第四章  综合性实验和近代物理实验

实验十四  伏安法测电阻

【实验目的】

一、掌握伏安法测电阻原理；

二、掌握简单电路的设计方法；学会选择电表的量程；会根据待测电阻的大小选择电流表的内接或外接。

三、了解伏安法测电阻的误差来源及修正的方法。

四、学习电阻伏安特性曲线的测量方法和作图方法。

【实验原理】

一、用伏安法测电阻

根据欧姆定律，测量通过待测元件的电流I和该元件两端的电压V即可求出元件的电阻R，即R = V / I，这种方法称为伏安法。测量中直流安培计串联在电路中，直流伏特计并联在待测元件两端，如下图。由于直流电表实际存在内阻，故电表的接入会引入测量误差。根据测量要求可采用安培计内接法图14.1(a)或安培计外接法图14.1(b)。

      图14.1（a）安培表内接法                    图14.1（b）安培表外接法

1、安培表内接。如图14.1（a）所示的电路，安培表测出的I是通过待测电阻R_X的电流I_X，但伏特表测出的V就不只是待测电阻R_X两端的电压V_X，而是R_X与安培表两端的电压之和，即V＝V_X＋V_A，若待测电阻的测量值为R，则有

                （14.1）

由此可知，这种电路测得的电阻值R要比实际值大。式（14.1）中的R_A／R_X是由于安培表内接给测量带来的接入误差（系统误差）。如果安培表的内阻已知，可用下式进行修正

                              （14.2）

当R_X>>R_A时，相对误差R_A／R_X很小。所以，安培表的内阻小，而待测电阻大时，使用安培表内接电路较合适。

2、安培表外接。如图14.1（b）所示的电路，伏特表测出的V是待测电阻R_X两端的电压V_X，但安培表测出的I是流过R_X的电流I_X和流过伏特表的电流I_V之和，即I＝I_X＋I_V。若待测电阻的测量值为R，则有

      （14.3）

[注]  级数公式   (-1<x<1)

由上式可知，这种电路测得的电阻值R要比实际值R_X小。式（14.3）中的R_X／R_V是由于安培表外接带来的接入误差（系统误差）。若伏特表的内阻R_V已知，可用下式修正

                               （14.4）

当R_V>>R_X时，相对误差R_X／R_V很小。所以，伏特表的内阻大，而待测电阻小时，使用安培表外接较合适。

    由以上分析可知用伏安法测电阻时，由于安培表和伏特表都有一定的内阻，将它们接入电路后，就存在着接入误差（系统误差），所以测得的电阻值不是偏大就是偏小，两个相比较，当R_A<<R_X时，采用安培表内接电路有利；当R_V>>R_X时，采用安培表外接电路有利。一般情况，都应根据式（14.2）和式（14.4）进行修正，求得待测电阻R_X。

应说明的是，待测电阻的阻值大小是相对于所用仪表的内阻来说的。量程大的安培计内阻小，量程小的内阻大；量程大的伏特计内阻大，量程小的内阻小。但量程大的电表每小格表示的安培数或伏特数较大，对于很小的电流和电压读不出较准确的值来。

除电表内阻对测量结果的影响外，电表的准确度不同级别对电阻测量也会带来误差。电表准确度级别和测量误差的知识见附录。

二、 线性电阻和非线性电阻的伏安特性曲线

当加在电阻两端的电压改变时，流过电阻的电流也相应改变。以电压V为纵坐标，以电流I为横坐标，把V和I的关系画在坐标纸上，将构成一条曲线，称为伏安特性曲线。

    若一个电阻元件两端的电压与通过电流成正比，则以电压为横轴，以电流为纵轴所得到的图象是一条通过坐标原点的直线，如图14.2（a）所示，这种电阻称为线性电阻。

若电阻元件两端电压和流过的电流成非线性变化关系，则由实验数据所描绘的 I～ V图线为非直线，这种电阻称为非线性电阻。灯丝的伏安特性就属于这种非线性情况，如图14.2（ b）所示。

当伏安特性为曲线时，曲线上任一点C点的直流电阻为直线OC的斜率

而C点的动态交流电阻为C点处切线AB的斜率

例题：用伏安法测某电阻R_X（其标称值为75Ω，1W），要求测量结果误差

， 应如何选择电表准确度和确定测量条件？对电表内阻影响如何修正？

解：  确选择电表、测量电路和测试条件：

1、确定电表级别

我们已经知道，无论内接法还是外接法，都会产生系统误差，但在电压表和电流表内阻已知时，都能对测量结果进行修正而求得被测电阻的准确值，故在选择电表准确度和确定测量条件时，要求偶然误差3% 即可。

