霍尔效应法测量磁场

霍尔效应测磁场

霍尔效应是导电材料中的电流与磁场相互作用而产生电动势的效应。1879年美国霍普金斯大学研究生霍尔在研究金属导电机理时发现了这种电磁现象，故称霍尔效应。后来曾有人利用霍尔效应制成测量磁场的磁传感器，但因金属的霍尔效应太弱而未能得到实际应用。随着半导体材料和制造工艺的发展，人们又利用半导体材料制成霍尔元件，由于它的霍尔效应显著而得到实用和发展，现在广泛用于非电量的测量、电动控制、电磁测量和计算装置方面。在电流体中的霍尔效应也是目前在研究中的“磁流体发电”的理论基础。近年来，霍尔效应实验不断有新发现。1980年原西德物理学家冯·克利青研究二维电子气系统的输运特性，在低温和强磁场下发现了量子霍尔效应，这是凝聚态物理领域最重要的发现之一。目前对量子霍尔效应正在进行深入研究，并取得了重要应用，例如用于确定电阻的自然基准，可以极为精确地测量光谱精细结构常数等。

在磁场、磁路等磁现象的研究和应用中，霍尔效应及其元件是不可缺少的，利用它观测磁场直观、干扰小、灵敏度高、效果明显。

【实验目的】

1．霍尔效应原理及霍尔元件有关参数的含义和作用

2．测绘霍尔元件的V_H—Is，了解霍尔电势差V_H与霍尔元件工作电流Is、磁感应强度B之间的关系。

3．学习利用霍尔效应测量磁感应强度B及磁场分布。

4．学习用“对称交换测量法”消除负效应产生的系统误差。

【实验原理】

霍尔效应从本质上讲，是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力的作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷在不同侧的聚积，从而形成附加的横向电场。如图13-1所示，磁场B位于Z的正向，与之垂直的半导体薄片上沿X正向通以电流Is（称为工作电流），假设载流子为电子（N型半导体材料），它沿着与电流Is相反的X负向运动。

由于洛仑兹力f_L作用，电子即向图中虚线箭头所指的位于y轴负方向的B侧偏转，并使B侧形成电子积累，而相对的A侧形成正电荷积累。与此同时运动的电子还受到由于两种积累的异种电荷形成的反向电场力 f _E的作用。随着电荷积累的增加，f _E增大，当两力大小相等（方向相反）时， f_L=－f_E，则电子积累便达到动态平衡。这时在A、B两端面之间建立的电场称为霍尔电场E_H，相应的电势差称为霍尔电势V_H。

设电子按均一速度，向图示的X负方向运动，在磁场B作用下，所受洛仑兹力为：

式中：e 为电子电量，为电子的漂移平均速度，B为磁场的磁感应强度。

同时，电场作用于电子所受电场力为：

式中：E_H为霍尔电场强度，V_H为霍尔电势，l为霍尔元件宽度

当达到动态平衡时：

　（13-1）

设霍尔元件宽度为l，厚度为d ，载流子浓度为 n ，则霍尔元件的工作电流为

（13-2）

由（13-1）、（13-2）两式可得：

　（13-3）

即霍尔电压V_H(A、B间电压)与Is、B的乘积成正比，与霍尔元件的厚度成反比，比例系数R_H=1/ne称为霍尔系数（严格来说，对于半导体材料，在弱磁场下应引入一个修正因子A=3π/8，从而有R_H=（3π/8）﹒1/ne），它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数，根据材料的电导率σ=neμ的关系，还可以得到：

或（13-4）

式中：μ为载流子的迁移率，即单位电场下载流子的运动速度，一般电子迁移率大于空穴迁移率，因此制作霍尔元件时大多采用N型半导体材料。

当霍尔元件的材料和厚度确定时，设：

（13-5）

将（13-5）式代入（13-3）式中，得：

（13-6）

式中：K_H称为霍尔元件的灵敏度，它表示霍尔元件在单位磁感应强度和单位控制电流下的霍尔电势，其单位是mV/mA.T，一般要求愈大愈好。由于金属的电子浓度（n）很高，所以它的R_H或K_H_，都不大，因此不适宜作霍尔元件。此外,元件厚度d愈薄，K_H愈高，所以制作时往往采用减少d的办法来增加灵敏度，但不能认为d愈薄愈好，因为此时元件的输入和输出电阻将会增加，这对霍尔元件是不希望的。本实验采用的霍尔片的厚度d为0.2mm，宽度为1.5mm，长度L为1.5mm。

