刚体转动惯量的测定

实验目的：

1、  理解并掌握根据转动定律测转动惯量的方法；

2、  熟悉电子毫秒计的使用。

实验仪器：

    刚体转动惯量实验仪、通用电脑式毫秒计。

实验原理：

    空实验台（仅有承物台）对于中垂轴OO’ 的转动惯量用J_o表示，加上试样（被测物体）后的总转动惯量用J表示，则试样的转动惯量J₁：

        J₁ = J –J_o                                    (1)

    由刚体的转动定律可知：

       T r – M_r = Ja                                 (2)

    其中M_r为摩擦力矩。

    而  T = m(g -ra)                               (3)

    其中  m —— 砝码质量

          g —— 重力加速度

          a—— 角加速度

          T —— 张力

1． 测量承物台的转动惯量J_o

未加试件，未加外力（m=0 , T=0）

令其转动后，在M_r的作用下，体系将作匀减速转动，a=a₁，有

    -M_r1 = J_oa₁                                  (4)

加外力后，令a=a₂

      m(g –ra₂)r –M_r1 = J_oa₂                     (5)

（4）（5）式联立得

        J_o=                    (6)

测出a₁ ,a₂，由（6）式即可得J_o 。

2． 测量承物台放上试样后的总转动惯量J，原理与1.相似。加试样后，有

       -M_r2=Ja₃                                        (7)

        m(g –ra₄)r –Mr₂= Ja₄                        (8)

∴  J =                  (9)

实验步骤：

1、   按（图一）安装调试好仪器，细线的一端连结钩挂砝码6，另一端打一适当大小的结塞入塔轮3的缝中，绕线于塔轮时应单层逐次排列。线的长度应使砝码触地前一点点脱离塔轮。选取塔轮半径r = 2.5×10^-2m ，砝码质量m = 6.0×10^-2kg

当实验台离地面高度为h时，有h = ，式中k^，为每半圈记一次时间的数目，k’ = k –1 . 通过该式适当选取h，使k’≤10为加速；k’>10为减速。一般选k’ > 13进行计算。

2、测量承物台的转动惯量J_0o

参阅[实验方法]中的说明及后面附录“HMS-2型通用电脑式毫秒计”使用说明。记录每一K值对应时间t于下表。

选取不同的k₁ , k₂及对应的t₁ ,t₂值代入（14）即可求得α₁和α₂，将α₁、α₂再代入（6）即可计算出此承物台的转动惯量J_o。

1． 测量试样的转动惯量J₁

      将待测试样放至承物台上，按上面2中测量方法，可测得系统（承物台加待测试样）的转动惯量J 。

   其数据记录于下表：

   由式（1）

             J₁ = J - J_o          可求出待测试样的转动惯量。

待测试样

（1） 铝环

（2） 铝圆盘

计算公式：

1． 质量均匀分布的圆环，总质量为M，外径、内径分别为D₁、D₂，则对通过中心与环面垂直的转轴的转动惯量

                                   (15)

2． 若为圆盘试样，上式的D₂=0，即

                                           (16)

   D为圆盘的直径

3． 平行轴定理

                                         (17)

刚体对任一转轴的转动惯量等于刚体通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量Jc，加上刚体的质量与两轴间距离d的二次方的乘积。

数据处理：

1． 铝环：质量M =       kg; D₁ =        cm; D₂ =        cm

由式（16）可求圆环绕过质心与环面垂直的转轴的转动惯量

     J_环，理=         ；与测量值J_环，测=             ;

比较可得：ΔJ_环 = J_环，测 - J_环，理 =           ;

相对误差： E =ΔJ_环/J_环 =             %.

2． 铝圆盘：质量M =       kg;  D =        cm

同理，由式（16）可求圆盘绕过质心与环面垂直的转轴的转动惯量

     J_盘，理=           ；与测量值J_盘，测=             ;

比较可得：ΔJ_盘 = J_盘，测 – J_盘，理 =             ;

相对误差： E =ΔJ_盘/J_盘 =        %

思考题：

1． 简要分析影响本实验测量结果的各种因素是什么？如何减少它们对实验结果的影响？

2． 本实验测量转动惯量的原理是什么？

 

第二篇：实验报告模板 实验7-2用转动惯量仪测定刚体转动惯量

梧州学院学生实验报告

成绩：                  指导教师：               

专业：                 班别：                  实验时间：              

实验人：               学号：                同组实验人：