实验2 一阶电路暂态过程的研究

实验二   一阶电路暂态过程的研究

一．实验目的

1．研究RC一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的规律和特点；

2．学习一阶电路时间常数的测量方法，了解电路参数对时间常数的影响；

3．掌握微分电路和积分电路的基本概念。

二．原理说明

1．RC一阶电路的零状态响应

RC一阶电路如图2-1所示，开关S在‘1’的位置，ｕC＝0，处于零状态，当开关S合向‘2’的位置时，电源通过R向电容C充电，ｕC(t)称为零状态响应

 

变化曲线如图2-2所示，当ｕC上升到所需要的时间称为时间常数，。

2．RC一阶电路的零输入响应

在图2-1中，开关S在‘2’的位置电路稳定后，再合向‘1’的位置时，电容 C通过 R放电， ｕ C(t)称为零输入响应，

变化曲线如图2-3所示，当uC下降到所需要的时间称为时间常数，。

3．测量RC一阶电路时间常数

图2-1电路的上述暂态过程很难观察，为了用普通示波器观察电路的暂态过程，需采用图2-4所示的周期性方波 ｕ S作为电路的激励信号，方波

信号的周期为T，只要满足，便可在示波器的荧光屏上形成稳定的响应波形。

电阻R、电容C串联与方波发生器的输出端连接，用双踪示波器观察电容电压uC，便可观察到稳定的指数曲线，如图2-5所示，在荧光屏上测得电容电压最大值

取，与指数曲线交点对应时间t轴的x点，则根据时间t轴比例尺（扫描

时间），该电路的时间常数。


4．微分电路和积分电路

在方波信号uＳ作用在电阻R、电容C串联电路中，当满足电路时间常数远远小于方波周期T的条件时，电阻两端（输出）的电压uR与

方波输入信号us呈微分关系，，

该电路称为微分电路。当满足电路时间常数远远大于方波周期T的条件时，电容C两端（输出）的电压uC与方波输入信号uＳ呈积分关系，

，该电路称为积分电路。

微分电路和积分电路的输出、输入关系如图2-6(a)、(b)所示。

三．实验设备

1．双踪示波器

2．信号源（方波输出）

3．NEEL—23或EEL—52或MEEL—03

 

四．实验内容

实验电路如图2-7所示，图中电阻R、电容C从EEL—52组件上选取（请看懂线路板的走线，认清激励与响应端口所在的位置；认清R、C元件的布局及其标称值；各开关的通断位置等），用双踪示波器观察电路激励（方波）信号和响应信号。ｕS为方波输出信号，将信号源的“波形选择”开关置方波信号位置上，将信号源的信号输出端与示波器探头连接，接通信号源电源，调节信号源的频率旋钮（包括‘频段选择’开关、频率粗调和频率细调旋钮），使输出信号的频率为1kHz（由频率计读出），调节输出信号的“幅值调节”旋钮，使方波的峰－峰值Vp-p＝2V，固定信号源的频率和幅值不变。

1．  RC一阶电路的充、放电过程

（1）测量时间常数τ：选择EEL—51组件上的 R、 C元件，令 R=10kΩ， C＝0.01μF，用示波器观察激励 u S与响应 u C的变化规律，测量并记录时间常数τ。

（2）观察时间常数τ(即电路参数R、C)对暂态过程的影响：令R＝10kΩ，C=0.01μF，观察并描绘响应的波形，继续增大C(取0.01μF～0.1μF)或增大R(取10kΩ、30kΩ)，定性地观察对响应的影响。

2．微分电路和积分电路

（1）积分电路：选择EEL-52上的R、C元件，令R=100kΩ，C＝0.01μF，用示波器观察激励uS与响应uC的变化规律。

（2）微分电路：将实验电路中的R、C元件位置互换，令R=100Ω，C＝0.01μF，用示波器观察激励uS与响应uR的变化规律。

五．实验注意事项

1、调节电子仪器各旋钮时，动作不要过猛。实验前，尚需熟读双踪示波器的使用说明，特别是观察双踪时，要特别注意开关，旋钮的操作与调节以及示波器探头的地线不允许同时接不同电势。

