金属丝杨氏模量的测定

20##级电信（1）班 黄文韬

摘要：力作用于物体所引起的效果之一是使受力物体发生形变，物体的形变可分为弹性形变和塑性形变。固体材料的弹性形变又可分为纵向、切变、扭转、弯曲，对于纵向弹性形变可以引入杨氏模量来描述材料抵抗形变的能力。杨氏模量是表征固体材料性质的一个重要的物理量，是工程设计上选用材料时常需涉及的重要参数之一，一般只与材料的性质和温度有关，与其几何形状无关。

实验测定杨氏模量的方法很多，如拉伸法、弯曲法和振动法（前两种方法可称为静态法，后一种可称为动态法）。本实验是用静态拉伸法测定金属丝的杨氏模量。本实验提供了一种测量微小长度的方法，即光杠杆法。光杠杆法可以实现非接触式的放大测量，且直观、简便、精度高，所以常被采用。

关键词：杨氏模量；静态拉伸法；光杠杆

1.实验目的：

（1）学习静态拉伸法测金属丝的杨氏模量。

（2）掌握用光杠杆法测量微笑长度变化的原理和方法。

（3）利用有效的多次测量，及相应的处理方法来减小误差。

2.实验仪器：

杨氏模量测量仪、光杠杆、望远镜尺组、米尺、游标卡尺、螺旋测微计。

3.实验原理：

3.1杨氏弹性模量

    杨氏模量(Young's modulus)是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。一条长度为L、截面积为S的金属丝在力F作用下伸长ΔL。F/S叫应力，其物理意义是金属丝单位截面积所受到的力；ΔL/L叫应变，其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量。应力与应变的比叫弹性模量：即。ΔL是微小变化量。

杨设金属丝的原长L，横截面积为S，沿长度方向施力F后，其长度改变ΔL，则金属丝单位面积上受到的垂直作用力F/S称为正应力，金属丝的相对伸长量ΔL/L称为线应变。实验结果指出，在弹性范围内，由胡克定律可知物体的正应力与线应变成正比，即

＝                      （１）

则

＝                        （２）

比例系数即为杨氏弹性模量。在它表征材料本身的性质，越大的材料，要使它发生一定的相对形变所需要的单位横截面积上的作用力也越大。的国际单位制单位为帕斯卡，记为（1=1；1=）。

本实验测量的是钢丝的杨氏弹性模量，如果钢丝直径为，则可得钢丝横截面积

则（２）式可变为

                   （3）

可见，只要测出式（3）中右边各量，就可计算出杨氏弹性模量。式中（金属丝原长）可由米尺测量，（钢丝直径），可用螺旋测微仪测量，F（外力）可由实验中钢丝下面悬挂的砝码的重力F=求出，而ΔL是一个微小长度变化（在此实验中 ，当L≈１ｍ时，F每变化１ｋg相应的ΔL约为0.3ｍｍ）。因此，本实验利用光杠杆的光学放大作用实现对钢丝微小伸长量ΔL的间接测量。

3.2光杠杆测微小长度变化

尺读望远镜和光杠杆组成如图2所示的测量系统。光杠杆系统是由光杠杆镜架与尺读望远镜组成的。光杠杆结构见图2（b）所示，它实际上是附有三个尖足的平面镜。三个尖足的边线为一等腰三角形。前两足刀口与平面镜在同一平面内（平面镜俯仰方位可调），后足在前两足刀口的中垂线上。尺读望远镜由一把竖立的毫米刻度尺和在尺旁的一个望远镜组成。

               （a）                                            (b)

图2光杠杆

将光杠杆和望远镜按图2所示放置好，按仪器调节顺序调好全部装置后，就会在望远镜中看到经由光杠杆平面镜反射的标尺像。设开始时，光杠杆的平面镜竖直，即镜面法线在水平位置，在望远镜中恰能看到望远镜处标尺刻度的象。当挂上重物使细钢丝受力伸长后，光杠杆的后脚尖随之绕后脚尖下降ΔL，光杠杆平面镜转过一较小角度，法线也转过同一角度。根据反射定律，从处发出的光经过平面镜反射到（为标尺某一刻度）。由光路可逆性，从发出的光经平面镜反射后将进入望远镜中被观察到。望远记－= Δn.

