密码学课程报告

  《RSA加密解密算法》

专业：信息工程（信息安全）

班级：1132102

学号：201130210214

姓名：周林

指导老师：阳红星

时间：20##年1月10号

一、课程设计的目的

当前最著名、应用最广泛的公钥系统RSA是在1978年，由美国麻省理工学院(MIT)的Rivest、Shamir和Adleman在题为《获得数字签名和公开钥密码系统的方法》的论文中提出的。

RSA算法是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法，因此它为公用网络上信息的加密和鉴别提供了一种基本的方法。它通常是先生成一对RSA 密钥，其中之一是保密密钥，由用户保存；另一个为公开密钥，可对外公开，甚至可在网络服务器中注册，人们用公钥加密文件发送给个人，个人就可以用私钥解密接受。为提高保密强度，RSA密钥至少为500位长，一般推荐使用1024位。

    公钥加密算法中使用最广的是RSA。RSA算法研制的最初理念与目标是努力使互联网安全可靠，旨在解决DES算法秘密密钥的利用公开信道传输分发的难题。而实际结果不但很好地解决了这个难题；还可利用RSA来完成对电文的数字签名以抗对电文的否认与抵赖；同时还可以利用数字签名较容易地发现攻击者对电文的非法篡改，以保护数据信息的完整性。此外，RSA加密系统还可应用于智能IC卡和网络安全产品。

二、RSA算法的编程思路

1.   确定密钥的宽度。    

2.   随机选择两个不同的素数p与q，它们的宽度是密钥宽度的1/2。

3.   计算出p和q的乘积n 。   

4.   在2和Φ(n)之间随机选择一个数e , e 必须和Φ(n)互素，整数e用做加密密钥（其中Φ(n)=(p-1)*(q-1)）。 

5.   从公式ed ≡ 1 mod Φ(n)中求出解密密钥d 。   

6.   得公钥（e ，n ）, 私钥 (d , n) 。  

7.   公开公钥，但不公开私钥。   

8.   将明文P (假设P是一个小于n的整数)加密为密文C，计算方法为：

C = Pe mod n

9.将密文C解密为明文P，计算方法为：P = Cd mod n

然而只根据n和e（不是p和q）要计算出d是不可能的。因此，任何人都可对明文进行加密，但只有授权用户（知道d）才可对密文解密

三、程序实现流程图：

1、密钥产生模块：

2、解加密流程模块：

四、部分算法代码

 判定一个数是否为素数

bool test_prime(Elemtype m) {

if (m <= 1) {

   return false;

}

else if (m == 2) {

   return true;

}

else {

   for(int i=2; i<=sqrt(m); i++) {

    if((m % i) == 0) {

     return false;

     break;

    }

   }

   return true;

}

}

求最大公约数

Elemtype gcd(Elemtype a, Elemtype b) {

order(a,b);

int r;

if(b == 0) {

return a;

}

else {

   while(true) {

    r = a % b;

    a = b;

    b = r;

    if (b == 0) {

    return a;

    break;}

用扩展的欧几里得算法求乘法逆元

Elemtype extend_euclid(Elemtype m, Elemtype bin) {

order(m,bin);

Elemtype a[3],b[3],t[3];

a[0] = 1, a[1] = 0, a[2] = m;

b[0] = 0, b[1] = 1, b[2] = bin;

if (b[2] == 0) {

    return a[2] = gcd(m, bin);

   }

if (b[2] ==1) {

    return b[2] = gcd(m, bin);

}

while(true) {

   if (b[2] ==1) {

    return b[1];

    break;

   }

   int q = a[2] / b[2];

   for(int i=0; i<3; i++) {

    t[i] = a[i] - q * b[i];

    a[i] = b[i];

    b[i] = t[i];  }}}

加密

void encrypt() {

if(flag == 0) {

   cout<<"setkey first:"<<endl;

   produce_key();

}

label3:

cout<<"input m:";

cin>>m;

while (!cin)

{

cin.clear();

char a;

cin>>a;

cout<<"wrong input,Please enter an integer !"<<endl;

goto label3;

