实验八用电流场模拟静电场

一、实验目的

1、学习用模拟方法来测绘具有相同数学形式的物理场

2、描绘出分布曲线及场量的分布特点

3、加深对各物理场概念的理解

4、初步学会用模拟法测量和研究二维静电场

二、实验仪器

电压表、GVZ-3型导电微晶静电场描绘仪、直流稳压电源(10V，1A)

GVZ-3型静电场描绘实验仪（包括导电微晶、双层固定支架、同步探针等），支架采用双层式结构，上层放记录纸，下层放导电微晶。电极已直接制作在导电微晶上，并将电极引线接出到外接线柱上，电极间制作有导电率远小于电极且各向均匀的导电介质。接通直流电源（10V）就可以进行实验。在导电微晶和记录纸上方各有一探针，通过金属探针臂把两探针固定在同一手柄座上，两探针始终保持在同一铅垂线上。移动手柄座时，可保证两探针的运动轨迹是一样的。由导电微晶上方的探针找到待测点后，按一下记录纸上方的探针，在记录纸上留下一个对应的标记。移动同步探针在导电微晶上找出若干电位相同的点，由此即可描绘出等位线。

三、实验原理

(以模拟长同轴圆柱形电缆的静电场为例）

稳恒电流场与静电场是两种不同性质的场，但是它们两者在一定条件下具有相似的空间分布，即两种场遵守规律在形式上相似，都可以引入电位U，电场强度

E＝－▽U，都遵守高斯定律。

对于静电场，电场强度在无源区域内满足以下积分关系

对于稳恒电流场，电流密度矢量在无源区域内也满足类似的积分关系

由此可见和在各自区域中满足同样的数学规律。在相同边界条件下，具有相同的解析解。因此，我们可以用稳恒电流场来模拟静电场。

在模拟的条件上，要保证电极形状一定，电极电位不变，空间介质均匀，在任何一个考察点，均应有“U_稳恒＝U_静电”或“E_稳恒＝E_静电”。下面具体本实验来讨论这种等效性。

1、同轴电缆及其静电场分布

如图1（a）所示，在真空中有一半径为r_a的长圆柱形导体A和一内半径为r_b的长圆筒形导体B，它们同轴放置，分别带等量异号电荷。由高斯定理知，在垂直于轴线的任一载面S内，都有均匀分布的辐射状电场线，这是一个与坐标Z无关的二维场。在二维场中，电场强度E平行于xy平面，其等位面为一簇同轴圆柱面。因此只要研究S面上的电场分布即可。

图8-1 同轴电缆及其静电场分布

由静电场中的高斯定理可知，距轴线的距离为r处（见图1b）各点电场强度为

式中为柱面每单位长度的电荷量，其电位为

(1)

设r=r_b时，U_b=0,则有 (2)

代入上式，得 (3)

(4)

2、同柱圆柱面电极间的电流分布

若上述圆柱形导体A与圆筒形导体B之间充满了电导率为的不良导体，A、B与电流电源正负极相连接（见图2），A、B间将形成径向电流，建立稳恒电流场，可以证明在均匀的导体中的电场强度与原真空中的静电场的分布规律是相似的。

取厚度为t的圆轴形同轴不良导体片为研究对象，设材料电阻率为，则任意半径r到r+dr的圆周间的电阻是

(5)

则半径为r到r_b之间的圆柱片的电阻为

(6)

图8-2 同轴电缆的模拟模型

总电阻为（半径r_a到r_b之间圆柱片的电阻）

(7)

设U_b=0,则两圆柱面间所加电压为U_a，径向电流为

(8)

距轴线r处的电位为 (9)

则为 (10)

由以上分析可见，Ur与，E_r与的分布函数完全相同。为什么这两种场的分布相同呢？我们可以从电荷产生场的观点加以分析。在导电质中没有电流通过的，其中任一体积元（宏观小、微观大、其内仍包含大量原子）内正负电荷数量相等，没有净电荷，呈电中性。当有电流通过时，单位时间内流入和流出该体积元内的正或负电荷数量相等，净电荷为零，仍然呈电中性。因而，整个导电质内有电场通过时也不存在净电荷。这就是说，真空中的静电场和有稳恒电流通过时导电质中的场都是由电极上的电荷产生的。事实上，真空中电极上的电荷是不动的，在有电流通过的导电质中，电极上的电荷一边流失，一边由电源补充，在动态平衡下保持电荷的数量不变。所以这两种情况下电场分布是相同的。图3给出了几种典型静电场的模拟电极形状及相应的电场分布。