由图2可知

式中，为光杠杆常数（光杠杆后脚尖至前脚尖连线的垂直距离）；

为光杠杆镜面至尺读望远镜标尺的距离

由于偏转角度很小，即ΔL＜＜b，Δn ＜＜，所以近似地有

≈，≈

则

＝·                    （4）

由上式可知，微小变化量ΔL可通过较易准确测量的b、D、Δn，间接求得。

实验中取D＞＞b，光杠杆的作用是将微小长度变化ΔL放大为标尺上的相应位置变化Δn，ΔL被放大了 倍。

将（3）、（4）两式代入（2）式有

·                   （5）

通过上式便可算出杨氏模量。

3.3实验仪器及其介绍

3.3.1 杨氏模量测定仪

杨氏模量测定仪见图1所示，三角底座上装有两根立柱和调整螺丝。可调整调整螺丝使立柱铅直，并由立柱下端的水准仪来判断。金属丝的上端夹紧在横梁上的夹头中。立柱的中部有一个可以沿立柱上下移动的平台，用来承托光杠杆。平台上有一个圆孔，孔中有一个可以上下滑动的夹头，金属丝的下端夹紧在夹头中。夹头下面有一个挂钩，挂有砝码托，用来放置拉伸金属丝的砝码。放置在平台上的光杠杆是用来测量微小长度变化的实验装置。

3.3.2光杠杆

光杠杆是利用放大法测量微小长度变化的仪器。光杠杆装置包括光杠杆镜架和镜尺两大部分，光杠杆将一直立的平面反射镜装在一个三脚支架的一端。

3.3.3尺读望远镜组

尺读望远镜装置由一个与被测量长度变化方向平行的标尺和尺旁的望远镜组成，望远镜由目镜、物镜、镜筒、分划板和调焦手轮构成。望远镜镜筒内的分划板上有上下对称两条水平刻线－视距线，测量时，望远镜水平地对准光杠杆镜架上的平面反射镜，经光杠杆平面镜反射的标尺虚象又成实象于分划板上，从两条视距线上可读出标尺像上的读数。

4.实验内容

4.1仪器的调整

4.1.1杨氏模量测量仪的的调整

1.      调节杨氏模量测定仪三角底座上的调整螺钉，使支架、细钢丝铅直，使平台水平。

2.      将光杠杆放在平台上，两前脚放在平台前面的横槽中，后脚放在钢丝下端的夹头上适当位置，不能与钢丝接触，不要靠着圆孔边，也不要放在夹缝中。

4.2.2光杠杆及望远镜镜尺组的调整

1.  将望远镜放在离光杠杆镜面约为1.5-2.0m处，并使二者在同一高度。调整光杠杆镜面与平台面垂直，望远镜成水平，并与标尺竖直，望远镜应水平对准平面镜中部。

2.  调整望远镜

(1) 移动标尺架和微调平面镜的仰角，及改变望远镜的倾角。使得通过望远镜筒上的准心往平面镜中观察，能看到标尺的像；

(2) 调整目镜至能看清镜筒中叉丝的像；

(3) 慢慢调整望远镜右侧物镜调焦旋钮直到能在望远镜中看见清晰的标尺像，并使望远镜中的标尺刻度线的像与叉丝水平线的像重合；

(4) 消除视差。眼睛在目镜处微微上下移动，如果叉丝的像与标尺刻度线的像出现相对位移，应重新微调目镜和物镜，直至消除为止。

3.  试加八个砝码，从望远镜中观察是否看到刻度（估计一下满负荷时标尺读数是否够用），若无，应将刻度尺上移至能看到刻度，调好后取下砝码。

4.2测量

（1）用米尺测量金属丝原长为L。

（2）以望远镜分划线为准线，依次读出加（减）2个砝码后标尺的度数R_i(包含无砝码时的标尺度数R₀)。

（3）在6个不同的位置用螺旋测微计测量金属丝的直径d_i 。

（4）用刻度尺测量光杠杆到镜面的距离D。

（5）用游标卡尺测量光杠杆的臂长b。

5.实验数据

5.1金属丝直径

 

