实验21 衍射光栅的特性与光波波长的测量

实验4.11   衍射光栅的特性与光波波长的测量

    衍射光栅由大量等宽、等间距、平行排列的狭缝构成。实际使用的光栅可以用刻划、复制或全息照相的方法制作。衍射光栅一般可以分为两类:用透射光工作的透射光栅和用反射光工作的反射光栅。本实验使用的是透射光栅。

    根据多缝衍射的原理,复色光通过衍射光栅后会形成按波长顺序排列的谱线,称为光栅光谱,所以光栅和棱镜一样是一种重要的分光光学元件。在精确测量波长和对物质进行光谱分析中普遍使用的单色仪、摄谱仪就常用衍射光栅构成色散系统。

本实验要求:理解光栅衍射的原理,研究衍射光栅的特性;掌握用衍射光栅精确测量波长的原理和方法;进一步熟悉分光计的工作原理和分光计的调节、使用方法。

实验原理

    1.光栅常数和光栅方程

图4.11—1  衍射光栅

衍射光栅由数目极多,平行排列且宽度、间距都相等的狭缝构成,用于可见光区的光栅每毫米缝数可达几百到上千条。设缝宽为a,相邻狭缝间不透光部分的宽度为b,则缝间距d = a + b就称为光栅常数(图4.11—1),这是光栅的重要参数。

根据夫琅和费衍射理论,波长的平行光束垂直投射到光栅平面上时,光波将在每条狭缝处发生衍射,各缝的衍射光在叠加处又会产生干涉,干涉结果决定于光程差。因为光栅各狭缝间距相等,所以相邻狭缝沿θ方向衍射光束的光程差都是   d sinθ(图4.11—1)。θ是衍射光束与光栅法线的夹角,称为衍射角。

    在光栅后面置一会聚透镜,使透镜光轴平行于光栅法线(图4.11—2),透镜将会使图4.11—2所示平面上衍射角为θ的光都会聚在焦平面上的P点,由多光束干涉原理,在θ满足下式时将产生干涉主极大,户点为亮点:

                               (4.11—1)

式中k是级数,d是光栅常数。(1)式称为光栅方程,是衍射光栅的基本公式。

    由(1)式可知,θ=0对应中央主极大,P0点为亮点。中央主极大两边对称排列着±1级、±2级……主极大。实际光栅的狭缝数目很大,缝宽极小,所以当产生平行光的光源为细长的狭缝时,光栅的衍射图样将是平行排列的细锐亮线,这些亮线实际就是光源狭缝的衍射像。 

                              图4.11—2  光栅衍射示意图

2.光栅光谱

    当入射光为复色光时,由光栅方程可知,对给定常数d的光栅,只有在是k=0即θ=0的方向该复色光所包含的各种波长的中央主极大会重合,在透镜的焦平面上形成明亮的中央零级亮线。对k的其他值,各种波长的主极大都不重合,不同波长的细锐亮线出现在衍射角不同的方位,由此形成的光谱称为光栅光谱。级数k相同的各种波长的亮线在零级亮线的两边按短波到长波的次序对称排列形成光谱,k=1为一级光谱,k=2为二级光谱……,各种波长的细锐亮线称为光谱线。图4.11—3即为低压汞灯的衍射光谱示意图。如果确知光栅常数d ,级数k ,精确测定光谱线的衍射角就可以确定光波的波长。反之,也可以由已知的波长确定光栅常数。

                       图4.11—3  低压汞灯衍射光谱示意图

3.光栅的特性

作为分光光学元件,角色散和分辨本领是光栅的两个重要特性。

衍射光栅能将复色光按波长在透镜焦平面上分开成光谱,说明衍射光栅有色散作用,其色散能力可以用角色散D表征。

  

                                         (4.11—2)

    上式表示单位波长间隔的两条单色谱线间的角间距。将光栅方程(1)对   微分就可以得到光栅的角色散

                                      (4.11—3)

