哈工大热力学与统计物理大作业黑体辐射

来源:m.fanwen118.com时间:2023.1.15

黑体辐射

黑体辐射

摘要:叙述了黑体辐射公式中几个重要结果维恩定律,瑞利-金斯公式和普朗克公式的建立过程,遵循普朗克的思路给出了普朗克公式的量子论解释。 关键词:黑体辐射;维恩定律;瑞利-金斯公式;普朗克公式;普朗克量子论 引言:

所谓黑体,就是对什么光都吸收而无反射也无透射的物体。黑体是不存在的,就像质点,刚体,电偶极子等物理概念一样是一个理想化的物理模型。物理上可以用如图1 所示的装置来模拟黑体。耐火材料做成的物体内部挖空一部分区域,并且在物体一个面开一个非常小的小孔,一旦光线射进小孔后,在空腔内壁经过多次吸收和反射,几乎完全被吸收掉,再跑出小孔的几率特别小,因此可以把空腔的小孔视为黑体的表面。定义吸收本领α(ν,T)为在频率ν附近,单位频率间隔内被物体吸收的辐射通量与照射在该物体上的辐射通量之比,则黑体的吸收本领α(ν,T) =1。问题来源:牛顿在十七世纪建立了古典力学,成为科学发展的一个里程碑。随后两百多年,科学家们以牛顿力学的模式,建立了有关声学、弹性力学、热力学、电磁学等古典物理学门,并成功解释了几乎所有当时已知物质世界的性质。到了十九世纪末,古典物理似乎已经趋于完备。当时英国著名的物理学家凯尔文爵士就说过:「在已建立的科学大厦中,后辈物理学家只能作一些零碎的修补工作了」。然而,凯尔文同时也指出了“在物理学晴朗天空远处,还有两朵小小的令人不安的乌云”。这两朵乌云,指的是当时令人困惑的两个实验结果:一个是企图找出当时深信存在的传播光波的介质(俗称“以太”)但告失败的实验﹔另一个是古典物理理论结果舆热辐射实验的严重偏离,亦称为“紫外灾难”(ultraviolet catastrophe)。 当时几乎没人想到,这两朵小小的乌云竟为物理学带来空前的革命:第一朵乌云导致了爱因斯坦(A. Einstein)的相对论,从而彻底改变了人们的时空观﹔而第二朵乌云则揭开了量子科技革命的序幕。 正文:

1、维恩公式

实验发现:热平衡时,空腔辐射的能量密度,与辐射的波长的分布曲线,其形状和位置只与黑体的绝对温度 T 有关而与黑体的形状和材料无关。其分布如错误!未找到引用源。所示。

从热力学出发加上一些特殊的假设,得到一个分布公式:

??d??C1?3exp(?C2?/T)d?

如图- 1所示,可以看到,Wien 公式在短波部分与实验还相符合,长波部分则明显不一致。

图- 2

图- 1

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哈工大热力学与统计物理大作业黑体辐射

2、瑞利-金斯公式

另一个较为成功公式是基于经典电动力学和统计力学导出的瑞利-金斯公

式,如图4所示瑞利-金斯公式适用于低频部分的黑体辐射实验结果,在高频部分黑体辐射本领趋向于无穷大,与实验矛盾,史称紫外灾难。空腔内电

磁波和腔壁做简谐振动的原子交换能量达到平衡时满足的条件是

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哈工大热力学与统计物理大作业黑体辐射

为辐射场的谱能量密度,

间内电磁波振动模式数目,

子的平均能量 为单位体积,ν附近单位频率区为空腔器壁原子做谐振动的平均能量。为了计算谐振,瑞利和金斯采用统计力学中的能均分定理

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将上式代入(1)式得到黑体辐射的瑞利-金斯公式

哈工大热力学与统计物理大作业黑体辐射

很明显,瑞利-金斯也符合维恩定律式的形式,不过没有出现位移的峰值。黑体辐射的高频部分当,实验结果是

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瑞利-金斯公式和实验的

矛盾表明,该公式在推导过程中使用的能均分定理有问题,事实上求解谐振子平均能量时的

积分表明瑞利、金斯默认了能量无限可分的观念。

3、普朗克公式

普朗克的黑体辐射公式包含了两个常量C1和C2,而不再使用参数,αβ。由内插维恩公式和瑞利-金斯公式得到的黑体辐射公式能和当时最精确的黑体辐射实验结果相符合。

将能量E划分为P个相等的能量单元ε,于是有。这些能量单位可以按不同的比例分配给N个谐振子,这些能量单元都是不可区分的。P个能量单元分配到N个谐振子的分配方案数共有分配方案数Ω和N个谐振子的玻尔兹曼熵之间的关系为

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代入上式得到

将谐振子平均能量代入上式得到N

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个谐振子的熵

。我们又知道N个谐振子的熵是单个谐振子熵的

N倍。

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于是单个谐振子的熵为。将上式对ε微分,我们得到谐振子的平均能量为

