University of Science and Technology of China

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交流谐振电路

李方勇 PB05210284  0510  第29组2号（周五下午）

2006.11.27

实验题目  交流谐振电路

实验目的  研究RLC串联电路的交流谐振现象，学习测量谐振曲线的方法，学习并掌握电路品质因素Q的测量方法及其物理意义。

实验仪器  电阻箱，电容器，电感，低频信号发生器以及双踪示波器。

实验原理

1．  RLC交流电路

由交流电源S，电阻R，电容C和电感L等组成

交流电物理量的三角函数表述和复数表述

 

式中的可以是电动势、电压、电流、阻抗等交流电物理量，为圆频率， 为初始相角。电阻R、电容C和电感串联电路

电路中的电流与电阻两端的电压是同相位的，但超前于电容C两端的电压 ，落后于电感两端的电压  。

电阻阻抗的复数表达式为        模

电容阻抗的复数表达式为      模

电感阻抗的复数表达式为       模

电路总阻抗为三者的矢量和。由图，电容阻抗与电路总阻抗方向相反，如果满足，                                  

则电路总阻抗为R，达到最小值。这时电流最大，形成所谓“电流谐振”。调节交流电源（函数发生器）的频率，用示波器观察电阻上的电压，当它达到最大时的频率即为谐振频率。电路如下图。

?  电路参数–电动势电压，电流，功率，频率

元件参数–电阻，电容，电感

                 

实验内容

1．  观测RLC串联谐振电路的特性

（1）       按照上图连接线路，注意保持信号源的电压峰峰值不变，蒋Vi和Vr接入双踪示波器的CH1和CH2（注意共地）

（2）       测量I－f曲线，计算Q值

（3）       对测得的实验数据，作如下分析处理：

1）  作谐振曲线I－f，由曲线测出通频带宽

2）  由公式计算除fo的理论值，并与测得的值进行比较，求出相对误差。

3）  用三种公式计算Q值，并进行比较。（注意RL为电感的固有电阻值）

4）  改变R的值的值，重复（2）（3-1,3-2,3-3）

实验数据 

表7－1  R＝400时I－(R两端电压最大值)关系

表7－2  R＝600时I－关系

   

数据处理及分析评定实验结果的不确定度  

1．  R＝400

根据表7－1，作I－曲线，得：

图7－1  I－曲线

通频带宽：

   理论值计算：

      

   相对误差：

      

Q值计算：

       

       

       

       比较：电压测量值偏小，所以计算得到Q值相差较大，另外电压用毫伏表测量比较准确。

2．R＝400

根据表7－1，作I－曲线，得：

图7－1  I－曲线

通频带宽：

   理论值计算：

      

   相对误差：

      

Q值计算：

      

      

      

       比较：电压测量值偏小，所以计算得到Q值相差较大，另外电压用毫伏表测量比较准确。

课后思考题 

1．  根据RLC串联电路的谐振特点，在实验中如何判断电路达到了谐振？

答：先估计大约值，然后测量在这个附近的值时测量密集一些，找到电压最大值，对应的频率值为谐振频率。

2．  串联电路谐振时，电容与电感上的瞬时电压的相位关系如何？若将电容和电感两端接到示波器上，将看到什么现象，为什么？

答：电路中的电流与电阻两端的电压是同相位的，但超前于电容C两端的电压 ，落后于电感两端的电压所以电容电压落后与电感电压，示波器上类似于两全波重合的图像。

3．  如果用一个400mH的固定电感与一个可变的调谐电容组成一个串联谐振电路。为了使之能在200~600m的波段上调谐，则电容的调谐范围应为多少？

答：

 

第二篇：串联谐振电路实验报告

串联谐振电路

学号：  1028401083     姓名：  赵静怡

一、  实验目的

1、    加深对串联谐振电路条件及特性的理解

2、    掌握谐振频率的测量方法

3、    理解电路品质因数Q和通频带的物理意义及其测量方法

4、    测量RLC串联谐振电路的频率特性曲线

5、    深刻理解和掌握串联谐振的意义及作用

6、    掌握电路板的焊接技术以及信号发生器、交流毫伏表等仪表的使用

7、    掌握Multisim软件中的Functionn Generator 、Voltmeter 、Bode Plotter等仪表的使用以AC Analysis等SPICE仿真分析方法