应当注意：当磁感应强度B和元件平面法线成一角度时（如图13-2），作用在元件上的有效磁场是其法线方向上的分量Bcosθ，此时：

所以,一般在使用时应调整元件两平面方位，使V_H达到最大，即：θ=0，这时有（13-7）

由式（13-7）可知，当工作电流Is或磁感应强度B，两者之一改变方向时，霍尔电势V_H方向随之改变；若两者方向同时改变，则霍尔电势V_H极性不变。

霍尔元件测量磁场的基本电路（如图13-3），将霍尔元件置于待测磁场的相应位置，并使元件平面与磁感应强度B垂直，在其控制端输入恒定的工作电流Is，霍尔元件的霍尔电势输出端接毫伏表，测量霍尔电势V_H的值。

根据毕奥-萨伐尔定律，对于长度为2L,匝数为N₁,半径为R的螺线管离开中心点x处的磁感应强度为

（13-8）

其中为真空磁导率；n= N₁/2L为单位长度的匝数，本实验所提供的螺线管的绕组N₁=1800匝。

理论可以证明，对于“无限长”螺线管,L>>R，所以B=μ₀nI；对于“半无限长”螺线管,在端点处有X=L，且L>>R，所以B=μ₀nI/2。对此，请参阅有关理论知识。

实验电路由工作电流回路（E₁、K₁、R₁、mA表、K_I和霍尔元件）、励磁电流回路（E₂、K₂、R₂、A表、K_M和螺线管绕线）、和霍尔电压测量回路（霍尔元件、K_H和mV表）三部分回路构成。如图13-4所示。

【实验仪器】

表13-1 用霍尔效应实验仪器及器件列表

DH4512系列霍尔效应实验仪由实验架和测试仪二个部分组成。用于研究霍尔效应产生的原理及其测量方法，通过施加磁场,可以测出霍尔电压并计算它的灵敏度，以及可以通过测得的灵敏度来计算螺线管内部轴线各点的磁场。

1.DH4512 霍尔效应螺线管实验架

霍尔效应螺线管实验架有关参数：

线圈匝数（1800匝）；

有效长（181mm）；

等效半径（21mm）；

移动尺装置：

横向移动距（235mm）；纵向移动距离（20mm）；

霍尔元件类型（N型砷化镓半导体）。

继电器换向开关的使用说明：单刀双向继电器的电原理如图13-5所示。当继电器线包不加控制电压时，动触点与常闭端相连接；当继电器线包加上控制电压时，继电器吸合，动触点与常开端相连接。

实验架中，使用了三个双刀双向继电器组成三个换向电子闸刀，换向由接钮开关控制。

当未按下转换开关时，继电器线包不加电，常闭端与动触点相连接；当按下按钮开关时，继电器吸合，常开端与动触点相连接,实现连接线的转换。由此可知，通过按下、按上转换开关，可以实现与继电器相连的连接线的换向功能。

2．DH4512系列霍尔效应测试仪

DH4512型霍尔效应测试仪主要由0～0.5A恒流源、0～3mA恒流源及20mV/2000mV量程三位半电压表组成。

a．霍尔工作电流用恒流源Is。

　　工作电压8V，最大输出电流3mA，3位半数字显示，输出电流准确度为0.5%。

　　b．磁场励磁电流用恒流源I_M。

　　工作电压24V，最大输出电流0.5A，3位半数字显示，输出电流准确度为0.5%。

　　c．霍尔电压不等电位电势测量用直流电压表。

　　20mV量程,3位半LED显示，分辨率10μV, 测量准确度为0.5%。

　　d．不等电位电势测量用直流电压表。

　　2000mV量程，3位半LED显示，分辨率1mV, 测量准确度为0.5%。

　3．电源：AC 220V±10%，功耗：50VA。

【实验内容及步骤】

1．实验准备

按仪器面板上的文字和符号提示将霍尔效应测试仪与霍尔效应实验架正确连接。

（1）．将霍尔效应测试仪面板右下方的励磁电流I_M的直流恒流源输出端（0～0.5A），接霍尔效应实验架上的I_M磁场励磁电流的输入端（将红接线柱与红接线柱对应相连，黑接线柱与黑接线柱对应相连）。

（2）．“测试仪”左下方供给霍尔元件工作电流I_S的直流恒流源（0～3mA）输出端，接“实验架”上I_S霍尔片工作电流输入端（将红接线柱与红接线柱对应相连，黑接线柱与黑接线柱对应相连）。

（3）．“测试仪”V_H测量端接“实验架”中部的V_H输出端。

（4）．用一边是分开的接线插、一边是双芯插头的控制连接线与测试仪背部的插孔相连接(红色插头与红色插座相联, 黑色插头与黑色插座相联)。

2．研究霍尔效应与霍尔元件特性

　　（1）．测量霍尔元件的零位（不等位）电势V₀和不等位电阻R₀

1）．用连接线将中间的霍尔电压输入端短接，调节测试仪电压表的调零旋钮，使电压表显示0.00mV。

2）．调节测试仪上励磁电流I_M的调节旋钮，将励磁电流I_M调节到最小。

3）．调节测试仪上工作电流I_S的调节旋钮，将工作电流值调为I_S＝3.00mA，利用I_S换向开关，改变工作电流输入方向，分别测出零位霍尔电压V₀₁ 、V₀₂，并计算不等位电阻：

