扭摆法测定物体的转动惯量

一、实验目的

1.测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数）K。

2.测定熟料圆柱体、金属圆筒、木球与金属细长杆的转动惯量。

3.验证转动惯量的平行轴定理。

二、实验器材

扭摆、转动惯量测试仪、金属圆筒、实心塑料圆柱体、木球、验证转动惯量平行轴定理用的金属细杆（杆上有两块可以自由移动的金属滑块）、游标卡尺、米尺

托盘天平。

三、实验原理

1.测量物体转动惯量的构思与原理

  将物体在水平面内转过以角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。更具胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度θ成正比，即

式中K为弹簧的扭转常数。

  若使I为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由转动定律可得

令，忽略轴承的磨察阻力距，得

上式表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。方程的解为

式中A为简谐振动的角振幅，为初相位角，为角速度。谐振动的周期为

由上式可知，只要通过实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I和K中任何一个量已知时即可计算出另外一个量。

  本实验使用一个几何形状规则的小塑料圆柱，它的转动惯量可以根据质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，将其放在扭摆的金属载物盘上，通过测定其在扭摆仪上摆动时的周期，可算出仪器弹簧的K值。若要测定其他形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在同一扭摆仪顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。

  假设扭摆上只放置金属载物圆盘时的转动惯量为，周期为，则

  若在载物圆盘上放置已知转动惯量为的小塑料圆柱后，周期为，由转动惯量的可加性，总的转动惯量为，则

解得

以及

  若要测量任何一种物体的转动惯量，可将其放在金属载物盘上，测出摆动周期T，就可算出其转动惯量I，即

  本实验测量木球和金属细杆的转动惯量时，没有用金属载物盘，分别用了支架和夹具，则计算转动惯量时需要扣除支架和夹具的转动惯量。

2.验证物体转动惯量的平行轴定理

  本实验利用金属细杆和两个对称放置在细杆两边凹槽内的滑块来验证平行轴定理。测量整个系统的转动周期，可得整个系统的转动惯量的实验值为

  当滑块在金属细杆上移动的距离为x时，根据平行轴定理，整个系统对中心轴转动惯量的理论计算公式应为

式中为滑块通过滑块质心轴的转动惯量理论值。

  如果测量值I与理论计算值相吻合，则说明平行轴定理得证。

四、实验步骤

1.熟悉扭摆的构造及使用方法，熟悉转动惯量测试仪的使用方法。

2.测出塑料圆柱体的外径，金属圆筒的内、外径，木球直径，金属细长杆长度及个物体质量（各测量3次）。

3.调整扭摆基座底脚螺丝，使水平仪的气泡位于中心。

4.装上金属载物盘，调整光电探头的位置使载物盘上的挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射、接受红外光线的小孔。测定摆动周期。

5.将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测定摆动周期。

6.用金属圆筒代替塑料圆柱体，测定摆动周期。

7.取下载物盘、装上木球，测定摆动周期（在计算木球的转动惯量时，应扣除支架的转动惯量）。

8.取下木球，装上金属细杆（金属细杆中心必须与转轴重合），测量摆动周期（在计算金属细杆的转动管粮食以扣除夹具的转动惯量）。

9.将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，此时滑块质心理转轴的距离分别为5.00cm，10.00cm，15.00cm，20.00cm，25.00cm，测定摆动周期T，验证转动惯量的平行轴定理（在计算转动惯量时，应扣除夹具的转动惯量）。

五、实验数据记录

刚体转动惯量的测定

刚体转动惯量的测定

刚体转动惯量的测定

平行轴定理的验证

 

第二篇：扭摆法测定物体转动惯量

 《扭摆法测定物体转动惯量》实验报告

一、实验目的

1． 熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测试仪的使用；

2． 利用塑料圆柱体和扭摆测定不同形状物体的转动惯量I和扭摆弹簧的扭摆常数K；

3． 验证转动惯量平行轴定理。

二、实验原理

1． 不规则物体的转动惯量

测量载物盘的摆动周期T₀，得到它的转动惯量：

塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期T₁，得到总的转动惯量：

塑料圆柱体的转动惯量为

即可得到K，再将K代回第一式和第三式可以得到载物盘的转动惯量为

只需测得其它的摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量：

2． 转动惯量的平行轴定理

若质量为m的物体绕质心轴的转动惯量为J_c时，当转轴平行移动距离x 时，则此物体对新轴线的转动惯量：

3． 实验中用到的规则物体的转动惯量理论计算公式

圆柱体的转动惯量：

金属圆筒的转动惯量：

木球的转动惯量：

金属细杆的转动惯量：

三、实验步骤

1． 用游标卡尺、钢尺和高度尺分别测定各物体外形尺寸，用电子天平测出相应质量；

2． 根据扭摆上水泡调整扭摆的底座螺钉使顶面水平；

3． 将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调整挡光杆位置和测试仪光电接收探头中间小孔，测出其摆动周期T；

4． 将塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期T₁。已知塑料圆柱体的转动惯量理论值为J₁’，根据T₀、T₁可求出K及金属载物盘的转动惯量J₀。

5． 取下塑料圆柱体，在载物盘上放上金属筒测出摆动周期T₂。

6． 取下载物盘，测定木球及支架的摆动周期T₃。

7． 取下木球，将金属细杆和支架中心固定，测定其摆动周期T₄，外加两滑块卡在细杆上的凹槽内，在对称时测出各自摆动周期，验证平行轴定理。由于此时周期较长，可将摆动次数减少。

四、注意事项

1． 由于弹簧的扭摆常数K不是固定常数，与摆角有关，所以实验中测周期时使摆角在90度左右。

2． 光电门和挡光杆不要接触，以免加大摩擦力。

3． 安装支架要全部套入扭摆主轴，并将止动螺丝锁紧，否则记时会出现错误。

4． 取下支架测量物体质量。处理时支架近似为圆柱体。

五、实验结果

1． 各种物体转动惯量的测量

塑料圆柱体转动惯量理论值：

金属载物盘转动惯量：

弹簧扭转常数：

不确定度：

塑料圆柱体转动惯量实验值：

不确定度：

金属圆筒的转动惯量实验值：

不确定度：

金属圆筒转动惯量理论计算值：

木球的转动惯量实验值：

不确定度：

木球的转动惯量计算值：

金属细杆转动惯量实验值：

不确定度：

金属细杆转动惯量理论计算值：

2． 验证平行轴定理

m_滑块=238.1g  D_滑块外=35.08㎜  D_滑块内=6.24㎜  L_滑块=32.90㎜

滑块的总转动惯量为（x=0）

J₄为金属细杆的转动惯量；

3． 滑块不对称时平行轴定理的验证

T²和x₂²是线性的。平行轴定理得证。