}

c = modular_multiplication(m,pu.e,pu.n);

cout<<"c is:"<<c<<endl;}

解密

void decrypt() {

if(flag == 0) {

   cout<<"setkey first:"<<endl;

   produce_key();

}

label4:

cout<<"input c:";

cin>>c;

while (!cin)

{

cin.clear();

char a;

cin>>a;

cout<<"wrong input,Please enter an integer !"<<endl;

goto label4;

}

m = modular_multiplication(c,pr.d,pr.n);

cout<<"m is:"<<m<<endl;

五、部分截图

六、程序代码

#include   <iostream.h>

#include   <conio.h>

#include   <math.h>

#include   <stdlib.h>

#include   <string.h>

int  go(int k,char bk[16]);

int   Transform(int   m,int   k,int   n);

int   gcd(int   a,int   b);

int   IsPrime(int   a);

go(int k,char bk[16])

{

int n = 0;

while( k > 0) {

   bk[n] = k % 2;

   n++;

   k/= 2;

}

return k;

}

int   Transform(int m,int  k,int  n)

{

long   int   r=1;

char   bk[16];

go(k,bk);

for(int i=15; i>=0; i--)

{

r=(r*r)%n;

if  (bk[i] ==1)

{

     r=(r*m)%n;

}

}

return   r;

}

int   gcd(int a,int  b)

{

for(int   i=2;i <=sqrt(a <b?a:b);i++)

if   ((a%i ==0)&&(b%i==0))

return   0;

return   1;

}

int IsPrime(int   a) 

{

for(int  i=2;i <=sqrt(a);i++)

if(a%i==0)   return   0;

return   1;

}

void   main()

{

int   c,e,d,m,n,z,p,q;

cout << "\t************简单RSA加密解密算法***********\n\n ";

cout <<"请输入 p:   ";

cin>> p;

while(!IsPrime(p))

{

cout << "您输入的p不是素数，请重新输入:   ";

cin>> p;

}

cout << "请输入q:   ";

cin>> q;

while(!IsPrime(q))

{

cout << "您输入的q不是素数，请重新输入: ";

cin>> q;

}

cout << "\n由p和q求得n和ф(n) " <<endl;

n=p*q;

z=(p-1)*(q-1);

cout << "n =" <<n << "   and   " << "ф(n) =" <<z <<endl;

cout <<endl << "请输入e:   ";

cin>> e;

while   (!gcd(e,z))

{

cout << "e应该和ф(n)互素:   ";

cin>> e;

}

cout << "求得解密密钥" ;

d=1;

while   (((e*d)%z)!=1)   d++;

cout <<   "d ="   <<   d   <<   endl;

cout <<endl << "请输入明文m: " ;

cin>> m;

while (m>=n||m<=0)

{

cout << "请重新输入明文m（0<m<"<<n<<"）";

cin>> m;

}

cout << "求得密文为：";

c=Transform(m,e,n);

cout << "c =" <<c <<endl;

cout <<endl << "请输入密文c: " ;

cin>> c;

cout << "求得明文为：" ;

m=Transform(c,d,n);

cout << "m =" <<m <<endl;

getch();

}

七、 心得体会

通过做此次课程设计，对RSA加密解密算法有了更近一步的了解。RSA通过使用公钥加密、私钥解密，完成了乙方到甲方的一次数据传递，通过私钥加密、公钥解密，同时通过私钥签名、公钥验证签名，完成了一次甲方到乙方的数据传递与验证，两次数据传递完成一整套的数据交互！掌握了RSA算法的基本原理、体验应用效果，以及如何判断一个数是否为素数，以及用扩展的欧几里得算法求乘法逆元问题，以及解密和加密算法。虽然中间遇到了一些难题，但是在老师及同学的帮助下，顺利完成此次课程设计。

 

第二篇：密码学实验(RSA完整算法)

密码学实验

——RSA算法实现

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教师：

助教：

一．         程序功能函数定义

① public static String toHexString(byte[] b)

——格式转换函数

② public KeyPair generateKey() throws     NoSuchAlgorithmException

——密钥对生成函数

③ protected byte[] PKCS1Ecryption(RSAPublicKey  publicKey, String Data)

