情境中，理解加减法估算的实际意义。

（2）初步掌握100以内加减法的估算方法，能正确进行估算。

（3）发展估算意识，提高估算能力。

实践活动（一）：我长高了

（1）巩固长度单位和加减法的相关知识和技能。（估计、测量、计算）

（2）让学生体会数学的趣味性和价值性，提高估测能力和动手操作能力。

（3）渗透统计知识，感受成长的快乐。

知识点：

1、用竖式计算两位数加法时：   ①相同数位对齐，加号写在高位下行之前。

②从个位加起。

③如果个位满10，向十位进1。

用竖式计算两位数减法时：   ①相同数位对齐，减号写在高位下行之前。

②从个位减起。

③如果个位不够减，从十位退1，个位作10再减，计算时十位要记得减去退掉的1。

2、估算：把一个接近整十整百的数看作整十整百来计算。

方法：个位小于5的少看，个位等于或大于5的多看，看成最为接近的整十或整百数。

如：49+42≈90
          28+45+24≈100
        注：当问题里出现“大约”两个字时，就需要估算。

3、求“一个已知数”比“另一个已知数”多多少、少多少？用减法计算，用“比”字两边的较大数减去较小数。

4、多几、少几已知的问题。比谁少几，就用谁减去几；未知数比谁多几，就用谁加上几。

例题1.口算

51-30=   60-35=   59-28=    10+13=    12+10=

42+24=   10+55=   25+66=  89+10=  66+16=

99-85 =   80-40=   65-41=   71+11=   68+26=

61-53=   53-48=   17+35=   83-40=   61-57=

74-52=   35+46=   18+12=   86-51=   22+60=

87-40=   29+43=   87-53=

2、列式计算：

(1)比29多17的数是多少？7的3倍是多少？ 8个6是多少？

(2)两步竖式计算

45＋5＋40＝   83－50－4＝   30－14－8＝

70－33＋7＝   96－70＋6＝   94－60＋4＝

7＋23－4＝    93-49+27=

3、应用

(1)二年级一班参加课外美术小组的有9人，参加音乐小组的人数是美术小组的2倍，参加音乐小组的有多少人？
    (2)二年级有8个学习小组，每个小组有6人。一共有多少人？

二、米和厘米
角和直角  重点、难点

1、（1）经历用不同工具测量同一物体长度的过程，体会统一长度单位的必要性。

（2）能用给定的“工具”进行估计和测量。

（3）认识厘米，体会厘米的实际意义。

（4）能用厘米估计较小物体的长度，会用刻度尺测量较小物体的长度。

2、（1）认识米，体会米的实际意义，能用米估计较长物体的长度。

（2）掌握米和厘米之间的关系，能恰当选择单位表示物体的长度。

（3）认识米尺，会用米尺测量物体的长度。

（4）初步认识线段，能辨别，能测量线段的长度，能画定长的线段

3、（1）结合生活情境，认识到生活中处处有角，体会数学与生活的联系。

（2）通过“找一找”、“说一说”、“折一折”、“画一画”等活动，初步认识角，并且能够辨认。

（3）知道一个角各部分的名称，会正确画角。

4、（1）结合具体情境，直观认识直角，会画直角标记。

（2）能利用工具判断一个角是不是直角，会利用工具画直角。

（3）知道：一个角的大小与边的长短无关。

知识点

1、常用的长度单位：米、厘米。

2、测量较短物体通常用厘米作单位，测量较长物体通常用米作单位。

3、测量时：把尺的“0”刻度对准物体的左端，再看纸条的右端对这几，对着几就是几厘米。

4、1米=100厘米 100厘米=1米。

5、线段的特点：①线段是直的。②线段有两个端点。③线段可以测量出长度。

6、角有一个顶点，两条边。它的两条边是射线不是线段。射线就是只有一个端点，不能测量出长度。20##-1-8 16:17 上传下载附件 (1.04 KB)