2、信号源的接地端与示波器的接地端要连在一起（称共地），以防外界干扰而影响测量的准确性。

3、示波器的辉度不应过亮，尤其是光点长期停留在荧光屏上不动时，应将辉度调暗，以延长示波管的使用寿命。

六．预习与思考题

1．用示波器观察RC一阶电路零输入响应和零状态响应时，为什么激励必须是方波信号？

2．已知RC一阶电路的R=10kΩ，C＝0.01μF，试计算时间常数τ，并根据τ值的物理意义，拟定测量τ的方案。

3．在RC一阶电路中，当R、C的大小变化时，对电路的响应有何影响？

4．何谓积分电路和微分电路，它们必须具备什么条件？它们在方波激励下，其输出信号波形的变化规律如何？这两种电路有何功能？

七．实验报告要求

1．根据实验1(1)观测结果，绘出RC一阶电路充、放电时ＵC与激励信号对应的变化曲线，由曲线测得τ值，并与参数值的理论计算结果作比较，分析误差原因。

2．根据实验2观测结果，绘出积分电路、微分电路输出信号与输入信号对应的波形。

3．回答思考题3、4。

 

第二篇：实验五 一阶RC电路的过渡过程实验

实验五   一阶RC电路的过渡过程实验

一、实验目的

1、研究RC串联电路的过渡过程。

2、研究元件参数的改变对电路过渡过程的影响。

二、实验原理

    电路在一定条件下有一定的稳定状态，当条件改变，就要过渡到新的稳定状态。从一种稳定状态转到另一种新的稳定状态往往不能跃变，而是需要一定的过渡过程（时间）的，这个物理过程就称为电路的过渡过程。电路的过渡过程往往为时短暂，所以电路在过渡过程中的工作状态成为暂态，因而过渡过程又称为暂态过程。

1、RC电路的零状态响应（电容C充电）

在图5-1 (a)所示RC串联电路，开关S在未合上之前电容元件未充电，在t = 0时将开关S合上，电路既与一恒定电压为U的电源接通，对电容元件开始充电。此时电路的响应叫零状态响应，也就是电容充电的过程。

                           (a)                       (b)

图5-1   RC电路的零状态响应电路及u C、u R、i 随时间变化曲线

根据基尔霍夫电压定律，列出t > 0时电路的微分方程为

电容元件两端电压为

其随时间的变化曲线如图5－1 (b) 所示。电压u c按指数规律随时间增长而趋于稳定值。

电路中的电流为

    电阻上的电压为

其随时间的变化曲线如图5－1 (b) 所示。

2、RC电路的零输入响应（电容C放电）

    在图5－2（a）所示,  RC串联电路。开关S在位置2时电容已充电，电容上的电压

u C= U 0，电路处于稳定状态。在t = 0时将开关从位置2转换到位置1，使电路脱离电源，输入信号为零。此时电容元件经过电阻R开始放电。此时电路的响应叫零输入响应，也就是电容放电的过程。

                             (a)                    (b)

图5－2　　RC电路的零输入响应电路及uC、uR、i随时间变化曲线

    根据基尔霍夫电压定律，列出t >  0时的电路微分方程为

    电容两端电压为

其随时间变化曲线如图5-2 (b)所示。它的初始值为U0，按指数规律衰减而趋于零。

t　=　R C

式中t = RC，叫时间常数，它所反映了电路过渡过程时间的长短，t 越大过渡时间就越长。

    电路中的电流为

    电阻上电压为

其随时间变化曲线如图5-2 (b)所示。

3、时间常数τ

    在RC串联电路中，τ为电路的时间常数。在电路的零状态（电容充电）响应上升到稳态值的63.2%所需要时间为一个时间常数τ，或者是电路零输入（电容放电）响应衰减到初始值的36.8%所需要时间[2]。虽然真正电路到达稳定状态所需要的时间为无限大，但通常认为经过（3-5）τ的时间，过度过程就基本结束，电路进入稳态。