由方程(4.11—3)可知,光栅常数越小,角色散越大,光谱的级次越高,角色散越大。

分辨本领R表征光栅分辨光谱细节的能力,如果光栅刚刚能将两条谱线分开,则

                    (4.11—4)

    根据瑞利判断,当一条谱线的光强极大和另一条谱线的极小重合时,两条谱线刚好可以被分辨。由此可以推出

                     R=kN                        (4.11—5)

式中N为光栅的总狭缝数,k为光谱的级数。N的数目很大,可知光栅是具有高分辨本领的光学元件。

 

实验仪器

(1)透射光栅1号(300L/mm),2号(600L/mm);

(2)分光计与平面反射镜(原理及调节、使用方法见《实验4.3》

(3)汞灯是一种气体放电光源,可用于产生汞元素的特征光谱。低压汞灯玻璃胆管内的汞蒸汽气压很低,只有几十到几百帕,发光效率较低。高压汞灯汞蒸汽气压可达数个大气压,发光效率也较高。如汞灯因断电熄灭,须待灯泡冷却,汞蒸汽降到适当气压后才会重新发光。使用汞灯时应注意不要让眼睛直视强光。

实验内容

 (1)认真阅读《实验4.3》中关于“实验内容1”及附录1、2,按要求调整好分光计。达到望远镜对无穷远聚焦,平行光管发射平行光,望远镜和平行光管光轴垂直分光计旋转主轴。

 (2)调整光栅位置,使光栅平面垂直于入射平行光,光栅狭缝(或刻痕)平行于旋转主轴。在已调整好分光计的条件下,可参考下面的步骤进行。

①       将望远镜对准平行光管,让狭缝像与望远镜                                  

图4.11—4  光栅位置调节

分划板上的竖直准线重合,固定望远镜。按图4.11—4(a)所示方式将光栅放在载物台上,使光栅平面垂直平分载物台两个调节螺钉的连线。只转动载物台,用目测方法粗调光栅平面垂直望远镜光轴。然后设法遮住狭缝光源,打开望远镜照明灯,观察被光栅平面反射的绿色亮十字像,微微转动载物台并仔细调节螺钉6—a或6—c直至绿色亮十字与分划板准线上方的十字重合(图4.11—4b),注意切不可动望远镜光轴高低调节螺钉(为什么?)。

  ②转动望远镜,观察汞灯的衍射光谱,若中央零级光谱和左右对称分布的一级、二级光谱的各条谱线相对分划板水平准线的高低位置不一致,可以调节图4.11—4(a)中的螺钉6—b使其一致。但要注意观察此时绿色亮十字是否仍在正确位置,如有变动应重复(1)的步骤,反复调节,直到两个条件都满足为止。光栅位置一经调好实验过程中就不应再移动。

    也可以由光谱的对称性检查光栅的位置,平行光正入射时k = +1 级绿光和 k = ? 1级绿光衍射角应该是相同的。

(3)利用汞灯一级光谱中的绿光谱线测定2号光栅(600L/mm)的光栅常数d

    已知绿光波长为λ=546.1nm,只要准确测量其衍射角,即可由光栅方程计算出d 。将望远镜对准k = + 1级绿光谱线,记录对应的左、右游标读数,再对准走k = ? 1级绿光谱线,记录对应的左、右游标读数 (图4.11—5),则衍射角重复测量六次。

图4.11—5  衍射角测量示意图

(4)用2号光栅测定两条黄色谱线的波长122>1)。衍射角的测量方法参考内容3。要求多次测量取平均值。

(5)研究衍射光栅的色散特性。对确定的光栅,当同一级光谱中谱线的衍射角变化很小时,由(4.11—3)式可知,D的变化也很小,可以视为常数。因此可以利用同一级光谱中的黄双线测量光栅的角色散。分别测量1号光栅的一级、★二级光谱中两条黄色谱线的衍射角1,由,即可计算对应的角色散。2号光栅的D可直接用前面测量的数据得到。

