实验名称  惠斯登电桥测电阻

（所属实验室：大学物理实验中心217分室）

一、实验基本介绍

电桥是一种比较式仪器，是很重要的电磁学基本测量仪器之一。电桥按其结构特点可分为交流电桥和直流电桥，也可分为单臂电桥和双臂电桥；按工作状态可分为平衡电桥和非平衡电桥。惠斯登电桥称为单臂电桥，是最常用的直流电桥，主要用于低电阻的测量。

二、实验仪器介绍

实验仪器：QJ23型直流电阻电桥，万用电表，电阻若干只。

 

  

 

图 1 QJ23型直流电阻电桥、指针万用表、待测电阻

【QJ23型箱式惠斯登电桥】

如图1所示。箱式直流电桥具有便于携带、准确度高和使用方便等特点。其电路原理图如图2所示。R₁、R₂为比例臂，R_s为比较臂，改变b点的位置就可以改变R₁/R₂（即比例系数K）的比值。例如将倍率开关b置于“10²”时，便有   

实验中R_x的误差主要取决于R_s，而不是R₁/R₂的比值。从图2可知，比较臂R_s由四只可变的标准电阻相互串联，其总阻值可达9999。所以该电桥可测量1~9999000范围内的电阻，基本量程为100~99990。

图3为QJ23型箱式电桥面板示意图。面板中下部有四个标有“”、“”、“”和“”的旋钮，是用来调节比较臂R_s的，调节范围为0~9999。使用与读取方法同电阻箱。

面板右下角的“R_x” 接线柱是用来联接被测电阻的；左侧上方的“+E-”用于联接外部电源；“内、G、外”为检流计选择端钮，当“G”和“内”用短路片联接时，则在“G”和“外”之间需外接检流计；在“G”和“外”短路时，则箱式电桥内附的检流计接入了电路。面板右上角为倍率“K”选择开关。

面板左下角的“B” “G” 按钮，从图2可以看出，前者用于接通电源，后者用于接通检流计支路。 在使用时，“B”、“G”两个电健要同时使用，但需先按下“B” ，再按下“G” ；断开时则先松开“G” ，再松开“B” ，以保护检流计。                                                   

所以使用箱式电桥时，先将倍率K（R₁/R₂）确定，然后调节R_S使电桥平衡，由公式（3）便可计算出测量结果。

三、实验内容预习

3.1 实验目的

1. 理解直流电桥的构成和工作原理；

2. 掌握万用电表的使用和电桥的调节方法；

3. 用直流电桥测定电阻的阻值。

3.2 实验原理

3.2.1 惠斯登电桥测量电阻的原理

惠斯登电桥 的原理如图4所示。图中R ₁、R ₂、R _s是已知其阻值的标准电阻，它们与 待测电阻R _x构成一个四边形，每一边都称为电桥的臂。R ₁、R ₂称为比例臂，R _s称为比较臂，R _x称为待测臂。在A、B两端接直流电源E；在C、D两点间接检流计G，结构像桥一样，故称为电桥。当C、D两点间的电势不相等时，有电流通过检流计G，电桥不平衡。调节R _{s ，}使检流计中电流为零(I _g＝0)，此时C、D两点间电势相等，电桥达到平衡，于是有：

I₁ R_x=I₂ R_s                                               (1)

I₁ R₁=I₂ R₂                                             (2)

                                               (3)

式中K= R₁/R₂称为比例系数。由公式(11-3)知，当电桥平衡时，两相对桥臂电阻的乘积相等。显然，R_x可由标准电阻R₁、R₂ 和R_S求得，与电源的电压无关。所以，电桥测电阻实质上是比较测量法。由于标准电阻有很高的精确度，因而用电桥测电阻也有很高的精确度。

3.2.2        电桥灵敏度

在实验中，我们是通过检流计的指针是否偏转来判断电桥平衡的；所以测量结果的准确程度与检流计的灵敏度有关。

当电桥平衡时，如果比较臂R_S有一增量DR_S，电桥的平衡被破坏，使检流计指针偏移Dn格，则电桥的灵敏度S定义为：

　　　    　　　 　　   　（4）

可以证明，对同型号检流计和电阻组好的电桥，改变其它任一臂，电桥的灵敏度都一样，即灵敏度是唯一确定的。所以公式（11-4）可改写为：

                          （5）

若检流计在0.2分格以下的偏转变化不可察觉，则当Dn=0.2分格时，所对应的R_x值可能产生的最大误差为DR_x。

                            （6）

3.3 实验内容与步骤

（1）先用万能电表电阻档粗测电阻的阻值。

对指针式电表，合适的档位能使指针有较大的偏转；对数字式电表，若首位读数是1，则应有4位有效数字，若首位是其它数字，则应有3位有效数字，否则就是档位不合适。.