哈工大热力学与统计物理大作业黑体辐射

将平均能量式代入。得黑体辐射本领

量单元必然正比于辐射场的频率,令

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。谐振子的能我们便得到了普朗克的黑体辐射公式

三者图像的对比如图- 5所示。

哈工大热力学与统计物理大作业黑体辐射

图- 3

从维恩定律、瑞利-金斯公式再到普朗克公式的建立过程来看,热力学统计物理在其中起到了工具的作用,而普朗克的量子论的阐述过程中,玻尔兹曼熵的概念更是用到极致。黑体辐射定律的建立和热力学统计物理的紧密关联,似乎也是情理之中,因为黑体辐射本身就是热辐射的一个特殊情况。普朗克的成功除了得益于深厚的热力学统计物理的根底,敏锐的头脑,还在于他十分注意最新实验的发展,在1900 年鲁本斯和库尔玻姆实验发现黑体辐射低频段与维恩公式明显偏离后,普朗克不得不修正他当时已取得结果。普朗克量子论假说具有划时代的意义,能量单元的存在它打破了能量连续变化的经典观念,普朗克本人和他同时代的学者都没有充分认识和理解,普朗克量子论提出后的5 年他的工作几乎无人问津,直到1905 年爱因斯坦发展了量子论,提出光量子概念并成功解释光电效应以后,人们才逐渐认识到普朗克量子论的巨大价值。

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第二篇:哈工大机械设计大作业 4200字

哈尔滨工业大学

机械设计作业设计计算说明书

题目: 系别: 班号:

姓名: 日期:

1

题目:设计螺旋起重器(千斤顶)

设计原始数据:

起重量Q=40kN, 最大起重高度H=200mm。

说明

螺旋起重器的结构见图,螺杆7和螺母6

是它的主要零件。螺母6用紧定螺钉5固定在

底座8上。转动手柄4时,螺杆即转动并上下

运动。托杯1直接顶住重物,不随螺杆转动。

安全板3防止托杯脱落,安全板9防止螺

杆由螺母中全部脱出。

对这一装置主要的要求是:保证各零件有足够的强度、耐磨性、能自锁、稳定性合格等。

工作量

1.设计计算说明书一份,主要包括起重器各部分尺寸的计算,强度,自锁性,稳定性校核等。

2.装配图一张,画出起重器的全部结构,标注出必要的尺寸与零件编号,填写标题栏与明细表

哈工大机械设计大作业

2

目 录

一、 选择螺杆、螺母的材料 ..................................................... 4

二、 螺杆强度计算及螺纹参数确定 .......................................... 4

三、 耐磨性校核 ........................................................................ 4

四、 螺纹牙的强度校核 ............................................................. 5

五、 自锁条件校核 .................................................................... 5

六、 螺杆的稳定性校核 ............................................................. 6

七、 螺母外径及凸缘设计 ......................................................... 7

八、 手柄设计 ............................................................................ 7

九、 底座设计 ............................................................................ 8

十、 各部分尺寸及参数(不包括螺纹部分) ................................ 9

十一、 参考资料 ......................................................................... 9

3

一、 选择螺杆、螺母的材料

螺杆采用45号调质钢,由机械设计手册查得抗拉强度

σB=600MPa, σS=355 MPa。

由于千斤顶属于低速重载的情况,故螺母材料用铝青铜ZCuAl10Fe3

二、 螺杆强度计算及螺纹参数确定

梯形螺纹校核条件:

哈工大机械设计大作业

d1?

式中:

d1螺杆螺纹的小径,mm; [?]螺杆材料的需用应力,MPa,这里取[?]??s4?88.75MPa F 螺杆材料所受的轴向载荷,N;

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d1?由GB/T5796.3-1986得:取 d=34mm,d2=31mm,d1=27mm,P=6mm;螺母大径D4=35

三.耐磨性校核

螺杆选用45号钢,螺母选用铸造铝青铜ZCUAl10Fe3,选用梯形螺纹,查课本78页表5.8,得

据代入得

Ps?Fp?[p][Ps]?18?25MPa,因为手工驱动,取[p]=24MPa,把数

?d2hH

式中:F—轴向载荷 N

d2—螺纹中径 mm

[p]——许用压强 MPa

p—螺距

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H? 4

取H=48mm,则Z=8

四. 螺纹牙的强度校核

螺纹牙危险截面处的剪切强度式:

??Q

z?D4b?[?]

D4 式中:Q—轴向载荷 N —螺母螺纹大径 mm

z—螺纹旋合圈数,z=10

b—螺纹牙根部厚度,梯形螺纹b=0.65p=0.65×6=3.90mm

[τ]—螺母材料的许用剪应力,查表[?]?30?40MPa ??40000

8???35?3.9?8.63MPa

显然满足??[?] ?b?3Flz?D4b2?[?b]弯曲强度条件式:

D4 式中:Q—轴向载荷 N —螺母螺纹大径 mm

z—螺纹旋合圈数,z=8

b—螺纹牙根部厚度,梯形螺纹b=0.65p=0.65×6=3.90mm

[σb]—螺母材料的许用弯曲应力,查表[?b]?50MPa

l—弯曲力臂,l?