 【数据处理

(1)根据实验内容自己设计数据表记录数据。

(2)计算2号光栅的光栅常数d ,并由传递公式估算其标准不确定度。给出完整的结果表达。注意公式中角度的标准不确定度单位应用弧度。绿光波长的标准不确定度可取为u(λ)=0.3nm。

(3)计算两条黄色谱线的波长λ1, λ2,并与公认值比较计算相对不确定度。光栅常数用实验中测量的数据。

  公认值   λ1=577.0nm    λ2=579.1nm

相对不确定度  

×100%

(4)分别计算2号光栅的一级光谱,1号光栅的一级、*二级光谱的角色散(单位可采用弧度/米),计算中波长一律采用公认值。分析角色散与dK的关系。

  

 注意事项

(1)不得用手触摸光学仪器和光学元件的光学表面,取放光学元件时要小心,只允许接触基座或非光学表面。

(2)注意不要频繁开、关汞灯。

   

思考题】   

    (1)分光计调整的要求是什么? 如何实现?

    (2)公式(1)成立的条件是什么? 实验中如何满足这个条件?

    (3)如果光栅位置不正确对测量结果有什么影响? 如果平行光管的狭缝过宽对实验有什么影响?

    (4)在这个实验中都采取了哪些措施提高测量数据的准确度?

    【参考资料

    (1)章志鸣等.光学.北京:高等教育出版社,1995

    (2)程守洙,江之永.普通物理学3.北京:高等教育出版社,1998

    (3)陈怀琳,邵义全,普通物理实验指导(光学).北京:北京大学出版社,1990

 

第二篇:光栅特性与光波波长测量(求衍射角公式)

实验15 用光栅测量光波波长

衍射光栅是利用单缝衍射和多缝干涉原理使光发生色散的元件。它是在一块透明板上刻有大量等宽度等间距的平行刻痕,每条刻痕不透光,光只能从刻痕间的狭缝通过。因此,可把衍射光栅(简称为光栅)看成由大量相互平行等宽等间距的狭缝所组成。由于光栅具有较大的色散率和较高的分辨本领,故它已被广泛地应用于各种光谱仪器中。光栅一般分为两类:一类是利用透射光衍射的光栅称为透射光栅;另一类是利用两刻痕间的反射光进行衍射的光栅称为反射光栅。本实验选用的是透射光栅。

一. 实验目的

1. 进一步熟悉分光计的调整和使用。

2. 观察光栅衍射的现象,测量汞灯谱线的波长。

二. 实验仪器

分光计、光栅、汞灯、平面镜等。

三. 实验原理

当一束平行单色光垂直入射到光栅上,透过光栅的每条狭缝的光都产生有衍射,而通过光栅不同狭缝的光还要发生干涉,因此光栅的衍射条纹实质应是衍射和干涉的总效果。设光栅的刻痕宽度为a,透明狭缝宽度为b,相邻两缝间的距离d=a+b,称为光栅常数,它是光栅的重要参数之一。

如图3-15-1所示,光栅常数为d的光栅,当单色平行光束与光栅法线成角度i入射于光栅平面上,光栅出射的衍射光束经过透镜会聚于焦平面上,就产生一组明暗相间的衍射条纹。设衍射光线AD与光栅法线所成的夹角(即衍射角)为φ,从B点作BC垂直入射线CA,作BD垂直于衍射线AD,则相邻透光狭缝对应位置两光线的光程差为:

    (3-15-1)

当此光程差等于入射光波长的整数倍时,多光束干涉使光振动加强而在F处产生一个明条纹。因而,光栅衍射明条纹的条件为:

      K=0,±1,±2,    (3-15-2)

式中λ为单色光波长,K是亮条纹级次,为K级谱线的衍射角,i为光线的入射角。此式称为光栅方程,它是研究光栅衍射的重要公式。


本实验研究的是光线垂直入射时所形成的衍射,此时,入射角i=0

则光栅方程变为:

     K=0,±1,±2,···    (3-15-3)