由欧姆定律知：

所以， 

根据误差等作用原理，要求及，参照电表准确度级别的规定，显然，电表的级别应选择1.0级。

2、测量条件的确定（含仪表量程的确定）

仪器准确度给定后，测量误差还可随测量值的大小而变化。故在确定仪器等级后，还应给出各测量条件，即在满足误差要求和安全实验的条件下，给出各直接测量值所能取的上、下限，定出仪器所使用的量程。

上限：一般受测量对象和其他给定条件的限制，如待测电阻的标称值为75Ω、1W，则额定电压为

（伏）

而实验室给出的1.0级的电压表为3/7.5/15/30V，1K/2.5K/5K/10KΩ，因此，电压的最高读数选为，电压表的量程选为7.5V。相应的电流最高读数为

而实验室给出的1.0级电流表为50/100/500/1000mA，对应的内阻R_A为2.94/1.48/0.30/0.15Ω，故电流表的量程选为100mA。

下限：一般受误差要求限制，即在最低读数值时也应满足误差要求：

则         （伏）

就是说，对上述给定的被测Rx，应选用1.0级的电压表和毫安表，量程分别为7.5V和100mA，测量时两电表的读数分别在5.0～7.5V和66.6～100mA范围内，才能保证测量的误差要求。

3、电表内阻的影响加以修正

已知选用电压表量程为7.5V时，内阻，毫安表量程为100mA时，内阻，则可对内接法及外接法电路的系统误差做出估计：

内接：                  

外接：                 

电表内阻对测量结果的影响，外接法时达到2.9%，而内接法时为2%，显然此情况适合采用内接法。为了得到较精确的测量结果，我们用（14.2）式修正电表内阻对测量结果带来的系统误差后，作为Rx的测量值。

综上分析，为测未知电阻R_X，设计方案应为：

（1）电路采用内接法电路，为便于控制测量中的电压与电流，还配以限流器和分压器的电路，如图14.1（a）所示。

（2） 电流表选择：1.0级，量程100mA，测量时使电流在66.6～100mA内，且靠近100mA为宜。

电压表选择：1.0级，量程7.5V，测量时应使R_X上两端电压在5.0～7.5V内，且靠近7.5V为宜。

（3）对电表内阻影响的修正：按（14.2）式修正系统误差。

（4）误差估计：  由得

式中R_X用修正系统误差后的值，即表示。

【实验仪器】

待测电阻：R_X1（标称值200Ω，1W）；R_X2（标称值24Ω，1W）；小灯泡（6V，0.25W）

电压表：1.0级；3/7.5/15/30（V）；其内阻为1k/2.5k/5k/10k（Ω）；

毫安表：1.0级；50/100/500/1000（mA）；其内阻为2.94/1.48/0.30/0.15（Ω）；

直流电源，滑线电阻，单刀开关，二极管，导线等。

【实验内容】

一、测量线性电阻

   用伏安法测电阻R_X1和 R_X2，测量误差不超过3%。要求自行设计实验方案，

具体内容包括：

1、画出电路（分压器和限流器）和确定电表的级别、量程和接法（内接还是外接）；

2、选择修正公式进行修正，最后求出待测电阻R_X；

3、正确地表达测量结果

待测电阻：R_X1（标称值200Ω，1W）；

电压表量程：           毫安表接法：          毫安表量程：

     表1

待测电阻：RX2（标称值24Ω，1W）；

电压表量程：           毫安表接法：          毫安表量程：

     表2

二、测试小灯泡的伏安特性

做出小灯泡的伏安特性曲线，注意电流不能超过被测元件的最大允许电流，，根据实验所得的数据作出小灯泡的伏安特性曲线。

测量小灯泡（6V，0.1A）的伏安特性

电压表量程：           毫安表接法：          毫安表量程：

表3

【注意事项】

实验本身与所用仪器虽然不十分复杂，但要得到较好的数据，还必须注意以下事项：

一、线路的连接一定要正确，先接电路，经检查无误后，方可接通直流电源。

二、电流表、电压表的量程档选择正确的档位。

三、线路接好后开关稍碰一下，看电流、电压表指示是否过大，如是则调节分流器、分压器至表针正常为止。反之则可合上开关继续实验。

【思考题】

一、在安培表外接，R_V>>R_X时，相对误差为R_X／R _V，试推导这一结果。

二、本实验设计实验条件的方法和思想能否用于其它实验中？

三、如果本实验精度要求提高到 ，应怎样做才能达到这一要求？

四、试比较测量电阻的各种方法（伏安法、欧姆表法、电桥法）的优缺点。

 