7、角的画法：从一个点起，用尺子向不同的方向画两条边，就画成一个角。

用三角板可以画出直角（课本41页图例）。

8、三角板上的3个角中，有1个是直角。正方形、长方形都有4个角，都是直角。

9、要知道一个角是不是直角，可以用三角板上的直角比一比。

10、角的大小与两条边的长短无关，只和两条边张开的宽度有关。20##-1-8 16:17 上传下载附件 (10 KB)

例题

1、1米21厘米=（  ）厘米    53厘米-18厘米=（  ）厘米

2、一条线段有（  ）个端点，是直的，可以度量。

3、一个角有（  ）个顶点和（   ）条边，边是直的，不可以度量。

4、1米的绳和100厘米的绳比较，（  ）

①两样长②1米的绳较长③100厘米的绳较长

5、亮亮身高85厘米，玲玲比亮亮高10厘米，玲玲身高多少厘米？

6、一根绳子对折两次后，长3米，这根绳子原来长多少米？

三、表内乘法  重点、难点

1、乘法的初步认识

（1）结合数一数、摆一摆的具体活动，经历相同加数连加算式的抽象过程，感受这种运算与日常生活的联系，体会学习乘法的必要性。

（2）结合具体情境，经历把相同加数的连加算式抽象为乘法算式的过程，初步体会乘法运算的意义，体会乘法和加法之间的联系与区别。

（3）会把相同加数的连加算式改写为乘法算式，知道写法、读法，并能应用加法计算简单的乘法算式的结果。

2、乘法的初步认识

（1）能根据加法算式列出乘法算式，知道乘法算式中各部分的名称及含义。

（2）知道用乘法算式表示“相同加数连加算式”比较简便，为进一步学习乘法奠定基础。

（3）能从生活情境中发现并提出可以用乘法解决的问题，初步学会解决简单的乘法问题。

3、5的乘法口诀

（1）结合具体情境，进一步体会乘法的意义，并经历5的乘法算式的计算过程和5的乘法口诀的编制过程。

（2）能用5的乘法口诀进行乘法计算，体验运用乘法口诀的优越性。

（3）能用5的乘法运算解决生活中简单的实际问题。

4、2、3、4的乘法口诀

（1）结合具体情境，经历2、3、4的乘法口诀的编制过程，进一步体会编制乘法口诀的方法。

（2）能够发现每一组乘法口诀的排列规律，培养有条理的思考问题的习惯，逐步的发展数感。

（3）掌握2、3、4的乘法口诀，会用已经学过的口诀进行乘法计算，并能解决简单的实际问题。

5、（1）结合具体情境，掌握乘加、乘减算式的运算顺序，并能正确计算。

（2）能用含有两级运算的算式解决简单的实际问题，培养应用数学的意识和能力。

（3）培养学生从不同的角度观察思考问题的习惯，体现解决问题策略的多样化。

（4）在做一做2题中，应适当拓展，引导学生发现相邻两句口诀之间的关系，帮助学生理解和记忆乘法口诀。

6、6的乘法口诀

（1）经历独立探索、编制6的乘法口诀的过程，体验从已有的知识出发探索新知识的思想和方法。

（2）掌握6的乘法口诀，并能用它解决一些简单的实际问题。

7、7的乘法口诀

（1）结合具体情境，探索、编制7的乘法口诀，学会从已有的知识出发探索新知识的方法。

（2）掌握7的乘法口诀，并能用它解决一些简单的实际问题，感受数学的趣味性和价值性。

8、“倍”的意义及应用

（1）结合具体情境体会“倍”的意义。

（2）利用操作和图示帮助学生理解两个数量之间的倍数关系，并探索“求一个数的几倍是多少”的计算方法。

（3）能利用乘法解决“求一个数的几倍是多少”的实际问题。

（4）学会运用数学思维去观察、发现、解决生活中的数学问题，发展应用数学的意识和解决问题的能力。

9、8的乘法口诀

（1）结合解决问题的过程，探索、编制并掌握8的乘法口诀。

（2）会用学过的乘法口诀计算表内乘法，并能解决简单的实际问题。

10、9的乘法口诀

（1）结合解决问题的过程，探索、编制并掌握9的乘法口诀。

（2）会用学过的乘法口诀计算表内乘法，并能解决简单的实际问题。

实践活动（二）：看一看、摆一摆

（1）利用主题图复习第3、4、5、6单元的相关知识（观察物体、角的认识、表内乘法）。

（2）培养学生的观察能力、动手操作能力和解决实际问题的能力。

