实验7 用透射光栅测量光波波长

实验7  用透射光栅测量光波波长

实验目的

1. 加深对光栅分光原理的理解。

2. 使用透射光栅测定光栅常数,光栅角色散和光波波长。

3.熟悉分光计的调节和使用,并了解在测量中影响测量精度的因素。

仪器和用具

分光计,平面透射光栅,汞灯。

实验原理

光栅是重要的分光元件,和棱镜一样,被广泛应用于单色仪,摄谱仪等光学仪器中。光栅实际上是一组数量极大的平行排列的,等宽、等距狭缝。应用透射光工作的称为透射光栅,应用反射光工作的称为反射光栅。本实验采用透射光栅进行测量。

如图7-1所示,设S为

位于透镜L1物方焦面上的细

长狭缝光源,G为光栅,光栅上相邻狭缝的间距d称为光栅常数。自光源经透镜垂直入射于光栅平面的平行光经单个狭缝产生衍射,与光栅法线成角的衍射光经透

镜L2会聚于象方焦平面的                               图7-1

点,其产生亮条纹的条件由

光栅方程决定,式中为衍

                                  (7-1)

射角,为光波波长,k是光谱级数(k = 0,±1,±2…)。当k = 0时,在= 0

处,各种波长的亮线重叠在一起,形成白色的明亮零级条纹。对于k的其它数值,不同波长的亮纹出现在不同方向上,形成光谱,此时各波长的亮线称为光谱线。而与k的正、负两组值所对应的两组光谱则对称地分布在零级象的两侧。因此,可以根据式(7-1)在测定衍射角的条件下,确定通常在k=±1时的d间关系,也就是说只要知道光栅常数d,就可以求出未知光波长,反过来也是一样。这样就为我们进行光谱分析提供了方便而快捷的方法。式(7-1)的推导十分简单,因为是相邻两狭缝光的位相差,位相差为波长的整数倍时,显然有相干光干涉会增强,各狭缝的光束增强形成相应波长光波的亮线。此外,光栅的多缝衍射干涉的结果还有以下特征:

(1) 亮线位置和狭缝个数无关,其宽度随狭缝个数增加而减小,强度增大。

(2) 相邻的亮线间有强度非常小的亮纹,亮纹强度也随狭缝个数增大而迅速减小。

(3) 亮线强度分布保留了单缝衍射的因子,单缝衍射强度构成亮线包络。

有关光栅衍射的详细理论分析,读者可以参考光学的有关章节。

由光栅方程式(7-1)对微分,可以得到光栅的角色散

                                            (7-2)

角色散是分光元件的重要参数,它表示分光元件将单位波长间隔的两单色谱线分开的角间距。由式(7-2)可见,光栅常数d越小,角色散越大,光栅能够将不同波长的光分开角度越大。此外,角色散随光谱的级数增大而增大,如果衍射角不大,近乎不变,光谱的角色散几乎与波长无关,即光谱随波长分布比较均匀,这和棱镜的不均匀色散有很大不同。与此相关的另一参数是分光仪器的线色散,它表明仪器将单位波长间隔的两单色谱线分开的线间距,在图7-1的仪器设置条件下,显然有线色散

                        (7-3)

其中为透镜L2的焦距。

分辩本领是光栅的又一重要参数,它表征光栅分辨光谱细节的能力。设波长为的两种光波经光栅衍射形成两条刚刚能被分开的谱线,则光栅的分辨本领

                                    (7-4)

根据瑞利判据,当一条谱线强度的最大值和另一条谱线强度的第一极小值重合时,则可认为该谱线刚能被分辨。由此可以推出

                 R = kN                                   (7-5)

式中k为光栅衍射级数,N为光栅刻线的总数。以上推导基于光的干涉和衍射理论。对于每毫米刻有1000条刻痕的光栅,若其宽度为5厘米,则由公式(7-5)可知,它产生的第一级光栅光谱中,光栅的分辨本领为50000,此值表示在波长为5000埃的第一级光栅光谱中,光栅所能分辨的最近的两谱线的波长差埃。