三、实验内容及步骤

1、  脉冲信号源

在实际实验中，采用全数控函数信号发生器的矩形波形做为实验信号电源，由它产生一个固定频率的矩形波，模拟阶跃信号。在矩形波的前沿相当于接通直流电源，电容器通过电阻充电。矩形波后沿相当于电路短路，电容器通过电阻放电。矩形波周期性重复出现，电路就不断的进行充电、放电。

在EWB仿真实验中，选用Sources元器件库里的时钟源（Clock）作为脉冲信号源，它可以产生用户设定的固定频率矩形波，起到实际实验中实验信号电源的作用。

在时钟源元器件属性（Clock Properties）对话框中，Value/Frequency选项可改变时钟源发出方波的频率，Value/Duty cycle选项可改变时钟源发出方波的占空比，Value/Voltage选项可改变时钟源发出方波的电压幅值。

2、  示波器操作的简单介绍

      

图5-3（a）示波器图标                           图5-3（b）示波器面板

    从Instruments元器件库中可调出示波器（Oscilloscope），其图标如上图5-3（a）所示，该示波器是双通道的，其上的4个接线端分别是接地、触发、A通道和B通道。若被测电路已经接地，那么示波器可以不再接地。但在实际应用中常利用示波器的接地点以便于观测，例如：欲测电路中a、c两点间的电压波形和b、c两点间的电压波形（a、b、c并非被测电路的接地点），则可将A通道和B通道分别接到被测电路的a、b两点上，示波器的接地点接到被测电路的c点上，则仿真后在示波器面板上观测到的A通道显示的波形即是被测电路a、c两点之间的电压波形，B通道显示的波形即b、c两点间的电压波形，欲测任务也就完成了。

   

图5-3（c）示波器展开面板

鼠标双击示波器图标后得到示波器的面板如上图5-3（b）所示，各标识含义已在图中标明。当点击“Expand”（面板展开）后，即可看到如图5-3（c）所示的示波器展开面板。该扩展面板与原面板上可设置的主要参数有：

（1）时基（Time Base）

设置范围：0.10ns～ls/Div

时基设置用于调整示波器横坐标或X轴的数值。为了获得易观察的波形，时基的调整应与输入信号的频率成反比，即输入信号频率越高，时基就应越小，一般取输入信号频率的1/3～1/5较为合适。

（2）X轴初始位置（X-Position）

设置范围：-5.00～5.00

该项设置可改变信号在X轴上的初始位置。当该值为0时，信号将从屏幕的左边缘开始显示，正值从起始点往右移，负值反之。

（3）工作方式（Axes Y/T，A/B，B/A）

Y/T工作方式用于显示以时间（T）为横坐标的波形；A/B和B/A工作方式用于显示频率和相位差，如李沙育（Lissajous）图形，相当于真实示波器上的X-Y或拉Y工作方式。也可用于显示磁滞环（Hysteresis Loop）。当处于A/B工作方式时，波形在X轴上的数值取决于通道B的电压灵敏度（V/Div）的设置（B/A工作方式时反之）。若要仔细分析所显示的波形，应在仪器分析选项中选中“每屏暂停”（Pause after each screen）方式，要继续观察下一屏，可单击工作界面右上角的“Resume”框，或按F9键。

（4）电压灵敏度（Volts per Division）

设置范围：0.01mV/Div～5kV/Div

该设置决定了纵坐标的比例尺，当然，若在A/B或B/A工作方式时也可以决定横坐标的比例尺。为了使波形便于观察，电压灵敏度应调整为合适的数值。例如，当输入一个3V的交流（AC）信号时，若电压灵敏度设定为1V/Div，则该信号的峰值显示在示波器屏幕的顶端。电压灵敏度的设定值增大，波形将减小；设定值减小，波形的顶部将被削去。