?b?3?40000?2d??d222?33?292?2mm ??29?10?3.9?17.319MPa

显然满足?b?[?b]

螺纹牙的强度满足条件.

五. 自锁条件校核

???, ??arctan(f) '''

式中:

5

? 为螺纹升角,度;

'? 当量摩擦角,度;

n 螺纹线数;

p 螺纹导程,mm;

螺纹中径,mm; d2

f' 当量摩擦系数,查机械设计表5.10得了0.09;

1*6 ??arctan(?*31)?3.53? ? ?'?arctan(0?.09) 5.14

???',满足自锁性条件。

六. 螺杆的稳定性校核 螺杆的柔度值???l

i

式中:l—螺杆的最大工作长度

l?200?H螺母

2?h1+l退刀槽

H螺母=zp=8×6=48 mm

假设手柄直径为d手柄=20 mm, h1=(1.8~2)d手柄=36~40 mm,取h1=38 假设退刀槽长度为9mm, 则

l?200?48

2?38+9?271mm

?—长度系数 ,对千斤顶,可看作一端固定,一段自由,取?=2 i—螺杆危险截面惯性半径 mm

i?d1

4?27

4?6.75mm

???l

i?2?271

6.75?80.30

对于45号钢,取螺杆的临界压力

6

Fc?

Fc

F340*?d122?1?0.00013??*4 ?340*??2722(1?0.00013*80.30)*4?105.84KN ?105.84

40?2.65?2.5

满足稳定性要求.

七. 螺母外径及凸缘设计

D2?1.5d?1.5?34?50mm

D3?1.4D2?1.4?50?71.4mm,取D3?72

b?(0.2~0.3)H?(0.2~0.3)?48?9.6~11.4mm,取 b=10 mm.

八. 手柄设计

加在手柄上的力需要克服螺纹副之间相对转动的阻力矩和托杯支承面间的摩擦力矩.

设F为加在手柄上的力,取F?200N, L?为手柄长度。则F?L??T1?T2

T1?F*tan(???)*'d22

哈工大机械设计大作业

式中

F 螺母工作时所受的轴向载荷,N; 7

? 为螺纹升角,度;

'? 当量摩擦角,度;

d2 螺纹中径,mm;

T1?94541.13Nmm

1

3 332T2?fQ[D?(2~4)]?(D1?2)[D?(2~4)]?(D1?2)2

公式中的编号见大作业图3.1

D?(1.6~1.8)d?(1.6~1.8)?34?54.4~61.2

取D?58mm

D1?(0.6~0.8)d?(0.6~0.8)?34?20.4~27.2

取D1?24mm

托杯选铸铁,手柄选Q215,则摩擦系数f=0.12,则 T2=101353.09Nmm L??T1?T2

F?94541.13?101353.09

200?979.47mm

取L=300,加套筒长700 手柄直径d手柄?FL3

0.1[?b] 查大作业[?b]??s1.5~2,查阅手册知,?s?205MPa

,可取

哈工大机械设计大作业

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110MPa

?26.30 [?b]?102.5~136.7MPad手柄??取手柄直径d=28mm.

九. 底座设计

螺杆落到底面后,再留20~30mm,斜度1:10,厚度应大于8mm.取10mm. D5由结构设计,试取D5=130mm

D4=1.4D5=185mm

校核底面的挤压应力,

8

?p?F?

4?240000(D4?D5)2??2.94MPa2 185?130)42

地面材料选择铸铁HT100,查表得铸件壁厚为30-50时,σb≥80MPa,所以

[σp]=(32-40)MPa,显然满足设计要求

十. 各部分尺寸及参数(不包括螺纹部分)

固定挡圈用的螺钉 GB/T5783-2000 M6×12

螺杆顶部固定螺钉 GB/T5783-2000 M6×12

紧定螺钉 GB/T71-1985 M6×20

手柄长度 L=200mm 手柄直径d=28mm

螺杆长度250mm

D=58mm;D1=24 mm;D2=50mm;D3=72mm;D4=185mm;D5=130mm

(以上数据均已在前面的计算中得出)

DT=(2.0~2.5)d=68~85mm,取75

a=6mm;t=6mm,b=(0.2~0.3)H=10mm,?=?1=10mm

h=(0.8~1)D=46.4~58mm,取50mm;h1=38mm;h2=18mm

S=2?=20mm

挡圈外径38mm ,高5mm

装配完成后,千斤顶的高度在420~620mm的范围内升降.

各符号的意义参见机械设计作业指导中的图3-1 和图3-2.

十一. 参考资料

[1] 王知行, 邓宗全. 机械原理. 高等教育出版社, 2006, 5: 1~4

[2] 王黎钦,陈铁鸣.机械设计.哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2010.

[3] 王连明,宋宝玉.机械设计课程设计.哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2007.

[4] 金铃,刘玉光,李利群.画法几何及机械制图.哈尔滨:黑龙江人民出版社,2005.

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