实验内容

1.分光计的调节。

参照大学物理实验讲义(Ⅰ)中实验十七内容调节分光计,使分光计平台大体水平。

2.光栅位置调节

(1) 调节光栅平面位置和入射光垂直,膜面朝入射光方向。

(2) 根据衍射角测量的要求,光栅衍射面应调节到与观察度盘平面一致。调节光栅时,先从望远镜中找到准直狭缝被照亮的象并和目镜中的十字叉丝对准,固定望远镜,然后,按图(7-2)放置光栅,点亮目镜叉丝照明灯(关闭狭缝),转动平台看到反射的绿色十字,调节平台升降螺丝b,使绿十字和目镜十字重合,这时光栅面已垂直于平行光。用汞灯照亮准直管的狭缝,转动望远镜观察光谱,如果左右两侧的光谱线高低不等时,说明光栅的衍射面和观察面不一致,可以调节平台螺丝b,使它们一致。

3.测光栅常数d

(1) 根据(7-1)式,只要测出第k级光谱中波长已知谱线的衍射角,就可以求出d值。

(2) 已知波长可以用汞灯光谱中的绿线(=546.07nm),光谱级次k采用一级。转动望远镜到光栅的一侧,使叉丝的十字线对准已知波长的谱线,记录两游标值。然后将望远镜转到光栅另一侧,同样对准与前一谱线对称的谱线,记录两游标值,同一游标的两次读数之差是衍射角的二倍。

(3) 重复测量几次,计算d值及其标准偏差。

4. 测量未知波长

由于光栅常数d已测出,因此只要测出未知波长第k级谱线的衍射角,就可以求出其波长值,可以选取汞灯光谱中的几条谱线作为未知波长的测量目标,衍射角的测量同上。采用透镜将汞灯聚焦在狭缝上,可以观察并测量较多的谱线。

5. 测量光谱的角色散

仍用汞灯为光源,测量其1级和2级光谱中二黄线的衍射角,二黄线间的为2.06nm,结合测得的衍射角之差,,由公式(7-2)求角色散

注意事项

1.光栅位置调节的两项要求调节完成后,应重复检查,因为调节后一项时,可能对前一项的已调状况有影响。

2.光栅调节好以后,在实验中不应移动。

3.使用复制刻划光栅,可选用光栅常数较大的元件,以便于观察高级次光谱中不同级次光谱的重叠现象;如使用全息光栅,因衍射光能量集中于一级光谱,高级次光谱难以观察到,故应选用光栅常数小的光栅元件。

预习思考题

1.光栅的工作原理是什么?单缝衍射对光栅有什么影响?

2.什么是光栅的角色散和线色散?

3.光栅测量波长有什么优点?

复习思考题

1.比较棱镜和光栅分光的主要区别。

2.分析光栅面和入射平行光不严格垂直对实验有何影响?

3.如果光波波长是未知的,能否用光栅测其波长?

4.设计一种不用分光计,只用米尺和光栅测量d的方案。

5.光栅测量光波波长的精度受哪些因素影响?

 

第二篇:用透射光栅测定光波波长(教材版)

                     用透射光栅测定光波的波长

实验目的

1、加深对光栅分光原理的理解;

2、用透射光栅测定光栅常量,光波波长和光栅角色散;

3、了解分光汁的结构,学习正确调节和使用分光计的方法。

实验仪器

     分光计,平面透射光栅,汞灯,单缝(宽度可调)

实验原理

    1. 分光计的结构

分光计主要由平行光管、望远镜、载物台和读数装置四部分组成,其结构如图1所示。平行光管用来发射平行光,望远镜用来接收平行光,载物台用来放置三棱镜、平面镜、光栅等物体,读数装置用来测量角度。



分光计上有许多调节螺丝,它们的代号、名称和功能见下表:

分光计的读数装置由刻度盘和游标盘两部分组成。刻度盘分为360°,最小分度为半度(30´),半度以下的角度可借助游标准确读出。游标等分为30格,游标的这30小格正好跟刻度盘上的29小格对齐,因此知道游标上1小格为29´,游标上1小格与刻度盘上1小格两者之差为1´,即分光计最小分度为1´。由此可知游标上n小格与刻度盘上n小格相差n´。

角游标的读法与直游标(如游标卡尺)相似,以游标零线为基准,先读出大数(大于30´的部分),再利用游标读出小数(小于30´的部分),大数跟小数之和即为测量结果。现举二例见图2。