    由(3-15-3)可以看出,如果入射光为复色光,K=0时,有:,不同波长的零级亮纹重叠在一起,则零级条纹仍为复色光。当K为其它值时,不同波长的同级亮纹因有不同的衍射角而相互分开,即有不同的位置。因此,在透镜焦平面上将出现按短波向长波的次序自中央零级向两侧依次分开排列的彩色谱线。这种由光栅分光产生的光谱称为光栅光谱。

图3-15-2是汞灯光波射入光栅时所得的光谱示意图。中央亮线是零级主极大。在它的左右两侧各分布着K=±1的可见光四色六波长的衍射谱线,称为第一级的光栅光谱。向外侧还有第二级,第三级谱线。由此可见,光栅具有将入射光分成按波长排列的光谱的功能。

本实验所使用的实验装置是分光计,光源为汞灯(它发出的是波长不连续的可见光,其光谱是线状光谱)。如图3-15-2`所示。光进入平行光管C后垂直入射到光栅上,通过望远镜T可观察到光栅光谱。对应于某一级光谱线的角可以精确地在刻度盘上读出。根据光栅公式,若汞灯绿色谱线波长已知,则可根据(3-15-3)式求得光栅常数d的值。再由该值及衍射角求得各谱线对应的光波波长。

四. 实验内容

1. 按实验3所述方法,调整分光计,使其处于正常使用状态。

2. 调整光栅,使平行光管产生的平行光垂直照射于光栅平面,且光栅的刻线与分光计旋转主轴平行。具体操作如下:

如图3-15-3,将光栅放置于载物台上,光栅平面应垂直于载物台下的调平螺丝的连线,用望远镜观察光栅平面发射回来的亮十字,在轻微转动载物台,并通过调平螺丝S2或S3使亮十字像与分划板上方的黑十字重合,此时光栅平面与平行光管光轴就垂直了。然后放开望远镜制动螺丝,转动望远镜观察汞灯衍射光谱,中央零级(k=0)为白色亮线,望远镜转至两边时,均可看到分立的两紫、一绿、两黄共五条彩色谱线。个别光栅可看见兰线,或只看到一条紫线。若发现左右两边光谱线不在同一水平线上时说明光栅刻痕与分光计旋转主轴不平行,可调节调平螺丝S1,使两边谱线处于同一水平线上即可。同时,也可通过下述方法检查是否已调节好:先将望远镜的叉丝对准零级谱线的中心,从刻度盘读出入射光的方位,再测出在零级谱线左右两侧一对对应级次的谱线的方位,分别算出它们与入射光的夹角,如果二者相差不超过2´就可以认为平行光线垂直入射光栅平面,即光栅平面与平行光管的光轴垂直。

3. 测量汞灯K=±1级时各条谱线的衍射角。

调节狭缝宽度适中,使衍射光谱中两条紧靠的黄谱线能分开。先将望远镜转至右侧,测量K=+1级各谱线的位置,从左右两侧游标读数,分别记为。然后将望远镜转至左侧,测出K=-1级各谱线的位置,读数分别计为。同一游标的读数相减:

 ;               (3-15-4)

由于分光计偏心差的存在,衍射角有差异,求其平均值可消除了偏心差。所以,各谱线的衍射角为:

               (3-15-5)

测量时,从最右端的黄2光开始,依次测黄1光,绿光,······直到最左端的黄2光,对绿光重复测量三次。

4. 计算光栅常数和衍射谱线的波长

汞灯绿色谱线波长为546.1nm,将所测绿色谱线的衍射角和波长代入(3-15-3)式,并取谱线级次K=±1,求出光栅常数;将所求的光栅常数及各条光谱线的衍射角再代入(3-15-3)式,求出每条谱线对应的波长。

五. 数据记录及处理

汞灯谱线波长的测量     谱线级数 K=±1, 光栅常数d=______________cm

分光计的仪器不确定度为1′=2.91×10-4弧度。根据光栅方程(3-15-3)式,推导光栅常数的不确定度的表达式,计算,的大小。写出光栅常数测量结果的表达式。

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