图8-3 几种典型静电场的模拟电极形状及相应的电场分布

四、实验内容及步骤

场强E在数值上等于电位梯度，方向指向电位降落的方向。考虑到E是矢量，而电位U是标量，从实验测量来讲，测定电位比测定场强容易实现，所以可先测绘等位线，然后根据电场线与等位线正交的原理，画出电场线。这样就可由等位线的间距确定电场线的疏密和指向，将抽象的电场形象的反映出来。

1、描绘同轴电缆的静电场分布

(1)利用图2(b)所示模拟模型，将导电微晶上内外两电极分别与直流稳压电源的正负极相连接，电压表正负极分别与同步探针及电源负极相连接，电源电压调到10V，将记录纸铺在上层平板上，从1 V开始，平移同步探针，用导电微晶上方的探针找到等位点后，按一下记录纸上方的探针，测出一系列等位点，共测9条等位线，每条等势线上找10个以上的点。以每条等位线上各点到原点的平均距离为半径画出等位线的同心圆簇。然后根据电场线与等位线正交原理，再画出电场线，并指出电场强度方向，得到一张完整的电场分布图。在坐标纸上作出相对电位U_R/U_a和的关系曲线，并与理论结果比较，再根据曲线的性质说明等位线是以内电极中心为圆心的同心圆。

若测出内、外两圆柱形电极和半径r_a和r_b，可以在半对数坐标纸上把各等势（位）线的电势（位）与其半径的关系进行定量分析。

(2)描绘一个劈尖电极和一个条形电极形成的静电场分布

图8-4 劈尖形电极

将电源电压调到10V，将记录纸铺在上层平板上，从1 V开始，平移同步探针，用导电微晶上方的探针找到等位点后，按一下记录纸上方的探针，测出一系列等位点，共测9条等位线，每条等势线上找10个以上的点，在电极端点附近应多找几个等位点。画出等位线，再作出电场线，做电场线时要注意：电场线与等位线正交，导体表面是等位面，电场线垂直于导体表面，电场线发自正电荷而中止于负电荷，疏密要表示出场强的大小，根据电极正、负画出电场线方向。

3、描绘模拟聚焦电极和长平行导线间的电场分布图。（方法与上面类似，略。）

五、思考题

1、根据测绘所得等位线和电力线分布，分析哪些地方场强较强，哪些地方场强较弱？

2、从实验结果能否说明电极的电导率远大于导电介质的电导率？如不满足这条件会出现什么现象？

3、在描绘同轴电缆的等位线簇时，如何正确确定圆形等位线簇的圆心，如何正确描绘圆形等位线？

4、由导电微晶与记录纸的同步测量记录，能否模拟出点电荷激发的电场或同心圆球壳型带电体激发的电场？为什么？

5、能否用稳恒电流场模拟稳定的温度场？为什么？

六、附：实验仪器使用说明

1．仪器简介

本仪器采用各向均匀导电的微晶导电板,在其上面安置一些不同的金属电极。当有直流电流经两个电极在导电板上通过时，由于微晶导电板相对于金属导体电导率低得多，故在两个电极间沿电流线会存在不同的电势，这种不同的电势可用数字电压表直接测出来。分析各测量点电势的变化规律，就可间接地得知相似的静电场中电势分布规律。

2．使用方法

(1)接线：

静电场专用稳压电源输出+（红）接线柱用红色电线连接描绘架（红）、-（黑）接线柱用黑色电线连接描绘架（黑）接线柱。专用稳压电源探针输入+（红色）接线柱用红色电线连接探针架连接线柱。将探针架好，并使探针下探头置于导电微晶电极上，启动开关，先校正，后测量。

(2)测量：

开启测量开关，如数字显字为0 V，则移动探针架至另一电极上，数字显10 V，一般常用10 V，便于运算。然后纵横移动探针架，则电源电压表头显示读数随着运动而变化。如要测0 V～10 V间的任何一条等势(位)线，一般可选0 V～10 V间某一电压数据相同的8～10个点，再将这些点连成光滑的曲线即可得到此等势(位)线。

(3)记录：

实验报告都需要记录，以备学生计算或验证，对模拟法作深刻研究，则需在描绘架上铺平白纸，用橡胶磁条吸住，当表头显示读数认为需要记录时，轻轻按一下，即能清晰记下小点，一般所需记录电压请参阅讲义或由任课教师定夺，为实验清晰快捷，每等位线8～10点，然后连接即可。