在生产分光计时,难以做到使望远镜、刻度盘的旋转轴线与分光计中心轴完全重合。为消除刻度盘与分光计中心轴偏心而引起的误差,在游标盘同一条直径的两端各装一个读数游标。测量时两个游标都应读数,然后分别算出每个游标两次读数之差,取其平均值作为测量结果。用双游标消除偏心误差的原理详见附注。


2. 分光计的调节

概括地说,分光计的调整要求是:使平行光管出射平行光;望远镜适合于接收平行光;平行光管和望远镜的光轴等高并与分光计中心轴垂直。

    在正式调整前,先目测粗调:使望远镜和平行光管对准;将载物台、望远镜和平行光管大致调水平,使它们大致垂至于分光计中心轴。这一步很重要,只有做好粗调,才能按下列步骤进一步细调(否则细调难以进行):

调整望远镜使其达到下面两条要求(望远镜是由物镜镜筒、叉丝套筒和目镜镜筒三部分组成。叉丝到目镜和物镜的距离皆可调节。常用的阿贝目镜式望远镜的结构和视场如图3所示):

①用自准法调节望远镜,使之适合于接收平行光:点亮望远镜侧窗的照明灯将叉丝照亮,旋转移动目镜使叉丝位于目镜焦平面上,此时叉丝看得很清楚。再按图4所示位置,将平面反射镜置于载物台上(镜面朝望远镜)。然后缓慢转动载物台,同时调节叉丝套筒(改变叉丝与物镜间距),从望远镜中找到由平面镜反射回来的模糊光斑(如果找不到,则粗调没有达到要求,应重调)。找到光斑后进一步细调叉丝套筒,光斑逐渐变变成清晰的绿色小亮“十”字(它是叉丝平面上小黑十字的反射像,为绿色小亮十字)。当叉丝位于物镜焦平面上时,叉丝发出的光经过物镜后成为平行光,平行光经平面镜反射再次通过物镜后仍成像于叉丝平面。此时,从目镜中可同时看清叉丝与绿色小亮“十”字,且两者无视差。至此,叉丝既落在目镜焦平面上又落在物镜焦平面上,望远镜已适合于接收平行光。各镜筒间的相对位置就不应改变了。

要补充说明的是,叉丝套筒在调节过程中应做适当转动,使竖直叉丝平行于分光计中心轴(怎样鉴别是否已达到了这一要求?)。

②使望远镜光轴垂直于分光计中心轴:

望远镜调好焦后,从目镜中能同时看清叉丝和绿色小亮“十”字,且两者无视差。但绿色小亮“十”字一般不处于小黑十字的对称位置(aa′线)上。其原因可能是望远镜光轴未垂直中心轴,也可能是平面镜镜面与中心轴不平行,或者两者兼有。为使望远镜光轴垂直中心轴,调整方法如下:

首先检查平面镜正反两面分别正对望远镜时,视场中是否都能找到绿色小亮“十”字(如果找不到或只找到一个,说明粗调不合格,应进一步调整)。然后用螺丝9调节望远镜光轴倾斜度,使绿色小亮“十”字到aa′线的距离减小一半,再调载物台螺丝G1(或G3)使两者重合。把载物台转l80°,使平面镜的反面正对望远镜,再次用“各半调节法”同样调节。如此反复调节,直到平面镜任一面正对望远镜时,视场中的绿色小亮“十”字都落在调整叉丝aa′上时为止。此时,望远镜光轴就与中心轴垂直了。

调节过程中,不必刻板地运用“各半调节法”。若发现正反两面的反射像纵向位移较大,说明平面镜镜面与中心轴明显不平行,就应侧重调节螺丝G1或G3。如果纵向位移不大,但反射像都远离aa′线,这表明望远镜光轴与中心轴明显不垂直,就该侧重调节螺丝9了。

(2)调整平行光管。

①调整平行光管使之出射平行光:平行光管是由两个可以相对滑动的套简组成的,外筒上装有一组消色差透镜,内筒外端装有一个宽度可调的狭缝。

调节时先取下载物台上的平面镜,点亮汞灯使之正照狭缝。然后一边调节平行光管上狭缝和透镜的间距,一边用调好焦的望远镜对准平行光管观察。当狭缝正好调到透镜焦平面上时,平行光管就出射平行光。由于望远镜已适合于接收平行光,因此平行光射入望远镜后将在叉丝平面成像。这时从望远镜中能看到清晰的与叉丝无视差的狭缝像。