（5）纵坐标起始位置（Y Position）

设置范围：-3.00～3.00

该设置可改变Y轴起始点的位置，相当于给信号迭加了一个直流电平。当该值设为0.00时，Y轴的起始点位于原点，该值为1.00时，则表示将Y轴的起始点向上移一格（oneDivision），其表示的电压值则取决于该通道电压灵敏度的设置。改变通道A和通道B的Y轴起始点的位置，可使两通道上的波形便于观察和比较。

（6）输入耦合（Input Coupling）

可设置类型：AC，0，DC

当置于AC耦合方式时，仅显示信号中的交流分量。AC耦合是通过在示波器的输入探头中串联电容（内置）的方式来实现的，像在真实的示波器上使用AC耦合方式一样，波形在前几个周期的显示可能是不正确的，等到计算出其直流分量并将其去除后，波形就会正确地显示。当置于DC耦合方式时，将显示信号中交流分量和直流分量之和。当置于0时，相当于将输入信号旁路，此时屏幕上会显示一条水平基准线（触发方式须选择AUTO）。

（7）触发（Trigger）

① 触发边沿（Trigger Edge）

若要首先显示正斜率波形或上升信号，可单击上升沿触发按钮；若要首先显示负斜率波形或下降信号，可单击下降沿触发按钮。② 触发电平（Trigger Level）

设置范围：-3.00～3.00

触发电平是示波器纵坐标上的一点，它与被显示波形一定要有相交点，否则屏幕上将没有波形显示（触发信号为AUTO时除外）。

③ 触发信号（Trigger）

内触发：由通道A或B的信号来触发示波器内部的锯齿波扫描电路。

外触发：由示波器面板上的外触发输入口（位于接地端下方）输入一个触发信号。如果需要显示扫描基线，则应选择AUTO触发方式。

（8）面板扩大（Expand）

按下面板上的Expand按钮可将示波器的屏幕扩大。若要记录波形的准确数值，可将游标1（通道A）或游标2（通道B）拖到所需的位置，时间和电压的具体测量数值将显示在屏幕下面的方框里。根据需要还可将波形保存（所有文件名为 *.SCP），用于以后的分析。Reverse键用来选择屏幕底色，按下Reduce键可恢复原状态。

双通道示波器用于显示电信号大小和频率的变化，也可用于两个波形的比较。当电路被激活后，若将示波器的探头移到别的测试点时不需要重新激活该电路，屏幕上的显示将被自动刷新为新测试点的波形。为了便于清楚地观察波形，建议将连接到通道A和通道B的导线设置为不同的颜色。无论是在仿真过程中还是仿真结束后都可以改变示波器的设置，屏幕显示将被自动刷新。

若示波器的设置或分析选项改变后，需要提供更多的数据（如降低示波器的扫描速率等），则波形可能会出现突变或不均匀的现象，这时需将电路重新激活一次，以便获得更多的数据。也可通过增加仿真时间步长（Simulation Time Step）来提高波形的精度。  

图5-4 RC过渡过程电路图               图5-5  RC过渡过程EWB仿真实验电路图

如图5-4所示，在本实验中，当信号源发出的方波由低电平向高电平跳变时，电路发生零状态响应，通过示波器可以观测到UR、UC的波形；当信号源发出的方波由高电平向低电平跳变时，电路发生零输入响应，同样可通过示波器观测UR、UC的波形。若观测到的两组波形符合R、C零状态、零输入响应的理论波形（可与前述实验原理部分对照），则该实验测量部分即成功完成。

3、实验步骤

(1)    打开EWB软件，选中主菜单Circuit/Schematic Options/Grid选项中的Show grid，使得绘图区域中出现均匀的网格线，并将绘图尺寸调节到最佳。

