测电阻的几种方法

电阻测量

一、伏——安法

伏安法是用一个电压表V和一个电流表A来测量电阻，其测量原理：R_X=。实际测量中有电流表外接法和电流表内接法两种电路。

设电压表V内阻为R_V，电流表A内阻为R_A，待测电阻真实值为R_X0，测量值为R_X，通过R_X0的电流为I_X。

测量时，电压表V的示数为U，电流表A的示数为I。

1、电流表外接法： 低——外——低

电路如图1所示。由图1可得：

测量值R_X= ········①

真实值R_X0= ········②

I=I_X+I_V ········③ R_V= ········④

由①～④两式得：R_X=＜R_X0

外接法电路采用条件：，即R_X0＜

2、电流表内接法： 高——内——高

电路如图2所示。由图2可得：

U=U_X0+U_A ·······⑤

R_X0= ·······⑥

R_A= ·······⑦

I=I_X0=I_A ·······⑧

由①、②、⑤、⑥、⑦、⑧解得

R_X=R_X0+R_A

内接法电路采用条件：，即R_X0＞

3、伏安法测电阻的电路的改进

如图3、图4的两个测电阻的电路能够消除电表的内阻带来的误差，为什么？怎样测量？

二、伏——伏法

伏——伏法是用两个电压表（其中一个内阻已知，另一个内阻未知）测量电压表的内阻。

测量电路如图5所示。

电路满足：R_V1》R，R_V2》R。

设电压表V₁内阻R_V1未知，电压表V₂内阻

R_V2已知；电压表V₁示数为U₁，电压表V₂示数

为U₂。由图5可得：

R_V1= R_V2=

通过电压表V₁、V₂的电流为I_V1=I_V2

由以上三式得：R_V1= R_V2

三、伏——伏——R法(变式：伏——伏——R_X法)

伏——伏——R法是用两个电压表（内阻均未知）和一个定值电阻R₀测量电压表的未知内阻。

测量电路如图6所示。

电路满足：R_V1》R，R_V2》R，R₀》R。

设电压表V₁示数为U₁，电压表V₂

示数为U₂，电压表V₂的量程电压大于

电压表V₁的量程电压。实验测量电压

表V₁的内阻R_V1。由图6可得：

R_V1= R₀=

定值电阻R₀两端电压：U_R0=U₂—U₁

通过电压表V₁和定值电阻R₀的电流相等：I_V1=I_R0

由以上四式得：R_V1=

变式：伏——伏——R_X法是用两个电压表（一个内阻已知，另一个内阻未知）测量一个未知电阻R_X。

测量电路如图7所示。

电路满足：R_V1》R，R_V2》R，R_X》R。

设电压表V₁示数为U₁、内阻已知为R_V1，

电压表V₂示数为U₂，电压表V₂的量程电压大

于电压表V₁的量程电压。实验测量电阻R_X。

由图7可得：

R_X= U_X= U₂—U₁ I_X=I_V1=

由以上三式得：R_X=

四、安——安法

安——安法是用两个电流表（其中一个内阻已知，另一个内阻未知）测量电流表的未知内阻。

测量电路如图8所示。

电路满足：R_A1《R，R_A2《R。

设电流表A₁内阻R_A1未知，电流表A₂内阻

R_A2已知；电流表A₁示数为I_A1，电流表A₂示数

为I_A2。由图8可得：R_A1=

电流表A₁、A₂并联。所以：U_A1=U_A2=I_A2R_A2

由以上两式得：R_A1=

五、安——安——R法(变式：安——安——R_X法)