这就是说,我们是以调好焦的望远镜视场中,能否产生清晰的、无视差的狭缝像作为判据,来判别平行光管出射的光是否是平行的。

②使平行光管光轴与分光计中心轴垂直:调节螺丝3使狭缝像宽约1mm多,再转动狭缝使狭缝像平行于竖直叉丝,然后调节平行光管光轴水平调节螺丝1和高低调节螺丝2,把狭缝像精确调到视场中心且被十字叉丝所等分。至此,平行光管与望远镜的光轴重合且与分光计中心轴垂直。

3.用透射光栅测定光波波长

光栅是一种数目极多的等宽、等距和平行排列的狭缝,如图5所示,设S位于透镜L1物方焦面上的细长狭缝光源,G为光栅,光栅上相邻狭缝的间距为d为光栅常量,自L1射出的平行光垂直地照射在光栅G上,与光栅法线成θ角的平行光线经透镜L2后将会聚于像方焦面上的Pθ点,产生衍射亮条纹的条件为:

                  dsinθ=kλ                              (1)

该式称为光栅方程,式中θ是衍射角,λ是光波波长,k是光谱级数。衍射亮条纹实际上是光源狭缝的衍射象,是一条锐细的亮线。当k=0时,各种波长的亮线重叠在一起,形成明亮的零级像,对于k的其它数值,不同波长的亮线重叠在一起在不同的方向形成光谱,此时各波长的亮线称为光谱线。而与k的正负两组值相对应的两组光谱,则对称地分布在零级像的两侧。

     由光栅方程对λ微分,可得光栅的角色散:

                                                 (2)

光栅分辨本领R为:

  (其中N为光栅刻线的总数)。

 

    

                                                                    

实验步骤

  1、分光计的调节

     (1) 望远镜适应平行光(对无穷远调焦);

     (2) 望远镜准直管主轴均垂直于仪器主轴;

     (3) 准直管发出平行光。

  2、光栅位置的调节

(1)    将光栅面调节到垂直于入射光。

(2)    将光栅衍射面调节到和观察面刻度盘平面一致。

(3)    使望远镜对准准直管,从望远镜中观察到被照亮的准直管狭缝的像,

使其和叉丝的垂直线重合,固定望远镜,点亮目镜叉丝照明灯,左右转动载物平台,看到反射的“绿十字”,调节b2和b3,时绿十字和目镜的调整叉丝重合,用汞灯照亮准直管的狭缝,转动望远镜观察光谱,如果左右两侧的光谱线相对于目镜中叉丝的水平线高低不平时,说明光栅的衍射面和观察面不一致,这时可调节平台上的螺钉b1使它们一致。

3、测量光栅常量d

  根据(1)式,只要测出第k级光谱中波长λ已知的谱线的衍射角θ,就可以求出d值。转动望远镜到光栅的一侧,使叉丝的垂直线对准已知波长的第k级谱线的中心,记录游标值,将望远镜转向光栅的另外一侧,同上测量,同一游标的两次读数之差是衍射角的二倍,重复测量几次,计算d值及其标准不确定度。

4、测量未知波长

    由于光栅常量d已测到,以此只要测出未知波长的第k级谱线的衍射角θ,就可以求出其波长值λ。可以选取汞灯光谱中的n条强谱线作为波长未知的测量目标,衍射角的测量同上。

实验数据的记录与处理

注意事项

1、按光栅位置调节的两项要求逐一调节后,应再重复检查,因为调节后一项时,可能对前一项的状况有些破坏。

2、光栅位置调节好后,在实验过程中不应移动它。

3、本实验选用光栅常量较大的光栅,以便于观察高级次光谱中不同级次光谱的重叠现象。

思考题

1、分析光栅面与入射光不严格垂直时对实验有何影响?

2、如果波长都是未知的,能否利用光栅测其波长?

3、在载物台上放置三棱镜时,为什么要使折射面垂直于载物台调平螺丝的连线?

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