 

5.2 实验测量数据

5.3杨氏模量的计算及误差计算

  

   

6.注意事项

6.1

仪器一经调整好，测量开始，切勿碰撞移动仪器，否则要重新调节，老师检查数据前也不要破坏调节好后的状态，否则一旦有错误，将难以查找原因或补作数据。

6.2

望远镜，光杠杆属精密器具，应细心使用操作。避免打碎镜片，勿用手或他物触碰镜片。

6.3

调节旋钮前应了解用途，并预见到可能产生的后果或危险，不要盲目乱调，以免损坏仪器，调节旋钮时也不要过分用力，防止滑丝。

6.4

用螺旋测微计测量钢丝直径时，要端平测微计，避免钢丝弯曲。

7.总结

通过本次实验，我对杨氏模量有了深刻的理解，同时对光杠杆法，静态拉伸法测量金属丝杨氏模量有所掌握，掌握了仪器的构造及其原理，在采用逐差法求数据的计算过程中，充分利用到每一组数据，在计算标准差的过程中也对误差分析有了深刻的认识，并在实验的设计，实施，数据的处理过程中，得到了所测金属丝的杨氏模量。自己的综合实验能力有所提升。

【参考文献】

1.《大学物理实验（第二版）》      徐建强 徐荣历 科学出版社

2.“杨氏模量”                    百度百科

 http://baike.baidu.com/link?url=idU_x4G_exykGaYrKQWgBecIyD8XAL7T05YcarP3f_LQqchZC_Lg6zZxYas3ESPq

3.“光杠杆”                      百度百科

  http://baike.baidu.com/view/2755173.htm?fr=wordsearch

 

第二篇：大学物理实验《用伸长法测定金属丝的杨氏模量》

实验九  用伸长法测定金属丝的杨氏模量

【实验目的】

1. 用伸长法测定金属丝的杨氏模量。

2. 学习光杠杆原理并掌握使用方法。

3. 练习用逐差法处理数据。

【实验器材】

杨氏模量测定仪，光杠杆，尺读望远镜，螺旋测微计，砝码，米尺。

【实验原理】

1．胡克定律及杨氏模量

杨氏模量是由拉伸物体时的应力和应变的关系求得的常数。1808年由物理学家T.Young提案，因而得名杨氏模量。

有一均匀的金属丝（或棒），长为L，横截面积为S，丝之一端固定，另一端施以拉力F，结果伸长了DL。若用相对伸长DL／L表示其形变，则根据虎克定律：在弹性限度内，胁变（指在外力作用下的相对伸长DL/L）与胁强（单位面积上所受到的力）成正比，用公式表达为：

    或                          （1）

式中Y为金属丝的杨氏模量，它表征材料的强度性质，只与材料的质料有关，而与材料的形状、大小无关。在数值上，Y等于相对伸长为1时的胁强，所以它的单位与胁强的单位相同。

2．光杠杆镜尺法测量微小长度的变化

在（1）式中，在外力F的拉伸下，钢丝的伸长量DL是很小的量。用一般的长度测量仪器无法测量。在本实验中采用光杠杆镜尺法测量。

如图1所示，光杠杆是一块平面镜直立的装在一个三足底板上。三个足尖f₁，f₂，f₃构成一个等腰三角形。f₁，f₂为等腰三角形的底边。f₃到这底边的垂直距离（即距离三角形底边上的高）记为b。如果f₁，f₂在一个平台上，而f₃下降DL，那么平面镜将绕f₁，f₂转动q。

如图2所示，初始时，平面镜处于垂直状态。标尺通过平面镜反射后，在望远镜中成像。则望远镜可以通过平面镜观察到标尺的像。望远镜中十字线处在标尺上刻度为n₀处。当f₃ 下降DL时，平面镜将绕f₁，f₂转q角。则望远镜中标尺的像也发生移动，十字线降落在标尺刻度为n_i处。由于平面镜转动q角，进入望远镜的光线旋转2q角。从图中看出望远镜中标尺刻度的变化Dn＝n_i－n₀ 。