安——安——R法是用两个电流表（内阻均未知）和一个定值电阻R₀测量电流表的未知内阻。

测量电路如图9所示。

电路满足：R_A1《R，R_A2《R，R₀《R。

设电流表A₁示数为I_A1，电流表A₂示数为I_A2，

电流表A₂的量程电流大于电流表A₁的量程电流。

实验测量电流表A₁的内阻R_A1。由图9可得：

R_A1=

电流表A₁、R₀并联。所以：U_A1=U_R0

U_R0=（I_A2—I_A1）R₀

由以上三式得：R_A1=

变式：安——安——R_X法是用两个电流表（一个内阻已知，另一个内阻未知）测量一个未知电阻R_X。

测量电路如图10所示。

电路满足：R_A1《R，R_A2《R，R_X《R。

设电流表A₁示数为I_A1、内阻已知为R_A1，

电流表A₂示数为I_A2，电流表A₂的量程电流大

于电流表A₁的量程电流。实验测量电阻R_X。

由图10可得：

R_X= U_X=I_A1 R_A1 I_X= I_A2—I_A1

由以上三式得：R_X=

六、半偏法

半偏法测量电路有限流电路电流半偏法（测电流表内阻）和分压电路电压半偏法（测电压表内阻）两种测量电路。

1、限流电路电流半偏法测电流表内阻，测量电路

如图11所示。

设电流表G的内阻为R_g，滑动变阻器接入电

路的有效电阻为R，电阻箱接入电路的有效电阻为

R₀。实验中应满足：R》R_g，R》R₀。

实验时，合上电键S₁，断开电键S₂，调节滑动变阻器的滑动片P使电流表G指针满偏。根据全电路欧姆定律得：

I_g= （R是滑动变阻器接入电路的有效电阻）

保持滑动变阻器接入电路的有效电阻R不变，合上电键S₂，调节电阻箱的电阻为R₀，使电流表G指针半偏。根据全电路欧姆定律得电路总电流：

I= （R^/是电阻箱接入电路的有效电阻R₀与电流表G内阻R_g的并联阻值）

R^/= I=I_R0+

因为：R》R_g，R》R₀。所以：I=I_g，I_R0=。

I_R0R₀=R_g。所以：R_g=R₀

误差分析：测量值小于真实值

2、分压电路电压半偏法测电压表内阻，测量电路如图12所示。

设电压表的内阻为R_V，滑动变阻器的全电阻为R，电阻箱接入电路的有效电阻为R₀。实验中应满足：R_V》R，R₀》R。

实验时，首先将电阻箱的电阻调节为

零，然后合上电键S，调节滑动变阻器R

的滑动片P使电压表V指针满偏，电压表

示数为U；

保持滑动变阻器R的滑动片P不动，

调节电阻箱的阻值为R₀，使电压表V指

针半偏。此时测量电路两端的电压为：

U^/=U_R0+

因为：R_V》R，R₀》R，所以：U^/=U，U_R0=。

所以：R_V=R₀

误差分析：测量值大于真实值

七、等效替代法

1、等效替代安——R_X——R₀法测量电阻R_X：测量电路如图13所示。

实验时，先将滑动变阻器全电阻R接入电路，

合上电键S₁，电键S₂与触头1合上，调节R的

滑动片P使电流表A有确定值I；再将电键S₂与

触头2合上，调节电阻箱的阻值为R₀，使电流表

A也有确定值I。根据前后两次测量等效，所以有

R_X=R₀（R₀是电阻箱接入电路的有效电阻）。

2、等效替代伏——R_X——R₀法测量电阻R_X：

测量电路如图14所示。

实验时，先将滑动变阻器R的最大阻值全部接入电路，

合上电键S₁，电键S₂与触头1合上，调节R的滑动片P

使电压表V有确定值U；再将电键S₂与触头2合上，

调节电阻箱的阻值为R₀，使电压表V也有确定值U。

根据前后两次测量等效，所以有R_X=R₀（R₀是电阻箱

接入电路的有效电阻）。

八、惠斯通电桥法

惠斯通电桥法测量电阻R_X的测量电路如图

15所示。

惠斯通电桥电路中，R₁、R₂和R₃是电阻箱，R_X是待测电阻，接在电路中a、b两点的是灵敏电流表G。

实验时，首先将限流电阻R的阻值和电阻箱R₁、R₂和R₃的阻值均调节至最大。然后合上电键S，先调节限流电阻R的阻值，后调节电阻箱R₁、R₂和R₃的阻值，逐渐使灵敏电流表G的示数为零。

当灵敏电流表G的示数为零时，则a、b两点电势

相等。即：

所以通过R₁、R₂的电流相等：I₁=I₂

通过R_X、R₃的电流相等： I_X=I₃

I₁R₁=I_XR_X I₂R₂=I₃R₃

由以上四式得：R_X=

综上所述，除伏——安法、等效替代法和惠斯通电桥法测量电阻外，其它方法测量电阻的创新本质是：已知内阻的电压表，其测量作用等效为电流表；已知内阻的电流表，其测量作用等效为电压表；已知定值电阻R₀两端的电压，R₀的测量作用等效为电流表；已知通过定值电阻R₀的电流，R₀的测量作用等效为电压表。

九、补偿法测电阻

补偿法,就是在测量时采用标准可以正确读数部分代替被测量部分,从而提高测量精度的一种方法。完整的补偿测量系统由待测装置、补偿装置、测量装置和指零装置四部分组成。待测装置要求待测量尽量稳定,便于补偿;补偿装置要求补偿量值准确,达到设计的精度;测量装置可将待测量与补偿量联系起来进行比较;指零装置是一个比较系统,它将显示待测量与补偿量比较的结果。

1、电压补偿法

⑴　电压补偿法原理

图16 (a)所示,测量电池的电动势,若用电压表直接并联在电池两端,因电池内部存在内阻r, 电池内部必然存在电压降Ir, 则电压表测到的是电池的端电压而不是电池的电动势。如采用图16 (b)所示电路 Ex为被测电动势，Es为可调标准电动势。适当调节Es 的值, 可使检流计的读数为零, 此时Es 与Ex 大小相等,方向相反,电压达到了补偿。