　　（13-9）

（2）．测量通电螺线管中磁感应强度B及其分布

1）．先将I_M、Is调零，调节中间的霍尔电压表，使其显示为0.00mV。

2）．将霍尔元件置于螺线管轴线的中心位置处（旋动水平标尺旋钮，使固定霍尔元件水平标尺上的110mm刻线与水平轨道的刻线对齐，并约定此时X=0.0），调节I_M＝500mA，调节I_S＝3.00mA。Is，I_M的正负换向由“实验架”上的接钮控制开关切换，测量霍尔电压V_H（V₁，V₂，V₃，V₄）值。

3）．将霍尔元件从轴线中心位置处向边缘方向移动，每间隔1cm选一个测试点，分别测出相应的V_H（V₁，V₂，V₃，V₄）值，将所采集的数据填入表13-2中。

表13-2 螺线管磁场分布测量数据记录表（K_H= 　mv/mA.T I_S =3.00mA I_M =500mA）

注: 表13-3 中，。

4）．数据处理。由上述所测V_H值，由公式

计算出通电螺线管轴线上各点的磁感应强度，并绘制B－X关系曲线图，即得出通电螺线管内部磁场B的分布曲线图。

（3）．测量并研究霍尔电压V_H与工作电流Is的关系

1）．将Is，I_M都调零，调节中间的霍尔电压表调零旋钮，使其显示为0.00mV。

2）．将霍尔元件置于螺线管轴线的中心位置处（旋动水平标尺旋钮，使固定霍尔元件的水平标尺上的110mm刻线与水平轨道的刻线对齐）。

3）．调节励磁电流I_M =500mA，调节工作电流Is =0.00mA，Is，I_M的正负换向由“实验架”上的接钮控制开关切换。从Is =0.00mA开始，逐次递增0.50mA，选一个测试点，以分别测量各点处的霍尔电压V_H（V₁，V₂，V₃，V₄）值，将所采集的数据填入表13-3中。

表13-3 霍尔电压V_H与工作电流Is的关系测量数据记录表（K_H = mv/mA.T I_M =500mA）

注：V_H =（V₁- V₂+ V₃- V₄）/4

4）．数据处理。绘制Is—V_H关系曲线图，并验证其线性关系。

【注意事项】

1．当霍尔元件未连接到实验架，并且实验架与测试仪未连接好时，严禁开机加电，否则，极易使霍尔元件遭受冲击电流而使霍尔元件片损坏。

2．霍尔元件性脆易碎、电极易断，严禁用手去触摸，以免损坏！在需要调节霍尔片位置时，必须谨慎。

3．加电前必须保证测试仪的“Is调节”和“I_M调节”旋钮均置零位（即逆时针方向旋足），严防Is、I_M电流未调到零值就开机。

4．测试仪的“Is输出”接实验架的“Is输入”，“I_M输出”接“I_M输入”。

决不允许将“I_M输出”接到“Is输入”处，否则一旦通电，会损坏霍尔元件！。

5．由于移动尺的调节范围有限，在调节到两端后，不可继续调节，以免因错位而损坏移动标尺内部螺杆螺纹。

附录13-1 实验系统误差及其消除

测量霍尔电势V_H时，不可避免的会产生一些副效应，由此而产生的附加电势叠加在霍尔电势上，形成测量系统误差，这些副效应有下列四种。

1．不等位电势V₀

由于制作时，两个霍尔电势不可能绝对对称的焊在霍尔片两侧（图13-7a）、霍尔片电阻率不均匀、控制电流极的端面接触不良（图13-7b）都可能造成A、B两极不处在同一等位面上，此时虽未加磁场，但A、B间存在电势差V₀，此称不等位电势，V₀＝I_sR₀，R₀是两等位面间的电阻，由此可见，在R₀确定的情况下，V₀与I_s的大小成正比，且其正负随I_s的方向而改变。

2．爱廷豪森效应

当元件X方向通以工作电流I_s，Z方向加磁场B时，由于霍尔片内的载流子速度服从统计分布，有快有慢。在到达动态平衡时，在磁场的作用下慢速快速的载流子将在洛仑兹力和霍耳电场的共同作用下，沿y轴分别向相反的两侧偏转，这些载流子的动能将转化为热能，使两侧的温升不同，因而造成y方向上的两侧的温差（T_A－T_B）。因为霍尔电极和元件两者材料不同，电极和元件之间形成温差电偶，这一温差在A、B间产生温差电动势V_E，V_E∝IB。这一效应称爱廷豪森效应，V_E的大小与正负符号与I、B的大小和方向有关，跟V_H与I、B的关系相同，所以不能在测量中消除。

3．伦斯脱效应