8、    用Origin绘图软件绘图

二、  实验原理

RLC串联电路如图2.6.1所示，改变电路参数L、C或电源频率时，都可以是电路发生谐振。

2.6.1 RLC谐振串联电路

1、谐振频率：f₀=，谐振频率仅与元件L、C的数值有关，而与电阻R和激励电源的角频率w无关

2、电路的品质因素Q和通频带B

电路发生谐振是，电感上的电压（或电容上的电压）与激励电压之比称为电路的品质因素Q，即

定义回路电流下降到峰值在0.707时所对应的频率为截止频率，介于两截止频率间的频率范围为通带，即

3、谐振曲线

电路中电压与电流随频率变化的特性称频率特性，他们随频率变化的曲线称频率特性曲线，也称谐振曲线

4、实验仪器：

（1）  计算机

（2）  通路电路板一块

（3）  低频信号发生器一台

（4）  交流毫伏表一台

（5）  双踪示波器一台

（6）  万用表一只

（7）  可变电阻

（8）  电阻、电感、电容若干（电阻100Ω，电感10mH、4.7 mH，电容100nF）

三、  实验内容

1. Multisim仿真

（1） 创建电路：从元器件库中选择可变电阻、电容、电感创建如图2.6.2电路.

2.6.2Multisim串联谐振

（2） 当电阻R= 100,200,300欧时，用Multisim软件仿真串联谐振电路的谐振曲线，在同一张图中画出谐振曲线，说明R对Q值、带宽的影响。

2.6.3不同Q值值电流的频率特性曲线

（蓝线为300Ω，绿线为200Ω，红线为100Ω）

将2.6.3放大后：

通过上图，我们可以看到，随着电阻R的减小，品质因素Q在增大，曲线尖峰值越险峻，其选择性就越好。但是电路通过的信号频带越窄，即通频带宽越窄。

（3）利用谐振的特点设计选频网络，在串联谐振电路（R=100Ω  L=4.7mH  C=100nF）上输入频率为3.5kHz、占空比为30%、脉冲幅度为5V的方波电压信号，用Multisim软件测试谐振电路输入信号和输出信号（电阻上电压）的频谱、测试输入信号和输出信号波形，说明输入和输出信号的波形和频谱是如何变化的，为什么？

设置仿真电路图如上，输入信号的频谱由对节点1的傅里叶分析得到；输出信号的频谱由对节点3进行傅里叶分析得到。

输入信号：

输出信号：

由输入信号和输出信号的频谱可知，输出信号已经出现223.488%的失真，失真已经较大。

输入信号与输出信号波形图：

从波形图可以更直观的看出，输入的方波已经出现了很大的失真。

2. 测量元件值（阻值、电感及电感的直流电阻），计算电路谐振频率和品质因数Q和-3dB带宽的理论值。

理论值计算：

电路谐振频率：f₀=kHz

品质因素：

-3dB带宽:kHz

3. 在电路板上根据下图2.6.1焊接电路，信号电压有效值设置为1V。

设置有效值为1V：

将信号发生器与交流毫伏表对接，调节信号发生器AMPL键，注意观测交流毫伏表的电压值。当信号发生器的峰峰值为1.4V时，交流毫伏表的有效值为1V（如下图）。所以将交流毫伏表的峰峰值固定在1.4V。

4. 用两种不同方法测量电路的f₀值。

（1） 维持信号源的输出幅度不变，令信号源的频率由小逐渐变大，测量R两端的电压U_R ，当U_R的读书为最大为710mV时，读得的频率值即为电路的谐振频率f₀=7.57kHz

（2） 根据电路发生谐振时，输入信号和电阻电压相位一致的特性，将这两路信号分别接入示波器的两个通道，并把示波器设定在X-Y模式。调节输入信号发生器的信号频率，可以在示波器上看到一个急剧变化的椭圆，当椭圆变成一条直线时，此时电路发生了谐振，输入信号的频率就是谐振频率

5. 测试电路板上串联谐振电路的谐振曲线、谐振频率、-3dB带宽。（随频率变化，测量电阻电压，按下表记录所测数据）

RLC电路响应的谐振曲线的测量

随着频率的变化，将电阻两端的电压比上电阻两端电压的最大值，得到的归一化电压。归一化电压和频率为坐标的曲线，即为频率特性曲线。从图中可以计算B=10.4337651-5.63205182=4.8017kHz。通过上图计算，得到的数值与之前计算的理论值有41.82%的误差。

误差分析：

1、    在测量电阻上电压时产生误差

2、    由于滑动变阻器可调，所以在测量过程中，100Ω的电阻值可能会产生偏差

3、    仪器中的系统误差

四、  实验总结

本次试验，让我进一步了解了Multisim软件的使用，知道怎样用AC Analysis和傅里叶分析进行谐振曲线和频谱的绘制。同时，了解了谐振点的两种测量方法和串联谐振的作用。在本次实验中，首次接触交流毫伏表，通过本次试验的测量，我初步掌握了交流毫伏表的使用方法。