又                                 

由此可得到                   

即                                                    （2）

所以望远镜中标尺读数的变化Dn比钢丝伸长量DL大得多，放大了2D/b倍。钢丝的截面积

                               （d为钢丝的直径）

将（2）代入（1）中，最后得到：

                          （3）

    实验装置如图3所示。

【实验步骤】

1．选取适当的仪器，测量L、D、d和b值。

测b时，将光杠杆放于平整的纸上印出刀口和后足尖的印迹，在纸上测出后足尖到刀口线的垂直距离即为b。

2．调节杨氏模量测定仪和尺读望远镜

(1) 用实验室准备的水平仪放置在平台上，调节支架底脚螺丝，确保平台水平。调平台的上下位置，使管制器顶部与平台的上表面共面。

A：钢丝悬挂端

B：钢丝 

C：光杠杆 

D：凹槽

E：钢丝夹紧端 

F：砝码 

G：支架底角螺丝

H：尺读望远镜 

I：目镜 

J：物镜  

K：标尺

(2) 测量钢丝长度，应注意两端点的位置，上端起于夹钢丝的两个半圆柱的下表面，下端止于管制器的下表面。  

(3) 将光杠杆放置于平台上，旋松固定螺丝移动杠杆使其前两锥形足尖(或刀口)放入平台的沟槽内，后锥形足尖放在管制器的槽内，再旋紧螺丝。之后再调节平面镜的仰角使镜面垂直，即光杠杆镜面法线与望远镜轴线大体重合，按先粗调后细调的原则，使其能将标尺上的刻度反射到望远镜里，利用望远镜上的准星瞄准光杠杆平面镜中的标尺像。

(4) 调节望远镜目镜看清叉丝，再调聚焦旋钮可以找到标尺，如果没找到标尺请不要过急调聚焦旋钮，重新瞄准光杠杆平面镜中的标尺像，重复以上调试。要注意：使标尺的像消除视差(即眼睛上下移动时，所看到的竖尺刻度像和叉丝之间应没有相对变动)。

(5) 光杠杆、望远镜、标尺调整好以后，整个实验中防止位置变动。加减砝码要轻放轻取避免晃动、倾斜，使钢丝与管制器之间发生摩擦，待钢丝静止后(约2分钟左右)再读数。

(6) 观测标尺时眼睛正对望远镜，不得忽高忽低引起视差。

3．关于Y的测量：

(1) 挂好金属丝后，加上砝码托及1～2㎏砝码，将线拉直。

(2) 安装尺度望远镜并调节好，从望远镜中的水平丝，读出直尺的数值为n₀。

(3) 逐次增加一定质量的砝码，相应的望远镜读数为n₁、n₂、n₃、…，至少加6次砝码。

(4) Y值的计算（用逐差法）

【数据处理】             

1. 金属丝的原长L =45cm         光杠杆常数 b =7.21cm        D =106.6cm

2. 表2   测钢丝直径数据表

3. 表3  记录加外力后标尺的读数

其中是每次加1kg砝码后标尺的读数，   (两者的平均)

【注意事项】

1．光杠杆、望远镜和标尺所构成的光学系统一经调好后，在实验过程中就不可再移动。否则，数据无效，实验应从头做起。

2．在金属丝上测直径，容易使线折弯，最好在备用线上测量。

【思考题】

1．仪器调节的步骤很重要，为在望远镜中找到直尺的象，事先应作好哪些准备，试说明操作程序。

2．材料相同，但粗细、长度不同的两根钢丝，它们的杨氏模量是否相同？

3．是否可以用作图法求杨氏模量？如果以协强为横轴，协变为纵轴作图，图线应是什么形状？

4．利用光杠杆把测微小长度△L变成测D等量，光杠杆放大率为2D／b，根据此式能否以增加D减少b来提高放大率？这样做有无好处？有无限度？应怎样考虑这个问题？

5．试试加砝码后立即读数和过一会读数，读数值有无区别，从而判断弹性滞后对测量有无影响。由此可得出什么结论？