——PKCS1机制下RSA加密函数

④ protected byte[] PKCS1DeEcryption

(RSAPrivateKey

privateKey, byte[] raw)

——PKCS1机制下RSA解密密函数

⑤protected byte[] OAEPEcryption(RSAPublicKey  publicKey, String Data)

——OAEP机制下RSA加密函数

⑥ protected byte[] OAEPDeEcryption

(RSAPrivateKey

privateKey, byte[] raw)

——OAEP机制下RSA解密密函数

⑦ public static void main(String[] args)

——主函数（Main）

二．         程序功能函数说明（含返回、参数）

《1》     public KeyPair generateKey() throws NoSuchAlgorithmException

A.    入口参数：无

B.    返回类型：KeyPair类（JAVA库类）——密钥对

C.    函数功能：利用系统随机源（且这里指定密钥长度为512bit）与指定的算法类（RSA）构造一对密钥对

《2》          protected byte[] PKCS1Ecryption(RSAPublicKey publicKey, String Data)

A.    入口参数：RSA公钥类publickey和字符串类data

B.    返回类型：字节数组类——密文形式

C.    函数功能：能将原明文首先转化成字节数组形式，并且利用加密库Cipher与Security指定PKCS1机制下的RSA加密算法对明文加密并且以字节数组的形式返回加密后得到的密文

《3》          protected byte[] OAEPEcryption(RSAPublicKey publicKey, String Data)

A.    入口参数：RSA公钥类publickey和字符串类data

B.    返回类型：字节数组类——密文形式

C.    函数功能：能将原明文首先转化成字节数组形式，并且利用加密库Cipher与Security指定OAEP机制下的RSA加密算法对明文加密并且以字节数组的形式返回加密后得到的密文

《4》          protected byte[] PKCS1DeEcryption

(RSAPrivateKey privateKey, byte[] raw)

A.    入口参数：RSA私钥类privatekey和字节数组类raw

B.    返回类型：字节数组类——明文形式

C.    函数功能：利用加密库Cipher与Security指定PKCS1机制下的RSA解密算法对密文解密并且以字节数组的形式返回解密后得到的明文

《5》          protected byte[] OAEPDeEcryption

(RSAPrivateKey privateKey, byte[] raw)

A.    入口参数：RSA私钥类privatekey和字节数组类raw

B.    返回类型：字节数组类——明文形式

C.    函数功能：利用加密库Cipher与Security指定OAEP机制下的RSA解密算法对密文解密并且以字节数组的形式返回解密后得到的明文

《6》          public static String toHexString(byte[] b)

A.    入口参数：字节数组

B.    返回类型：字符串

C.    函数功能：将任意的字节数组转换成ASCII码形式的（十六进制）字符串，便于在屏幕上显示和方便阅读

《7》          public static void main(String[] args)

A.    入口参数：字符串（主函数只可一次调用）

B.    返回类型：无

C.    函数功能：提供用户手动输入，由用户指定需要加密的明文和加密的机制（3项选择），生成密钥对并对明文加密再对密文解密，最后全部显示出来供用户审阅

三．         编程关键与疑难解决

本次编程实验重在掌握加密库的使用，这里JAVA（JDK1.7）提供了两大库——Cipher与Security，正确利  用它们进行RSA加密是本实验的关键所在

老实说，由于这两大库内容很多比较复杂，自己慢慢研究是很费时间的，于是我在网上查找文档和资料，需求论坛高手解答，最终确定主要用到以下库类：

java.security.KeyPair;  

java.security.KeyPairGenerator;  

java.security.NoSuchAlgorithmException;  

java.security.SecureRandom;  

java.security.interfaces.RSAPrivateKey;  

java.security.interfaces.RSAPublicKey;  

java.util.Scanner;

javax.crypto.Cipher;

确认了库类后，就可以根据eclipse提示正确找到JDK1.7提供的RSA加密函数了，接下来操作就是搞懂每个库函数的用法即可了！

四．         程序运行结果截图（部分）