(2)    在Sources元器件库中调出1个Ground（接地点）和1个Clock（时钟源）器件，从Basic元器件库中调出1个Resistor（电阻）和1个Capacitor（电容）器件，最后从Instruments元器件库中调出Oscilloscope（示波器）器件，按图5-5所示排列好。

(3)    双击Clock（时钟源）器件，得到其对应的元器件属性（Clock Properties）对话框，在Value/Frequency里修改信号源发出方波的频率，本实验频率选择默认的1000Hz；在Value/Duty cycle里修改方波的占空比，本实验选择默认的50%；在Value/Voltage里修改方波电压的幅值，本实验选择2V。

(4)    改变电阻R的阻值为300Ω，电容C的容量为0.1μF。

(5)    将示波器的接地点接到被测电路R、C之间，将A通道接到信号源与电阻R之间，并通过双击连线改变连线的颜色为红色，将B通道接到电容C的负端即被测电路的接地点上，同时改变连线的颜色为绿色。（颜色可自选，但尽量使A，B两通道连线颜色区分开）。这样连线后，A通道显示的是UR波形，B通道显示的是（-UC）的波形。

(6)    将电路中其他器件亦通过连线连接起来。

(7)    检查电路有无错误。

(8)    对该绘图文件进行保存，注意文件的扩展名（.ewb）要保留。

(9)    按下EWB界面右上方按纽“1”对该保存过的绘图文件进行仿真。

(10)按下EWB界面右上方按纽“0”停止仿真，双击示波器图标，在示波器的展开面板上观测A，B通道显示的波形，将UR、UC的波形曲线通过坐标纸记录下来（见“实验报告”）。

(11)将电阻R的阻值重新设定为800Ω，然后按实验步骤（5）——（10）重新做一遍并记录波形曲线。

(12)实验完成后，将保存好的绘图文件另存到教师指定的位置，并结合实验数据完成实验报告的撰写。

四、注意事项

1、  每个EWB电路中均必须接有接地点，且与电路可靠连接（即接地点与电路的连接处有黑色的结点出现）。

2、  改变电阻的阻值时，需要在Resistor（电阻）器件的元器件属性（Resistor Properties）对话框中选择Value/Resistance（R）选项，在其后的框中填写阻值，前一框为数值框，后一框为数量级框，填写时注意两个框的不同。

3、  绘制好的实验电路必须经认真检查后方可进行仿真。若仿真出错或者实验结果明显偏离实际值，请停止仿真后仔细检查电路是否连线正确、接地点连接是否有误等情况，排除误点后再进行仿真，直到仿真正确、观测得到理想的波形。

4、  若按图5- 中示波器的连线方法，则在B通道上观测到的是（-UC）的波形，要求记录在坐标纸上的是UC的波形，故需将观测到的（-UC）的波形通过关于横轴对称的方式转换成UC的波形，然后再记录。此点需特别注意。

5、  文件保存时扩展名为“.ewb”。关闭文件或EWB软件后想再次打开保存后的文件时，必须打开EWB软件后通过主菜单File/open选项或者工具栏中的“打开”快捷键来实现。

五、实验拓展

示波器的接法有很多种，本实验采用的是其中一种。请同学思考示波器的其他接入被测电路的方法，也可观测到UR、UC的波形。可提出多种解决方案。

六、预习要求

1、认真复习电路的暂态分析理论内容。

2、理解实验目的、明确实验内容及步骤。

七、思考题

1、在RC串联电路中，电容充电上升到稳态值的多少所需要时间为一个时间常数τ ？

2、在RC串联电路中，电容放电衰减到初始值的多少所需要时间为一个时间常数τ ？

3、通常认为电路从暂态到达稳定状态所需要多少时间 ？

八、实验报告                           

1、写出实验名称、实验目的、实验内容及步骤。                                     

2、用座标纸绘制所观察到的UR、UC的波形图（只画一个周期）：

（1）R=300Ω，C=0.1μF；（2）R=800Ω，C=0.1μF。

      

 

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