（3）让学生体会数学的趣味性和数学的价值性，提高学生学习数学的兴趣。

知识点

1、几个相同数连加除了用加法表示外，还可以用乘法表示。用乘法表示更加简捷。

2、相同加数相加写成乘法时，用相同加数×相同加数的个数或相同加数的个数×相同加数。

           如：5+5+5+5 表示：5×4或4×5

3、加法写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。

4、乘法算式中，两个因数交换位置，积不变。

5、算式各部分名称及计算公式。

乘法：因数×因数=积   加法：加数+加数=和
     减法：被减数—减数=差     和—加数=加数 
    积÷因数=因数   被减数=差+减数    减数=被减数—差

6、在9的乘法口诀里，几乘9或9乘几，都可看作几十减几，其中“几”是指相同的数。

如：1×9=10—1               9×5=50—5

7、
    看图，写乘加、乘减算式时：

乘加：先把相同的部分用乘法表示，再加上不相同的部分。

乘减：先把每一份都算成相同的，写成乘法，然后再把多算进去的减去。

计算时，先算乘，再算加减。

如：

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加法：3+3+3+3+2=14
    乘加：3×4+2=14
    乘减：3×5-1=14

8、“求一个数的几倍是多少”用乘法计算，用     这个数×倍数或倍数×这个数。

9、有几个相同加数，就是这个相同加数的几倍。如：3个 5
就是5的3倍。

例题1、判断，在（  ）里，对的打“√”，错的打“×”

（1）求“8比5多多少？和求“比8多5的数是多少？”都用加法算（  ）

（2）求“9比16少多少？”和求“比16少9的数是多少？”都用减法算（  ）

（3）求几个相同加数的和，用乘法计算比较简便。（  ）

（4）5×5=25读作：两个因数都是5，积是25。（  ）

2、先看图，再填空

★★★   ★★★    ★★★   ★★★

（1）求一共有多少个的加法算式是：_________;

（2）求一共有多少个的乘法算式是：___________;

（3）第一堆有3个，总个数是第一盘的（  ）倍，求一共有多少个的算式是：________________。

(4)画出△来，使△的个数是○的4倍。

○○○

(5)在8×6=48中，8和6都叫做（ ），48叫做（ ）

(6)先把乘法口诀填完整，再写出两个相应的乘法算式。

（1）（  ）八二十四     （2）七（  ）六十三

____________________________

3、口算

7×7=   3×2=   5×4=   1×3 =   4×9=    2×9=

4×3=   2×3=  9×9=   2×7=  1×9=  3×8=

6×1=   8×8=   6×5=   5×7=   5×1=  2×2=

5×8 =   2×4=   5×2=   2×5=   6×2=  2×6=

3×5=    3× 1×8=     5×9=   4×7=   1×7=

3×7=    4×2=    4×8=   6×6=   7×9=  3×3=

7×8=     3×1=    1×4=    3×4=    1×5=  1×1=

4、下面不能直接改写成乘法算式的是（   ）

①7+7+7 ②3+3+4+3+3  ③8+8+8+8

四、观察物体重点、难点

1、建立观察角度

（1）通过观察活动，体验站在不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。

（2）能辨认从不同的角度观察到的简单物体的形状，发展空间观念。

2、轴对称

（1）通过欣赏图片，感知现实世界中普遍存在的轴对称现象。

（2）通过“折一折”“剪一剪”“说一说”等活动，体会轴对称图形的特征（能找到一条恰当的直线即对称轴，对称轴两边的部分形状相同、大小相同、位置相同、方向相反即能够完全重合）。