第二篇：实验二十用稳恒电流场模拟静电场

实验二十用稳恒电流场模拟静电场

在工程技术上，常常需要知道电极系统的电场分布情况，以便研究电子或带电质点在该电场中的运动规律。例如，为了研究电子束在示波管中的聚焦和偏转，这就需要知道示波管中电极电场的分布情况。在电子管中，需要研究引入新的电极后对电子运动的影响，也要知道电场的分布。一般来说，为了求出电场的分布，可以用解析法和模拟实验法。但只有在少数几种简单情况下，电场分布才能用解析法求得。对于一般的或较复杂的电极系统通常都用模拟实验法加以测定。模拟实验法的缺点是精度不高，但对于一般工程设计来说，已能满足要求。

一实验目的

（1）了解模拟实验法的适用条件。

（2）对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。

二实验原理

电场强度是一个矢量。因此，在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是标量。我们可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交的特点，作出电力线，整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了。有了电位U值的分布，由：

▽ (1)

便可求出的大小和方向，整个电场就算确定了。

但实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位是不可能的，因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，而静电场是无电流的。再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，使原场源电荷的分布发生变化。人们在实践中发现，有些测量在实际情况下难于进行时，可以通过一定的方法，模拟实际情况而进行测量，这种方法称为“模拟法”。

模拟法要求两个类比的物理现象遵从的物理规律具有相同的数学表达式。从电磁学理论知道，电解质中的稳恒电流场与介质（或真空）中的静电场之间就具有这种相似性。因为对于导电媒质中的稳恒电流场，电荷在导电媒质内的分布与时间无关，其电荷守恒定律的积分形式为

(在电源以外区域)

而对于电介质内的静电场，在无源区域内，下列方程式同时成立。

由此可见电解质中稳恒电流场的与电介质中的静电场的遵从的物理规律具有相同的数学公式，在相同的边界条件下，二者的解亦具有相同的数学形式，所以这两种场具有相似性，实验时就用稳恒电流场来模拟静电场，用稳恒电流场中的电位分布模拟静电场的电位分布。实验中，将被模拟的电极系统放入填满均匀的电导远小于电极电导的电解液中或导电纸上，电极系统加上稳定电压，再用检流计或高内阻电压表测出电位相等的各点，描绘出等位面，再由若干等位面确定电场的分布。

通常电场的分布是个三维问题，但在特殊情况下，适当地选择电力线分布的对称面便可以使三维问题简化为二维问题。实验中，通过分析电场分布的对称性，合理选择电极系统的剖面模型，置放在电解液中或导电纸上，用电表测定该平面上的电位分布，据此推得空间电场的分布。

1．同轴圆柱形电缆电场的模拟

如图1是一圆柱形同轴电缆，内圆筒半径，外圆筒半径，所带电量电荷线密度为。

根据高斯定理，圆柱形同轴电缆电场的电位移矢量：

电场强度为：

式中，为场中任一点到轴的垂直距离。两极之间的电位差为：

设： 0V (2)

任一半径r处的电位为：

(3)

把（2）式代入（3）式消去，得：

(4)

现在要设计一稳恒电流场来模拟同轴电缆的圆柱形电场，使它们具有电位分布相同的数学形式，其要求为

（1）设计的电极与圆柱形带电导体相似，尺寸与实际场有一定比例，保证边界条件相同。

（2）导电介质用电阻率比电极大得多的材料（本实验用导电纸），且各向同性均匀分布，相似于电场中的各向同性均匀分布的电介质。

如图1所示，当两个电极间加电压时，中间形成一稳恒电流场。设径向电流为，则电流密度为，这里媒质（导电纸）的厚度取单位长度。

根据欧姆定律的微分形式：

所以

显然，场的形式与静电场相同，都是与成反比。因此两极间电位差与（2）式相同，电位分布与（4）式相同。

(5)

在本实验中， 10mm 50mm

10V 0V

由（5）式可得

(6)

2．静电测绘方法

在实际测量中，由于测定电位（标量）比测定场强（矢量）容易实现，所以先测等位线，然后根据电力线和等位线的正交关系，绘出电力线分布，把电场形象化反映出来。本实验用电压表法测绘电场，电路原理图如图2所示。为了测量准确，要求测量电位的仪表中基本无电流流过，一般采用高输入阻抗的晶体管（或电子管）电压表。用测笔测量场中不同点，电压表显示不同数值，找出电位相同点，使之能画出等位线。