（a）（b）

图16　电压补偿法测电阻原理图

⑵、电压补偿法测电阻实例

电压补偿法测电阻电路如图17所示。

稳压电源E1 、电流表A 、滑线变阻器R0 和待测电阻Rx 组成一待测装置,调节滑线变阻器R0 可实现等精度多次测量。稳压电源E2 、滑线变阻器R1 、滑线变阻器R2 和电压表V形成分压电路,组成一补偿装置, 滑线变阻器R1 阻值较大,用于粗调;滑线变阻器R2 阻值较小, 用于微调。当Rx 两端电压与分压器分得电压相等时,检流计G读数为零,电压达到补偿, 电压表表示数U 就等于Rx 两端电压,电流表测出的电流I就是通过Rx 的电流,由欧姆定律得:Rx =U/I 。

测量步骤:

1) 闭合K1 和K2 ,断开K3 、K4 和K5 ,记下电压表示数U1 。

2) 闭合K4和K5 ,断开K1 、K2和K3 ,调节R1（粗调),使电压表示数U2 =U1

3) 闭合K1、K3 、K4 和K5 ,断开K2 , 调节R2 (微调),使检流计读数为零。

4) 改变R0 ,重复以上步骤,可进行多次等精度测量。测量结果取其平均值。

图17　电压补偿法测电阻电路图

2、电流补偿法

⑴、电流补偿法原理

图18 (a)所示, 测量回路的电流, 若用电流表直接串联在电路中测量,由于电流表有一定的内阻rg ,电流表测得值I′= E/（Rx + r+rg）、,较真实的电流值I′ =E/（Rx+ r）小, 从而引起电流测量误差。如采用图3 ( b)所示的电路,用检流计取代原电流表的位置, 在检流计支路上外加一个由电源E2 、滑动变阻器R 和电流表组成一补偿电路, 调节滑动变阻器R, 使检流计读数为零, 此时电流达到了补偿, 电流表示数I即为原电路待测电流。

（a）（b）

图18　电流补偿法测电阻原理图

⑵、电流补偿法测电阻实例

电流补偿法测电阻电路如图19 所示。稳压电源E1 、电压表V、滑线变阻器R0 和待测电阻Rx 组成一待测装置,调节滑线变阻器R0 可实现等精度多次测量。稳压电源E2 、滑线变阻器R1 、滑线变阻器R2 和电流表A 组成一补偿装置, 滑线变阻器R1 阻值较大,用于粗调; 滑线变阻器R2 阻值较小, 用于微调。当两回路的电流通过检流计时大小相等, 方向相反, 检流计读数为零, 电流达到了补偿。此时,电流表的示数I与通过Rx 的电流相等, 由欧姆定律得: Rx =U/I 。

测量步骤:

1) 闭合K1 和K4 ,断开K2 、K3 和K5 ,记下电流表示数I1 。

2) 闭合K3 和K5 ,断开K1 、K2 和K4 ,调节R1 (粗调),使电流表示数I2 =I1 。

3) 闭合K1 、K2 和K5 ,断开K3 和K4 ,调节R2 (微调),使检流计读数为零。

4) 改变R0 ,重复以上步骤,可进行多次等精度测量。测量结果取其平均值。

图19　电流补偿法测电阻电路图

第二篇：电桥法测量电阻

四川理工学院实验报告

实验时间：20##年10月18日

实验名称：电桥法测电阻成绩：

学号：08071010219

实验目的：班级：应物08级2班

姓名：刘春

1、掌握惠斯通电桥测量电阻的原理及操作方法，理解单臂电桥测电阻的“三端”法接线的意义；

2、掌握开尔文电桥测量电阻的原理及操作方法；

3、熟悉综合性电桥仪的使用方法及电桥比率和比率电阻的选择原则。

实验仪器：

FQR-Ⅲ/DHQJ-3型非平衡直流电桥仪、待测电阻、导线等。

实验原理：

电阻是电路的基本元件之一，电阻的测量是基本的电学测量。用伏安法测量电阻，虽然原理简单，但有系统误差。在需要精确测量阻值时，必须用惠斯通电桥，惠斯通电桥适宜于测量中值电阻(1～10⁶Ω)。

文本框: 图1 惠斯通电桥的原理如图1所示。标准电阻R₀、R₁、R₂和待测电阻R_X连成四边形，每一条边称为电桥的一个臂。在对角A和C之间接电源E，在对角B和D之间接检流计G。因此电桥由4个臂、电源和检流计三部分组成。当开关K_E和K_G接通后，各条支路中均有电流通过，检流计支路起了沟通ABC和ADC两条支路的作用，好象一座“桥”一样，故称为“电桥”。适当调节R₀、R₁和R₂的大小，可以使桥上没有电流通过，即通过检流计的电流I_G = 0，这时，B、D两点的电势相等。电桥的这种状态称为平衡状。