（3）能辨别轴对称图形，会画轴对称图形的对称轴，能在方格纸或点子图中画出简单的轴对称图形。

3、镜面对称

（1）结合实例和具体活动，感知镜面对称现象。

（2）经历探索、掌握镜面对称现象基本特征的过程（镜子里外的两个图形的形状相同、大小相同、位置相同、方向相反），发展空间观念。

知识点

1、每个图形的左、右或上、下都是一样的，我们就把这样的物体叫做对称。

2、用虚线把图形平分成完全对称的两个部分，这个虚线叫做对称轴。

3、倒影属于上下对称。照镜子时，前后、上下位置不发生变化，只有左右的位置发生对换。

4、长方形、正方形、圆都是对称图形。

长方形有2条对称轴。 正方形有4条对称轴。 圆有无数条对称轴。

五、统计重点、难点

（1）进一步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，学会简单的收集和整理数据的方法（画正字）。

（2）进一步认识统计表和条形统计图（1格表示2个单位的），并能完成相应的图表。

（3）能根据统计图表中的数据，提出或回答一些简单的问题（样本容量、比较信息，描述信息等），并让学生尝试作出简单的决策。

知识点

1、“正”字表示法，“正”表示数量5。

2、在统计图中，如果一格表示数量2，那么半格就表示数量1。

例题

1、在二（一）班选班长时，四位同学的选票如下：

张刚：正正     王芳：正正正   刘红：正  李强；正正

（1）整理数据

（2）（　　　　）的选票最多；

（3）（           ）的选票最少；

（4）王芳比张刚多多少票？

六、数学广角

1、简单的排列和组合

（1）培养数学学习的兴趣和利用数学方法解决问题的意识。

（2）让学生经历摆学具、画图示、列图表等过程，逐步抽象

出全面的、有序的排列和组合的方法，使学生的思维逐步由具

体过渡到抽象。

（3）能找出最简单的事物的排列数和组合数，在活动中培养

合作交流的意识和有序思考问题的能力。

2、简单的推理

（1）经历对生活中的某些现象进行判断、推理的过程。

（2）能借助“做标记”、“列图表”等方式整理信息，并能

对生活中的某些现象按一定方法进行推理。

（3）能有条理的表达自己思考的过程，与同伴进行合作与交

知识点

1、在排列和组合中，要按一定的顺序进行，才不会选重或选漏。

例题1、简单的逻辑推理

三个同学的数学成绩是90分、96分、98分。甲说：“我不是最高，也不是最低。”，乙说：“我比甲高。”那么，甲是（）分，乙是（）分，丙是
（  ）分。

2、填符号

在○里填上+、-、×、>、<或=

4（  ）6=24        8 （  ） 8=16   70-22（  ）8×6

7×4（  ）23      66（  ）40（  ）25

 

第二篇：初二上册数学知识点总结

初二上册数学知识点总结

（一）运用公式法：

我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

（二）平方差公式

1．平方差公式

（1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b)

（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

（三）因式分解

1．因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

2．因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

（四）完全平方公式

（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到： a2+2ab+b2 =(a+b)2

a2-2ab+b2 =(a-b)2

这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

上面两个公式叫完全平方公式。

（2）完全平方式的形式和特点

①项数：三项

②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

③有一项是这两个数的积的两倍。

（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

（五）分组分解法

我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．

如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式．

原式=(am +an)+(bm+ bn)

＝a(m+ n)+b(m +n)

做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以

原式=(am +an)+(bm+ bn)

＝a(m+ n)+b(m+ n)

＝(m +n)×(a +b)．

这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式．

（六）提公因式法

1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式．

2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：

1．必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于 一次项的系数．

2．将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：

① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；

②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数．

3．将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式．

（七）分式的乘除法

1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．

2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．

3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．

4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．

5．分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然，简单的分式之分子分母可直接乘方．

6．注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减．

（八）分数的加减法

1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来．

2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变．

3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备．

4．通分的依据：分式的基本性质．

5．通分的关键：确定几个分式的公分母．

通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．

6.类比分数的通分得到分式的通分：

把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．

7．同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。

8．异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．

9．同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号．

10．对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分．

11．异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化．

12．作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式．

(九)含有字母系数的一元一次方程

1．含有字母系数的一元一次方程

引例：一数的a倍（a≠0）等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程 ax=b（a≠0）

在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。 含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零