（2）将电阻接到电桥上，根据电阻值选择电桥的倍率和读数旋钮（比较臂R_s），合适的比率将有4位有效数字的测量结果，也就是首位读数旋钮不为零。连接短路片，令电桥使用内置的检流计和内置的电源。

（3）按下电源开关按扭“B” ，使电桥通电。起初电桥处于非平衡状态，点按检流计按扭“G” ，可观察到指针的偏转。由偏转方向，判断读数调节的增减方向，相应调节最大的读数旋钮，使指针的偏转幅度减少。

（4）仿步骤3，依照从大到小的次序，不断调节电桥的读数旋扭，逐渐使电桥上的检流计指针指向零。

（5）当检流计指针指向零时，即电桥处于平衡状态时，用（3）式计算待测电阻的阻值。

（6）最后，检查平衡电桥的灵敏度：在电桥平衡时，改变读数旋钮的值，使检流计指针偏移Dn格，相应的电阻值改变为DR，计算电桥的灵敏度

（7）依上方法，测量几只阻值不同的电阻和这些电阻的串、并联电阻值。

（8）根据（6）式估算测量的不确定度。

四、思考题

（1）为什么用电桥测量待测电阻前，先要用万用表进行粗测？

（2）箱式电桥中比例臂的倍率值选取的原则是什么？

五、数据记录的参考表格

表格一              用箱式电桥测电阻

 

第二篇：电桥法测电阻

平衡电桥可用来测电桥法测电阻

【实验目的】

（1）掌握直流单臂电桥（惠斯通电桥）测量电阻的基本原理和操作方法。

（2）了解非平衡电桥的组成和工作原理以及它在实际中的应用。

（3） 学会用外接电阻箱研究非平衡电桥的输出电压与应变电阻的关系，通过作图研究其线性规律。

（4） 学会加热装置的使用，通过非平衡电桥测定铜电阻的温度系数。

【实验仪器】

FQJ-Ⅲ型直流非平衡电桥实验箱， FQJ非平衡电桥加热实验装置，电阻箱，铜电阻，导线等。

【实验原理】

1、单臂电桥（惠斯通电桥）：

单臂电桥是平衡电桥，其原理如右图所示，图中R₁、R₂、R₃、R₄,构成一电桥，A、C两端供一恒定桥压Us，B、D之间有一检流计G，当电桥平衡时，G无电流流过，B、D两点为等电位，则：

，，，

，

于是有：

如果Rx为待测电阻，R₃，R₄为标准比较电阻，K= R₁／R₂称其为比率（一般惠斯登电桥的K有0.001、0 01、0.1、1、10、100、1000等。本电桥的比率K可以任选）。根据待测电阻大小，选择K后，只要调节R₃，使电桥平衡，检流计为0，就可以根据上式得到待测电阻Rx之值。

2、非平衡电桥：

非平衡电桥原理如图所示，当时，电桥平衡，即：  ；当用代替时，，此时，为非平衡状态。

为数字电压表电压（电压表内阻为无穷大），应用电路分析知识，可算出输出的非平衡电压为：

   （1）

分析上式，可以得出电桥的三种形式：

①等臂电桥：

②卧式电桥：，

③立式电桥：，

将等臂和卧式条件代入（1）式经简化得：

               （2）

称为电阻的应变。

我们在设计电桥时，令,则,于是有：

                                      （3）

输出的非平衡电压与臂电阻的变化量成正比，为线性关系；当较大时，（2）式中的项不能省略，此时：，与呈非线性关系。

利用（3）式的线性关系，可以制作电子秤和电子温度计。

【实验内容和要求】

1、利用惠斯通电桥测室温时，铜电阻和热敏电阻的阻值

（1）连接电路，并设置平衡电桥倍率；

（2）将“双桥量程倍率选择”置于“单桥”位置，“功能、电压选择”开关置于“单桥(5V)”，并接通电源；

（3）先调节R₁=R₂，再调节R₃，使电桥平衡；

（4）根据公式计算初始温度下铜电阻和热敏电阻的大小；

2、用外接电阻箱研究非平衡电桥的关系，作出曲线，并对曲线进行线性和非线性分析。

（1）将电源置挡，电桥选择为非平衡挡；

（2）将外接电阻箱接在电桥的输入端，先取电桥为等臂，即：，由于导线有一定的电阻，微调使为零，此时电桥平衡；

（3）改变，依次为，分别记下电压的值，将数据填入表中，作出曲线；

（4）过原点作一条斜线，使其与曲线保持最大重合，由图得出的线性范围，并求出斜线的斜率；

3、利用非平衡电桥测定铜电阻的温度系数

（1）电桥设置与上述相同，电桥输出端接铜电阻，取中的某一个值，取,为室温下的铜电阻，调节，使，此时电桥平衡，即；

（2）打开加热器，设置好温度上限，调节适合的加热速度，每升高5℃，记录一次的值；

（3）根据公式，由实验值算出对应的值，并填入表中；

（4）在坐标纸上作出曲线，由曲线求出铜电阻的温度系数，即： ；

4、研究热敏电阻的温度特性

（1）将热敏电阻与电阻箱串联后接入端；

（2）设置电桥为等臂状态，取；

（3）打开加热装置，用慢档加热，当温度显示45⁰时，调节外接电阻箱使电桥平衡，此时

；

（4）继续加热，每升高1⁰C，记录对应的非平衡电压，直到55⁰C；

所用公式：，

【实验步骤】（注：写预习报告时留有适当的空白，实验后记录主要的操作过程。）

【数据记录与处理】

表一 利用惠斯通电桥测室温时，铜电阻和热敏电阻的阻值

表二 用外接电阻箱研究非平衡电桥的关系，作出曲线，并对曲线进行线性和非线性分析

表三 利用非平衡电桥测定铜电阻的温度系数

表四 研究热敏电阻的温度特性作出关系曲线；