第二篇：伏安法测电阻习题

伏安法测电阻习题

知识清单

1．要测定某一灯泡的电阻，只要测出灯泡两端的           和灯泡中的          ，即可用欧姆定律的变形公式                  计算出待测灯泡的电阻。这种测电阻的方法叫做                         法。

2．用伏安法测电阻的实验中，要用        表测加在电阻上的电压，电压表应该跟电阻       联；用            表测通过电阻的电流，它应该跟电阻      联。

3．在测量小灯泡的电阻实验中，除了导线、开关、灯泡、电源之外，还需要的器材有         、

        、          。

4．在测量小灯泡的电阻实验中，滑动变阻器应与小灯泡    联，闭合开关前变阻器的滑片应放在阻值             处，在实验中，滑动变阻器的作用：一是保护          ：二是改变电路中的电流和小灯泡两端的                 。

5.在测量小灯泡电阻试验中，         （能/不能）求平均值，因为               ，测量定值电阻试验中           （能/不能）求平均值，原因              。

1、（福建省）如图 11 所示为电流表、电压表测电阻的实物连接图。

（l）在框内画出该实验的电路图

（2）在闭合开关前，应将滑动变阻器滑片Ｐ滑到_______端（根据实物图作答）

（3）在某次实验时，电流表和电压表示数如图12所示，其电流表示数为_______A，电压表示数为_______V , 则该电阻的阻值为_______Ω。

2、、（芜湖市）某同学欲测量一只额定电压为2.5V的小灯泡正常工作时的电阻，请你与他一起边实验边思考，并回答下列问题。

（1）图11是即将完成的该实验的电路图。请在图中三个“○”内正确填入“灯泡”、“电流表 ”和“电压表 ”的电路符号，完成该电路图 。

（2）按电路图连接完电路，闭合开关快速试触的瞬间，电流表和电压表出现了如图12所示的情况，经检查，所有仪器、元件完好。请分析出现以上现象的可能原因（两表各写一条）。

1电流表：                             . 2电压表：                     .

（3）问题解决后，再次接通电路，为使小灯泡能正常发光，应调节滑动变阻器使电压表示数为

     V。小灯泡正常发光时，电流表的示数如图13所示，则流过小灯泡的电流为    A，该灯泡正常工作时的电阻是          Ω。

3、（南通市）小虎要测量一个阻值约10 W的电阻，图甲是他未连接完的电路。

（1）           小虎所连的电路中有错误或不妥，请改正（在要去掉的线上打“´”，并添加相应的导线），然后将图甲的电路连接完整，要求滑动变阻器滑片向右移时，电压表示数增大；

（2）           实验过程中，电流表示数如图乙所示，则电流为______A；

（3）           右表为记录的三组实验数据，则该电阻为______ W。

     

4．（长春市)在“测量小灯泡的电阻”实验中，电源电压保持不变，小灯泡的额定电压为2．5V。

  ⑴电路接通后，小明发现移动滑动变阻器的滑片使其接入电路的电阻减小时，电压表的示数也变小了，你认为电路连接中存在的错误是_____________________。

  ⑵改正电路后，他将测得的数据及计算结果填在下面的表格中：

  小灯泡正常发光时的电阻为_____________Ω(保留一位小数)。

(3)分析表中的数据发现灯丝的电阻是变化的，这说明____________。这种现象在生活中也有体现，例如家里的白炽灯在刚开灯的瞬间，灯丝________________烧断(选填“容易”或“不容易”)。

(4)（思考题）小明还想测出一段电炉丝的电阻值，可是在连接电路时发现电流表已被烧坏；请你利用现有器材(电压未知的电源、量程合适的电压表、最大阻值为20Ω的滑动变阻器、开关各一个，导线若干)，帮助小明设计一个不移动电压表就能测出这段电炉丝阻值的电路。把你设计的实验电路图画在虚线框内(电炉丝的符号为“”)。